秋季高考數(shù)學(xué)試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(x,-4)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x\)的值為（）A.2B.-2C.8D.-83.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)等于（）A.9B.10C.11D.124.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)5.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.26.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)7.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值為（）A.3B.\(\frac{1}{3}\)C.2D.\(\frac{1}{2}\)8.直線\(3x+4y-5=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定9.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.\((-1,1)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((-\infty,-1)\)D.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)10.已知\(a=0.3^2\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_2{0.3}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\lta\ltb\)C.\(c\ltb\lta\)D.\(a\ltc\ltb\)答案：1.A2.B3.A4.A5.A6.A7.A8.B9.A10.B多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)3.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式4.對(duì)于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，公比為\(q\)，下列說法正確的是（）A.若\(q\gt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)單調(diào)遞增B.若\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)單調(diào)遞減C.\(a_n=a_1q^{n-1}\)D.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)5.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，下列命題正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(\alpha\cap\beta=m\)，\(n\subset\alpha\)，\(n\perpm\)，則\(n\perp\beta\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(m\perpn\)，則\(\alpha\perp\beta\)6.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖像可以通過以下哪些變換得到\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的圖像（）A.先向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮小為原來的\(\frac{1}{2}\)B.先將橫坐標(biāo)縮小為原來的\(\frac{1}{2}\)，再向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個(gè)單位C.先向右平移\(\frac{\pi}{3}\)個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮小為原來的\(\frac{1}{2}\)D.先將橫坐標(biāo)縮小為原來的\(\frac{1}{2}\)，再向右平移\(\frac{\pi}{6}\)個(gè)單位7.已知\(a\)，\(b\)為實(shí)數(shù)，且\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)B.\(a^2\gtb^2\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\sqrt{a}\gt\sqrt\)8.下列曲線中，離心率為\(\sqrt{2}\)的是（）A.\(x^2-y^2=1\)B.\(y^2-x^2=1\)C.\(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{2}=1\)D.\(x^2+y^2=1\)9.設(shè)函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則下列式子中與\(f^\prime(x_0)\)相等的是（）A.\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}\)B.\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0)-f(x_0-\Deltax)}{\Deltax}\)C.\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+2\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}\)D.\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0-\Deltax)}{2\Deltax}\)10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對(duì)邊，\(\sinA=2\sinB\)，則（）A.\(a=2b\)B.\(b=2a\)C.\(\frac{a}=2\)D.\(\frac{a}=2\)答案：1.ABD2.AB3.ABCD4.BCD5.BD6.AB7.ABCD8.ABC9.ABD10.AC判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)的圖像關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱。（）3.若\(a\cdotb=0\)，則\(a=0\)或\(b=0\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若\(\alpha\)，\(\beta\)是銳角，\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\sin\beta=\frac{1}{3}\)，則\(\alpha\gt\beta\)。（）6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的長軸長為\(2a\)。（）7.函數(shù)\(y=\cos^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）8.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有\(zhòng)(f^\prime(x)\gt0\)，則\(y=f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增。（）9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）10.空間中垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。（）答案：1.×2.√3.×4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.×簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，則對(duì)稱軸\(x=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=2^2-4\times2+3=-1\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)（\(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)）。\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+2y-3=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+2y-3=0\end{cases}\)，由第一個(gè)方程得\(y=2x+1\)，代入第二個(gè)方程得\(x+2(2x+1)-3=0\)，即\(x+4x+2-3=0\)，\(5x-1=0\)，解得\(x=\frac{1}{5}\)，則\(y=2\times\frac{1}{5}+1=\frac{7}{5}\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{1}{5},\frac{7}{5})\)。4.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的最大值和最小值以及取得最值時(shí)\(x\)的取值。答案：因?yàn)檎液瘮?shù)的值域是\([-1,1]\)，所以\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)最大值為\(3\)，此時(shí)\(2x+\frac{\pi}{6}=2k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)，解得\(x=k\pi+\frac{\pi}{6}(k\inZ)\)；最小值為\(-3\)，此時(shí)\(2x+\frac{\pi}{6}=2k\pi-\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)，解得\(x=k\pi-\frac{\pi}{3}(k\inZ)\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論在實(shí)際生活中，如何運(yùn)用數(shù)列知識(shí)來解決分期付款問題。答案：分期付款可看作一個(gè)等比數(shù)列問題。將每期還款金額、期數(shù)、利率等因素結(jié)合。通過等比數(shù)列求和公式算出還款總額，對(duì)比不同還款方案，合理規(guī)劃資金。比如按等額本息還款，每月還款額固定，包含本金和利息，利用數(shù)列知識(shí)可分析資金流動(dòng)。2.探討函數(shù)的單調(diào)性在實(shí)際問題中的應(yīng)用，舉例說明。答案：在實(shí)際中，如成本與產(chǎn)量關(guān)系。假設(shè)成本函數(shù)\(C(x)\)，通過分析其單調(diào)性，若在某區(qū)間單調(diào)遞增，說明產(chǎn)量增加成本上升；若單調(diào)遞減，產(chǎn)量增加成本下降?？蓳?jù)此找到成本最低時(shí)的產(chǎn)量，實(shí)現(xiàn)利潤最大化。像企業(yè)生產(chǎn)規(guī)劃就會(huì)用到。3.談?wù)勚本€與圓的位置關(guān)系在建筑設(shè)計(jì)