隆安中學(xué)高考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{x|x^2-4x+3=0\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{1,3\}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)4.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模\(\vertz\vert\)為（）A.\(5\)B.\(7\)C.\(\sqrt{7}\)D.\(\sqrt{25+16}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)=（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第四象限角，則\(\sin\alpha\)=（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)8.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(0\)D.\(2\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,k)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(k\)=（）A.\(-1\)B.\(-4\)C.\(4\)D.\(1\)10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加活動，至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法有（）A.\(56\)種B.\(46\)種C.\(36\)種D.\(26\)種二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列不等式成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(a^2+1\geq2a\)D.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）3.關(guān)于直線方程，下列說法正確的是（）A.點(diǎn)斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)適用于不垂直于\(x\)軸的直線B.斜截式方程\(y=kx+b\)適用于不垂直于\(x\)軸的直線C.兩點(diǎn)式方程\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)適用于不垂直于坐標(biāo)軸的直線D.截距式方程\(\frac{x}{a}+\frac{y}=1\)適用于不過原點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線4.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)5.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則以下說法正確的是（）A.若\(q\gt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)單調(diào)遞增B.若\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)單調(diào)遞減C.\(a_{n+1}=a_n\cdotq\)D.\(a_n=a_1\cdotq^{n-1}\)6.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\log_2x\)C.\(y=x^2\)D.\(y=3x\)7.向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，以下運(yùn)算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)8.對于\(y=\cos(2x-\frac{\pi}{3})\)，下列說法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.對稱軸方程為\(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{6}\)，\(k\inZ\)C.對稱中心為\((\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12},0)\)，\(k\inZ\)D.在\((-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6})\)上單調(diào)遞增9.從\(1,2,3,4,5\)中任取兩個(gè)不同數(shù)字組成兩位數(shù)，其中是偶數(shù)的情況有（）A.個(gè)位是\(2\)時(shí)，有\(zhòng)(4\)種B.個(gè)位是\(4\)時(shí)，有\(zhòng)(4\)種C.共\(8\)種D.共\(10\)種10.下列說法正確的是（）A.樣本容量越大，用樣本估計(jì)總體越準(zhǔn)確B.頻率分布直方圖中，小長方形面積表示頻率C.平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量D.方差是描述數(shù)據(jù)離散程度的量三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）6.等比數(shù)列的公比可以為\(0\)。（）7.拋物線\(x^2=2py\)（\(p\gt0\)）的焦點(diǎn)在\(y\)軸正半軸。（）8.函數(shù)\(y=\sin^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）9.若\(A\)，\(B\)為互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）10.用系統(tǒng)抽樣從\(100\)個(gè)個(gè)體中抽取\(10\)個(gè)樣本，抽樣距為\(10\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，對稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由點(diǎn)斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)，已知\(x_1=1\)，\(y_1=2\)，\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_5\)的值。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，得\(d=2\)。\(a_5=a_1+4d=1+4×2=9\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性。答案：在\((-\infty,0)\)上，任取\(x_1\ltx_2\lt0\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，所以單調(diào)遞減；在\((0,+\infty)\)上，同理任取\(0\ltx_1\ltx_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)\gt0\)，也單調(diào)遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，消元得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論