第二章有理數(shù)的運(yùn)算單元測(cè)試卷2025-2026學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.小磊解題時(shí)，將式子（—1）+（-7）+|+（-4）先變成［（—1）+1］+［（-7）+（-4）］再計(jì)算結(jié)果，則小磊

運(yùn)用了（）

A.加法交換律B,加法交換律和加法結(jié)合律

C.加法結(jié)合律D.無(wú)法判斷

2.已知a是最大的負(fù)整數(shù)，6是絕對(duì)值最小的整數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則|a+b-c|等于（）

A.-1B.1C.0D.2

3.一個(gè)數(shù)與-3的和是9,這個(gè)數(shù)是（）

A.6B.-6C.12D.-12

4.有兩個(gè)正數(shù)a和6,滿(mǎn)足a<6,規(guī)定把大于等于a且小于等于b的所有數(shù)記作［a,6］,例如大于等于0且小于

等于5的所有數(shù)記作［0,5］.如果小在［5,15］中，兀在［20,30］中，那么:的一切值所在的范圍是（）

A.弓1幣311C.冷46］D.［l1|3］

5.已知上周五（周末不開(kāi)市）滬市指數(shù)以2900點(diǎn)報(bào)收，本周內(nèi)股市漲跌情況如下表（“+”表示比前一天漲，

“―”表示比前一天跌）:

星期--二三四五

股指變化/點(diǎn)+50-30+10-20+50

則本周五的滬市指數(shù)報(bào)收點(diǎn)為（）

A.2910B.2960C2970D.2980

）；，

6.計(jì)算32+(-4x結(jié)果是()

D

A.-16B.16C.-2--l

7.在2x(—7)x5=-7x(2x5）中，運(yùn)用了（）

A.乘法交換律B.乘法結(jié)合律

C.分配律D.乘法交換律和乘法結(jié)合律

8.為計(jì)算簡(jiǎn)便,把(一2.4)—(—4.7）—（+05）+（—3.5）寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式，正確的是（）

A.-2.4-4.7-0.5-3.5B.-2.4+4.7+0.5—3.5

C.-2.4+4.7-0.5-3.5D.-2.4+4.7—0.5+3.5

第1頁(yè)，共15頁(yè)

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.5G信號(hào)的傳播速度為300000000m/s,將數(shù)據(jù)300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.已知熱氣球向空中上升時(shí)每升高500nl，氣溫下降3。口若現(xiàn)在氣球的高度為1500米,且地面溫度為5℃,

則此時(shí)氣球所在高度的氣溫為℃.

I.已知|a—5|+，b—12+(c—13)2=0,則以a,b,c為邊的三角形是三角形.

12.已知a和b互為相反數(shù)，x的絕對(duì)值為1,貝!]a+x+b的值為.

13.已知a是最大的負(fù)整數(shù)，6是絕對(duì)值最小的整數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則|a+6+c|等于。

14.已知小，n為等腰△ABC的邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足|zn—5|+(3-冗)2=o,則△ABC的周長(zhǎng)是.

15.一個(gè)三位數(shù)(100a+10b+c)除以它的各位數(shù)字之和(a+b+c),商的最大值是.

1u,?I.1.1.1.1.1.1

16.1+2+21+21+F，＜，+22024+22025=-------?

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共21分。

17.計(jì)算：

(1)3x(-9)-(-28+14)^7；

(2)-32X(-1-1)-X(-3)4；

⑶(1-0.2+務(wù)X(-5)2；

(4)(++(一3)2。

18.計(jì)算.

113

(1)(1+W)+(W_DXg

(2)—10+8+(—2)2—(—4)X(—3)

(3)-l4“-g1X[2-(-3)29]

四、解答題：本題共7小題，共58分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.(本小題8分)

按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)：

(1)248.35(結(jié)果精確到0.1)；

(2)248.35(結(jié)果精確到個(gè)位)；

(3)17820(結(jié)果精確到百位)；

(4)416000000(結(jié)果精確到億位)。

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20.（本小題8分）

閱讀感悟：代數(shù)證明題是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的一種題型，它要求運(yùn)用邏輯推理和代數(shù)知識(shí)來(lái)證明某個(gè)數(shù)學(xué)命題的

正確性.

（1）解決“已知實(shí)數(shù)》、y滿(mǎn)足x>y>0,證明：x2-y2>0"這一問(wèn)題可用兩種方法證明，請(qǐng)將下面的證明

過(guò)程填寫(xiě)完整.

證法1:因?yàn)楹靡划a(chǎn)=（%+/.（）,且％>y>0,

所以x+y0,x-y0,（在橫線(xiàn)上填上適當(dāng)?shù)牟坏确?hào)）

所以X2-y>o.

證法2：因?yàn)榫?gt;丫且％,y均為正，

所以/〉,xy>（不等式的兩邊都乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變）

所以“2>產(chǎn)（不等式的傳遞性）

所以4_y2>0.

（2）請(qǐng)你嘗試證明：若a<b,則學(xué)<6.

21.（本小題8分）

閱讀下列材料：我們把形如產(chǎn)與的式子稱(chēng)為“行列式”，其運(yùn)算法則為：產(chǎn)?|=ad-兒例如：口:|=

cacao7

rn

4x7-5x6=28-30=-2；|；）=mn-3x8=mn—24.請(qǐng)你運(yùn)用材料回答：

On

(1)計(jì)算：1g$=______.

n+2m

(2)已知m—九=3,mn=1,求]:]+r6々的值.

m+3nmm

a-2-1b2

3

（3）若△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c,滿(mǎn)足c=6+1,|.n_26\-IJ,求△ABC的周長(zhǎng).

4aa--c/+9a+1

22.（本小題10分）

人在運(yùn)動(dòng)時(shí)的心跳速率通常和人的年齡有關(guān)。如果用a表示一個(gè)人的年齡，用b表示正常情況下這個(gè)人在運(yùn)

動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，那么b=0.8（220-a）。

第3頁(yè)，共15頁(yè)

(1)正常情況下，一個(gè)14歲的少年在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少？

(2)一個(gè)45歲的人運(yùn)動(dòng)時(shí)10s心跳的次數(shù)為22次，他有危險(xiǎn)嗎？

23.(本小題8分)

某商場(chǎng)為了促銷(xiāo)商品，推出了兩種優(yōu)惠方案.

方案一；購(gòu)買(mǎi)商品滿(mǎn)500元，超出部分打八折；

方案二：一律按原價(jià)的九折優(yōu)惠.

(1)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)商品原價(jià)為880元時(shí)，分別求出兩個(gè)方案所需價(jià)錢(qián)，哪種方案更優(yōu)惠？

(2)已知某商品的原價(jià)為x元(x>500),試說(shuō)明隨著商品價(jià)格的變化，哪種方案更優(yōu)惠？

24.(本小題8分)

數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展探究活動(dòng)，研究了(層+n+1)2=+扶+c2(n,a,b,c均為自然數(shù)，且n>1)的問(wèn)題.研

究過(guò)程如下：

當(dāng)71=1時(shí)，(I2+1+I/=(1X2+I)2=32;

當(dāng)幾=2時(shí)，(22+2+1)2=(2x3+I)2=72；

當(dāng)71=3時(shí)，(32+3+1)2=(3x4+I)2=132；

當(dāng)九=4時(shí)，(42+4+1)2=(4x5+I)2=212；

當(dāng)n=5時(shí)，(52+5+I/=(5x6+I)2=3儼；

(1)按照以上規(guī)律，填空.

①請(qǐng)你寫(xiě)出當(dāng)踐=6時(shí)，(6?+6+1)2=()2=()2；

②猜想+n+1)2=()2.

(2)興趣

32=I2+22+22

72=22+32+62

132=32+42+122

212=42+52+202

312=52+62+302

按照以上規(guī)律，請(qǐng)你猜想(層+n+1)2=()2+()2+()2,并證明.

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25.（本小題10分）

2025年6月14日是江蘇省城市足球聯(lián)賽（簡(jiǎn)稱(chēng)“蘇超"）揚(yáng)州”泰州賽，揚(yáng)州作為主場(chǎng)，為運(yùn)動(dòng)員們提供

了營(yíng)養(yǎng)早餐.其中400克早餐食品中，蛋白質(zhì)總含量為10%,包括一份糧谷類(lèi)食品，一份牛奶和一個(gè)雞蛋（一

個(gè)雞蛋的質(zhì)量約為50克，蛋白質(zhì)含量占12%；糧谷類(lèi)食品和牛奶的部分營(yíng)養(yǎng)成分如表所示）.

每100克糧谷類(lèi)食品營(yíng)養(yǎng)成分表

能量2132千焦

脂肪30.8克

蛋白質(zhì)12.4克

碳水化合物52.6克

鈉320毫克

每100克牛奶營(yíng)養(yǎng)成分表

能量256千焦

脂肪3.8克

蛋白質(zhì)3.0克

碳水化合物4.6克

鈣116毫克

（1）設(shè)該份早餐中糧谷類(lèi)食品為150克，牛奶為200克，請(qǐng)寫(xiě)出糧谷類(lèi)食品中所含的蛋白質(zhì)為克，牛

奶中所含的蛋白質(zhì)為克；

（2）請(qǐng)求出該營(yíng)養(yǎng)早餐中，糧谷類(lèi)食品和牛奶的質(zhì)量分別為多少克？

（3）為了更好的備戰(zhàn)，我市舉辦了為期一周的賽前集訓(xùn)，主辦方提供了4B兩套午餐：

套餐主食（克）肉類(lèi)（克）水果（克）其它（克）

A21095120125

B2207014090

為了膳食平衡，要求運(yùn)動(dòng)員在一周內(nèi)4B兩種套餐均要選擇.如果在一周里，午餐主食攝入總量不超過(guò)1500

克，那么運(yùn)動(dòng)員在一周里可以選擇4B套餐各幾天？寫(xiě)出所有的方案.（說(shuō)明：一周按7天計(jì)算）

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】略

2.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了有理數(shù)相關(guān)概念，絕對(duì)值，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解相關(guān)知識(shí)并求得a,b,c的值.

利用有理數(shù)的知識(shí)分別求出a,b,c的值，再計(jì)算絕對(duì)值即可.

【解答】

解：由題意得，a=-Lb=0,c=1,

則|a+b—c|=|-1+0—1|=|一2|=2,

故選：D.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是有理數(shù)的減法.

根據(jù)一個(gè)加數(shù)等于和減去另一個(gè)加數(shù)求解即可.

【解答】

解：根據(jù)題意得，這個(gè)數(shù)是9—(—3)=9+3=12.

故選C.

4.【答案】A

【解析】解：因?yàn)樾≡冢?,15］內(nèi)，n在［20,30］內(nèi),

所以里的最小值為嘉=之最大值為慕蕓

n306204

所以:的一切值所在的范圍是弓弓］.

故選：A.

根據(jù)ni在［5,15］內(nèi)，n在［20,30］內(nèi)，可得蔡的最小值與最大值，進(jìn)而即可得到答案.

本題考查了有理數(shù)的大小比較.

5.【答案】B

【解析】略

第6頁(yè)，共15頁(yè)

6.【答案】C

【解析】略

7.【答案】D

【解析】略

8.【答案】C

【解析】略

9.【答案】3X108

【解析】【分析】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示數(shù)據(jù)時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及71的值.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，踐的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【解答】

解：300000000=3x108.

故答案為：3x108.

10.【答案】-4

【解析】解：根據(jù)題意列式計(jì)算可得：

故答案為：-4.

根據(jù)題意列式計(jì)算即可.

本題考查了有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系正確列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】直角

【解析】解：—5|+Vb—12+(c—13)2=0,

a—5=0,b—12=0,c—13=0,

???a=5,b=12,c=13,

???a2+b2=c2,

???以a、b、c為邊的三角形是直角三角形.

故答案為：直角.

根據(jù)算術(shù)平方根、絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性求出a、b、c的值，可得a2+》2=c2,再利用勾股定理的逆定

理判斷即可.

第7頁(yè)，共15頁(yè)

本題主要考查了算術(shù)平方根、絕對(duì)值、偶次方、勾股定理的逆定理的等知識(shí)點(diǎn)，掌握勾股定理逆定理成為

解題的關(guān)鍵.

12.【答案】±1

【解析】【分析】

此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，以及絕對(duì)值，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.利用相反數(shù)，絕對(duì)

值的代數(shù)意義求出a+b與x的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】

解：根據(jù)題意得：a+b=。，久=1或-1,

當(dāng)x=l時(shí)，a+x+b=l；當(dāng)％=-1口寸，a+x+6=—1.

故答案為：±1.

13.【答案】0

【解析】【分析】

本題考查有理數(shù)的概念，絕對(duì)值以及有理數(shù)的加法，根據(jù)最大的負(fù)整數(shù)是-1,絕對(duì)值最小的數(shù)是0,最小

的正整數(shù)是1,然后代入計(jì)算即可.

【解答】

解：由題意可知：a=—1,b—0,c—1,

|a+Z,+c|=|-1+0+1|=|0|=0.

故答案為0.

14.【答案】11或13

【解析】解：—5|+(3—zip=o,

m—5=0,3—n=0,

m—5,n=3,

當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)是5時(shí)，

5+3>5,滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系定理，???

.?.此時(shí)44BC的周長(zhǎng)=5+5+3=13,

當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)是3時(shí)，

???3+3>5,滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系定理，

此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)=3+3+5=11,

綜上所述：△ABC的周長(zhǎng)是11或13.

故答案為：11或13.

第8頁(yè)，共15頁(yè)

由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m=5,n=3；分兩種情況，由三角形三邊關(guān)定理，得到等腰三角形的腰長(zhǎng)可能是5

或3,于是得到答案.

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值、偶次方，關(guān)鍵是要分兩種情況討

論.

15.【答案】100

【解析】解：三位數(shù)為abc=100a+10b+c,

―甘々q慚f工門(mén),,IOOQ+IOOZJ+IOOC

匕與其各位數(shù)乙和的商為a+b+cW—E—100,

100a+10Zj+c

當(dāng)b=c=O時(shí),100,

Qa+b+c

???商的最大值是100.

100a+100Zj+100c1nnxk,ni八H100a+10d+c

三位數(shù)為1。。。+1。"，，得到嘴覆三=100,當(dāng)aW0,b=c=0時(shí)，----：-----

a+b+ca+o+c

100,得出商的最大值是100.

本題考查了三位數(shù)的結(jié)構(gòu)，數(shù)字之和與商的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于找出不等式關(guān)系.

16.【答案】2-壺

【解析1解：設(shè)S=1+，+皮+*+皮+...+^20124+^25①，

貝4$=，+表+*+*+[,+熱+②，

①一②得：=1-^26?

則S=2一^^

即原式=2-22025:

故答案為：2-^25.

利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】【小題1】

解：3x(-9)一(―28+14)+7

=-27-(-14)+7=-27+2=-25。

【小題2】

第9頁(yè)，共15頁(yè)

251,

-37x(一廠(chǎng)@)一方x(-3)

=-9x(-y11)-^1x81=11-3=8?

【小題3】

5124

(1一°-224)x(—5)27=(1一耳x號(hào))x25

=(l-2f41)x25=^1x25=lo

【小題4]

158

4-6+9)X36

Ito

=--x36--x36+-x36=-9-30+32=-7o

【解析】1.見(jiàn)答案

2.見(jiàn)答案

3.見(jiàn)答案

4.見(jiàn)答案

18.【答案】解：(1)原式=[x(-當(dāng)x卜一巧.

DXZzO4

(2)原式=—10+8+4—12=—10+2—12——20.

,,-171

(3)原式=一1--X(2—9)—1+—=—.

666

【解析】本題主要看考查有理數(shù)的混合運(yùn)算.

(1)先計(jì)算括號(hào)，再計(jì)算乘除即可；

(2)先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可；

(3)先計(jì)算乘方，再去括號(hào)，計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可.

19.【答案】【小題1】

解：248.4,

【小題2】

248,

【小題3】

1.78x104,

第10頁(yè)，共15頁(yè)

【小題4]

8

4x10o

【解析】1.略

2.略

3.略

4.略

20.【答案】x-y,>,>,xy,y2；

詳見(jiàn)解答.

【解析】解：（1）證法L因?yàn)榫?—y2=（%+y）■。一y）,且工,y>0,

所以X+y>0,%—y>0,

所以%2-y2>0.

證法2：因?yàn)?>y且％,y均為正，

所以%2>4/,47>y2（不等式的兩邊都乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變）,

所以%2>y2（不等式的傳遞性），

所以%2-y2>0；

故答案為：x-y,>,>,xy,y2；

（2）va<b,

???a+bV2b,

W<b.

（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；

（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵.

21.【答案】6；

29；

13

T-

【解析】（1）由題意可得，

。^1=8x3-2x9=24-18=6；

93

第11頁(yè)，共15頁(yè)

故答案為：6；

(2)由題意可得，

l??i—3n?n+2m6n^

nm+3nmm

=m(m+3n)—n(-3n)+m(—n+2m)—6nm

=m2+37rm+3n2—mn+2m2—6nm

=3(m—n)2+27rm,

???m—n=3,mn=1,

???原式=3x32+2=29；

a—2—1b2

⑶ja-I2"，

40a3a2+9a+-

2628rc

——c)—(—2),4a=——(a+—)—b2(a2+9),

???a2--yac+8a=—|-a——a2Z?2—9b2,

???c=b+1,

r26216crr

CL——a(b+1)+8a=——a---ctb—9b,

???a2--ya/?=一與-a2b2_9b2,

???9a2—78ab+16+9a2/?2+81b2=0,

(3a—9b)2+(3ab—4)2=0,

???3a—9h=0,Sab-4=0,

解得b=g,a=2,c=|+1=I，

ABC的周長(zhǎng)=2+l+f=y.

(1)根據(jù)運(yùn)算法則直接運(yùn)算即可得到答案；

(2)根據(jù)運(yùn)算法則得到3(m-n)2+2mn,再整體代入即可得到答案；

⑶根據(jù)運(yùn)算法則得到(3a-9b>+(3就-4)2=0,根據(jù)非負(fù)性得到匕=|,a=2)。=|,再利用三角形的

周長(zhǎng)公式計(jì)算即可得到答案.

本題考查定義新運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，讀清楚新運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】【小題1】

第12頁(yè)，共15頁(yè)

解：將a=14代入b=0.8x（220-a）,

得：b=0.8x（220-14）=164.8?165（次）,

故正常情況下，在運(yùn)動(dòng)時(shí)一個(gè)14歲的少年所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)約是165次.

【小題2】

解：把a(bǔ)=45代入b=0.8x（220-a）,

得：b=0.8x（220-45）=140（次/分）,

■7

每秒為140+60=百（次/秒），

770

10秒為（X1O=?>22,

所以他無(wú)危險(xiǎn).

【解析】1.詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】

2.詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】

23.【答案】方案一需804（元），方案二需792（元），方案一更優(yōu)惠；

當(dāng)久<1000時(shí)，方案二更優(yōu)惠；當(dāng)x=1000時(shí)，方案一和方案二一樣優(yōu)惠；當(dāng)比>1000時(shí)，方案一更優(yōu)

惠.

【解析】（1）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)商品原價(jià)為880元時(shí)，

方案一需：500+（880—500）X80%=804（元）；

方案二需：880x90%=792（元）；

■:804元,792元，

???方案一更優(yōu)惠.

（2）某商品的原價(jià)為尤元（x>500）,

方案一所需價(jià)錢(qián)：500+（%-500）x80%=0.8%+100（元）；

方案二所需價(jià)錢(qián)：0.9%（元）；

①由0.8x+100>0.9%,解得％<1000；

②由0.8久+100=0.9x,解得x=1000；

③由0.8x+100<0.9x,解得x>1000.

當(dāng)尤<1000時(shí)，方案二更優(yōu)惠；

當(dāng)x=1000時(shí)，方案一和方案二一樣優(yōu)惠；

當(dāng)x>1000時(shí)，方案一更優(yōu)惠.

第13頁(yè)，共15頁(yè)

(1)分別按“方案一”和“方案二”求得所需要的錢(qián)，然后再比較即可；

(2)先列出方案一需：0.8%+100(元)，方案二需0.9%,再分0.8乂+100>0.9無(wú)、0.8x+100=0.9x>0.8x+

100<0.9x三種情況解答即可.

本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用、列代數(shù)式、解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類(lèi)討論思想成為

解題的關(guān)鍵.

24.【答案】①6x7+1,43；@n(n+1)+1n,n+1,n(n+1),證明見(jiàn)解析.

【解析】(1)①當(dāng)n=6時(shí)，(62+6+1)2=(6x7+I)2=432；

②猜想：("+71+I)2=[n(n+1)+I]2.

故答案為：①6X7+1,43；@n(n+l)+l；

(2)猜想：(*+幾+1)2=n2+(n+1)2+[n(n+l)]2

證明：(序+n+1)2

=[n(n+1)+l]2

=[n(n+l)]2+2n(n+1)+1

=[n(n+l)]2+2n2+2n+1

=[n(ji+l)]2+n2+(n2+2n+1)

=[n(n+l)]2+n2+(n+