第二章實數(shù)單元測試卷（A）卷北師大版2025—2026學(xué)年八年級上冊

總分：120分時間：90分鐘

姓名：班級：成績：

一.單項選擇題（每小題4分，滿分40分）

題號1345678910

答案

1.己知下列各數(shù)：—,0.23，0.1,-0.0I0010001-.（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次

63

加1）,P其中無理數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.估計面積等于11的正方形的邊長4的值（結(jié)果精確到0.1）是（）

A.3.2B.3.3C.3.4D,3.5

3.9的平方根是（）

A.±3B.3C.±9D.9

4.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.73B.74C.配D.J"

5.下列計算正確的是（）

后=-2

A.瓜+叢=6B.

C.26-6=叢D.7（-4）X（-9）=V=4XV=9

6.觀察表格中的數(shù)據(jù):

X42434445464748

0

X1764184919362025211622092304

由表格中的數(shù)據(jù)可知J20.46（）

A.在4.4?4.5之間B.在4.5?4.6之間

C.在45?46之間D.在0.45?0.46之間

7.若x+J（3-X）2=3,財（）

A.x>3B.x<3C.x>3D.x<3

8.已加432=1849,442=1936，452=2025?462=2116.若〃為整數(shù)且〃v,2022v〃十1,

則〃的值為（）

A.43B.44C.45D.46

9.已知77^1+7^7+），=2025,則小20259=（）

A.2025B.2025夜C.2025#D.5050

10.例如：—7^~~-==3-2拉.像這樣通過分子、分母同乘一個式子把分母

(V2+1)(V2-1)

中的根號化去或者把根號中的分母化去，叫作分母有理化.有下列結(jié)論：

①若〃是6的小數(shù)部分，則士的值為6+1;

a

②---『+-7=—『+~f=—7=+，。+I-------I----=J2025—1；

x/3+V5V5+V7J2023+J2025

③已知x=f,y="+1,則/+）?=35；

V2+172-1

④設(shè)實數(shù)〃?，n滿足,+J府+2025）（〃+3/+2025）=2025,則（〃?+〃）2+2025=2025.其

中說法正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二.填空題（每小題5分，滿分20分）

11.已知某直角三角形的面積為S,它的兩條直角邊長分別為a,b.若a=&,〃=疝，則

S-.

12.比較大小：用6.（填。或“=〃）

13.已知x=質(zhì)一3,y=癡+3,則F+xy+V的值為.

14.已知|6_3〃?|+（〃-5）2=3〃?_6_,則小一〃=.

三.解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）

15.計算

⑴石-73?V15⑵至-石+0+（1-8

16.(1)計算:

①后;

②"一°，您+舊

（2）求下列各式中x的值

①(X+1)2_]=8；

(2)x3-0.027=0.

17.一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是勿-1和-。+2.

⑴求。和工的值；

⑵化簡：2,+夜|+卜一3及卜|3a+x|.

18.已知任意三角形的三邊長，如何求三角形的面積？古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的著作《度

量》一書中，給出了計算公式S=/G二麗而西①，并給出了證明.其中是

三角形的三邊長，〃=；(“+h+c),S為三角形的面積，這一公式被稱為海倫公式.我國南

宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202—約1261),曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式

5=卜匈_/+；"②.后人經(jīng)過對公式②進(jìn)行整理變形，發(fā)現(xiàn)海倫公式和秦九

韶公式實質(zhì)上是同一個公式，所以我們也稱①為海倫一秦九韶公式.

請根據(jù)上述公式，解答下列問題：

(1)若有四個三角形,它們的三邊長分別為5,12,13；3,4,5：6,8,10；7,8,9,求其

中非直角三角形的面積；［利用公式①求解)

⑵若一個三角形的三邊長分別為岳，求該三角形的面枳.(利用公式②求解)

(3)如圖，四邊形ABCD中，=90°,AB=3,BC=4,CD=765,AD=5五,求該四邊形ABCD

的面積.

參考答案

一、選擇題

題號12345678910

答案ABAACBDBBB

二、填空題

11.【解】解：S=｝瓜乂晅=2娓,

故答案為：2限.

12.【解】解：12131V36,

12用<A，

回回<6,

故答案為：<.

13.【解】解：0x=ViO-3,>'=Vio+3，

0x3'=(ViO-3)(ViO4-3)=lO-9=l,x+y=Vw-3+ViO+3=2>/io,

^x2+xy+y2

=x2+2xy+y2-孫

=(x+?f

=(2x/io)2-i

=40-1

=39.

故答案為：39

14.【解】解：當(dāng)〃=0時，|6—+-5f=3，〃一6—J"〃一341變?yōu)?6-3〃，+25=3也一6,

團(tuán)［3〃?-6|=3"?—31,

回3〃?一6=3/〃-31或6-3/”=3〃?一31,

解得/〃=一37，

o

03/72-31=|3/?/-6|>0

^m>—

團(tuán)機(jī)=3?7不符合題意，舍去，

6

當(dāng)〃工0時，

0n2>0?且>0,

0w-3>O,

Hm>3>

0|6-3/n|+(/?-5)2=3m-6-^(m-3)n2,

(33/〃-6+(〃-5)2-3in+6+=0,

即(〃-5)，+-3"=0,

團(tuán)〃-5=0,(〃?-3)〃2=0,

解得n=5,m=3,

團(tuán)=3—5=-2?

綜上，m-n=-2.

故答案為：-2.

三、解答題

15.【解】(1)解：75-73x715

=A/5-73X15

=V5-V45

=亞-際

=石-3右

=-275;

(2)解：至-#+&+(1-石尸

=>/4^3->/672+(I-2X/3+3)

=26-6+(4-2間

=2A/3-^+4-2X/3

二4一6.

=-0.5+-

4

=--1■

4,

解：(2)①(Hl)』,

x+1=±3,

，x=2或-4；

(2)x3-0.027,

>''x=0.3.

17.【解】(1)解：由題意得

2a-1+(―a+2)=0,

解得：a=-\,

.■.x=(2fl-l)2=(-2-l)2=9；

(2)解：原式=2卜1+閩+"3閩-卜3+9|

=2&-2+9-3向6

=1—^2?

18.【解】(1)解：1352+122=132;32+42=52;62+82=102;72+82^92,

團(tuán)根據(jù)勾股定理的逆定理可知：三邊長分別為7,8,9的這個三角形不是直角三角形,

團(tuán)當(dāng)假設(shè)在這個三角形中〃=7,6=8,c=9時，

貝Jl〃=g(4+b+c)=gx(7+8+9)=12,

團(tuán)根據(jù)公式①，得該三角形的面積S=Jp(p-a)(〃-b)(〃-c)

=A/12X(12-7)X(12-8)X(12-9)=12氐

(2)解：國三角形的三邊長分別為抽，加，而,

團(tuán)當(dāng)假設(shè)。=\/?5,h=\/14,C=時,

(a2+b2

根據(jù)公式②，得該三角形的面積S=a2b2-

<2

(M)2X(V14)2-f(如)2+(而)2-(后)2

2

(3)解：方法一：如圖，連接AC,

III?B90?,AB=3,BC=4f

0AC=V32+42=5,

回當(dāng)假設(shè)在4CZ）中，a=AC=5,b=CD=K，c=AO=5及時，根據(jù)公式②，得該三

角形的面積S=；a2b2-a2+b--c2

~T

&+（病『-（5夜）嚇

2

yx(V65)-

r2

25+65-50V

:x25x65-

2

J-x(1625-400)

35

~2f

3x43547

?S四邊形ABCD=+SgCD--------1-----=—

222

方法二：如圖，連接AC,

團(tuán)？890?,AB=3fBC=4,

0AC=V32+42=5,

團(tuán)當(dāng)假設(shè)在AC。中，a=AC=5tb=CD=旅,c=AO=5正時，

則〃=g（a+人+c）=正容/，根據(jù)公式①，得該三角形的面積

S=《p（p_a）（p叫（P-C）

B+而+5夜商+5夜-55+5夜-而5+病-5拉

V2222

J（而+5夜）、25x25-（5五一?。?/p>

4

^(107130+90)x(107130-90)

4

113000-8100

"I-

x/4900

"I-

35

-2'

_3x435_47

?3四邊形A8CD=XABC++~2=~2,

19.【解】(1)解：V正數(shù)X的兩個不等平方根2a-14和“+2互為相反數(shù),

???伽-14)+(〃+2)=0,

解得a=4.

VX的平方根是2a-14和4+2,a=4,

???平方根為2x4-14=-6和4+2=6,

Ax=(±6)2=36.

???〃+1的立方根為-3,

:.b+\=(-3尸=—27,

解得〃=-28.

故％=36,/?=-28.

(2)解；???16<17<25,

???>/16<>/17<>/25,即4<"7<5,

：?c=4.

a-b+c=4-(-28)+4=36,

36的算術(shù)平方根為6.

故。一人+c的算術(shù)平方根是6.

20.【解】(1)解：BA,8表示的數(shù)分別為1,日

04?=72-1，

團(tuán)點A到B的距離與點。到。的距離相等，

^OC=AB=42-\f

團(tuán)點C在點。的左邊，

0c=O-