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圓單元測試（培優(yōu)提升卷）

1.（24-25九年級下?福建廈門?階段練習）已知O。的半徑是10cm.點尸是。。內(nèi)一點.則。尸的長可能是

（）

A.8cmB.10cmC.12cmD.15cm

【答案】A

【分析】此題考查了點與圓的位置關(guān)系，熟知點與圓心的距離小于半徑是正確解答此題的關(guān)鍵.

當該點在圓內(nèi).則半徑大于點到圓心的距離，據(jù)此即可作答.

【詳解】解：的半徑為10cm,點尸在OO內(nèi)，

OP<10cm,

則A、B、C、D四個選項，唯有A選項的8cm滿足小于10cm,

故選：A.

2.（2025九年級下?全國?專題練習）如圖，以△ABC的邊AB為直徑作交AC于點。，過點。作DE1BC

于點￡.若要使是。。的切線，則下列補充的條件不正確的是（）

C

【答案】D

【詳解】根據(jù)三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)與判定、切線的判定定理證明，判斷即可.

【解答】解:人、?.?AD=CD,AO=OB,

.?.0。是△45。的中位線，

:.OD\\BC,

?:DE1BC,

DELOD,

二.DE1是。。的切線，故本選項不符合題意；

B、由A選項可知：。石是。。的切線，故本選項不符合題意；

C、?/OA=OD,

:.ZA=NODA,

???ZA=ZCf

...ZODA=ZC,

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0D||BC,

■：DELBC,

DE1OD,

.?.。￡1是。0的切線，故本選項不符合題意；

D、當OZ）=OE時，不能證明DE是。。的切線，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查的是切線的判定，三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)與判定，經(jīng)過半徑的外端且垂直于

這條半徑的直線是圓的切線.

3.（22-23九年級上?江蘇蘇州?階段練習）下列命題中，正確的是（）

A.三個點確定一個圓B.等弧所對的圓周角相等

C.直角三角形的內(nèi)心與外心重合D.與圓的一條半徑垂直的直線是該圓的切線

【答案】B

【分析】根據(jù)圓的確定，圓周角定理，內(nèi)心和外心的定義，切線的定義逐一進行判斷即可.

【詳解】A、不在同一條直線的三個點確定一個圓，選項說法錯誤，不符合題意；

B、等弧所對的圓周角相等，選項說法正確，符合題意；

C、直角三角形的內(nèi)心和外心不重合，選項說法錯誤，不符合題意；

D、經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，選項說法錯誤，不符合題意；

故選B.

【點睛】本題考查圓的確定，圓周角定理，內(nèi)心和外心的定義，切線的定義，熟練掌握不在同一條直線的

三個點確定一個圓；等弧所對的圓周角相等；三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點，外心是三邊的中垂線

的交點和切線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

4.（24-25九年級上?江蘇鹽城?階段練習）如圖，是OO的直徑，弦4BLCD于點￡,如果43=4,則ZE

【分析】本題考查垂徑定理，根據(jù)垂徑定理得出但也即可得到答案

【詳解】解：,??C。是。。的直徑，弦于點。

2

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AE=-AB=2,

2

故選B

5.（2025?湖南長沙?二模）如圖，是。。的直徑，若NC=36。，則乙40。的度數(shù)是（

B.66°C.72°D.80°

【答案】C

【分析】本題考查了圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的

圓心角的一半.根據(jù)圓周角定理求解即可.

【詳解】解：?.?NC和N4OD都對著石,

ZAOD=2ZC=2x36°=72°.

故選：C.

6.（21-22九年級上?陜西安康?期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，。尸的半徑為2,點尸的坐標為（0,3）,

若將。尸沿y軸向下平移，使得。尸與x軸相切，則OP向下平移的距離為（）

A.1B.5C.3D.1或5

【答案】D

【分析】分圓尸在X軸的上方與X軸相切和圓尸在X軸的下方與X軸相切兩種情況分別求解即可.

【詳解】解：當圓尸在X軸的上方與無軸相切時，平移的距離為3-2=1,

當圓P在x軸的下方與x軸相切時，平移的距離為3+2=5,

綜上所述，。尸向下平移的距離為1或5.

3

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故選：D.

【點睛】本題考查了相切的定義、平移變換等知識點，注意分類討論是解答本題的關(guān)鍵.

7.（2025?安徽滁州?一模）如圖，四邊形/BCD是。。的內(nèi)接四邊形，ZB=a,NCAD=a-0,則//CD

的大小為（）

A.BB.a_g/3C.a-pD.2a—尸

【答案】A

【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補是解題的關(guān)鍵.由

四邊形/3C。是。。的內(nèi)接四邊形，得到48+/。=180。，得出/。=180。-a,再在AC/。中利用三角形內(nèi)

角和定理即可求解.

【詳解】解：：四邊形4BCD是。。的內(nèi)接四邊形，

ZS+ZZ）=180°,

.-.ZZ>=180°-Z5=180°-a,

-,?ZACD+ZCAD+ZL>=18（F,

ZACD=180°-ZCAD-ZD

=180°-（a-^）-（180°-a）

=P.

故選：A.

8.（2025?重慶?模擬預(yù)測）如圖，在矩形N8C。中，點。在8C邊上，BO=2CO=2,以。為圓心，。8的

長為半徑畫弧，這條弧恰好經(jīng)過點。，且交于點E,則陰影部分的面積為（）

【答案】C

【分析】本題考查的是扇形的面積計算，掌握矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式5=叱

360

解題的關(guān)鍵.

4

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根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AO￡>￡為等邊三角形，根據(jù)扇形的面積公式計算即可.

【詳解】如答圖，連接6?,

:.OD=2OC=2,

DC1

...sinZODC=——二一,

OD2

.?.NODC=30。，

則/ODE=60°,

.?.△0。石為等邊三角形，

ZBOE=180。-60°—60。=60°,

陰影部分的面積為6071x22=—.

3603

故選：C.

9.（2025?河南信陽?三模）如圖，平面直角坐標系中，正六邊形48c。所的頂點￡在x軸上，頂點尸

在V軸上，若正六邊形的中心點P的坐標為（2,Q）,則點B的坐標為（）

C.（273,2）D.（3,2網(wǎng)

【答案】D

【分析】過點尸作與點K,延長氏1交y軸與點M連接8尸，AP,FP,先證明四邊形JWK是

矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出￡P(guān)=/K=2,由含30度直角三角形的性質(zhì)得出

AK=-AP=\,由等腰三角形的性質(zhì)得出K8=l,由勾股定理求出KP,求出點K的坐標即可得出點8的

2

坐標.

【詳解】解：過點P作PK工4B與點K,延長54交N軸與點N,連接AP,AP,FP,

5

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?；48CZ）EF是正六邊形，且中心角為360案6=60,

則4尸尸=//尸3=60°,AP=BP=FP,

：.ZAPK=30°,AK=KB,

：.ZKPF=90°,

二四邊形2VFPK是矩形，

?.?正六邊形的中心點尸的坐標為（2,6）,

:.FP=AK=2,

AK=—AP=1,

2

."3=1，KP=y]AP2-AK2=V3

.?.點K的坐標為：（2,26），

.?.2點的坐標為9,2g）,

故選：D.

【點睛】此題考查了正多邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，寫出直角坐標系中點的坐標，等腰

直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.（上海市閔行區(qū)2024-2025學年下學期七年級期末數(shù)學試題）一張直角三角形紙片，兩條直角邊長分

別為。和6（。彳。），將紙片先繞長為6的直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到圓錐體甲；再繞長為。的直角邊所

在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到圓錐體乙，關(guān)于這兩個圓錐體，有下列兩個結(jié)論：

①甲、乙的側(cè)面積之比為。：6；②甲、乙的體積之比為。：6.

對于結(jié)論①和②，下列說法正確的是（）

A.①正確，②錯誤B.①②都正確

C.①錯誤，②正確D.①②都錯誤

【答案】B

【分析】本題主要考查了求圓錐的側(cè)面積，圓錐的體積，

分別計算繞不同直角邊旋轉(zhuǎn)形成的圓錐的側(cè)面積和體積，再求比值判斷結(jié)論是否正確.

【詳解】解：繞長為6的直角邊旋轉(zhuǎn)，底面半徑。=。，高九=6,母線/=行壽，

6

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所以甲的側(cè)面積凡=叫I=^a2+b2，甲的體積匕=；町%=|兀/b-

繞長為。的直角邊旋轉(zhuǎn)，底面半徑々=6,高〃2="，母線/=萬壽，

所以乙的側(cè)面積邑=萬"=46:〃+/,乙的體積匕=；萬^為二!萬/。.

22

門"工、LrS]7ray/a+bam2人廠、h泰

則側(cè)面積N比：吩=-I、-=7，故結(jié)論①正確；

S?7rb^a2+b2b

y-TlC^b

體積之比：2=^——=￡,故結(jié)論②正確.

匕~^b2ab

3

綜上，①②均正確.

故選：B.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上

11.（2025?福建廈門?二模）已知直線/與O。相交，圓心。到直線/的距離為5cm,則。。的半徑可能為一

cm.（只寫一個）

【答案】6（或r>5其他值）

【分析】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，根據(jù)d<r圓和直線相交即可求解，掌握直線和圓的位置與圓心

距d與半徑r之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：直線/與。。相交，圓心。到直線/的距離為5cm,

GO的半徑大于5cm,

故答案為：6（或廠>5其他值）.

12.（2025?廣西南寧?模擬預(yù)測）圓底燒瓶是化學實驗中常用的反應(yīng)容器.圖1是一個裝有液體的圓底燒瓶

（厚度忽略不計），圖2是它的側(cè)面示意圖.若燒瓶中液體水平寬度N8為12cm,豎直高度CD為3cm,則

OO的半徑為cm；

【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.由垂徑定理得到

AD=-AB=6cm,設(shè)O。的半徑為xcm,則。4=OC=xcm,OD=OC-CD=x—3,在中，根據(jù)勾

2

股定理有段2+0D2以2,代入即可解答.

7

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OCVAB,

AD=—AB=—x12=6(cm),

22v7

設(shè)GO的半徑為xctn,則OA=OC=xcm,

OD=OC-CD=x-3,

?.,在△NOD中，AD12+OD2=OA2，

即62+(x-3)~=x2,

解得：x=7.5,

OO的半徑為7.5cm.

故答案為：7.5.

13.（24-25九年級下?全國?假期作業(yè)）如圖，在正多邊形/BCD…PAW中，若44MB=18。，則該多邊形的邊

數(shù)為.

【答案】10

【分析】本題考查正多邊形和圓，掌握正多邊形中心角的計算方法以及圓周角定理是正確解答的關(guān)鍵.根

據(jù)正多邊形的性質(zhì)，中心角的計算方法以及圓周角定理列方程求解即可

【詳解】解：如圖，設(shè)這個正〃邊形的外接圓為0。，連接。4,OB,

1360°

—x-------=18°,

2n

8

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解得”=10,

經(jīng)檢驗，"=10是原方程的解，

???這個正多邊形是正十邊形，

故答案為：10.

14.（2025?山西朔州?三模）如圖，數(shù)學課上，老師讓同學們從卡紙上剪下一個扇形，它可以折成一個底面

半徑『為3cm,高〃為4cm的圓錐體，那么這個扇形的圓心角的度數(shù)是.

一

【答案】216。/216度

【分析】本題考查了圓錐與扇形之間的關(guān)系，扇形的弧長，勾股定理；設(shè)圓錐的母線為/,由勾股定理得

由弧長公式得黑=24，即可求解；理解圓錐與扇形之間的關(guān)系，掌握弧長公式是解題的關(guān)

180

鍵.

【詳解】解：設(shè)圓錐的母線為/,這個扇形的圓心角=〃，

I="2+/

=：3?+42

=5cm,

nnl.

----=2兀丫,

180

府x5-c

-----=2〃x3,

180

解得：〃二216,

故答案為：216°.

15.（2025?廣東廣州?二模）如圖，正方形力55的邊長為6,以邊5C為直徑在正方形/BCD內(nèi)部作半圓,

圓心為。，過點4作半圓的切線，與半圓相切于點R與。。相交于點￡,則=

BO

9

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【答案】y

【分析】本題考查了切線長定理，正方形的性質(zhì)，勾股定理；由于4E與圓。切于點廠，根據(jù)切線長定理有

AF=AB=6,EF=EC；設(shè)EF=EC=x.則。E=（6-x）,AE=（6+x）,然后在三角形4DE中由勾股定

理可以列出關(guān)于x的方程，即可求出/E.

【詳解】解：與圓。切于點尸，

,根據(jù)切線長定理有4F=4B=6,EF=EC,

設(shè)EF=EC=x,

貝1JD￡=（6-x）,NE=（6+x）,

在三角形ADE中由勾股定理得：（6-+62=（6+姨，

3

x=—,

2

AE=6+-=—.

22

故答案為：y.

16.（24-25九年級下?河北石家莊?開學考試）如圖，在直角坐標系中，以點/（-4,0）為圓心，畫半徑近的

圓，點P為直線y=-x+2上的一個動點，過點尸作ON的切線，切點為T,則PT的最小值為

【答案】4

【分析】設(shè)直線＞=T+2分別與x軸，了軸交于點￡,尸，連接尸4小，先求出/￡=6,/OE尸=NBE=45。,

再根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得根據(jù)勾股定理可得尸7=JPT-（也『，從而可得當尸時，P4

的值最小，則尸7取得最小值，然后根據(jù)等腰三角形的判定和勾股定理可求出PF=18，由此即可得.

【詳解】解：如圖，設(shè)直線了=-x+2分另IJ與x軸，V軸交于點瓦尸，連接尸4。，

10

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當y=0時，一無+2=0,解得x=2,即￡(2,0),OE=2,

當x=0時，v=2,即尸(0,2),0尸=2,

OE=OF,

：x軸」_y軸，

ZOEF=ZOFE=45°,

,??。4的圓心為/(-4,0),半徑為近，

*'?AT-y/2>/￡=2-(-4)=6,

,/尸？是。/的切線，

PT1TA,即/尸刀4=90°,

/.PT=飛P#-4T。=《P4"(亞『,

當PA的值最小時，PT取得最小值，

由垂線段最短可知，當尸/，斯時，尸/的值最小，

此時ZPAE=90°-ZOEF=45°=NOFE,

PE=PA,

EA2=PA2+PE2=2PA2=62,

：.PA2=1S,

PT的最小值為=4,

故答案為:4.

【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確找出當

尸尸時，尸/的值最小，則尸T取得最小值是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共72分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(23-24九年級上?浙江紹興?階段練習)如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格圖中，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格

點/(0,4)、8(4,4)、C(6,2)三點，請在網(wǎng)格中進行下列操作：

11

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（1）在圖中確定該圓弧所在圓的圓心。點的位置.

（2）寫出D點坐標為,并求QD的半徑長.

【答案】（1）答案見詳解；

（2）（2,0）；275

【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得到圓的圓心。點的位置及坐標；

（2）從圖上可直接讀出點。的坐標；根據(jù)勾股定理進行計算，得到答案.

【詳解】（1）由垂徑定理得到圓的圓心。如圖所示：

連接DC,由勾股定理得：DC=飛聯(lián)+甲=2加

【點睛】本題考查的是過三點的圓、垂徑定理、勾股定理，掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵.

18.（23-24九年級上?廣東東莞?期末）如圖，正六邊形產(chǎn)內(nèi)接于OO,邊長為2.

12

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(1)求OO的直徑4D的長；

(2)求/ND3的度數(shù).

【答案】(1)4

(2)30°

【分析】本題考查正多邊形和圓，圓周角定理：

(1)連接08,求出的度數(shù)，得到V/08是等邊三角形，得到ZO=/3=2,即可得出結(jié)果;

(2)根據(jù)圓周角定理，即可得出結(jié)果.

1.,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于OO,

360°

ZAOB==60°,

6

又AO=BO,

...V/08是等邊三角形.

/。=/8=2.

AD=2/0=4.

(2)解：：蕊=盛，2403=60。

N4DB=L/AOB=3Q°.

2

19.(23-24九年級上?浙江杭州?期中)已知：如圖，是。。的直徑，弦于點￡,G是工上的

一點，AG.DC的延長線交于點尸

⑴求證：NFGC=NAGD；

13

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（2）若/G=CG,/G的度數(shù)為70°，求/尸的度數(shù).

【答案】（1）見解析

（2）35°

【分析】（1）利用CD_L/3,可得44GZ）=N/DC,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得/戶GC=ZADC,即可得

到結(jié)論；

（2）利用ZG=CG,可.得為G=&7=70。，根據(jù)圓周角定理得到/切尸=55。，再根據(jù)直角三角形兩銳角互

余即可得到NF的度數(shù)；

【詳解】（1）解：連接

CDVAB,

??AC=AD，

ZAGD=/ADC,

:四邊形4DCG是。。的內(nèi)接四邊形，

/.ZFGC=NADC,

即：ZFGC=ZAGD

（2）VAG=CG,1G=70°，

=70°>^C=180°-70°-70°=40°>

NB/尸=；（700+40°）=55°,

CDLAB,

"=90°-55°=35°.

【點睛】本題考查了垂徑定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握垂徑定理是

是解決本題的關(guān)鍵.

20.（2025?河北秦皇島?一模）如圖1,某公園有一個圓形音樂噴泉，為了保障游客安全，管理部門打算在

噴泉周圍設(shè)置一圈防護欄現(xiàn)在對噴泉進行測量和規(guī)劃，其示意圖如圖2所示，相關(guān)信息如下：

信息二：點。為噴泉中心，是噴泉邊緣的一條弦，48=8米，。是弦”的中點，連接。。并延長，交

劣弧48于點C,CD=2米.

信息二：已知防護欄要距離噴泉邊緣1米，以。為圓心，R為半徑作防護欄所在圓.請根據(jù)以上信息解答

下列問題

14

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圖1

(1)求噴泉的半徑；

(2)要在防護欄上每隔1.5米安裝一盞景觀燈，大約需要安裝多少盞景觀燈？(兀取3.14,結(jié)果保留整數(shù))

【答案】(1)噴泉的半徑為5米

(2)大約需要安裝25盞景觀燈

【分析】本題考查垂徑定理，求圓的周長，熟練掌握垂徑定理，是解題的關(guān)鍵：

(1)連接。4,設(shè)噴泉的半徑為「，根據(jù)垂徑定理和勾股定理進行求解即可;

(2)根據(jù)噴泉的半徑求出防護欄的半徑，進而求出防護欄的周長，進行求解即可.

設(shè)噴泉的半徑為r，則：OA=OC=r,

是弦的中點,

OC平分弦AB,AD=-AB=4,

2

OCLAB,

二OA2=AD2+OD2,

：.r2=42+(r-2)2,

r=5米；

答：噴泉的半徑為5米；

(2)解：由題意，得：尺=5+1=6米，

2x6x3.14^1.5-25(盞)；

答：大約需要安裝25盞景觀燈.

21.(2020?新疆烏魯木齊?一模)如圖，在V/8C中，ZC=90°,以5c為直徑的。。交N8于。，點E在

線段/C上，且EZ)=E4.

15

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A

Q）若ED=6,ZS=60°,求。。的半徑.

【答案】（1）證明見解析

（2）1

【分析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊對等角，正確的作出輔助線是解題的關(guān)

鍵.

（1）連接OD.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到瓦）=EC,求得ED=EC=EA=6-根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）證明：連接OD.

A

???OB=OD,

NOBD=ZBDO,

NACB=90°,

:.ZA+ZABC=90°.

ZADE+NBDO=90°,

NODE=90,

是OO的切線；

(2)解：?.?乙4cB=90。，3c為直徑,

16

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是。。的切線.

是。。的切線，

/.ED=EC,

---ED=6,

:.ED=EC=EA=y5-

:.AC=2也，

在RtZ\4BC中，ZS=60°,

//=30°,

BC=2.

：.。。的半徑為1.

22.(24-25九年級上?四川綿陽?階段練習)已知，如圖，V48c中，=5,5C=6,點。在邊8C上,

OO是V48c的外接圓，AE//BC,AE=BD.

(2)如圖1,連接若CE=2括，求。。長度；

(3)如圖2,作/尸〃CE,與BC交于點G,與OO交于點尸，若NDAF=2/B4D,求/尸長度.

【答案】(1)見解析

g屈

⑵k

小15麗

⑶k

【分析】(1)作直徑與BC交于點X,由圓周角定理得到=由等腰三角形的三線

合一得到“〃_L8C,BH=CH,再根據(jù)平行即可得到,繼而求證；

(2)設(shè)。。半徑為,，由勾股定理得=4,貝l]OH=4-r,在RtZkOHB中，由勾股定理得3?+(4-4=/,

257

解得：?丁則?！?g，證明絲AC4E(SAS),則40=。￡=2后，在RtA4D77中，

88

2222

DH=JAD-AH=2^在RtZXODH中，OD=yJ(DH+DH=^1;

8

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（3）解：連接MC,MF,CF,OF,OB,CO,OF與MC交于點、K,顯然四邊形/ECG是平行四邊形，則

CG=AE=BD,AG=CE=AD,導(dǎo)角得到/氏4。=/ZUH,而在平行四邊形中，/CAG=/ACE,

而導(dǎo)角則N〃O/=NCO尸，故MF=CF,由中位線得到OK=』/C=』，貝ij

22

MK=yJOM2-OK2=—,MF2=MK2+KF2=—,AF=4AM1-MF1=15a^.

8648

【詳解】（1）證明：作直徑與5c交于點X,

???淞=配，

：.NBAH=NCAH,

：.AHIBC,BH=CH,

?：AE//BC,

：.AMLAE,

而/Af是直徑，

二/E與。。相切；

(2)解：連接OB,

圖1

設(shè)。。半徑為『，

；BC=6,BH=CH,

:.BH=3,

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?.?在RtZXAftH中，AB=5,

二由勾股定理得：AH=4,

：.OH=4—r,

?.?在RtZ\O/7B中，由勾股定理得：BH2+OH2=BO-

：.32+（4-r）2=r2,

25

解得：〃=

o

257

OH=4——=_

88

*.*AELAM,

：.ZMAC+ZCAE=90°,

ZBAM=ZCAM,

：.ZBAM+ZCAE=90°f

^ZBAM+ZABD=90°,

??.ZABD=/CAE,

XVAE=BD,AB=AC,

.??△力助也△G4E（SAS）,

???AD=CE=?E

在R八ADH中，DH=4AD1-AH1=J（2石『—42=2,

257

在RtZXODH中，則DH=2,OH=4H—4O=4——=—,

88

OD=y/0H2+DH2=,If-）+22=:

（3）解：連接MC,M￡CF,O尸,O3,CO,OF與MC交于點、K

AE

B\DH

M

圖2

,/AF//CE,AE//BC,

...四邊形/ECG是平行四邊形,

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??.CG=AE=BD,AG=CE=AD,

BH=CH,

：.DH=GH,

：.4〃平分/IMG,

即/ZX4G=2/。力〃，

又NDAF=2/BAD,

???/BAD=ADAH,

而在平行四邊形4&CG中，ZCAG=ZACE,

而NR4Z)=乙4CE,

ZCAG=/BAD=ADAH=ZFAH,

：.MF=CF,

：.ZMOF=ZCOF,

OC=OM,

：.AKLMC,

*.*4M是直徑，

???ZACM=90°,

：.OK\\ACf

又點。為中點，點K為MC中點，

：.OK=-AC=-,

22

25

在RMOKA/中，OM=r=—,

8

2555

在RtzXMXE中，KF=OF-OK=-------=—,

828

MF2=MK2+KF2=(mJ+](1=言

在中，AM=2OM=2x—=—,

88

25015加

/.AF=NAM?-MF2=

~64~8

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，弧、弦之間的關(guān)系，平行四邊形

的判定與性質(zhì)，綜合性很強，難度較大，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.（24-25九年級上?北京?期中）在平面直角坐標系xOy中，。。的半徑為1,對于線段和x軸上的

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點尸，給出如下定義：若將線段繞點P旋轉(zhuǎn)180。可以得到OO的弦4耳(4再分別為a3的對應(yīng)點),

則稱線段NB為O。以尸為中心的“相關(guān)線段”.

(1)如圖，已知點/(-2,-1),5(-2,0),。(-2,1)。-1,1),在線段NC,BD,CD中，OO以尸為中心的“相關(guān)

線段”是;

(2)已知點石(-3,1),線段斯是。。以尸為中心的“相關(guān)線段”，求點尸的橫坐標馬的取值范圍.

⑶己知點E(私1),若直線>=-瓜+2/上存在點尸，使得線段EF是O。以尸為中心的“相關(guān)線段”，直接

寫出加的取值范圍：.

【答案】(1)/C和5。

⑵-4V無尸V-2

(3)-4-273</n<4+2^

【分析】(1)由題知“關(guān)聯(lián)線段”是關(guān)于尸點成中心對稱的，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可得4C和m是O。以

點尸為中心的“關(guān)聯(lián)線段”.

(2)由E與耳點關(guān)于P點成中心對稱，且P點在x軸上，片點在OO上，可得用點的坐標為(0,-1),P點

坐標為(-1,0)，由此可得TW/W1,根據(jù)《與尸點關(guān)尸尸對稱，可得尸點的橫坐標的取值范圍.

(3)作OO關(guān)于尸點的對稱圓。C,則廠點既在。。上，又在直線y=-岳+2加上，因此尸點是。C和直

線>=-瓜+2m的交點.當直線y=-6x+2機與OC相切時，即可求出機的最大范圍.分兩種情況：切線

在。C左邊和在。C右邊.根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求得/點坐標，再代入了=-岳+2%即可求出加

的最大值和最小值，進而可得加的取值范圍.

【詳解】(1)解：如下圖：

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???線段4G與線段AC關(guān)于點(-i,o)成中心對稱，且4G是oo的弦,

???線段zc是。。以點尸(T0)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”;

???線段BR與線段