湘教版九年級上冊第1章反比例函數(shù)單元測試

一、選擇題

1.下列各點在反比例函數(shù)尸-3圖象上的是（）

X

A.（1,4）B.（-2,2）C.（-2,-2）D.（-4,-1）

2.若函數(shù)y=（租+1）無力-2是反比例函數(shù)，則加的值為（）

A.0B.1C.-1或1D.或遮

3.反比例函數(shù)y=g圖象上有三個點（X1,%）,（*2，y?）,（*3，妁），其中

則以,為，妁的大小關(guān)系是（）

A.y<y<yB.y<y^<y

]2373C.y3<y1<y2D.y3<y2<y^

4.我們知道物理壓力公式為廠=AS.如圖，如果100N的壓力片作用于物體上，產(chǎn)生的壓強夕

要大于1000Pa,則下列關(guān)于物體受力面積S（m?）的說法正確的是（）

B.S大于0.1m2C.S小于10m2D.S大于10m2

5.下列式子中，成反比例關(guān)系的是（）

A.圓的面積與半徑

B.速度一定，行駛路程與時間

C.平行四邊形面積一定，它的底和高

D.一個人跑步速度與它的體重

6.下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（）

A.y=3x1B.尸一?C.xy=5D.

7.圓柱的側(cè)面積是10ncm2,則該圓柱的底面半徑廠（cm）關(guān)于高〃（cm）的函數(shù)解析式的圖

象大致是（）

劭平行于y軸，交x軸于點。，設(shè)四邊形476C面積為S,則（)

A.5=1B.1<S<2C.S=2D.S>2

9.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大的是（）

21

A.y=2-3xB.y=-C.y=-2x-1

X'

-11

10.若-與V成反比例，-與N成正比例，則X與Z（）

xy

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.成一次函數(shù)關(guān)系

11.已知四個函數(shù)y=-A+1y=2x-1,y=-1,y=p其中y隨x的增大而減小的有（)

個.

A.4B.3C.2D.1

12.如圖，已知直線尸工與坐標軸交于/點和夕點，與反比例函數(shù)尸"（x>0）的圖象交

3x

于點C,以為邊向上作平行四邊形/砥7,，點剛好在反比例圖象上，連接龍，CD,若宏〃x

軸，四邊形6位匹面積為10,則〃的值為（）

A.10B.—C.9D.—

35

二、填空題

13.如表，若x和y成正比例，則N=,若x和y成反比例，則z=

X10Z

y1575

.在函數(shù)y=的圖象中，是中心對稱圖形，且對稱中心是原點的圖象

14XA+5,y=-5x

有個.

15.如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點0,且正方形的一組對邊與x軸平行，若正方

16.如圖，一次函數(shù)y=|久+3的圖象與y軸交于點6,與反比例函數(shù)y=￡(k>0,x>0)的圖象

交于點4

(2)若〃=12,則△以6的面積為

17.如圖，等邊三角形/如中，點/、點8都在雙曲線尸乙(〃于0)第一象限內(nèi)的圖象上,且點

X

貝Ik—

三、解答題

18.已知反比例函數(shù)y=—,分別根據(jù)下列條件求出字母加的取值范圍.

X

(1)函數(shù)圖象位于第一、三象限;

(2)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

19.甲、乙兩地相距100千米，一輛汽車從甲地開往乙地.

(1)汽車到達乙地所用的時間t(小時)與汽車速度/(千米/小時)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)畫出(1)中，t與/的函數(shù)圖象.

20.在某一電路中，電源電壓〃保持不變，電流/,電壓〃，與電阻/?之間滿足關(guān)系/=，,電流

K

/(A)與電阻(Q)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.

(2)結(jié)合圖象回答：當(dāng)電路中的電流不超過12A時，電路中電阻/?的取值范圍是什么？

21.甲于上午7時乘摩托艇以勻速1/nmile/h(4WW20)從/港出發(fā)到距離為50nmiIe的B

港,然后乘汽車以勻速2“km/h從6港到距離為300km的C市，設(shè)甲乘汽車，摩托艇的時間分

別為xh,yh,甲必須在當(dāng)天下午4時至下午9時到達C市.

(1)寫出x,y滿足的關(guān)系式；

(2)若乘汽車的費用為20元/小時，乘摩托艇的費用為25元/小時，求甲乘這兩種交通工具總

費用的最小值.

22.如圖，在直角坐標系中，四邊形是矩形，點〃(1,4)是6c中點，反比例函數(shù)的

X

圖象經(jīng)過點。并交于點￡

(1)求A的值；

(2)求五邊形OAEDC的面粉、S.

湘教版九年級上冊第1章反比例函數(shù)單元測試(參考答案)

一、選擇題

1.下列各點在反比例函數(shù)尸-士圖象上的是()

X

A.(1,4)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(-4,-1)

【答案】B

【解析】因為〃=xy=-4,符合題意的只有6（-2,2）,即〃=xy=-2X2=-4.

故選：B.

2.若函數(shù)y=（租+I）%―-?是反比例函數(shù)，則加的值為（）

A.0B.1C.-1或1D.-8或百

【答案】B

【解析】?/函數(shù)y-（m+1）尤*-2是反比例函數(shù)，

m-2—-1,且豐0,

m—±1且m*-1,

**?1,

故選：B.

P

3.反比例函數(shù)y=1圖象上有三個點（不，%）,（*2,%），（*3,%）,其中毛<*2<0<*3,

則乂，Yi,為的大小關(guān)系是（）

A.B.y2<y]<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y1

【答案】B

【解析】?.?反比例函數(shù)y=:圖象的比例系數(shù)8>0,

...圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

又丁毛Vx2Vo〈士，

2VM〈0,妁>°，

,'.y2<y]<y3.

故選：B.

4.我們知道物理壓力公式為尸=/3.如圖，如果100N的壓力片作用于物體上，產(chǎn)生的壓強Q

要大于1000Pa,則下列關(guān)于物體受力面積SCm?）的說法正確的是（）

A.S小于0.1m2B.S大于0.1m2C.S小于10m2D.S大于10m2

【答案】A

【解析】根據(jù)題意，反比例函數(shù)解析式為：0=詈，

A.當(dāng)S<0.1時，戶>1000,符合題意；

B.當(dāng)S>0.1時，QV1000,不符合題意；

C.當(dāng)SV10時，Q100,不符合題意；

D.當(dāng)S>10時，QV100,不符合題意；

故選：A.

5.下列式子中，成反比例關(guān)系的是（）

A.圓的面積與半徑

B.速度一定，行駛路程與時間

C.平行四邊形面積一定，它的底和高

D.一個人跑步速度與它的體重

【答案】C

【解析】A.圓的面積=nX半徑2,不是反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；

B.速度。一定時，行駛路程s和時間力的關(guān)系s—vt,不是反比例函數(shù)，故本選項不符合題意;

C.平行四邊形面積一定，它的底和高，是反比例函數(shù)，故本選項符合題意；

D.一個人跑步速度與它的體重，不是反比例關(guān)系，故本選項不符合題意.

故選:C.

6.下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（）

A.y=3x1B.y=—7C.xy=5D.y=—

"32x

【答案】B

［解析】A.y=3x-=三是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；

X

x

B.尸一，是正比例函數(shù)，故本選項正確；

C.xy=5是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；

D.尸；是反比例函數(shù)，故本選項錯誤.

故選：B.

7.圓柱的側(cè)面積是10ncm2,則該圓柱的底面半徑廠（cm）關(guān)于高力（cm）的函數(shù)解析式的圖

【解析】2nr*h=10n,

r—（r>0,h>0）,

故選：C.

8.如圖，/,6是函數(shù)y=工的圖象上關(guān)于原點。對稱的任意兩點，/C平行于y軸，交x軸于點C,

X

【答案】C

【解析】,：A,6是函數(shù)y=工的圖象上關(guān)于原點。對稱的任意兩點，且/C平行于y軸，做平行

X

于y軸，

,,翅加c=S/^BOD=~^,

假設(shè)4點坐標為（x,y）,則8點坐標為（-x,-y）,

則OC=OD=x,

?,^/\AOD=S/\AOC=Ti"，^/\BOC=^^BOD=~，

..四邊形ADBC面積=S^AO京黑/%+S&BO寸S&BOD=~4=2.

故選:C.

9.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大的是（）

21

A.y=2-3xB.尸-C.y=-2x-1D.——

【答案】D

【解析】A.?；〃=-3V0,隨x的增大而減小，故本選項錯誤；

B.?.?〃=2>0,.?.當(dāng)x>0時，此函數(shù)圖象隨x的增大而減小，故本選項錯誤；

C.?.?4=-2<0,：.此函數(shù)圖象隨x的增大而減小，故本選項錯誤；

D.'：-|<0,...當(dāng)x>0時，此函數(shù)圖象隨x的增大而增大，故本選項正確.

故選:D.

11

10.若-與y成反比例，-與n成正比例，則x與z（）

xy

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.成一次函數(shù)關(guān)系

【答案】B

-11

【解析】二?一與y成反比例，-與n成正比例，

xy

1i>1

二?設(shè)一=一（A豐0）,-=mz（勿手0）,

%yy

=/c-=kmz,

xy

x=（km*0）,

kmz

二?X與Z成反比例關(guān)系.

故選：B.

11.已知四個函數(shù)y=-y=2x-1,y=y=其中y隨x的增大而減小的有（)

A+1,XX

個.

A.4B.3C.2D.1

【答案】D

【解析】y=-中A=-1VO,所以y隨x的增大而減小，正確;

y=2x-1中4=2>0,所以y隨x的增大而增大，故本選項，錯誤;

尸-三是反比例函數(shù)，其增減性必須強調(diào)在雙曲線的每一支上，故錯誤；

X

尸三1是反比例函數(shù)，其增減性必須強調(diào)在雙曲線的每一支上，故錯誤.

X

故選：D.

12.如圖，已知直線尸工與坐標軸交于/點和夕點，與反比例函數(shù)尸匕(%>0)的圖象交

3X

于點C,以48為邊向上作平行四邊形力陽7,〃點剛好在反比例圖象上，連接CD,若宏〃X

軸，四邊形成?巫面積為10,則4的值為()

x

A.10B.—C.9D.—

35

【答案】B

【解析】由尸$-1可得A(3,0),B(0,-1),

設(shè)點。坐標為(勿，—),

m

由平行四邊形/畫可得點￡坐標為(加-3,--1),

m

‘：CE"x期,

，點C縱坐標為上一1,

m

將y=——1代入y=-X-1可得X――,

m3m

將x=世代入y=尸：，

mx3

J=g,

m3

解得k=/+勿.

作叫L&;于點//,GGLy軸于點G,

-1-1-1

??S四邊形8c巫=S△c淚△眥=DH~\~3EQBG--^EC(D巾BG)，

=-(—-/7^3)(---+1+--1+1),

2mmmm

=-(把一加3)(―+1),

2mm

將代工行+勿代入工(/—研3)(―+1)得府6=10,

32mm

?4,1228

??勿=4,K—-m+m=—,

'33，

故選：B.

二、填空題

13.如表，若x和y成正比例，則z=,若x和y成反比例，則

X10Z

y1575

【答案】50；2

【解析】和y成正比例,

.10_z

**15-75'

解得：z=50,

丁x和y成反比例，

/.10X15=75z,

解得：z=2.

故答案為：50,2.

14.在函數(shù)y=y=-5x的圖象中，是中心對稱圖形，且對稱中心是原點的圖象

xA+5,

有個.

【答案】2

【解析】中心對稱圖形，且對稱中心是原點的圖象有y--5x共2個.

X

15.如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點0,且正方形的一■組對邊與x軸平行，若正方

形的邊長是2,則圖中陰影部分的面積等于.

【答案】1

【解析】設(shè)反比例函數(shù)解析式尸與

X

由題意可得：夕點坐標為：(1,1),

故圖中陰影部分的面積為：1X1=1.

故答案為：1.

16.如圖，一次函數(shù)y=|x+3的圖象與y軸交于點6,與反比例函數(shù)y=：(k>0,x>0)的圖象

交于點4

(1)若點/坐標為(a,4),則〃=;

(2)若4=12,則△以6的面積為.

【答案】(1)|(2)3

【解析】(1)?.?點/在一次函數(shù)y=弓％+3的圖象上，

.*.4=|a+3,解得a—

.??/(|,4),

(|,4)在反比例函數(shù)圖象上，

..28

??k=-x4=

33

故答案為：意

fyd

(2)若〃=12,則反比例函數(shù)解析式為尸整，聯(lián)立方程組(,工

x[y=|x+3

(2,6),

在一次函數(shù)y=3、+3中，令x=0.則y=3,

：.B(0,3),

??5△加尸-x3x2=3.

故答案為：3.

17.如圖，等邊三角形/口中，點4點8都在雙曲線尸人(〃于0)第一象限內(nèi)的圖象上，且點

X

力的橫坐標、6點縱坐標均為1,則4=.

【答案】2-遮或2+V3

［解析】過點/作AEVy軸于點E,過點B作BFVx軸于點、F,

由題意得：AE=\=BF,

?.?△476為等邊三角形，則以=必，

：./\OAE^/\OBF(HL),

11

：.ZAOE=ZBOF=上(90°-NAOm=-(90°-60°)=15°,

22

延長6尸至點〃，使FH=BF=1,連接OH,

則NHOF=NBOF='5°,

則N60〃=3O°,BO=OH,

過點，作HGLOB于熱G,

設(shè)GH=a,而N60//=30°,魁OH=2a=OB,0G=Wa,

則BG—2a—y[3a,

在RtaG俗中，由勾股定理得，，于+6d=6#,

2

即才+(2a—V^a)—4,解得:Q—2+5/3,

0戶=0#一Hp=(2a)2-1=7+475,則歸8+2,

故點B(2+V3,1),

將點6的坐標代入函數(shù)表達式并解得：k=(2+V3)X1=2+V5,

故答案為2+W；

當(dāng)點6在點/的上方時，

同理可得：k=2f>,

故答案為：2-機或2+6.

三、解答題

18.已知反比例函數(shù)尸上絲，分別根據(jù)下列條件求出字母加的取值范圍.

X

(1)函數(shù)圖象位于第一、三象限；

(2)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

【答案】解：(1)函數(shù)圖象位于第一、三象限；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，2-加>0,m<2;

(2)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，2-勿VO,m>2.

【解析】

19.甲、乙兩地相距100千米，一輛汽車從甲地開往乙地.

(1)汽車到達乙地所用的時間t(小時)與汽車速度/(千米/小時)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)畫出(1)中，力與/的函數(shù)圖象.

【答案】解：(1)根據(jù)時間=路程4■速度，可得函數(shù)關(guān)系式為.

V

(2)如圖：

20.在某一電路中，電源電壓〃保持不變，電流/,電壓〃，與電阻/?之間滿足關(guān)系/=，，電流

/(A)與電阻(Q)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.

(1)寫出/與/?的函數(shù)解析式：；

(2)結(jié)合圖象回答：當(dāng)電路中的電流不超過12A時，電路中電阻/?的取值范圍是什么？

【答案】解：(1)設(shè)/=々將々=6,/=6代入得〃=36,

工/與/?的函數(shù)關(guān)系式是/=-.

R

故答案為：/=池(A>0)；

R

(2)?.?電路中的電流不得