2026高考物理一輪復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)版）

第八章機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波

【課標(biāo)要求】

1.通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)簡諧運(yùn)動(dòng)的特征。能用公式和圖像描述簡諧運(yùn)動(dòng)。

2.通過實(shí)驗(yàn)，探究單擺的周期與擺長的定量關(guān)系。知道單擺周期與擺長、重力加速度的關(guān)

系。會(huì)用單擺測量重力加速度的大小。

3.通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)受迫振動(dòng)的特點(diǎn)。了解產(chǎn)生共振的條件及其應(yīng)用。

4.通過觀察，認(rèn)識(shí)波的特征。能區(qū)別橫波和縱波。能用圖像描述橫波。理解波速、波長和

頻率的關(guān)系。

5.知道波的反射和折射現(xiàn)象。通過實(shí)驗(yàn),了解波的干涉與衍射現(xiàn)象。

6.通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)多普勒效應(yīng)。能解釋多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的原因。能列舉多普勒效應(yīng)的應(yīng)用

實(shí)例。

【考情分析】

2024?新課標(biāo)卷119、2024?福建卷12、2024?河北卷16、2024?甘肅

機(jī)械振動(dòng)

卷15、2023?山東卷110、2023?浙江1月選考卷T6

2024?廣東卷?T3、2024?江蘇卷?T7、2024?山東卷T9、2023?廣東卷?T4、

機(jī)械波

2023?湖南卷13、2023?全國甲卷-T34、2023?全國乙卷?T34

實(shí)驗(yàn):用單擺測量

重力加速度的大2023?新課標(biāo)卷-T23

小

第1講機(jī)械振動(dòng)

情境為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了

日田

寸心、用打擊桿、振動(dòng)器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。

(1)打擊桿和振動(dòng)器使松果落下的原理是否相同？

(2)振動(dòng)器穩(wěn)定工作后,針對(duì)不同的樹木，落果效果最好的振動(dòng)頻率是否相同?

(3)隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹干振動(dòng)的幅度是否一定增大？

總知識(shí)構(gòu)建

*國小題試做

L如圖所示，彈簧振子在B、C間做簡諧運(yùn)動(dòng),0為平衡位置,2O=OC=5cm,若振子從B第一次

運(yùn)動(dòng)到。的時(shí)間是0.5s,則下列說法正確的是()

I/WWWWWWW-----1-----1——\

\Boci

[A]振幅是10cm

[B]振動(dòng)周期是1s

[C]經(jīng)過一次全振動(dòng)，振子通過的路程是10cm

[D]從B開始經(jīng)過3s,振子通過的路程是30cm

【答案】D

2.如圖所示為某彈簧振子振動(dòng)的x-t圖像,已知該圖像為正弦函數(shù)圖像，下列描述正確的是

[A]該振子的周期為2s

[B]在1.5?2s內(nèi)，振子的加速度不斷增大

[C]在3.5s時(shí),振子的速度沿x軸負(fù)方向，加速度也沿x軸負(fù)方向

[D]在3.5~5.5s內(nèi)，振子通過的路程為5(1+V2)cm

【答案】C

物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從

運(yùn)動(dòng)學(xué)

一的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像圖像)是一條

角度

閨

義物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平

力學(xué)

一衡位置位移的大小成，并且總是

(角度

簡平衡位置

諧

運(yùn)平衡位置一物體在振動(dòng)過程中為零的位置

動(dòng)

)=/___________，其中4代表振幅

理動(dòng)爭

表達(dá)式一代表簡諧運(yùn)動(dòng)的快慢，加+0代表簡諧運(yùn)

表------動(dòng)的相位“叫作

達(dá)

式動(dòng)力學(xué)LF=，其中J”表示回復(fù)力與位移的方

表達(dá)式一向相反

機(jī)麗蜜r由彈簧和小球組成，忽略阻力

械,振子彈力提供回復(fù)力

兩個(gè)理想

振一回復(fù)力來源:重力沿圓弧切線方向的

化模型

動(dòng),—做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件：6很小

~[￥榭~一等時(shí)性

一周期公式:T=

1-用單擺測量重力加速度:g=

阻尼口一振幅逐漸

.振動(dòng)機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為的能

外力作用

下的振動(dòng)r驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)

受迫]一

—受迫振動(dòng)的頻率驅(qū)動(dòng)力的頻率

.振動(dòng),------

1-共振：當(dāng)加=時(shí)，振幅最大的現(xiàn)象

【答案】正弦函數(shù)正弦曲線正比指向回復(fù)力Asin(of+p)初相-kx分力

2印等減小其他形式周期性

等于加

考點(diǎn)一簡諧運(yùn)動(dòng)的基本特征

簡諧運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特征

受力

回復(fù)力F=-kx,F臧㈤的大小與x的大小成正比，方向相反

特點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)

靠近平衡位置時(shí),a、F、x都減小,v增大;遠(yuǎn)離平衡位置時(shí),a、F、尤都增大,v減小

特點(diǎn)

能量

振幅越大，能量越大。在運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

特征

周期做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間做周期性變化,變化周

性期就是簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為？

(1)如圖所示，做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置。對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P(OP=OP)

時(shí),速度的大小、動(dòng)能、勢能相等,相對(duì)于平衡位置的位移大小相等。

P'0P

對(duì)稱

(2)物體由P到。所用時(shí)間等于由。到尸所用時(shí)間，即tpo=tOP.o

性

(3)物體往復(fù)過程中通過同一段路程(如0P段)所用時(shí)間相等，即t0p=tp0o

(4)相隔：或生押("為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，物體位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱,位移、速

度、加速度大小相等，方向相反

［例1］【簡諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的分析】如圖所示，兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細(xì)

線將甲、乙兩物塊束縛在光滑水平面上,已知甲的質(zhì)量是乙的質(zhì)量的2倍，彈簧振子做簡諧

運(yùn)動(dòng)的周期六27r聆,式中機(jī)為振子的質(zhì)量，左為彈簧的勁度系數(shù)。當(dāng)細(xì)線突然斷開時(shí)，兩

物塊都開始做簡諧運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中()

4甲乙R

［A］甲的振幅大于乙的振幅

［B］甲的振幅小于乙的振幅

［C］乙的最大速度是甲的最大速度的V2倍

［D］甲的振動(dòng)周期是乙的振動(dòng)周期的2倍

【答案】C

【解析】細(xì)線斷開前，兩根彈簧離開平衡位置的最大距離相同，即兩物塊的振幅一定相同,

故A、B錯(cuò)誤;細(xì)線斷開的瞬間，兩根彈簧的彈性勢能相同，到達(dá)平衡位置時(shí)，甲、乙的動(dòng)能

最大且相同甲=2相乙，根據(jù)Ek=^mv2可知，乙的最大速度一定是甲的最大速度的/倍，故C

正確;根據(jù)T=2n償可知，甲的振動(dòng)周期是乙的振動(dòng)周期的近倍，故D錯(cuò)誤。

[變式]如圖所示，在光滑水平面上，兩只輕彈簧勁度系數(shù)分別為左1、后，中間連接一滑塊，開

始兩彈簧均處于原長狀態(tài)，現(xiàn)在使滑塊向右移動(dòng)位移X,由靜止釋放后滑塊做簡諧運(yùn)動(dòng)，什

么力提供其做簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力?導(dǎo)出其表達(dá)式。

kiI-----1k2

.........山川|

【答案】見解析

【解析】兩彈簧彈力的合力提供滑塊做簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力;設(shè)向右為正方向,回復(fù)力

F=-（ki+k2）x,ki、左2為常數(shù)，則F=~kx。

[例2]【回復(fù)力的應(yīng)用】（多選）如圖所示，物體A置于物體B上,一輕質(zhì)彈簧一端固定，另

一端與B相連，在彈性限度內(nèi),A和B一起在光滑水平面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)（不計(jì)空氣阻力）,A、

B保持相對(duì)靜止，彈簧的勁度系數(shù)為k,A和B的質(zhì)量分別為M和m,A和B間最大靜摩擦

力為En,則下列說法正確的是（）

[A]A和B均做簡諧運(yùn)動(dòng)

[B]作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比

[C]B對(duì)A的靜摩擦力對(duì)A做功，而A對(duì)B的靜摩擦力對(duì)B不做功

[D]A和B一起（相對(duì)靜止）振動(dòng)的振幅不能大于煞1

【答案】AB

【解析】設(shè)彈簧的形變量為x,A和B一起在光滑水平面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng),回復(fù)力Fhkx故

A正確;A、B整體加速度大小為“=旦，對(duì)A有人=始=也，可知作用在A上的靜摩擦

M+mM+m

力大小FA與彈簧的形變量x成正比，故B正確;對(duì)A有月侖&=肱尸坐竺，故整體振動(dòng)的振

-M+m

幅Aw（M+m）E故D錯(cuò)誤;在簡諧運(yùn)動(dòng)過程中,B對(duì)A的靜摩擦力對(duì)A做功，同理A對(duì)B的

Mk

靜摩擦力對(duì)B也做功，故C錯(cuò)誤。

[例3]【簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性】如圖是質(zhì)量為根的某浮漂,靜止在靜水中的示意

圖,M、P、。、N為浮漂上的點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)。在水面上。用手將浮漂向下壓，使點(diǎn)M到達(dá)水面

后松手，浮漂會(huì)上下運(yùn)動(dòng)，上升到最高處時(shí)，點(diǎn)N恰好到達(dá)水面，浮漂的運(yùn)動(dòng)可看成簡諧運(yùn)動(dòng)。

從松手開始計(jì)時(shí)，經(jīng)0.2s點(diǎn)P第一次經(jīng)過水面，再經(jīng)1.6s點(diǎn)P第二次經(jīng)過水面，重力加速

度為4則（）

M

0

N

[A]O點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，浮漂具有最大加速度

[B]N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，浮漂具有最大速度

[C]浮漂振動(dòng)周期為2.0s

[D]N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，浮漂受到的浮力大小為2mg

【答案】C

【解析】由題意可知。點(diǎn)與水面重合時(shí)的位置為簡諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置，浮漂的速度最大,

加速度為零,N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，浮漂的速度為零，故A、B錯(cuò)誤;浮漂振動(dòng)周期為T=2x(0.2+()

s=2.0s,故C正確;N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，有機(jī)且一無浮二加。，由對(duì)稱性可知,M點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)有FM浮

-摩二冽〃,可得/%浮浮，即N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，浮漂受到的浮力大小小于2mg,ikD錯(cuò)

、口

沃。

考點(diǎn)二簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像和表達(dá)式

1.從振動(dòng)圖像可獲取的信息

⑴振幅4、周期T(或頻率力和初相位8(如圖所示)。

(2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。

(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向:曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻

質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向,速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來確定。

(4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向:回復(fù)力總是指向平衡位置,回復(fù)力和加速度的方

向相同。

(5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢能的變化情況。

2.簡諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的書寫

⑴從振動(dòng)圖像中找出振幅A和周期7,。=年。

⑵根據(jù)t=0時(shí)的位移求出初相0,即xo=Asin0。

（3）把A、。、0代入表達(dá)式戶Asin（o什⑺即可（若圖像為余弦函數(shù)圖像或其他形式,也可以

用該方法求得，只不過9不相同）。

[例4]【對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)圖像的認(rèn)識(shí)]（2024?福建卷,2）如圖甲，裝有砂粒的試管豎直靜浮于水

中,將其提起一小段距離后釋放，一段時(shí)間內(nèi)試管在豎直方向的振動(dòng)可視為簡諧運(yùn)動(dòng)。取豎

直向上為正方向，以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，試管振動(dòng)圖像如圖乙所示，則試管（）

[A]振幅為2.0cm

[B]振動(dòng)頻率為2.5Hz

[C]在Z=0.1s時(shí)速度為零

[D]在r=0.2s時(shí)加速度方向豎直向下

【答案】B

【解析】由題圖乙可知該振動(dòng)的振幅為1.0cm、周期7=0.4s,根據(jù)戶"可得振動(dòng)頻率,為

2.5Hz,故A錯(cuò)誤,B正確尸0.1s時(shí)試管回到平衡位置，速度最大，故C錯(cuò)誤;在/=0.2s時(shí)，試

管處于向下最大位移處，回復(fù)力方向豎直向上,加速度方向豎直向上，故D錯(cuò)誤。

[例5]【對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的理解】（2024?北京卷,9）圖甲為用手機(jī)和輕彈簧制作的一個(gè)

振動(dòng)裝置。手機(jī)加速度傳感器記錄了手機(jī)在豎直方向的振動(dòng)情況，以向上為正方向,得到手

機(jī)振動(dòng)過程中加速度。隨時(shí)間/變化的曲線為正弦曲線，如圖乙所示。下列說法正確的是

)

[A]z=0時(shí)，彈簧彈力為0

[B]t=0.2s時(shí)，手機(jī)位于平衡位置上方

[C]從仁0至Z=0.2s,手機(jī)的動(dòng)能增大

[D]a隨才變化的關(guān)系式為a=4sin2.5兀/m/s?

【答案】D

【解析】t=0時(shí),手機(jī)加速度為0,彈簧彈力大小F=mg,A錯(cuò)誤;r=0.2s時(shí)，手機(jī)的加速度為

正,則手機(jī)位于平衡位置下方,B錯(cuò)誤;從t=0至t=0.2s,手機(jī)的加速度增大，手機(jī)從平衡位置

向最大位移處運(yùn)動(dòng)，速度減小，動(dòng)能減小,C錯(cuò)誤;T=0.8SM=1^=2.5兀rad/s,則。隨/變化的關(guān)

系式為a=4sin2.5ntm/s2,D正確。

［變式］(1)手機(jī)在振動(dòng)過程中，手機(jī)的機(jī)械能是否守恒？

(2)已知手機(jī)的質(zhì)量7/7=0.15kg,彈簧的勁度系數(shù)為七20N/m,重力加速度g取10m/s2,不計(jì)

空氣阻力，請(qǐng)寫出手機(jī)偏離平衡位置的位移y隨時(shí)間，變化的關(guān)系式。

【答案】(1)手機(jī)機(jī)械能不守恒

(2)y=-3sin2.5ntcm

【解析】(1)手機(jī)振動(dòng)過程中，彈簧和手機(jī)組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但手

機(jī)的機(jī)械能不守恒。

(2)由［例5］題圖乙可知，手機(jī)的振動(dòng)周期T=0.8s,

則圓頻率0=1=2.5兀rad/s,

在平衡位置時(shí)，彈簧的伸長量

無i=%=7.5cm,

k

手機(jī)的加速度最大時(shí)，對(duì)手機(jī)受力分析可知

Fnrmg=mam,

其中Fm=kXm,

解得xm=10.5cm,

手機(jī)振動(dòng)時(shí)的振幅

A=xm~xi=3cm,

手機(jī)偏離平衡位置的位移y隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為y=-3sin2.5mcm。

考點(diǎn)三單擺及其周期公式

1.單擺的受力特征

(1)回復(fù)力:擺球所受重力沿與擺線垂直方向的分力/回二加8$出夕二-等『-丘，負(fù)號(hào)表示回復(fù)

力F回與位移x的方向相反,故單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)。

(2)向心力:擺線的拉力和擺球所受重力沿?cái)[線方向分力的合力充當(dāng)向心力，廠廠ngeos

0=m-^o

(3)兩個(gè)特殊位置。

①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)嗚_=0M="gcosGo

2

②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)典=〃陛+，居最大,園=〃%+〃在產(chǎn)

2.單擺周期公式

公式T=2無

\、\、\\\\\\\\\\'、\\\\\\\\\\\\\\

ay擺球在垂直于紙面方向小角度擺動(dòng)，等效擺長為

X/。/osina

等效1\\\\\\\a\\\y\\\\\

擺長/擺球在垂直于紙面方向小角度擺動(dòng)，等效擺長為

1。/osina+lo

(

g效=且51113

\\\\\\\\]

等效

mg-qE

g效一

重力m

嚴(yán)

加速度\\\\\\\:\\\\\\\\\

g等效二g

)x

3.類單擺問題

■

:T=2i

\R

：m

B

構(gòu)成A

0

⑴光滑球形曲面493;

(2)小球m

要求(1)球形曲面光滑；

（2）小球直徑遠(yuǎn)小于球形曲面半徑R-

（3）小球在小范圍AOB內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)

[例6]【單擺周期公式的應(yīng)用】（多選）如圖所示，房頂上固定一根長2.5m的細(xì)線沿豎直

墻壁垂到窗沿下，細(xì)線下端系了一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。打開窗子，讓小球在垂直于窗子的

豎直平面內(nèi)小幅度擺動(dòng)，窗上沿到房頂?shù)母叨葹?.6m,不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2,則小球

從最左端運(yùn)動(dòng)到最右端的時(shí)間可能為（）

[A]0.4兀s[B]0.6%s

[C]1.2Ks[D]2兀s

【答案】ACD

【解析】小球的擺動(dòng)可視為單擺運(yùn)動(dòng)，擺長為線長時(shí)對(duì)應(yīng)的周期△=2兀號(hào)=ns,

擺長為線長減去墻體高時(shí)對(duì)應(yīng)的周期T*2K下手=0.6兀s,

故小球從最左端到最右端所用的最短時(shí)間為/n=^±Zk=0.47Is,

rai4

則小球從最左端運(yùn)動(dòng)到最右端的時(shí)間

U"爭￡）+rmin=（412）口s（〃=0,1,2,3,…），

當(dāng)n=0時(shí)，解得t=0A7ts,

當(dāng)n=l時(shí)，解得Z=1.2TCs,

當(dāng)n=2時(shí)，解得t=2jis,

故A、C、D正確；

若有U0.6兀s'"[2）、解得〃=0.25,

不符合題意，故B錯(cuò)誤。

[例7]【單擺振動(dòng)圖像的應(yīng)用】（2024.甘肅卷,5）如圖為某單擺的振動(dòng)圖像，重力加速度g

取10m/s2o下列說法正確的是（）

［A］擺長為1.6m,起始時(shí)刻速度最大

［B］擺長為2.5m,起始時(shí)刻速度為零

［C］擺長為1.6m,A、C點(diǎn)的速度相同

［D］擺長為2.5m,A、3點(diǎn)的速度相同

【答案】C

【解析】單擺振動(dòng)周期為r=0.8兀s,由單擺的周期公式r=2兀1得擺長為仁差'=L6m,x-f

圖像的斜率表示速度，故起始時(shí)刻速度為零，且A、C點(diǎn)的速度相同,4、8點(diǎn)的速度大小相

等，方向不同，故選C。

［例8］【類單擺問題】(2024?浙江6月選考卷,9)如圖所示，不可伸長的光滑細(xì)線穿過質(zhì)量

為0.1kg的小鐵球，兩端A、3懸掛在傾角為30。的固定斜桿上，間距為1.5m。小球平衡時(shí),A

端細(xì)線與桿垂直;當(dāng)小球受到垂直于紙面方向的擾動(dòng)做微小擺動(dòng)時(shí)，等效于懸掛點(diǎn)位于小

球重垂線與AB交點(diǎn)的單擺，重力加速度g取10m/s24U()

LAJ擺角變小，周期變大

［B］小球擺動(dòng)周期約為2s

［C］小球平衡時(shí)人端拉力為殍N

［D］小球平衡時(shí),A端拉力小于B端拉力

【答案】B

【解析】根據(jù)單擺的周期公式7=2無可知，周期與擺角無關(guān)，故A錯(cuò)誤;A端拉力大小等

于B

端拉力大小，平衡時(shí)對(duì)小球受力分析如圖，

30°

mg

mg4N,故C、D錯(cuò)誤;擺長為/=*Wm=lm,故

有2FACOS30。=加且,解得FA=FB，-2cos30°-

周期為7=2兀Jf2s,故B正確。

考點(diǎn)四受迫振動(dòng)和共振

1.簡諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較

項(xiàng)目簡諧運(yùn)動(dòng)受迫振動(dòng)共振

是否

受不受受驅(qū)動(dòng)力

受驅(qū)動(dòng)力作用

驅(qū)動(dòng)驅(qū)動(dòng)力作用

力

振動(dòng)

周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決T驅(qū)=7b

或頻周期To或固有頻率力定，即六7驅(qū)或句驅(qū)或/驅(qū)=%

率

振動(dòng)振動(dòng)物體獲得的

振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供

能量能量最大

常見彈簧振子機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振共振篩、聲音的

例子或單擺動(dòng)共鳴等

2.對(duì)共振的理解

⑴共振曲線。

0fof

如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力的頻率工縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力的頻率對(duì)某

固有頻率為力的振動(dòng)系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)振幅的影響。由圖可知『與越接近，振幅A越大;

當(dāng)f=fo時(shí)，振幅A最大。

（2）受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化。

做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。

［例9］【對(duì)受迫振動(dòng)的理解】（2025?廣東揭陽開學(xué)考試）蜘蛛通過織出精巧的蜘蛛網(wǎng)來捕

捉獵物。有研究表明，當(dāng)有昆蟲“落網(wǎng)”時(shí)，網(wǎng)上的絲線會(huì)傳遞振動(dòng)信號(hào)。蜘蛛通過特殊的感

知器官，來接收和解讀這些振動(dòng)信號(hào)。若絲網(wǎng)的固有頻率為200Hz,則下列說法正確的是

（）

［A］“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率越大，絲網(wǎng)的振幅就越大

［B］當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率低于200Hz時(shí)，絲網(wǎng)不振動(dòng)

［C］當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的周期為0.005s時(shí)，絲網(wǎng)的振幅最大

［D］昆蟲“落網(wǎng)”時(shí)，絲網(wǎng)振動(dòng)的頻率與“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率無關(guān)

【答案】C

【解析】根據(jù)共振的條件可知，系統(tǒng)的固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率時(shí),振幅最大，故A錯(cuò)誤;

當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率低于200Hz時(shí),絲網(wǎng)仍然振動(dòng)，故B錯(cuò)誤;當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀

振動(dòng)的周期為0.005s時(shí)，其頻率為戶1=200Hz,與絲網(wǎng)的固有頻率相等，絲網(wǎng)的振幅最大，

故C正確;昆蟲“落網(wǎng)”時(shí)，絲網(wǎng)振動(dòng)的頻率由“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率決定，故D錯(cuò)誤。

［例10］【對(duì)共振曲線的理解】（2025?廣西南寧模擬）如圖所示為一個(gè)單擺在地面上做受

迫振動(dòng)的共振曲線（振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率/的關(guān)系），下列說法正確的是（）

［A］此單擺的固有周期約為0.5s

［B］若擺長變小,共振曲線的峰將左移

［C］若保持?jǐn)[長不變，將該單擺移至月球表面上做受迫振動(dòng)，則共振曲線的峰將左移

［D］此單擺的擺長約為3m

【答案】C

【解析】由題圖知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率為0.5Hz時(shí)振幅最大,則固有周期為T=j=2s,故A錯(cuò)誤；

根據(jù)公式7=271R可得擺長/~1m,故D錯(cuò)誤;若擺長變小，固有周期變小,固有頻率增大，共

\9

振曲線的峰將右移，故B錯(cuò)誤;若保持?jǐn)[長不變，將該單擺移至月球表面上，重力加速度減小,

固有周期變大，則固有頻率減小,共振曲線的峰將左移，故C正確。

￡課時(shí)作業(yè)

（滿分:60分）

國基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)1.簡諧運(yùn)動(dòng)的基本特征

1.（4分）如圖，一彈簧振子沿龍軸做簡諧運(yùn)動(dòng),振子零時(shí)刻向右經(jīng)過A點(diǎn),2s時(shí)第一次到達(dá)B

點(diǎn),已知振子經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度大小相等,2s內(nèi)經(jīng)過的路程為0.4m,該彈簧振子的周

期和振幅分別為（）

裊

BOA

[A]1s0.1m[B]2s0.1m

[C]4s0.2m[D]4s0.4m

【答案】C

【解析】振子由A點(diǎn)到8點(diǎn)共經(jīng)過了半個(gè)周期，則周期為T=4s,一個(gè)完整的周期經(jīng)過的

路程為0.8m,有4A=0.8m,解得振幅為A=0.2m,故C正確。

2.（6分）（多選）如圖甲所示，下端附有重物的粗細(xì)均勻木棒浮在水中，將木棒向下按壓一段

距離后釋放,木棒與重物組成的系統(tǒng)所受的浮力F隨時(shí)間周期性變化，如圖乙所示，忽略空

氣及水的阻力，下列說法正確的是（）

[A]木棒與重物組成的系統(tǒng)做簡諧運(yùn)動(dòng)，重力提供回復(fù)力

[B]0-0.25s內(nèi)木棒與重物組成的系統(tǒng)的加速度逐漸減小

[C]木棒和重物的重力之和等于F\-Fi

[D]木棒與重物組成的系統(tǒng)所受合力與偏離受力平衡位置的距離成正比

【答案】BD

【解析】由題圖乙可知，木棒與重物組成的系統(tǒng)始終受浮力作用，設(shè)受力平衡時(shí)木棒在水

下的長度為乙,根據(jù)平衡條件有重）=0木+機(jī)重）g,設(shè)木棒釋放后某時(shí)刻與受力平衡

位置距離為x,以向下為正方向，系統(tǒng)所受的力尸合=-{pg[S（L+x）+V重]-（，"木+機(jī)重）g}=-pgSc,

可知木棒與重物組成的系統(tǒng)所受合力大小與偏離受力平衡位置的距離成正比，即木棒與

重物組成的系統(tǒng)做簡諧運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力是水的浮力與系統(tǒng)重力的合力,A錯(cuò)誤,D正確;。?0.25

s內(nèi)木棒與重物組成的系統(tǒng)所受的浮力減小,則木棒與重物組成的系統(tǒng)從最低點(diǎn)向平衡位

置運(yùn)動(dòng)，其所受合力逐漸減小，加速度逐漸減小,B正確;根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知,木棒和

重物在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的加速度大小相等，則在最低點(diǎn)有F\~G={m木+〃?重）在最高點(diǎn)有

G-Fi={m木+加重）”,聯(lián)立可得G=^（FI+F2）,C錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)2.簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像和表達(dá)式

3.（4分）如圖甲所示，彈簧振子以0點(diǎn)為平衡位置，在光滑水平面上的A、B兩點(diǎn)之間做簡

諧運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間r的變化如圖乙所示。下列說法正確的是

（）

[A]彈簧振子的振動(dòng)周期為1.6s,振幅為24cm

[B]0.5s末和1.1s末，振子的速度相同

[C]在0.4?0.8s內(nèi),振子的速度和加速度方向始終相反

[D]振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=24sin（^+y）cm

【答案】C

【解析】由題圖乙可知，振子的周期為1.6s,振幅為12cm,設(shè)振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為

x=Asin（0/+<p）,其中0=年=乎rad/s,代入數(shù)據(jù)解得x=12sin（乎+等）cm,故A、D錯(cuò)誤;0.5s

末振子從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng),1.1s末振子從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng),振子在

這兩個(gè)時(shí)刻的速度方向不相同，故B錯(cuò)誤;在0.4?0.8s內(nèi)彈簧振子從平衡位置移動(dòng)到最大

位移處，該過程中,彈簧振子做減速運(yùn)動(dòng)，即振子的速度和加速度方向始終相反，故C正確。

4.（4分）（2024?黑吉遼卷,7）如圖甲，將一彈簧振子豎直懸掛，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)

。豎直向上為正方向建立無軸。若將小球從彈簧原長處由靜止釋放，其在地球與某球狀天

體表面做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖乙所示（不考慮自轉(zhuǎn)影響），設(shè)地球、該天體的平均密度分別

為pi和P2,地球半徑是該天體半徑的〃倍。絲的值為（）

P2

射女-----7地球

,，代V一N某天體

甲乙

n21

網(wǎng)2〃[B]-[C]-[D]-

【答案】C

【解析】設(shè)地球表面的重力加速度為g,該球狀天體表面的重力加速度為g。彈簧的勁度

系數(shù)為匕由于小球在最高點(diǎn)時(shí)回復(fù)力為根g,根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，小球在最低點(diǎn)處有

k-4A-mg=mg,k-2A-mgf=mgr,可得g=一可得+2。設(shè)該球狀天體的半徑為H,在兩星

4R34R3

球表面均有一量為用的物體，則0P'③_2——=mg,Gr^3二冽g',聯(lián)立可得"二馬。

（nR）Rp2n

對(duì)點(diǎn)3.單擺及其周期公式

5.（6分）（多選）某研究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，將一傾角可調(diào)的光滑斜面

固定在水平面上，斜面上固定一力傳感器，將小球通過擺線掛在力傳感器上，擺線與斜面始

終保持平行，小球能在斜面上做單擺運(yùn)動(dòng)。當(dāng)斜面傾角，=45。時(shí)，傳感器輸出的細(xì)線拉力F

隨時(shí)間，的變化曲線如圖乙所示，則下列說法正確的是（）

[A]由圖乙可知單擺的周期為7M）.8s

[B]只減小斜面傾角，則單擺周期將變大

［C］擺線應(yīng)選用不易伸縮的輕質(zhì)細(xì)繩

［D］只增大擺線的長度，則單擺周期將減小

【答案】BC

【解析】由題圖乙可知，小球擺動(dòng)的周期為P=2x（0.9-0.1）s=1.6s,故A錯(cuò)誤;斜面傾角為0

時(shí)，等效重力加速度為g'=gsin0,由單擺周期公式有7=2兀石焉，只減小斜面傾角或增大擺

線的長度，單擺周期都將增大，故B正確,D錯(cuò)誤;為避免單擺擺動(dòng)過程中擺長變化，擺線應(yīng)選

用不易伸縮的輕質(zhì)細(xì)繩，故C正確。

6.（4分）（2024?安徽蕪湖一模）如圖所示,傾角為a的斜面固定在水平面上，一根不可伸長的

輕繩一端連接在置于斜面的物體a上，另一端繞過光滑的定滑輪與小球b連接，輕繩與斜面

平行,定滑輪到小球b的距離為心用手按住物體a不動(dòng),把小球b拉開很小的角度優(yōu)。<5°）

后釋放，使小球b做單擺運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定后放開物體a。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體a恰好不下

滑,整個(gè)過程物體a始終靜止。忽略空氣阻力及定滑輪的大小,重力加速度為g。下列說法

正確的是（）

［A］小球b多次經(jīng)過同一位置的動(dòng)量相同

［B］小球b擺到最低點(diǎn)時(shí)，物體a受到的摩擦力一定沿斜面向下

［C］物體a與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=tana

［D］物體a受到的摩擦力變化的周期7=無

【答案】D

［解析】小球b多次經(jīng)過同一位置時(shí)速度大小相等，但是方向不一定相同,A錯(cuò)誤;當(dāng)小球

b運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體a恰好不下滑，此時(shí)a受沿斜面向上的最大靜摩擦力，小球b擺到最

低點(diǎn)時(shí)，輕繩對(duì)a的拉力變大，物體a受到的摩擦力可能仍沿斜面向上,B錯(cuò)誤;當(dāng)小球b運(yùn)

動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)a有FTI+從mgcosa=mgsina,即/zmgcosa<mgsina,物體a與斜面間的動(dòng)摩

擦因數(shù)//<tan%C錯(cuò)誤;小球b從左側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到右側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，物體a受的摩擦力回到

原來的值,則物體a受到的摩擦力變化的周期是小球b做單擺運(yùn)動(dòng)周期的一半，即7=）單擺

=n/,D正確。

對(duì)點(diǎn)4.受迫振動(dòng)和共振

7.（4分）（2024.甘肅酒泉三模）如圖所示，高度約為30m的大樓因地震影響發(fā)生嚴(yán)重傾斜。

若鋼混結(jié)構(gòu)建筑物的固有頻率與其高度的平方成正比,其比例系數(shù)為0」,則地震波到達(dá)地

面的頻率最可能是（）

[A]10Hz[B]30Hz

[C]60Hz[D]90Hz

【答案】D

【解析】設(shè)建筑物高為九其固有頻率為%=0.1層,鋼混建筑物發(fā)生共振時(shí)有句）=0.1層=90

Hz,地震波到達(dá)地面的頻率與鋼混結(jié)構(gòu)建筑物的固有頻率越接近，鋼混建筑物因共振所受

的影響越大,所以該地震波到達(dá)地面的頻率最可能是90Hz,故D正確。

8.（4分）如圖所示為兩個(gè)單擺的受迫振動(dòng)的共振曲線，則下列說法正確的是（）

[A]若兩個(gè)受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長相同，則圖線I表示地球上單擺

的共振曲線

[B]若兩個(gè)受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩個(gè)單擺擺長之比/i：/n=4：25

[C]若圖線H表示是在地面上完成的，則該單擺擺長約為1m

[D]若擺長均為1m,則圖線I表示是在地面上完成的

【答案】C

【解析】由圖線可看出，兩擺的固有頻率力=0.2Hz31=0.5Hz,由公式T=：2?？芍?g越

大『越大，所以gu>gi,故圖線H表示地球上單擺的共振曲線,A錯(cuò)誤;若在地球上同一地點(diǎn)

進(jìn)行兩次受迫振動(dòng),g相同，則有—2=—,B錯(cuò)誤;若圖線II表示是在地面上完成的,g取9.8

Hi>\4

m/s2,計(jì)算可知Zu約為1m,C正確,D錯(cuò)誤。

畫綜合提升練

9.（6分）（多選）如圖甲所示，一光滑絕緣小圓槽MN固定在水平面上,M、N兩點(diǎn)之間的弧長

遠(yuǎn)小于圓槽的半徑R,將該裝置置于加速上升的電梯中,如圖乙所示;將該裝置置于豎直向

下的勻強(qiáng)電場中,如圖丙所示;將該裝置置于方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，如圖丁所

示。一個(gè)帶正電的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從M點(diǎn)由靜止釋放，圖甲、乙、丙和丁四種情形下,

設(shè)小球由M運(yùn)動(dòng)到N的時(shí)間分別為十甲、

R\

N

丙丁

[A]t甲〉r乙[B]t丙丁

[C]t甲=/丁[D]t乙丁

【答案】AC

【解析】依題意，小球自M運(yùn)動(dòng)至N可視為簡諧運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為加產(chǎn)工=兀區(qū)，其中g(shù)

29等

等為等效重力加速度，題圖甲中,g甲等=g，題圖乙中,g乙等=g+<7>g,題圖丙中,g丙等=g+黑>g,題

圖丁中,g丁等=g，所以t甲=?丁乙j甲=rT>r丙，但t乙、/丙大小關(guān)系不能確定，故A、C正確。

10.（18分X2025?湖南開學(xué)考）如圖所示璇量均為機(jī)=2kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊M、N用勁

度系數(shù)為七200N/m的輕彈簧相連，靜止放置在傾角為Q37。的光滑斜面上,N下端與垂

直于斜面的擋板P接觸;現(xiàn)將質(zhì)量為M=4kg的物體Q在斜面上M的上方某點(diǎn)由靜止釋

放,Q和M碰撞后立即粘為一體，此后做簡諧運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過程中，滑塊N恰好不離開擋板,

彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度g取10m/s2,取sin37°=0.6,cos37。=0.8。求：

(DM,Q整體做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅；

(2)M>Q碰撞后瞬間的速度大小；

(3)Q在斜面上由靜止釋放的位置與M最初位置間的距離。

【答案】(1)0.24m(2)1.2m/s(3)0.27m

【解析】(1)彈簧彈力等于M、Q整體的重力沿斜面的分力時(shí)處于平衡狀態(tài)，有

kxo={M+ni)gsm6,

可知,平衡位置時(shí)彈簧的形變量為無o=絲喂也=0.18m,

彈簧處于壓縮狀態(tài)；

運(yùn)動(dòng)過程中，滑塊N恰好不能離開擋板，則有mgsin6=kx,

故彈簧應(yīng)伸長到最大位移處，此時(shí)形變量

mgsind八(

x=---=0.06m,

此時(shí)彈簧處于伸長狀態(tài)；

故簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為A=xo+x=O.24-m。

(2)Q與M碰撞之前，對(duì)彈簧有mgsin0=kxi,

解得%i=0.06m,

此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)。

從物體Q與滑塊M剛碰后到滑塊N恰好不離開擋板的過程,根據(jù)能量守恒定律有

(Af+m)g(x+xi)sin0=1(Af+m)v2,

解得v=1.2m/So

⑶物體Q與滑塊M碰撞過程，根據(jù)動(dòng)量守恒有

(M+m)v=Mvo,

解得vo=1.8m/s,

物體Q下滑的過程有

2

Mg/sin0=|Mvo,

解得/=0.27mo

第2講機(jī)械波

魚洗是我國古代的傳世珍寶，用手緩慢而有節(jié)奏地摩擦盆邊兩耳，盆會(huì)像受到撞擊

一樣振動(dòng)起來，這種振動(dòng)在水中以波的形式傳播，相遇時(shí)發(fā)生干涉，使能量疊加起來，

獲得能量較大的水點(diǎn)會(huì)跳出水面。

情境

n般w

日田

寸心、.V'.

（1）若水面是由大量的“水質(zhì)元''組成，水面各水質(zhì)元的振動(dòng)周期是否相同？

（2）發(fā)生干涉時(shí),各水質(zhì)元的振動(dòng)都變強(qiáng)嗎？

國知識(shí)構(gòu)建

國小題試做

1.（2025?陜晉青寧高考適應(yīng)性考試）某同學(xué)在漂浮于湖中的木筏上休息，看到湖面上的水波正

平穩(wěn)地向著湖岸傳播。該同學(xué)估測出相鄰波峰與波谷之間水平距離為1.5m,當(dāng)某波峰經(jīng)過木

筏時(shí)開始計(jì)數(shù)，此后經(jīng)20s恰好有12個(gè)波峰通過木筏，則該水波（）

[A]波長約為1.5m

[B]周期約為3.3s

[C]頻率約為1.7Hz

[D]波速約為1.8m/s

【答案】D

2.（多選）一列簡諧橫波沿x軸傳播，圖甲是時(shí)刻的波形圖;P是介質(zhì)中位于42m處的質(zhì)點(diǎn),

其振動(dòng)圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）

[A]波速為2m/s

[B]波向左傳播

[C]x=3m處的質(zhì)點(diǎn)在t=7s時(shí)位于平衡位置

[D]質(zhì)點(diǎn)尸在0?7s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為70cm

【答案】ABD

形成「機(jī)械振動(dòng)的

條件L傳播振動(dòng)的

，如空氣、水等

福圄廠傳播振動(dòng)形式、傳遞、傳遞信息

遜質(zhì)點(diǎn)只在平衡位置振動(dòng),不沿機(jī)械波傳播方向

質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向—的機(jī)械

波,有波峰和波谷

質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在.

，有疏部和密部

在波的傳播方向上,振動(dòng)相位總是相同的

波長(4))-

兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的距離，叫作波長

頻率（/））-波的頻率等于振動(dòng)的頻率

機(jī)

械

-7T—VI振動(dòng)狀態(tài)在介質(zhì)中的傳播速度，由的

波邈函-性質(zhì)決定

三者關(guān)系＞""=、=_

_橫坐標(biāo)表示沿波傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的

-（坐標(biāo)軸/，縱坐標(biāo)表示該時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)

離開平衡位置的

意義）-表示在波的傳播方向上，某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)離

開的位移

兩列波的必須相同，相位差恒

定,振動(dòng)方向相同

-［干涉）

形成加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)相互隔開的穩(wěn)

儂沙定的

明顯衍射現(xiàn)象的條件:縫、孔的寬度

波區(qū)）一或者障礙物的尺寸跟相近或

的

者比波長_

｛衍射卜

現(xiàn)

象電「t塞n后卜】續(xù)波能向夠前而障礙物或穿過小孔繼

)

多—加L波源和觀察者之間有（距離

普發(fā)生變化）

勒至）一觀察者接收到的發(fā)生變化

效

應(yīng)波源頻率不變,觀察者接