北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《第二章實(shí)數(shù)》單元檢測卷（附答案）

學(xué)校:___________班級：___________姓名:___________考號：___________

總分：120分時(shí)間：90分鐘

一.單項(xiàng)選擇題（每小題4分，滿分4。分）

題號1345678910

答案

1.已知下列各數(shù)：0.23，0.1,-0.01001（XX）1…（相鄰兩個(gè)1之間。的個(gè)數(shù)逐次

63

加1）,P其中無理數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.估計(jì)面積等于11的正方形的邊長4的值（結(jié)果精確到0.1）是（）

A.3.2B.3.3C.3.4D.3.5

3.9的平方根是（）

A.±3B.3C.±9D.9

4.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.&B.〃C.V02D.4

5.下列計(jì)算正確的是（）

A."+6=6B.^（-2）2=-2

C.2耳一耳=6D.J（-4）X（-9）=CXQ

6.觀察表格中的數(shù)據(jù)：

X42434445464748

X1764184919362025211622092304

由表格中的數(shù)據(jù)可知,20.46（）

A.在4.4?4.5之間B.在4.5?4.6之間

C.在45?46之間D.在0.45?0.46之間

7.若x+J（3-x）2=3，貝］（）

A.x>3B.x<3C.X>3D.X<3

8.已知432=1849,44:1936,452=2025,462=2116.若—為整數(shù)且〃<,2022v〃+1,

則〃的值為（）

A.43B.44C.45D.46

9.已知+71^7+），=2025,則j2025.q=（）

A.2025B.2025拒C.2025GD.5050

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V2-1(V2-1)(V2-1)

10.例如:=3-2拉.像這樣通過分子、分母同乘一個(gè)式子把分母

V2+I-(V2+1)(V2-1)

中的根號化去或者把根號中的分母化去，叫作分母有理化.有下列結(jié)論:

①若〃是6的小數(shù)部分，則士的值為G+1;

a

②---7=+~j=—『+~f=—r=+…+I----I----=J2025—1；

G+石V5+V7V2023+V2025

③已知x二猊'產(chǎn)首'則一+），2=35；

④設(shè)實(shí)數(shù)〃?，〃滿足,+J〃P+2025）（〃+J"+2025）=2025,則（〃-〃-+2025=202S.其

中說法正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二.填空題（每小題5分，滿分20分）

11.已知某直角三角形的面積為S,它的兩條直角邊長分別為a,b.若a=&,〃=疝，則

S-.

12.比較大?。河?.（填。〃"<"或"="）

13.已知x=質(zhì)一3,y=癡+3,則F+xy+V的值為.

14.已知|6_3〃?|+（〃-5）2=3〃?_6_,則加一〃=.

三.解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）

15.計(jì)算

⑴石-73?V15⑵至-石+0+（1-8

16.(1)計(jì)算:

9

25

②V-0.125+

（2）求下列各式中x的值

①(X+1)2_]=8；

(2)x3-0.027=0.

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17.一個(gè)正數(shù)X的兩個(gè)不同的平方根分別是2々-1和-a+2.

⑴求。和工的值；

⑵化簡：2,+夜|+卜一3及卜|3a+x|.

18-已知任意三角形的三邊長，如何求三角形的面積？古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的著作《度

量》一書中，給出了計(jì)算公式S=/G二麗而西①，并給出了證明.其中。，人，是

三角形的三邊長，〃=；（“+h+c）,S為三角形的面積，這一公式被稱為海倫公式.我國南

宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202—約1261）,曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式

5=卜〃2〃一（乙號二C、J②.后人經(jīng)過對公式②進(jìn)行整理變形，發(fā)現(xiàn)海倫公式和秦九

韶公式實(shí)質(zhì)上是同一個(gè)公式，所以我們也稱①為海倫一秦九韶公式.

請根據(jù)上述公式，解答下列問題：

⑴若有四個(gè)三角形,它們的三邊長分別為5,12,13；3,4,5：6,8,10；7,8,9,求其

中非直角三角形的面積；［利用公式①求解）

（2）若一個(gè)三角形的三邊長分別為求該三角形的面枳.（利用公式②求解）

(3)如圖，四邊形ABCD中，=90°,AB=3,BC=4,CD=底,AD=5五,求該四邊形ABCD

的面積.

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13.【解】解：0.￥=ViO-3,>'=>/io+3,

0^'=(VlO-3)(>/io+3)=lO-9=l,x4-y=Vw-3+Vio+3=2Vio,

^x2+xy+y2

=x2+2xy+y2-町，

=(x+?F

=(2>/io)2-i

=40-1

=39.

故答案為：39

14.【解】解：當(dāng)〃=0時(shí)，|6—3/葉+(〃一5.=3〃?一6—“2—3)/I變?yōu)閨6-3〃?|+25=一6,

a|3m-6|=3m-31,

回3〃z—6=3/〃-31或6-3/"=3〃z—31,

解得小=3/7，

6

a3n?-31=|3/??-6|>0

31

團(tuán)"72——

3

回〃?二?不符合題意，舍去，

6

當(dāng)〃工0時(shí)，

團(tuán)”2>0,且yl(m-3)n2>0,

0/n-3>O,

0m>3,

團(tuán)|6—3〃?|+(〃-5)~=3〃?-6-〃?-3)〃2,

團(tuán)3〃?一6+(〃-5)2—3〃z+6+=0,

即(〃-5『+=0,

(3/?-5=0,(”?-3)〃2=0,

解得〃=5,"7=3,

0Z72—72=3—5=—2.

綜上，772-/7=-2.

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故答案為：-2.

三、解答題

15.【解】(1)解：后-0x樂

=75-73x15

=非-啊

=>/5->/9^5

=亞-3亞

=-25/5;

(2)解：后-存血+(1-局

=>/4^3->/672+(1-25/3+3)

=2>/5-6+(4-2白)

=26-6+4-2石

=4—>/3.

16?【解】解：(1)①正*=聘=三;

②國員舊

=-0.5+-

4

=——1?

4,

解：(2)?(X+1)2=9,

x+1=±3,

二.x=2或-4；

②/=0.027,

x=0.3.

17.【解】(1)解：由題意得

2〃-1+(-々+2)=0,

解得：a=-\,

.\X=(2?-1)2=(-2-1)2=9；

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(2)解：原式=2卜1+閩+|9-3四十3+9|

=272-2+9-372-6

=1—\/2.

18.【解】(1)解：052+122=132;32+42=52;62+82=102;72+82^92,

團(tuán)根據(jù)勾股定理的逆定理可知：三邊長分別為7,8,9的這個(gè)三角形不是直角三角形,

同當(dāng)假設(shè)在這個(gè)三角形中。=7,力=8,c=9時(shí)，

貝ljp=+=—x(7+8+9)=12,

團(tuán)根據(jù)公式①，得該三角形的面積S=Jp(〃-a)(p-〈(p-c)

=>/12x(12-7)x(12-8)x(12-9)=126

(2)解：團(tuán)三角形的三邊長分別為E，如，后,

團(tuán)當(dāng)假設(shè)a=>/rj,b=V14，c=\/\50^,

根據(jù)公式②，得該三角形的面積S=a2b2-^-^-

=[(招產(chǎn)x(/)2一((舊尸+(,尸-(姮I：]]

(3)解：方法一：如圖，連接AC,

團(tuán)？890?,AB=3fBC=4,

04C=V32+42=5,

團(tuán)當(dāng)假設(shè)在△AC。中，a=AC=5tb=CD=屈,c=A/)=5&時(shí)，根據(jù)公式②，得該三

角形的面積S=

1&+(而『_(5⑹2

--X

4~2~

25+65-50丫

25x65-

=Jlx(1625-400)

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_35

一萬’

_3x435_47

?3四邊形Ase=XABC+~+~2~=~Y

方法二：如圖，連接AC,

回？390?,AB=3,BC=4t

團(tuán)47=療了不=5，

團(tuán)當(dāng)假設(shè)在△AC。中，a=AC=5tb=CD=底,c=AO=5j2時(shí)，

則〃=3（〃+力+。）=壯年也，根據(jù)公式①，得該三角形的面積

s=6（〃_々）（〃叫（〃_。）

，5+而+5夜病+5陵-55+5&-屈5+屈-5夜

?I--------------------X--------------------X---------------------X--------------------

V2222

J(病+5夜)、25x25-(5>/2->/65)'

^(10x/130+90)x(107130-90)

_x/13OOO-81OO

一~1~

_V4900

4-

35

=5，

_3x435_47

田〉四邊形ABC。=+^AACD=耳=耳?

19.【解】(1)解：?.?正數(shù)x的兩個(gè)不等平方根2〃-14和〃+2互為相反數(shù),

??.伽_|4)+(々+2)=0,

解得。=4.

vx的平方根是2々-14和4+2,a=4,

???平方根為2x4-14=-6和4+2=6,

x=(±6)2=36.

???b+1的立方根為-3,

.%b+\=(-3)，=-27,

解得力=一28.

故4=36,〃=-28.

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(2)解：???16V17V25,

???>/16<>/[7<>/25,即4<如<5,

Ac=4.

a-Z?+c=4-(-28)+4=36,

36的算術(shù)平方根為6.

故a-〃+c的算術(shù)平方根是6.

20.【解】(1)解：0A,。表示的數(shù)分別為1,母,

團(tuán)A8=a-1，

團(tuán)點(diǎn)A到B的距離與點(diǎn)。到C的距離相等，

團(tuán)"="=0-1，

團(tuán)點(diǎn)C在點(diǎn)。的左邊，

0c=O-(V2-1j=1-^2,

團(tuán)卜-閩

=1->/2->/2|+|2-(1->/2)

=卜2閩+