第4講小專(zhuān)題:非常規(guī)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像追及相遇問(wèn)題

考點(diǎn)一對(duì)非常規(guī)圖像的理解和應(yīng)用

1.對(duì)圖像的理解

(1)圖線(xiàn)①表示物體做加速度逐漸增大的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),圖線(xiàn)②表示物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，圖

線(xiàn)③表示物體做加速度逐漸減小的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。交點(diǎn)④表示加速度相等。

(2)a-r圖像中圖線(xiàn)與橫軸所圍面積表示速度變化量。

[151]1]【對(duì)圖像的理解】(2025?貴州遵義質(zhì)量監(jiān)測(cè))小明利用手機(jī)傳感器，測(cè)得電梯從

靜止開(kāi)始運(yùn)行的加速度-時(shí)間圖像如圖所示。手機(jī)傳感器中加速度向上時(shí)為正值，下列說(shuō)

法正確的是()

a/(m,s-2)

0.8

0

t/s

-0.8

[A]0.6~0.8s電梯處于勻加速上升階段

[B]0.9~1.2s電梯處于勻速上升階段

[C]0.9~1.2s電梯處于勻加速上升階段

[D]1.7~2.3s電梯處于靜止階段

【答案】C

【解析】0.6~0.8s電梯加速度不斷變化，且圖線(xiàn)與t軸所圍面積為正值，即電梯處于加速

度增大的加速上升階段，故A錯(cuò)誤;0.9~1.2s圖線(xiàn)與r軸平行，面積均勻增大，且為正值，則

電梯處于句加速上升階段，故B錯(cuò)誤,C正確;1.7~2.3s電梯加速度為0,做勻速運(yùn)動(dòng)，故D

錯(cuò)誤。

［變式］在［例1］中，請(qǐng)對(duì)下面問(wèn)題作出判斷：

(1)1.3s時(shí)電梯運(yùn)動(dòng)方向是否發(fā)生改變？

(2)2.3s時(shí)電梯是否上升至最高點(diǎn)？

(3)電梯在整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中的最大速度大約是多少？

【答案】(1)不改變(2)不是最高點(diǎn)(3)0.41m/s

【解析】(1)1.3s時(shí)加速度逐漸減小但為正值，說(shuō)明電梯仍處于加速度變小的加速上升階

段，運(yùn)動(dòng)方向不改變。

(2)2.3s后電梯加速度反向增大,說(shuō)明電梯處于減速上升階段，即2.3s時(shí)未到最高點(diǎn)。

(3)。-/■圖像中圖線(xiàn)與橫軸所圍面積表示速度變化量，題中每個(gè)方格面積為0.01m/sJ軸上方

共有大約41個(gè)方格，故電梯在整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中的最大速度大約是0.41m/so

2.)圖像和v1-x圖像

⑴對(duì)圖像的理解。

(2)解題技巧。

①用函數(shù)思想分析圖像:圖像反映了兩個(gè)變量(物理量)之間的函數(shù)關(guān)系，因此要由運(yùn)動(dòng)學(xué)

公式推導(dǎo)出兩個(gè)物理量間的函數(shù)關(guān)系，分析圖像的意義。

②要注意結(jié)合圖像中斜率、截距和某些特殊點(diǎn)表示的量應(yīng)用解析法列式求解，提高圖像類(lèi)

題目的解題準(zhǔn)確率。

［例2］噲T圖像】翠鳥(niǎo)捕魚(yú)時(shí)飛行的速度極快，最高時(shí)速可達(dá)100km/h。某次，一只翠鳥(niǎo)

發(fā)現(xiàn)水面處的游魚(yú),便以某一速度從高空俯沖扎入水中捕魚(yú)。若翠鳥(niǎo)由高空俯沖至水面的

過(guò)程中，位移與時(shí)間的比值隨時(shí)間變化的圖像為直線(xiàn)，如圖所示，有關(guān)翠鳥(niǎo)在空中的運(yùn)動(dòng)，下

列說(shuō)法正確的是()

[A]做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

[B]做初速度為2m/s的變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

[C]做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度為20m/s2

[D]2s內(nèi),在空中運(yùn)動(dòng)的距離為40m

【答案】D

【解析】根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中位移與時(shí)間的關(guān)系式％=助0汁1金,整理得即勻變

速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中2看圖像為傾斜直線(xiàn);對(duì)比題圖可知W=2m/s,斜率為妙|]二六=9,即Q=18

m/s2,故A、B、C錯(cuò)誤;2s內(nèi)，翠鳥(niǎo)在空中運(yùn)動(dòng)的距離為％i=vo/i+Iti2=（2x2+^xl8x22）m=4O

m,故D正確。

[例3]【方供圖像】（2024?云南曲靖期中）（多選）質(zhì)點(diǎn)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)原點(diǎn)的位置坐標(biāo)工

與速度的二次方v2的關(guān)系圖像如圖所示，由圖像可知（）

x/m

??s'"）

-L

[A]質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),加速度大小為1m/s2

[BJ質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度大小為0時(shí),相對(duì)原點(diǎn)的坐標(biāo)也為0

[C]質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度大小為2m/s時(shí)，相對(duì)原點(diǎn)的坐標(biāo)為0

[D]質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度大小為2m/s時(shí)，相對(duì)原點(diǎn)的坐標(biāo)為2m

【答案】AC

【解析】由％-曠2圖像可知,質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)與速度的二次方滿(mǎn)足方程犬=0.5丫2-2,整理得丫2-4=2蒼

對(duì)比勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度位移公式v2-%2=2辦,可知質(zhì)點(diǎn)從一2m處開(kāi)始做初速度為零、加

速度大小為1m/s2的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故A正確,B錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度大小為2m/s時(shí)，

由圖像可知相對(duì)原點(diǎn)的坐標(biāo)為0,故C正確,D錯(cuò)誤。

3.其他非常規(guī)圖像

種類(lèi)圖示理解要點(diǎn)

動(dòng)規(guī)律，通過(guò)智駕系統(tǒng)得到汽車(chē)的wq圖像，如圖所示。根據(jù)圖像判定以下說(shuō)法正確的是

[A]該汽車(chē)的加速度越來(lái)越大

[B]該汽車(chē)的位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系x=-20L4?(m)

[C]該汽車(chē)的加速度大小為8m/s2

[D]該汽車(chē)在前3s內(nèi)的位移是20m

【答案】C

【解析】由題圖2、圖像可知，圖線(xiàn)斜率上筌=20,則已與《的關(guān)系式為^=(20-|-4)(m/s2),

整理得對(duì)比勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式，可知汽車(chē)做勻變速直線(xiàn)

運(yùn)動(dòng)，且W=20m/s,a=-8m/s2,即汽車(chē)做初速度為20m/s、加速度大小為8m/s2的勺減速運(yùn)

動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤,C正確。由速度公式片可得，汽車(chē)減速停止的時(shí)間為，二色也=2.5s,

a

則在前3s內(nèi)的位移即為t=2.5s的位移，即x=y/=25m,故D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二追及與相遇問(wèn)題

1.情境分析和基本關(guān)系

物體B在前、物體A在后追物體B,開(kāi)始

二者相距與

f%f%

%B*

—孫一:-----H

⑴開(kāi)始時(shí)以>外,則兩物體靠近，當(dāng)外〈外

時(shí),兩物體遠(yuǎn)離；

(2)A追上B時(shí)，必有xA=x0+x,,B.vA^ve；

(3)恰好不相遇，必有xA=xQ+xB時(shí)?A=DB,

之后?A^VB；

(4)A追不上B,必有?*=?,時(shí)xk<x0+xB,

之后以W%

⑴兩個(gè)等量關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)

系，這兩個(gè)關(guān)系可以通過(guò)畫(huà)草圖得到；

⑵一個(gè)臨界條件:即二者速度相等,它

往往是物體能否追上或兩者相距最遠(yuǎn)、

最近的臨界條件

2.解答問(wèn)題的三種方法

物

理

建立兩物體運(yùn)動(dòng)情境圖，分析兩物體的速度大小關(guān)系,利用速度相等時(shí)兩物體的位

分

置關(guān)系，判斷能否追上、相距最近或最遠(yuǎn)

析

法

數(shù)

學(xué)設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間f,由二者間的距離AX=XB+尤OFA列二次方程，并求八=〃-4℃:若A<0,則

分追不上;A=0,恰好追上，則有一解;A>0,則有兩解或發(fā)生了碰撞;或利用函數(shù)極值求

析解二者間距離的最大值或最小值

法

圖將兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間關(guān)系或位移一時(shí)間關(guān)系畫(huà)在同一圖像中，然后利用圖

像像分析求解相關(guān)問(wèn)題

法

[例5]【一前一后和同一起點(diǎn)的追及相遇問(wèn)題】某一平直的賽場(chǎng)上,一輛賽車(chē)前方200m

處的不同賽道上有一安全車(chē)正以10m/s的速度勻速前進(jìn)，這時(shí)賽車(chē)由靜止出發(fā)以6m/s2

的加速度起動(dòng)。求：

(1)賽車(chē)出發(fā)3s末的瞬時(shí)速度大??；

(2)賽車(chē)追上安全車(chē)所需的時(shí)間及追上時(shí)的速度大??；

(3)追上之前兩車(chē)間的最大距離。

【答案】(1)18m/s(2)10s60m/s(3)等m

【解析】(1)賽車(chē)出發(fā)3s末的瞬時(shí)速度大小為

u尸M=6X3m/s=18m/so

⑵設(shè)經(jīng)f2時(shí)間追上安全車(chē),由位移關(guān)系得

1o

口0a+%0=/2，

代入數(shù)值解得亥二10s(另一結(jié)果不合題意,舍)；

此時(shí)賽車(chē)的速度大小

n亥=6x10m/s=60m/s。

(3)方法一物理分析法

后面賽車(chē)加速運(yùn)動(dòng)，在U賽時(shí),兩車(chē)距離變大，當(dāng)U賽二Vo時(shí)兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，當(dāng)U賽,W時(shí)兩車(chē)

靠近,即兩車(chē)相距最遠(yuǎn)時(shí)有VQ=at,

貝/=—=—s=-s,

a63

追上之前兩車(chē)最遠(yuǎn)相距

△%max『什%0亭》

=[10x|+200-|x6x(|)2]m

625

=——m

3o

方法二數(shù)學(xué)分析法

兩車(chē)間的距離為

AX=VO^+.XO_|^/2=(1O/+2OO-3/2)m,

當(dāng)t=—gs=-s時(shí),有極值，即兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，將s代入解得八^^二經(jīng)mo

2x(—3)333

方法三圖像法

由圖像可知,當(dāng)賽車(chē)速度等于安全車(chē)速度，即vo=at=lOm/s時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，得仁|s,貝I△

VQ625

Xm^=VQt-—t+XQ=-m。

［變式］若當(dāng)賽車(chē)剛追上安全車(chē)時(shí)，賽車(chē)手立即剎車(chē)，使賽車(chē)以4m/s2的加速度做勻減速直

線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則兩車(chē)再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間第二次相遇?（用物理分析法和圖像法兩種方法解題）

【答案】45s

【解析】方法一物理分析法

由上可知賽車(chē)剛追上安全車(chē)時(shí)速度為60m/s,

賽車(chē)剎車(chē)到停下，由v=vo+at得

時(shí)間to=—s=15s,

4

行駛位移x賽2^x［5m=450m;

該過(guò)程中安全車(chē)位移了安=10x15m=150m,

即賽車(chē)停下時(shí)，安全車(chē)在其后，

Ax=450m-150m=300m,

則兩車(chē)第二次再相遇時(shí)安全車(chē)?yán)^續(xù)行駛時(shí)間

3002

二——s=30s,

10'

可知兩車(chē)再經(jīng)過(guò)45s第二次相遇。

方法二圖像法

05101520253035404550t/s

由于賽車(chē)剎車(chē)的初速度W=60m/s,加速度為a=-4m/s2,其口-.圖像如圖線(xiàn)I所示，而安全車(chē)

的v~t圖像如圖線(xiàn)II所示;兩車(chē)第二次相遇時(shí),圖線(xiàn)與?軸圍成的面積相等，設(shè)該時(shí)間為公,

-1

有/<60x15=10〃，解得，'=45So

求解追及、相遇問(wèn)題時(shí)的“實(shí)際情況”分析

若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng),一定要注意被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。對(duì)物體的

實(shí)際運(yùn)動(dòng)情境、運(yùn)動(dòng)時(shí)間要作出判斷。

[例6]【運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像中的追及相遇問(wèn)題】（2025?廣西桂林期中）A、B兩物體從同一起點(diǎn)

在同一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)的位移一時(shí)間（廠。圖像如圖所示。物體A的圖像為直線(xiàn)，物體B的圖像

為過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)，兩圖像交點(diǎn)C、。的坐標(biāo)如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）

[A]在fi?R時(shí)間段的某個(gè)時(shí)刻,A、B的速度相同

[B]A做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),B做加速度增大的變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

[C]在h時(shí)刻之前，物體A與物體B的平均速度相等

[D]A、B兩物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相遇一次

【答案】A

【解析】由于％-r圖像中圖線(xiàn)某點(diǎn)的切線(xiàn)斜率表示速度,可知在r1?歸時(shí)間段的某個(gè)時(shí)刻,

代表A、B兩物體的圖線(xiàn)切線(xiàn)斜率相等，此時(shí)二者的速度相同，故A正確;由題圖可知，物體

A的圖線(xiàn)斜率不變而做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，物體B的圖像為過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)，與犬=）於一致，可

知物體B做加速度恒定的句加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤;在t\時(shí)刻之前，物體A、B位移相等,

但物體A運(yùn)動(dòng)時(shí)間短，可知物體A、B的平均速度不同，故C錯(cuò)誤;x-f圖像中圖線(xiàn)的交點(diǎn)

表示相遇，由題圖可知A、B兩物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相遇兩次，故D錯(cuò)誤。

[變式]能否根據(jù)A、B兩物體運(yùn)動(dòng)的位移一時(shí)間（廣。圖像,確定哪個(gè)時(shí)刻A在B前面且

離B最遠(yuǎn)?此時(shí)A的位移為多少？

r卷室】%1+久2

2

【解析】大?叁時(shí)間段內(nèi)，物體A比物體B的位移大，則A在B前面，且A的速度先大于B

的速度，后小于B的速度，該過(guò)程中當(dāng)兩者速度相同時(shí),A在B前面且離B最遠(yuǎn)，此時(shí)B的

速度等于在九?女時(shí)間段內(nèi)的平均速度，又B做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可知在其中間時(shí)刻包詈距

離最遠(yuǎn)。根據(jù)幾何關(guān)系，此時(shí)A的位移為衛(wèi)箸。

昌課時(shí)作業(yè)

（滿(mǎn)分:60分）

國(guó)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)L對(duì)非常規(guī)圖像的理解和應(yīng)用

1.（4分）（2024?四川綿陽(yáng)階段檢測(cè)）一質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其a-t圖像如圖所示，下

列說(shuō)法正確的是（）

a/（m's-2）

[A]1~4s內(nèi)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

[B]質(zhì)點(diǎn)第1s末的速度大小為4m/s

[C]質(zhì)點(diǎn)在1?4s內(nèi)的位移等于30m

[D]質(zhì)點(diǎn)在1?4s內(nèi)的路程等于30m

【答案】C

【解析】由題圖可知/?4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)加速度。恒定，即做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤;由于

a-t圖像與時(shí)間軸所圍面積表示速度變化量，則第1s末的速度"「0=^x1m/s=-2m/s,即大

小為2m/s,故B錯(cuò)誤;根據(jù)x=vof+，/,1?4s內(nèi)的位移x=（-2）x3m+|x8x32m=30m,由于質(zhì)

點(diǎn)先沿負(fù)方向做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)J=1s時(shí),繼續(xù)沿負(fù)方向做句減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)尸1.25

s開(kāi)始反向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可知1?4s內(nèi)的路程s>30m,故C正確,D錯(cuò)誤。

2.（6分）（2024?福建龍巖一模X多選）如圖所示為物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的圖像,下列說(shuō)法正確的是

[A]圖甲中，物體在0?砧時(shí)間內(nèi)的位移大于京ofo

[B]圖乙中，物體的加速度為1m/s2

[C]圖丙中，陰影面積表示A?叁時(shí)間內(nèi)物體的末速度

[D]圖丁中產(chǎn)1$時(shí)物體的速度為5111/$

【答案】AD

【解析】在v-t圖像中，圖線(xiàn)與橫軸圍成的面積表示位移，可知題圖甲中物體在0?而內(nèi)的

22

位移x>/ofo,故A正確;由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)公式v~v0=2ax得丫2=2依+%2,可知題圖乙中物

體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其加速度為0.5m/sz,故B錯(cuò)誤;題圖丙中q-r圖像中圖線(xiàn)與橫軸所圍

面積表示速度的變化量,而不是ri?歸時(shí)間內(nèi)的末速度，故C錯(cuò)誤;由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)公式

%=內(nèi)嗎4產(chǎn)得；=vo+1af,可知題圖丁中物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且w=-5m/s,a=10m/s2,根據(jù)運(yùn)

動(dòng)學(xué)公式v=vo+at得,/=1s時(shí)物體的速度為v=5m/s,故D正確。

3.（4分）自動(dòng)駕駛汽車(chē)呈現(xiàn)出接近實(shí)用化的趨勢(shì)。為了增加乘員乘坐舒適性,程序設(shè)定汽車(chē)

制動(dòng)時(shí)汽車(chē)加速度大小隨位移均勻變化。某次測(cè)試中汽車(chē)“°-元”關(guān)系圖線(xiàn)如圖所示，汽

車(chē)制動(dòng)距離為12m。關(guān)于該次測(cè)試，下列說(shuō)法正確的是（）

[A]汽車(chē)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

[B]汽車(chē)開(kāi)始制動(dòng)時(shí)的速度大小為12m/s

[C]汽車(chē)開(kāi)始制動(dòng)時(shí)的速度大小為6魚(yú)m/s

[D]此車(chē)制動(dòng)時(shí)間為我s

【答案】C

【解析】汽車(chē)制動(dòng)過(guò)程，由題圖可知其加速度。隨位移尤均勻增大，故汽車(chē)做加速度逐漸

增大的減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤;根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度與位移關(guān)系式，-卬2=2。了,汽車(chē)做

非勻變速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用“微元法”，可知—圖線(xiàn)與x軸所圍圖形的“面積”表示“速度二次

方變化量的一半”，可知汽車(chē)制動(dòng)過(guò)程中^|^=jx（-6）x12（11?。2）,可得汽車(chē)開(kāi)始制動(dòng)時(shí)的速

度大小為vo=6V2m/s,故B錯(cuò)誤,C正確;制動(dòng)過(guò)程中最大加速度為6m/s2,如果一■直以最大

加速度剎車(chē),所用的時(shí)間為/=—=V2s,實(shí)際加速度是逐漸增大的,所以制動(dòng)時(shí)間一定大

a

于魚(yú)s,故D錯(cuò)誤。

4.（4分）甲、乙兩物體沿工軸正方向做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻兩物體以速度vo同時(shí)經(jīng)過(guò)O點(diǎn),

之后它們運(yùn)動(dòng)的工-無(wú)圖像如圖所示，在甲、乙兩物體的速度從V0增加到2Vo的過(guò)程中，下列

V

說(shuō)法正確的是（）

[A]速度均隨位移均勻變化

[B]速度均隨時(shí)間均勻變化

[C]經(jīng)歷的時(shí)間之比為1：2

[D]經(jīng)歷的時(shí)間之比為2:1

【答案】C

【解析】由圖像可知，速度與位移成反比關(guān)系，速度不隨位移均勻變化，故A錯(cuò)誤4-x圖像

V

中圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積表示時(shí)間，由圖像可知，速度不隨時(shí)間均勻變化，甲、乙兩物體

的速度從W增加到2Vo的過(guò)程，經(jīng)歷的時(shí)間之比為1：2,故C正確,B、D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)2.追及與相遇問(wèn)題

5.（4分）（2024?甘肅蘭州期中）足球場(chǎng)上,某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行“邊路突破”訓(xùn)練，沿邊線(xiàn)將足球沿

地面向前踢出，為控制足球，又向前追趕足球，下列速度一時(shí)間（廣。圖像和位移一時(shí)間（獷力

圖像能大致反映此過(guò)程的是（）

【答案】c

（解析】運(yùn)動(dòng)員將足球沿地面向前踢出，由于地面有阻力作用，足球做勻減速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)員

向前追趕做加速運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤;由于x-r圖像的斜率表示速度，足球速度減小,運(yùn)動(dòng)員

速度變大，且踢球時(shí)兩者在同一位置，故C正確,D錯(cuò)誤。

6.（6分）（2024?廣西桂林期末X多選）兩個(gè)物體A、B在同一水平面上做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，它們朝同

一方向經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),之后的6s內(nèi)它們的v-t圖像如圖所示（實(shí)線(xiàn)為A的圖像,

虛線(xiàn)為B的圖像），則在。?6s內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）

[A]在0?6s內(nèi)兩物體始終沒(méi)有再相遇

[B]兩物體全程都在做運(yùn)動(dòng)方向相反的往返運(yùn)動(dòng)

[C]物體A在2?5s內(nèi)的加速度大小為1m/s2,且在2s末兩物體相距最遠(yuǎn)

[D]兩物體相距最遠(yuǎn)距離為8m

【答案】AD

【解析】由于v-t圖像中圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移,可知在6s內(nèi)A的位移總大

于B的位移，即在0?6s內(nèi)兩物體始終未再相遇，選項(xiàng)A正確;兩物體全程速度一直為正值,

都在沿正方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;物體A在2?5s內(nèi)的加速度大小為6Z=||T||m/s2=lm/s2,

且在4s末兩物體速度相等，此時(shí)兩物體相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為AxXBxd+TxdxZ）

-1

m-（3x4--x4x2）m=8m,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。

7.（12分）（2024.安徽蕪湖期末）如圖所示，離地面足夠高處有一豎直空管,管長(zhǎng)為1=0.2m,M、

N為空管的上、下兩端面?？展芤院愣ǖ乃俣认蛳伦鰟蛩僦本€(xiàn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)在距空管N端面

2

正下方d=0.25m處，有一小球開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng),g取10m/so

I

y一

d

o——

（1）若經(jīng)過(guò)6=0.1s,小球與N端面等高，求空管的速度大小VI；

⑵若經(jīng)過(guò)/2=0.5s,小球在空管內(nèi)部，求空管的速度大小也應(yīng)滿(mǎn)足什么條件。

【答案】（1）3m/s（2）3m/s^V2^3.4m/s

【解析】（1）當(dāng)小球與N點(diǎn)等高時(shí)，有

1

也力二d+濟(jì)7

解得vi=3m/so

⑵當(dāng)也最小時(shí)，小球恰好運(yùn)動(dòng)到與N點(diǎn)等高，

Z

有V2mint2=d^gt2,

解得V2min=3m/s；

2

當(dāng)V2最大時(shí)，小球恰好運(yùn)動(dòng)到與M點(diǎn)等高，有V2maxt2=d+l+^gt2,

解得V2max=3.4Hl/s,

則空管的速度大小應(yīng)滿(mǎn)足3m/sWv2W3.4m/s。

國(guó)綜合提升練

8.（6分）（多選）在某地客車(chē)和貨車(chē)在同一時(shí)刻、從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)?？蛙?chē)

做初速度為零、加速度大小為m的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，貨車(chē)做初速度為玲、加速度大小為

02的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)至速度減為零后保持靜止，客、貨兩車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移一速度

（X-V）圖像如圖所示，其中虛線(xiàn)與對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸垂直。在兩車(chē)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至貨車(chē)停止運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中，下列說(shuō)法正確的是（）

[A]貨車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移為18m

[B]兩車(chē)同時(shí)到達(dá)6m處

[C]兩車(chē)最大間距為18m

[D]兩車(chē)最大間距為6m

【答案】AC

【解析】根據(jù)圖像可知，當(dāng)x=0時(shí),貨車(chē)的速度為6m/s,即貨車(chē)的初速度vo=6m/s,對(duì)客車(chē)

有儼=24途,對(duì)貨車(chē)有當(dāng)速度相等時(shí)犬=6m,聯(lián)立解得4]+°2=3m/s?;當(dāng)客車(chē)的速

度vi=8m/s,貨車(chē)的速度V2=2m/s時(shí),兩車(chē)通過(guò)相同的位移均為無(wú)'，對(duì)客車(chē)