16.1.2冪的乘方與積的乘方一．選擇題（共7小題）1．（2025春?金牛區(qū)期末）下列運算中，正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．2a+3b＝5ab C．（﹣4a）2＝8a2 D．a(chǎn)2?a4＝a62．（2025春?南海區(qū)期末）計算：（2m3）2＝（）A．4m6 B．2m6 C．4m5 D．4m33．（2025春?文水縣期中）下列運算正確的是（）A．m8﹣m2＝m6 B．（m2）3＝m5 C．m?m2＝m2 D．（﹣3m）2＝9m24．（2025春?岳陽縣期中）已知2×4×8×16＝2m，則m的值為（）A．5 B．24 C．9 D．105．（2025?永壽縣校級模擬）計算（﹣x2y）3的結(jié)果是（）A．﹣x6y3 B．x6y3 C．﹣x5y3 D．x2y36．（2025春?東港市期中）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．﹣a2?a4＝﹣a6 C．a(chǎn)5?（﹣a）2＝﹣a10 D．（a2）3＝a57．（2025春?漣水縣期末）已知m2＝210+213，則正整數(shù)m的值為（）A．84 B．86 C．94 D．96二．填空題（共5小題）8．（2025春?錦江區(qū)期末）計算：0.252025×（﹣4）2025＝．9．（2025春?邯鄲期中）若4a＝3，4b＝5，則42a+b＝．10．（2024秋?香河縣期末）已知am＝3，an＝2，則a2m+3n＝．11．（2025春?漣水縣期末）若3×（3+3+3）＝3a，3×3×3×3＝3b，則a+b＝．12．（2025?秦都區(qū)校級模擬）計算（﹣3a2b）3的結(jié)果是．三．解答題（共3小題）13．（2025春?淮安期末）【教材研究】：下面是2024蘇科版教材內(nèi)的一道例題：計算：49×（﹣25）8．解；原式＝4×48×（﹣25）8＝4×[4×（﹣25）]8＝4×（﹣100）8＝4×1016．【我的感悟】：請參考例題的解法解答下列問題．計算：①(?1②31414．（2025春?潁上縣期中）已知ma＝4，mb＝16，mc＝8．（1）求m2c的值．（2）求ma+b的值．（3）直接寫出a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系：．15．（2025春?濟南期末）計算：a3?a5+（a2）4+（﹣2a4）2．

16.1.2冪的乘方與積的乘方參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．（2025春?金牛區(qū)期末）下列運算中，正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．2a+3b＝5ab C．（﹣4a）2＝8a2 D．a(chǎn)2?a4＝a6【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．【專題】整式；運算能力．【答案】D【分析】利用冪的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪乘法法則逐項判斷即可．【解答】解：（a2）3＝a6，則A不符合題意，2a與3b不是同類項，無法合并，則B不符合題意，（﹣4a）2＝16a2，則C不符合題意，a2?a4＝a6，則D符合題意，故選：D．【點評】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪乘法，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2025春?南海區(qū)期末）計算：（2m3）2＝（）A．4m6 B．2m6 C．4m5 D．4m3【考點】冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運算能力．【答案】A【分析】利用積的乘方法則計算即可．【解答】解：原式＝4m6，故選：A．【點評】本題考查冪的乘方與積的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2025春?文水縣期中）下列運算正確的是（）A．m8﹣m2＝m6 B．（m2）3＝m5 C．m?m2＝m2 D．（﹣3m）2＝9m2【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．【專題】整式；運算能力．【答案】D【分析】利用冪的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪乘法法則逐項判斷即可．【解答】解：m8與m2不是同類項，無法合并，則A不符合題意，（m2）3＝m6，則B不符合題意，m?m2＝m3，則C不符合題意，（﹣3m）2＝9m2，則D符合題意，故選：D．【點評】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪乘法，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2025春?岳陽縣期中）已知2×4×8×16＝2m，則m的值為（）A．5 B．24 C．9 D．10【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【專題】整式；運算能力．【答案】D【分析】利用冪的乘方法則及同底數(shù)冪乘法法則將原式變形后即可求得答案．【解答】解：∵2×4×8×16＝2m，∴2×22×23×24＝2m，∴210＝2m，則m＝10，故選：D．【點評】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪乘法，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2025?永壽縣校級模擬）計算（﹣x2y）3的結(jié)果是（）A．﹣x6y3 B．x6y3 C．﹣x5y3 D．x2y3【考點】冪的乘方與積的乘方．【專題】整式．【答案】A【分析】直接利用積的乘方運算法則計算得出答案．【解答】解：（﹣x2y）3＝﹣x6y3．故選：A．【點評】此題主要考查了積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．6．（2025春?東港市期中）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．﹣a2?a4＝﹣a6 C．a(chǎn)5?（﹣a）2＝﹣a10 D．（a2）3＝a5【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．【專題】整式；運算能力．【答案】B【分析】利用冪的乘方法則，合并同類項法則，同底數(shù)冪乘法法則逐項判斷即可．【解答】解：a2與a3不是同類項，無法合并，則A不符合題意，﹣a2?a4＝﹣a6，則B符合題意，a5?（﹣a）2＝a7，則C不符合題意，（a2）3＝a6，則D不符合題意，故選：B．【點評】本題考查冪的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪乘法，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2025春?漣水縣期末）已知m2＝210+213，則正整數(shù)m的值為（）A．84 B．86 C．94 D．96【考點】冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運算能力．【答案】D【分析】將210+213利用同底數(shù)冪乘法法則變形為210+210×23，將其整理后利用冪的乘方與積的乘方法則變形后即可求得答案．【解答】解：m2＝210+213＝210+210×23＝210×（1+8）＝210×9＝（25）2×32＝（25×3）2＝962，則m＝96，故選：D．【點評】本題考查冪的乘方與積的乘方，將原式進行正確地變形是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）8．（2025春?錦江區(qū)期末）計算：0.252025×（﹣4）2025＝﹣1．【考點】冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運算能力．【答案】﹣1．【分析】利用積的乘方法則將原式變形后再計算即可．【解答】解：0.252025×（﹣4）2025＝（﹣4×0.25）2025＝（﹣1）2025＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查積的乘方，將原式進行正確地變形是解題的關(guān)鍵．9．（2025春?邯鄲期中）若4a＝3，4b＝5，則42a+b＝45．【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【專題】整式；運算能力．【答案】45．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的逆用計算即可．【解答】解：42a+b＝（4a）2×4b＝9×5＝45．故答案為：45．【點評】本題考查了同底數(shù)的冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握相應的運算法則是關(guān)鍵．10．（2024秋?香河縣期末）已知am＝3，an＝2，則a2m+3n＝72．【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【專題】整式；運算能力．【答案】72．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則及冪的乘方的法則進行運算即可．【解答】解：當am＝3，an＝2時，a2m+3n＝a2m?a3n＝（am）2?（an）3＝32×23＝9×8＝72．故答案為：72．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握．11．（2025春?漣水縣期末）若3×（3+3+3）＝3a，3×3×3×3＝3b，則a+b＝7．【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【專題】整式；運算能力．【答案】7．【分析】利用同底數(shù)冪乘法法則分別計算3×（3+3+3），3×3×3×3后得到a，b的值，然后將其相加并計算即可．【解答】解：∵3×（3+3+3）＝3×3×3＝33＝3a，3×3×3×3＝34＝3b，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝3+4＝7，故答案為：7．【點評】本題考查同底數(shù)冪乘法，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2025?秦都區(qū)校級模擬）計算（﹣3a2b）3的結(jié)果是﹣27a6b3．【考點】冪的乘方與積的乘方．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，求解即可．【解答】解：（﹣3a2b）3，＝（﹣3）3×（a2）3×b3，＝﹣27×a6×b3，＝﹣27a6b3．【點評】本題主要考查積的乘方的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共3小題）13．（2025春?淮安期末）【教材研究】：下面是2024蘇科版教材內(nèi)的一道例題：計算：49×（﹣25）8．解；原式＝4×48×（﹣25）8＝4×[4×（﹣25）]8＝4×（﹣100）8＝4×1016．【我的感悟】：請參考例題的解法解答下列問題．計算：①(?1②314【考點】冪的乘方與積的乘方；科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】①?1②﹣1．【分析】①先把(?12)②逆用冪的乘方法則，把314寫成（32）7，再利用積的乘方法則進行計算即可．【解答】解：①原式=(?=?1=?1=?1=?1②原式=(=9=[9×(?1＝（﹣1）7＝﹣1．【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方法則和乘方的意義．14．（2025春?潁上縣期中）已知ma＝4，mb＝16，mc＝8．（1）求m2c的值．（2）求ma+b的值．（3）直接寫出a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系：2c＝a+b．【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【專題】整式；運算能力．【答案】（1）64；（2）64；（3）2c＝a+b．【分析】（1）根據(jù)已知條件，利用冪的乘方法則，把所求的冪寫成含有mc的形式，然后計算即可；（2）逆用同底數(shù)冪相乘法則，把所求冪寫成ma，mb的形式，然后進行計算即可；（3）根據(jù)（1）（2）的計算結(jié)果進行判斷即可．【解答】解：（1）∵mc＝8，∴m2c＝（mc）2＝82＝64；（2）∵ma＝4，mb＝16，∴ma+b＝ma×mb＝4×16＝64；（3）由（1）可知m2c＝64，ma+b＝64，∴m2c＝ma+b∴2c＝a+b，∴a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系是：2c＝a+b．【點評】本題主要考查了整式的有關(guān)運