第5講小專題:動(dòng)態(tài)平衡和臨界極值問題

考點(diǎn)一動(dòng)態(tài)平衡問題

1.動(dòng)態(tài)平衡

(1)所謂動(dòng)態(tài)平衡問題，是指通過控制某些物理量，使物體的受力情況發(fā)生緩慢變化，而在這

個(gè)過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)。

⑵基本思路:化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”=

2.分析動(dòng)態(tài)平衡問題的方法

(1)圖解法:一個(gè)力恒定，另一個(gè)力的方向恒定時(shí)可用此法。例如:擋板P由豎直位置沿逆時(shí)

針方向向水平位置緩慢旋轉(zhuǎn)時(shí)小球受力的變化(如圖所示)。

(2)解析法:如果物體受到多個(gè)力的作用，可進(jìn)行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根據(jù)

自變量的變化確定因變量的變化。

(3)相似三角形法:一個(gè)力恒定、另外兩個(gè)力的方向同時(shí)變化，當(dāng)所作矢量三角形與空間的

某個(gè)幾何三角形總相似時(shí)用此法。(如表所示)

力的矢量三角形

受力分析比例

和幾何三角形相似

F0F0

F5

X

:〃〃人/〃//

GFNF

h=T=7

\G

尸1s

0G_F_FN

■1R~l~R

k.G

（4）力的外接圓法和正弦定理法:一力恒定,另外兩力方向均變化，但兩力方向夾角保持不變

的動(dòng)態(tài)平衡問題，可利用力的外接圓法或正弦定理法。

力

的/\y

外作出某狀態(tài)三個(gè)力的矢量三角形,根據(jù)不同位置判斷另外兩個(gè)

iXvy\\mg'：

接力的大小變化

圓

F1

法

正

弦弋物體受三個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài),對(duì)表示三個(gè)力的矢量

組成的封閉三角形，根據(jù)正弦定理可推出其=芻=4,若%、a

定——"sinasin/3siny

理4不變、以或y）的變化導(dǎo)致&（或B）變化

法

［例1］【圖解法】如圖所示，裝有足球的輕網(wǎng)兜系在釘子上，墻壁光滑。將網(wǎng)繩在釘子上多

繞幾圈后，則（）

［A］網(wǎng)繩上的拉力變小

［B］網(wǎng)繩上的拉力不變

［C］墻壁對(duì)足球的支持力變大

［D］墻壁對(duì)足球的支持力不變

【答案】C

【解析】方法'一圖解法把三力放在'一個(gè)矢量三角形中，如圖甲所示，當(dāng)網(wǎng)繩長(zhǎng)度減小

時(shí)，。增大,矢量三角形中，隨著。危增大,FT變大尸N變大，故C正確。

方法二解析法對(duì)足球受力分析如圖乙所示，

設(shè)網(wǎng)繩與豎直方向的夾角為a將網(wǎng)繩在釘子上多繞幾圈后,繩子長(zhǎng)度減小，。增大，由平衡

條件可得G=Fr2=FTCOsa網(wǎng)繩的拉力氏隨著9的增大而增大,A、B錯(cuò)誤;由平衡條件可得

召N=FTi=Frsine,解得E^Gtan。,所以墻壁對(duì)足球的支持力隨著。的增大而增大,C正確,D錯(cuò)

、口

殊1O

［例2］【解析法】（2024?山西大同三模）如圖所示，某大型吊燈半徑為R,質(zhì)量為M且質(zhì)量分

布均勻，通過四根相同長(zhǎng)度的細(xì)線懸掛在天花板上半徑為r的固定圓盤上，已知r<R,重力

加速度為g,四根細(xì)線均勻?qū)ΨQ分布，且長(zhǎng)度可調(diào)節(jié)。下列說法正確的是（）

［A］每根細(xì)線對(duì)吊燈的拉力大小均為:Mg

［B］將四根細(xì)線同時(shí)縮短相同長(zhǎng)度,細(xì)線的張力大小不變

［C］將四根細(xì)線同時(shí)伸長(zhǎng)相同長(zhǎng)度，細(xì)線的張力減小

［D］去掉一根細(xì)線，假設(shè)吊燈位置保持不變，余下三根細(xì)線上的張力大小相等

【答案】C

【解析】設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為。，以吊燈為研究對(duì)象，豎直方向有4FrcosO=Mg,可得

每根細(xì)線對(duì)吊燈的拉力大小為巧=已?>學(xué)，故A錯(cuò)誤;將四根細(xì)線同時(shí)縮短相同長(zhǎng)度，則6

變大,cosO變小，根據(jù)尸產(chǎn)^^,可知細(xì)線的張力變大，故B錯(cuò)誤;將四根細(xì)線同時(shí)伸長(zhǎng)相同長(zhǎng)

度，則3變小,cos。變大，根據(jù)尸尸*^,可知細(xì)線的張力變小，故C正確;去掉一根細(xì)線，假設(shè)

4cos6

吊燈位置保持不變，由于余下三根細(xì)線在水平方向的分力不是互成120。,水平方向根據(jù)受

力平衡可知，余下三根細(xì)線上張力的水平分力大小不相等,所以余下三根細(xì)線上的張力大

小不相等，故D錯(cuò)誤。

［例3］【相似三角形法】（2024?山東濰坊二模）（多選）如圖所示,一輕桿通過錢鏈固定在豎直

墻上的O點(diǎn),輕桿的另一端C用彈性輕繩連接，輕繩的另一端固定在豎直墻上的A點(diǎn)。某

人用豎直向下、大小為尸的拉力作用于C點(diǎn),靜止時(shí)AOC構(gòu)成等邊三角形。下列說法正

確的是（）

［A］此時(shí)彈性輕繩的拉力大小為F

［B］此時(shí)彈性輕繩的拉力大小為2F

［C］若緩慢增大豎直向下的拉力，則在OC到達(dá)水平位置之前，輕繩AC的拉力增大

［D］若緩慢增大豎直向下的拉力，則在OC到達(dá)水平位置之前，輕桿OC對(duì)C點(diǎn)的作用力減

小

【答案】AC

【解析】輕桿通過較鏈固定在豎直墻上的。點(diǎn)，可知輕桿對(duì)C端的支持力方向沿桿的方

向,輕繩的拉力方向與力尸成120。南，則輕桿的彈力方向在輕繩拉力與F的龜平分線上，可

知輕繩上的拉力大小為凡選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;對(duì)C點(diǎn)受力分析如圖，

由相似三角形可知白=芻=會(huì),若緩慢增大豎直向下的拉力￡則在OC到達(dá)水平位置之前，

xiCzAC*CzC<

輕繩AC的拉力FT增大，輕桿OC對(duì)C點(diǎn)的作用力FN變大，選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。

［例4］【力的外接圓法或正弦定理法】某中學(xué)為增強(qiáng)學(xué)生體魄，組織學(xué)生進(jìn)行多種體育鍛

煉。在某次鍛煉過程中，一學(xué)生將鉛球置于兩手之間,其中兩手之間夾角為60°o保持兩手

之間夾角不變，將右手由圖所示位置沿順時(shí)針方向緩慢旋轉(zhuǎn)60。至水平位置。不計(jì)一切摩

擦，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（）

［A］右手對(duì)鉛球的彈力一直增大

［B］右手對(duì)鉛球的彈力先增大后減小

［C］左手對(duì)鉛球的彈力一直增大

［D］左手對(duì)鉛球的彈力先增大后減小

【答案】B

【解析】方法一力的外接圓法以鉛球?yàn)檠芯繉?duì)象,受重力G、右手對(duì)鉛球的彈力—

和左手對(duì)鉛球的彈力/2,受力分析如圖甲所示，緩慢旋轉(zhuǎn)過程中鉛球處于平衡狀態(tài),則將三

力平移后構(gòu)成一首尾相連的三角形，兩手之間夾角保持60。不變，兩力之間的夾角保持1200

不變，在力矢量三角形中，尸1與尸2夾角保持60。不變，重力G的大小方向不變,作出力三角形

的外接圓,在右手由圖示位置沿順時(shí)針方向緩慢旋轉(zhuǎn)60°至水平位置過程中,力的三角形變

化如圖甲所示，分析可得Fi開始小于直徑，當(dāng)轉(zhuǎn)過30。時(shí)為等于直徑,再轉(zhuǎn)時(shí)又小于直徑，

所以后先增大后減小,仍開始就小于直徑,轉(zhuǎn)動(dòng)過程中一直減小，選項(xiàng)B正確。

方法二正弦定理法以鉛球?yàn)檠芯繉?duì)象,受重力G、右手對(duì)鉛球的彈力尸1及左手對(duì)鉛

球的彈力皿,受力分析如圖乙所示，緩慢旋轉(zhuǎn)過程中鉛球處于平衡狀態(tài)，將三力平移后構(gòu)成

一首尾相連的三角形，兩手之間夾角保持60。不變，右手由圖示位置緩慢旋轉(zhuǎn)的角度設(shè)為0,

根據(jù)正弦定理有』=.上。八=,念。小，右手由圖示位置沿順時(shí)針方向緩慢旋轉(zhuǎn)60。至水

平位置過程中，，由0。變?yōu)?0。,5皿60。+61）先變大再變小,所以尸1先增大后減小M11（60。-，）

一直變小,所以尸2一直減小，選項(xiàng)B正確。

［變式］在［例4］中，若保持兩手之間夾角不變，將右手由圖所示位置沿逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)30。至

豎直位置，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，左、右手對(duì)鉛球的彈力大小如何變化？

【答案】右手對(duì)球的作用力逐漸減小，左手對(duì)球的作用力逐漸增大

【解析】整個(gè)過程球處于動(dòng)態(tài)平衡，兩手對(duì)球的支持力丹和6之間的夾南始終為60。,受

力分析如圖所示,當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)到右手豎直時(shí),由圖可知該過程中右手對(duì)球的作用力尸1逐漸減小,

左手對(duì)球的作用力尸2逐漸增大。

??陪加尊，

分析動(dòng)態(tài)平衡問題的流程

受力分析化“動(dòng)"為"靜;畫不同狀態(tài)下的受力平衡圖構(gòu)造矢量三角形“靜”中求”動(dòng)二

，定性分析

根據(jù)矢量三角形邊長(zhǎng)關(guān)系確定矢量的

大小變化

?「三角函數(shù)關(guān)系

定量計(jì)算I

正弦定理一找關(guān)系求解

、(相似三角形

考點(diǎn)二平衡中的臨界、極值問題

1.臨界、極值問題特征

(1)臨界問題:當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀

態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。

常見的種類：

①由靜止到運(yùn)動(dòng),摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。

②繩子恰好繃緊，拉力F=0。

③剛好離開接觸面,支持力FN=0O

(2)極值問題:平衡中的極值問題，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。

2.解決極值和臨界問題的三種方法

物理

根據(jù)平衡條件，作出力的矢量圖，通過對(duì)物理過程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行

分析

動(dòng)態(tài)分析,確定最大值或最小值

法

極限正確進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找到平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn);臨界條件必須在

法變化中尋找，不能在一個(gè)狀態(tài)上研究臨界問題，要把某個(gè)物理量推向極大或極小

數(shù)學(xué)

通過對(duì)問題的分析,根據(jù)平衡條件列出物理量之間的函數(shù)關(guān)系（畫出函數(shù)圖像），用

分析

數(shù)學(xué)方法求極值（如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值）

法

[例5]【物理分析法】（2024?甘肅武威階段練習(xí)X多選）如圖所示，一質(zhì)量為5kg的小球用長(zhǎng)

為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線連接，現(xiàn)用一水平力尸拉小球,使細(xì)線偏離豎直方向30。,然后逆時(shí)針緩慢

轉(zhuǎn)動(dòng)力尸至豎直方向，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中小球靜止不動(dòng),g取10m/s2,那么F的大小可能為（）

[A]15N[B]30N

[C]50N[D]100N

【答案】BC

【解析】如圖，小球受重力mg、細(xì)線拉力FT、拉力￡三個(gè)力的合力為零，逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)

力尸至豎直方向的過程中,F先減小后增大。初位置F=77igtan30°=28.9N;F與細(xì)線垂直時(shí)

最小，為/=mgsin30°=25N;豎直位置/=mg=50N。故A、D錯(cuò)誤,B、C正確。

F

mg

[變式]如圖，若再用一根輕質(zhì)細(xì)線把另一個(gè)球A豎直懸掛在同一點(diǎn),并用另一根輕質(zhì)細(xì)線

連接兩球，兩球均處于靜止，三根細(xì)線均處于拉直狀態(tài)，那么尸轉(zhuǎn)動(dòng)過程中豎直細(xì)線和連接

兩球的細(xì)線拉力如何變化?[例5]中的四個(gè)選項(xiàng)哪些是正確的?若把連接兩球的細(xì)線換成

輕桿呢？

區(qū)30。

A

【答案】見解析

【解析】對(duì)球A受力分析，受重力和豎直細(xì)線的拉力，根據(jù)受力平衡,連接兩球的細(xì)線拉力

為零,豎直細(xì)線拉力等于球A的重力，所以E轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，豎直細(xì)線和連接兩球的細(xì)線拉力

不變,F的最大值、最小值與［例5］中相同，答案仍為BC。若把連接兩球的細(xì)線換成輕桿，

結(jié)論也是如此。

［例6］【極限法】（2024?重慶二模）如圖所示，兩根半圓柱靜止于粗糙程度處處相同的水平

地面上，緊靠但無相互作用力。現(xiàn)將一根圓柱輕放在這兩根半圓柱上,三者均靜止。已知圓

柱和兩半圓柱的材料、長(zhǎng)度、半徑、密度均相同，不考慮它們之間的摩擦，則半圓柱與水平

地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）（）

【答案】B

【解析】設(shè)圓柱的質(zhì)量為加，則半圓柱的質(zhì)量為設(shè)圓柱與半圓柱之間的彈力大小為F,

對(duì)圓柱進(jìn)行受力分析，有2氏0$30。=/睥解得尸=凈咫,設(shè)地面對(duì)一■個(gè)半圓柱的支持力為FN,

對(duì)圓柱與半圓柱整體進(jìn)行分析有2FN=（〃z+￡+￡）g,解得/N=?〃g,三者始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則

對(duì)圓柱和半圓柱在水平方向上有Fsin30。斗尸N,解得//>—。

6

［變式］若用水平向右的力拉右側(cè)半圓柱A,使A緩慢移動(dòng)，直至圓柱C恰好降到地面。整個(gè)

過程中左側(cè)半圓柱B保持靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g。求半

圓柱與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值A(chǔ)mino

【答案】y

【解析】對(duì)B受力分析，如圖所示,C恰好落地時(shí),B受C壓力的水平分力最大，此時(shí)尸與豎

直方向夾角560。，

對(duì)C有2bcos6()o=n2g,

對(duì)B有居二產(chǎn)sin60。,且Ff=//minFNB,

解得〃min=f。

[例7]【數(shù)學(xué)分析法】(2024.安徽蕪湖二模)物理老師舉行技巧挑戰(zhàn)賽，要求用一根能承受

最大拉力為50N的細(xì)繩，盡可能拉動(dòng)更重的物體，如圖所示。已知物體與水平面間的動(dòng)摩

擦因數(shù)為弓，取最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物體可視為質(zhì)點(diǎn)，則理論上利用這根細(xì)繩能

拉動(dòng)物體的最大重力是()

J細(xì)繩

ZZ/Z//Z///2//zz//z////

[A]50N[B]50V3N

[C]100N[D]100.3N

【答案】C

【解析】設(shè)繩子與水平方向的夾角為0時(shí)能拉動(dòng)物體的最大重力為G,根據(jù)平衡條件知豎

直方向上有G-FmaxSin(9=FN,水平方向上有FmaxCOS，=Ff,又Ff=〃尸N,聯(lián)立可得

G=(5OV3cos6?+5Osin0)N=100sin(6?+60°)N□可知當(dāng)6=30°時(shí)，重物的重力最大為100N。

◎?端弱濟(jì)

輔助角公式的應(yīng)用

y=acose+6sin，=Va2+62(〃：,0$8+〃2：[2$山6),

令sin^=v^'cos^=v^'

貝!J有y=y/a2+b2(sin^cos<9+cos^sin0)

=Va2+b2sin(^+0),

所以當(dāng)音時(shí),y有最大值，且^max=Va2+b2o

□課時(shí)作業(yè)

(滿分:60分)

國(guó)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)L動(dòng)態(tài)平衡問題

1.（4分）（2024?貴州一模）如圖所示，光滑斜面上小球被輕繩拴住懸掛在天花板上，斜面置于

粗糙水平地面上，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知細(xì)繩與豎直方向夾角為a斜面傾角為

a=45。（衣a）,現(xiàn)用力向右緩慢推斜面（推力在圖中未畫出），當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角0=a時(shí),

撤去推力。貝1|（）

[A]緩慢推動(dòng)斜面時(shí)，斜面對(duì)小球的支持力保持不變

[B]緩慢推動(dòng)斜面時(shí)，細(xì)繩對(duì)小球的拉力大小保持不變

\C\e=a時(shí)，地面對(duì)斜面體的摩擦力水平向左

[D]，=a時(shí)，細(xì)繩對(duì)小球的拉力大小等于斜面對(duì)小球的支持力大小

【答案】D

【解析】對(duì)小球受力分析如圖所示，可知緩慢推動(dòng)斜面時(shí),斜面對(duì)小球的支持力僅其方向保

持不變，細(xì)繩對(duì)小球的拉力大小及方向均發(fā)生變化，故A、B錯(cuò)誤;6>=a時(shí)，地面對(duì)斜面體的

摩擦力水平向右，故C錯(cuò)誤;5a時(shí),由矢量三南形法則可知細(xì)繩對(duì)小球的拉力大小等于斜

面對(duì)小球的支持力大小，故D正確。

mg

2.（4分）（2024?山西太原一模）如圖甲所示，用瓦片做屋頂是我國(guó)建筑的特色之一。鋪設(shè)瓦片

時(shí),屋頂結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為圖乙所示，建筑工人將瓦片輕放在兩根相互平行的楝條正中間后，瓦

片靜止在楝條上。已知楝條間距離為d,檄條與水平面夾角均為仇最大靜摩擦力等于滑動(dòng)

摩擦力。貝ij（）

[A]僅減小e時(shí)，瓦片與每根檄條間的摩擦力的合力變大

[B]僅減小e時(shí)，瓦片與每根楝條間的彈力的合力變小

[C]僅減小d時(shí)，瓦片與每根楝條間的彈力變大

[D]僅減小d時(shí)，瓦片可能會(huì)下滑

【答案】D

【解析】垂直于檀條方向上瓦片的受力情況如圖所示，設(shè)兩年稟條給瓦片的支持力與才稟條垂

直向上的夾南為a,則有Z/7NCOsaumgcos，,當(dāng)僅減小才稟條間的距離d時(shí)，夾角a變小，則兩楝

條給瓦片的支持力尺變小,最大靜摩擦力變小,則瓦片可能下滑，故C錯(cuò)誤,D正確;當(dāng)僅減

小3時(shí)，根據(jù)FfT^gsinO,可知瓦片與才稟條間的摩擦力的合力變小，根據(jù)2FNCOsa=mgcose可

知，當(dāng)僅減小，時(shí)，瓦片與楝條間的彈力的合力變大，故A、B錯(cuò)誤。

3.（6分）（2024?安徽滁州模擬X多選）如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用勁度系數(shù)為所

的輕彈簧相連,B球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩懸掛于。點(diǎn),A球固定在O點(diǎn)正下方。當(dāng)小球B平衡

時(shí)，細(xì)繩所受的拉力為Fn,彈簧的彈力為B；現(xiàn)把A、B間的彈簧換成原長(zhǎng)相同但勁度系數(shù)

為公（無＞如的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)細(xì)繩所受的拉力

為無2,彈簧的彈力為巳。下列關(guān)于Fn與FT2、B與尸2大小的比較，正確的是（）

[A]FT1>FT2[B]FT1=FT2

[C]F1<F2[D]FI=F2

【答案】BC

【解析】以小球B為研究對(duì)象,分析受力情況，如圖所示。由平衡條件可知,彈簧的彈力尸

和細(xì)繩的拉力FT的合力/令與重力mg大小相等、方向相反，即/令=7叫,由三角形相似得

烏=￡=勺。當(dāng)彈簧勁度系數(shù)變大時(shí)，彈簧的壓縮量減小，故AB的長(zhǎng)度增加，而OB、OA的

UAABCzD

長(zhǎng)度不變，故Fr不變I變大，則FT產(chǎn)FT2,FI<F2,故A、D錯(cuò)誤,B、C正確。

4.（4分）（2024?廣東韶關(guān)二模）我們常用支架與底板垂直的兩輪手推車搬運(yùn)貨物。如圖甲所

示，將質(zhì)量為m的貨物平放在手推車底板上，此時(shí)底板水平;緩慢壓下把手直至底板與水平

面間的夾角為60。。不計(jì)貨物與支架及底板間的摩擦,重力加速度為號(hào)則（）

支架

底板

甲

[A]當(dāng)?shù)装迮c水平面間的夾角為30。時(shí)，底板對(duì)貨物的支持力大小為粵

[B]當(dāng)?shù)装迮c水平面間的夾角為30。時(shí)，支架對(duì)貨物的支持力大小為粵

[C]壓下把手的過程中，底板對(duì)貨物的支持力一直增大

[D]壓下把手的過程中，支架對(duì)貨物的支持力一直減小

【答案】A

【解析】當(dāng)?shù)装迮c水平面間的夾角為30。時(shí),對(duì)貨物受力分析如圖1所示，由平衡條件可得

尺述。$60°=八2cos30°,FNisin60°+/N2sin30°=mg,解得底板對(duì)貨物的支持力大小八尸遍；口，

支架對(duì)貨物的支持力大小尺2=等,A正確,B錯(cuò)誤;壓下把手的過程中,貨物的受力情況如圖

2所示,可知底板對(duì)貨物的支持力一直減小，支架對(duì)貨物的支持力一直增大,C、D錯(cuò)誤。

5.（6分）（2024?安徽安慶階段練習(xí)）（多選）如圖所示，輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在

豎直桿M、N上的小。兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果

只人為改變一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)（）

[A]將桿N向右移一些，繩子a端對(duì)桿拉力變小

[B]繩的右端上移到6,，繩子a端對(duì)桿拉力大小不變

[C]繩的兩端高度差越小，繩子a端對(duì)桿拉力越小

[D]若只換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣服架懸掛點(diǎn)不會(huì)左右移動(dòng)

【答案】BD

【解析】如圖所示，因?yàn)橥桓K子上的拉力相等，所以兩側(cè)繩子是對(duì)稱的,與豎直方向夾

角相等。設(shè)繩子的長(zhǎng)度為L(zhǎng),繩子與水平方向的夾角為仇則兩桿之間的距離等于LcosO,繩

子一端上下移動(dòng)時(shí)長(zhǎng)度不變，兩桿之間的距離不變，則。南不變，根據(jù)平衡條件知FI=F2=

所以繩子上的拉力大小不變，故正確,錯(cuò)誤。當(dāng)桿向右移動(dòng)后，兩桿之間的距離

2smHBCN

變大，繩長(zhǎng)不變，所以。減小,sin。減小,繩子拉力變大，故A錯(cuò)誤。繩長(zhǎng)和兩桿距離不變的情

況下,0不變,所以只換掛質(zhì)量更大的衣服，懸掛點(diǎn)不會(huì)移動(dòng)，故D正確。

6.（4分）（2024?湖南長(zhǎng)沙一模）2023年11月28日,深中通道海底隧道全幅貫通，深中通道的

主體工程一西人工島使用世界最大十二錘聯(lián)動(dòng)液壓振動(dòng)錘組將57個(gè)巨型鋼圓筒精準(zhǔn)

牢固地打入海底巖層中。如圖甲、乙所示，每個(gè)圓鋼筒的直徑為28m、高40m,重達(dá)680t,

由若干根特制起吊繩通過液壓機(jī)械抓手連接鋼筒。某次試吊將其吊在空中，每根繩與豎直

方向的夾角為37。,如圖丙所示，每根繩所能承受的最大拉力為8.0X1()5N,至少需要多少根

繩子才能成功起吊?(g取lOm/s?,取sin37°=0.6,cos37°=0.8)()

[A]9根

【答案】C

【解析】設(shè)〃根繩拉力在豎直方向的分力矢量和與重力大小相等、方向相反，則

mg="Fcos37。,由題知FS8.0X105N,得n>m9680xl03xl0~10.6,Fp至少需要11根繩子才能

rCOS3/o=o.OXlOaXO.o

成功起吊。

7.(6分X2024-山東泰安期末X多選)如圖，將一個(gè)半球體置于水平地面上,經(jīng)過球心有一內(nèi)

徑很小的光滑豎井，柔軟光滑的輕繩繞過井口，一端連著祖2豎直懸于豎井中,另一端沿著球

面與mi相連,兩物體均可看成質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知此時(shí)mi與半球體的球心

O的連線與水平方向夾角0=37。(取sin37o=0.6,cos37o=0.8),〃?i與半球面的動(dòng)摩擦因數(shù)為

0.5,并假設(shè)如所受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。貝U()

[A]口的最小值為當(dāng)[B]也的最小值為:

m211m22

[C]口的最大值為2[D]吧的最大值為

m2m210

【答案】AC

【解析】對(duì)兩物體受力分析，考慮mi的摩擦力向上和向下的兩個(gè)臨界情況，有

加g2+〃加igsin37°二根igcos37°,機(jī)'2g=〃加igsin37°+migcos37°,解得詈=2,詈=詈。

國(guó)綜合提升練

8.(4分)(2024?甘肅酒泉期末)如圖所示，假設(shè)用兩手指對(duì)稱抓球,手指與球心在同一豎直面,

手指接觸點(diǎn)連線水平且相距為乙，球半徑為R,接觸點(diǎn)與圓心的連線和水平方向夾角為。，手

指和球間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，球的質(zhì)量為加。已知重力加速度為g,最大靜摩擦力近似等于

滑動(dòng)摩擦力，忽略抓球引起的球變形。貝M)

手指手指

接觸點(diǎn)1接觸點(diǎn)2

[A]每個(gè)手指對(duì)球的摩擦力大小均為日

2cos0

[B]兩手指間距L的取值范圍為A>-^==

[C]每個(gè)手指對(duì)球的壓力最小值為,，亶.小

2(jticos0+sin0)

[D]手對(duì)球的壓力增大2倍時(shí),摩擦力也增大2倍

【答案】B

【解析】對(duì)球受力分析，如圖，豎直方向有FfCosO/zisinO+Ag,則Rcosdlmg,所以丹>上々,

222cos0

故A錯(cuò)誤;由F0F壓,有尸壓sin3+-mg<juF壓cos。,即F&>~~)故C錯(cuò)誤;因?yàn)槭瑝?/p>

22(〃cosH-sine)

sin0+|m^<^F壓cos。,所以尸壓sin8<"F壓cos。,可得〃>tan6,貝Ucos3>-j==^,又cos8=^，所以

壺〉潦q,即B正確;當(dāng)球受到手的靜摩擦力時(shí)產(chǎn)的蘇樂手對(duì)球的壓力增大2倍

時(shí),摩擦力不增大2倍，故D錯(cuò)誤。

9.(6分)(2024?云南玉溪模擬X多選)粗糙水平地面上有一質(zhì)量為M、傾角為30。的粗糙楔形

物體C,斜面上有一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊B,B與一輕繩連接，且繞過一固定在天花板上的定

滑輪,另一端水平與一結(jié)點(diǎn)。連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球A,右上方有一拉力￡初始夾角

a=135。,如圖所示?，F(xiàn)讓拉力廠順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)90。且保持a角大小不變，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中B、

C始終保持靜止。已