第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年陜西省渭南市高新區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列垃圾分類標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.5 B.6 C.7 D.83.若m＜n,則下列不等式正確的是（）A.2m＞2n B.m-3＞n-3 C.5-m＜5-n D.4.下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式因式分解的是（）A.4x2-2x+1 B.x2+16 C.x2-9 D.x2+15.若分式方程-=0有增根，則m的值是（）A.3 B.2 C.1 D.-16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y1=k1x（k1為常數(shù)，且k1≠0）與一次函數(shù)y2=k2x-m（k2、m為常數(shù)，且k2≠0）的圖象相交于點(diǎn)（-1，-2），則關(guān)于x的不等式k2x-m＜k1x的解集是（）A.x＜-2

B.x＞-2

C.x＜-1

D.x＞-17.位于今陜西省西安市的秦始皇兵馬俑，作為“世界第八大奇跡”和首批中國(guó)世界遺產(chǎn)，成為了中華文明對(duì)外傳播的核心符號(hào).某文創(chuàng)商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種兵馬俑擺件，已知每件甲種擺件的單價(jià)與每件乙種擺件的單價(jià)的和為40元，用900元購(gòu)得甲種擺件的件數(shù)與用1500元購(gòu)得乙種擺件的件數(shù)相同.求甲、乙兩種擺件的單價(jià)各是多少元/件.若設(shè)甲種擺件的單價(jià)為每件x元，可列出關(guān)于x的方程為（）A. B. C. D.8.如圖，在?ABCD中，∠A=80°，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，且BD平分∠ABE，若∠CBE=20°，BE=a,EC=b,則?ABCD的周長(zhǎng)為（）A.5a-b

B.4a+2b

C.3a+3b

D.6a-3b二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.寫出一個(gè)公因式為b的多項(xiàng)式：______.（寫一個(gè)即可）10.若分式有意義，則x的取值范圍是

．11.如圖，小宇注意到蹺蹺板處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，可以與地面構(gòu)成一個(gè)△ABC，蹺蹺板中間的支撐桿EF垂直于地面（E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)），若EF=35cm,則點(diǎn)B距離地面的高度BC為_(kāi)_____cm.

12.已知關(guān)于x的不等式有三個(gè)非負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍為_(kāi)_____.13.如圖，將含有30°角的直角三角尺ABC（∠ACB=30°，∠BAC=90°）繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在BC邊上，連接EB、EC，則下列結(jié)論：①AB=AD；②∠DAC=∠DCA；③ED為AC的垂直平分線；④ED=2AB.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

.

三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。14.(本小題6分)

分解因式：16c+a2c+8ac.15.(本小題6分)

解方程：.16.(本小題6分)

如圖，一個(gè)四邊形ABCD經(jīng)過(guò)平移后得到四邊形EFGH，點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F、G、H.已知BC=7，∠ADC=54°，求FG的長(zhǎng)度和∠GHE的度數(shù).17.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值計(jì)算：，其中x=3．18.(本小題6分)

解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).19.(本小題6分)

如圖，有一塊五邊形草坪ABCDE，現(xiàn)要在草坪ABCDE內(nèi)部修建一處便民活動(dòng)中心Q，使得便民活動(dòng)中心Q到AB邊、AE邊的距離相等，且便民活動(dòng)中心Q到點(diǎn)B的距離與便民活動(dòng)中心Q到點(diǎn)C的距離相等，請(qǐng)你找出便民活動(dòng)中心Q的位置.（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）20.(本小題6分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D是AB的中點(diǎn)，求證：△ACD是等邊三角形.21.(本小題6分)

如圖，在四邊形ABEC中，CE⊥BE，連接BC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連接BD，BE=CD，∠A=∠ACB，求證：△ADB≌△BEC.22.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，0），B（-5，-4），C（-1，-4）.

（1）將△ABC繞點(diǎn)（0，-3）旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的圖形△A1B1C1；（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1、B1、C1）

（2）將△ABC先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后得到的△A2B2C2.（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A2、B2、C2）23.(本小題6分)

如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得AE=CF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN.求證：四邊形BMDN是平行四邊形.24.(本小題6分)

宣紙是中國(guó)古典書畫用紙，是中國(guó)傳統(tǒng)造紙工藝之一，享有“千年壽紙”的美譽(yù)，被譽(yù)為“國(guó)寶”.某宣紙廠計(jì)劃生產(chǎn)生宣和熟宣共1萬(wàn)張.已知該工廠的工人平均每天生產(chǎn)生宣的數(shù)量是生產(chǎn)熟宣數(shù)量的2倍，生產(chǎn)700張熟宣比生產(chǎn)400張生宣多用1天.（該工廠每天不能同時(shí)生產(chǎn)兩種紙）

（1）求該工廠的工人平均每天生產(chǎn)生宣和熟宣各多少?gòu)垼?/p>

（2）若生產(chǎn)工期不超過(guò)12天，則最多生產(chǎn)熟宣多少?gòu)垼?5.(本小題6分)

請(qǐng)看下面的問(wèn)題：把x4+4分解因式

分析：這個(gè)二項(xiàng)式既無(wú)公因式可提，也不能直接利用公式，怎么辦呢

19世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家蘇菲?熱門抓住了該式只有兩項(xiàng)，而且屬于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必須添一項(xiàng)4x2，隨即將此項(xiàng)4x2減去，即可得x4+4=x4+4x2+4-4x2=（x2+2）2-4x2=（x2+2）2-（2x）2=（x2+2x+2）（x2-2x+2）

人們?yōu)榱思o(jì)念蘇菲?熱門給出這一解法，就把它叫做“熱門定理”，請(qǐng)你依照蘇菲?熱門的做法，將下列各式因式分解．

（1）x4+4y4；（2）x2-2ax-b2-2ab．26.(本小題9分)

【問(wèn)題提出】

（1）如圖1，在四邊形ABCD中，BC∥AD，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠BCA=∠ODA.

①求證：△AOD是等腰三角形；

②若OA=OC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

【問(wèn)題解決】

（2）如圖2，某學(xué)校的勞動(dòng)菜園的平面示意圖是?ABCD，兩條主路AC、BD交于點(diǎn)O，學(xué)校準(zhǔn)備再修建兩條小道AM、CN對(duì)菜園進(jìn)行分割（點(diǎn)M在OD上，點(diǎn)N在OB上），且DM=2ON（點(diǎn)M與點(diǎn)O、D不重合），并計(jì)劃在△AOM與△CON區(qū)域分別種植西紅柿和茄子，已知種植西紅柿每平方米的成本為10元，種植茄子每平方米的成本為20元，勞動(dòng)菜園（?ABCD）的總面積是192m2，求種植西紅柿和茄子的總成本.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】b2-4b（答案不唯一）

10.【答案】x≠-1

11.【答案】70

12.【答案】≤a＜1

13.【答案】①②③④

14.【答案】c（4+a）2．

15.【答案】無(wú)解．

16.【答案】FG=7，∠GHE=54°

17.【答案】解：原式=

=?

=，

當(dāng)x=3時(shí)，

原式=

=．

18.【答案】解：解不等式①得：x≥-2；

解不等式②得：x＜3，

∴不等式組的解集為-2≤x＜3；

解集在數(shù)軸上如下：

19.【答案】見(jiàn)解析．

20.【答案】證明過(guò)程見(jiàn)解答．

21.【答案】見(jiàn)解析．

22.【答案】見(jiàn)解析；

見(jiàn)解析．

23.【答案】見(jiàn)解析．

24.【答案】該工廠的工人平均每天生產(chǎn)熟宣500張，該工廠的工人平均每天生產(chǎn)生宣1000張；

最多生產(chǎn)熟宣2000張．

25.【答案】解：（1）x4+4y4=x4+4x2y2+4y2-4x2