13.1三角形的概念預習講義思維導圖學習目標理解三角形的基本定義及其構(gòu)成要素（邊、角、頂點）掌握三角形按邊和按角的分類方法，能正確區(qū)分不同類型理解三角形的穩(wěn)定性特征及其實際應用掌握三角形三邊關(guān)系定理，能運用定理解決簡單問題初步認識三角形的高、中線、角平分線概念知識講解三角形的定義由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的封閉圖形基本要素：三條邊、三個內(nèi)角、三個頂點表示方法：用符號"△"表示，如△ABC三角形的分類按邊分類：不等邊三角形（三邊均不等）等腰三角形（至少兩邊相等）等邊三角形（三邊相等，是特殊的等腰三角形）按角分類：銳角三角形（三個角都小于90°）直角三角形（有一個角等于90°）鈍角三角形（有一個角大于90°）三角形的穩(wěn)定性邊長確定后，形狀和大小唯一確定應用實例：建筑結(jié)構(gòu)、自行車架、橋梁支撐等三邊關(guān)系定理任意兩邊之和大于第三邊推論：任意兩邊之差小于第三邊應用：判斷三條線段能否構(gòu)成三角形重要線段高：頂點到對邊的垂線段中線：頂點到對邊中點的線段角平分線：平分內(nèi)角的線段易錯提醒分類混淆誤認為等邊三角形不屬于等腰三角形混淆銳角三角形和等邊三角形的關(guān)系三邊關(guān)系應用錯誤僅比較兩邊和與第三邊，忽略兩邊差的條件計算時單位不統(tǒng)一導致判斷錯誤重要線段理解偏差混淆高與中線的位置關(guān)系鈍角三角形的高可能在三角形外部符號表示不規(guī)范三角形表示時頂點順序混亂忘記標注角度符號或邊長單位知識點總結(jié)三角形是最基本的多邊形，其邊角關(guān)系是幾何學習的基礎分類時需注意：等邊三角形是特殊的等腰三角形，且必為銳角三角形三邊關(guān)系定理是判斷三角形構(gòu)成的核心依據(jù)，需同時滿足"兩邊和"與"兩邊差"條件高、中線、角平分線是后續(xù)學習的重要工具，要理解其定義和位置特征測量和作圖時要注意：使用規(guī)范符號和單位考慮不同三角形類型的特殊性養(yǎng)成驗證三邊關(guān)系的習慣強化訓練一、選擇題1．如圖，在△ABD中，∠A的對邊是（）A．BF B．BE C．BD D．BC2．圖中共有三角形的個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．73．等腰三角形的周長為12，則腰長可能是（）A．2 B．3 C．5 D．64．如圖，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．100° D．108°5．等腰三角形的一個角為50°，則這個等腰三角形的底角為（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°6．如圖，將三個大小不同的等邊三角形的一個頂點重合放置．若∠1=10°，∠2=20°，則∠3的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°7．如圖，在4×5的正方形網(wǎng)格中，已有線段AB，在格點中再取一點C，使△ABC成為等腰三角形，這樣的點C有（）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，已知，∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A．16 B．32 C．64 D．128二、填空題9．已知等邊三角形的邊長為3，則周長為．10．如圖，以BE為邊的三角形有個．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，點G是重心，如果sinA=13，BC=2，那么GC的長等于12．在平面直角坐標系中，已知點A(1，0),B(0，3)和第一象限內(nèi)點M，若13．如圖，已知∠MON=30°，點A1，A2，A3，，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B114．如圖，在△ABC中，∠C=2∠A，過點C的直線能將△ABC分成兩個等腰三角形，則∠A的度數(shù)為15．如圖，等邊△ABC的周長為18cm，BD為AC邊上的中線，動點P，Q分別在線段BC，BD上運動，連接CQ，PQ，當BP長為cm時，線段CQ+PQ的和為最?。?6．如圖，△ABC中，AB=AC，已知平面內(nèi)有一點P，使得△PAB與△PAC均為等腰三角形，則所有滿足條件的點P有個．三、解答題17．等腰三角形ABC中，一腰AC上的中線BD把三角形的周長分為12cm和15cm兩部分，求此三角形的腰和底邊的長．18．已知：在△ABC中，AB=AC．D是直線BC上的點，DE⊥AB．垂足是點E．（1）如圖①，當∠A=50°，點D在線段BC延長線上時，∠EOB=；（2）如圖②，當∠A=50°，點D在線段BC上時，∠EDB=；（3）如圖③，當∠A=110°，點D在線段BC上時，∠EDB=；（4）結(jié)合（1）、（2）、（3）的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，∠EDB與∠A的數(shù)量關(guān)系是∠EDB=∠A．（5）按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，當點D在線段BC延長線上，∠EDB=50°，其余條件不變時如圖④，不用計算，直接填空∠BAC=．19．在等邊三角形ABC的邊BC上任取一點D，以CD為邊向外作等邊三角形CDE（如圖①），連接AD，BE，易證明BE=AD．（1）若點D在射線BC上（如圖②），其他條件均不變，BE=AD是否依然成立？試說明理由；（2）在圖②中，若等邊三角形CDE與等邊三角形ABC均在直線BC的同一側(cè)（如圖③），并且B，C，D三點在同一直線上，猜想BE=AD是否依然成立？試說明理由；（3）在（2）的條件下，根據(jù)圖匯總所標字母，請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的兩個正確結(jié)論．①；②．20．如圖，在平面直角坐標系中，等邊△ABC的頂點B，C的坐標分別為（2，0），（6，0），點N從A點出發(fā)沿AC向C點運動，連接ON交AB于點M，當點M恰平分線段ON時，求線段CN的長．

參考答案1．C2．B3．C4．B5．C6．C7．D8．C9．910．211．212．(4,1)或(2,2)或(3,4)13．214．4515．316．617．腰和底邊長分別為8cm，11cm或10cm，7cm18．（1）25°（2）25°（3）55°（4）1（5）100°．19．（1）解：BE=AD依然成立，證明：∵△ABC是等邊三角形，∴CA=CB，∵△CDE是等邊三角形，∴CD=CE，在△ACD和△BCE中，CA=CB∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE，∴BE=AD（2）解：BE=AD成立，∵△ABC是等邊三角形，△CDE是等邊三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，CA=CB∠ACD=∠BCE∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD（3）∠DAC=∠EBC；∠AOB=60°20．解：作ND∥AB交OC于D，如圖所示：則∠NDC=∠ABC，∠DNC=∠A，∵O