第五章一元一次方程七上數(shù)學(xué)課時1一元一次方程5.1認(rèn)識方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對多種實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析，感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，體會方程思想，建立符號意識，提升抽象能力。2.通過對具體實例的觀察，歸納一元一次方程的概念，理解方程解的概念，經(jīng)歷估計方程解的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納方法，積累獲得概念的基本活動經(jīng)驗。課堂導(dǎo)入1《九章算術(shù)》中有一個“盈不足”問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問：人數(shù)、物價各幾何？”題目大意：有幾個人共同買東西，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢，問人數(shù)及所買東西的價錢。追問1：你能夠解決這個問題嗎？如何解決的呢？你能解釋清楚其中的數(shù)學(xué)原理嗎？追問2：能不能通過設(shè)未知數(shù)來求解呢？設(shè)有x個人，得到一個表示量相等的式子是什么呢？課堂導(dǎo)入新知探究1問題1-1：在班級秋游活動中，全體學(xué)生和老師共購買了45張門票，學(xué)生票每張10元，成人票每張15元，總票款為475元。你知道學(xué)生和老師的人數(shù)分別是多少嗎？購買學(xué)生票和成人票的票款分別是多少？等量關(guān)系：①學(xué)生人數(shù)+老師人數(shù)=45人②學(xué)生的票款+老師的票款=475元追問：如果設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，能得到怎樣的表示量相等的式子呢？列出等式：10x+15(45-x)=475新知探究追問：如果設(shè)這個操場的寬為x米，能得到怎樣的表示量相等的式子呢？列出等式：x(x+25)=5850問題1-2：某長方形操場的面積是5850m2，長比寬多25m，你知道這個長方形操場的長和寬各是多少米嗎？等量關(guān)系：①操場的長×操場的寬=5850m2②長-寬=25m新知探究11問題1-3：暑假小明回外婆家，兩地火車站相距1120km,“復(fù)興號”動車組提速后，列車行駛速度比原來每小時提高了190km,行駛時間縮短了3.2h,列車原來的速度是多少呢？等量關(guān)系：提速前的時間-提速后的時間=3.2h追問：如果設(shè)列車原來的速度為vkm/h,能得到怎樣的表示量相等的式子呢？列出等式：新知探究1問題1-4：“綠色電力，與你同行”，新能源汽車已逐漸成為人們出行的主要交通工具，據(jù)統(tǒng)計，某品牌新能源汽車經(jīng)銷商7月銷售該品牌新能源汽車130臺，比6月銷售量增長10%，則6月銷售多少臺？等量關(guān)系：6月的銷售量+增長的量=130臺追問：如果設(shè)6月銷售量為a臺，能得到怎樣的表示量相等的式子呢？列出等式：a+10%a=130歸納總結(jié)像上述問題中我們列出的等式10x+15(45-x)=475，它們都是用不同的代數(shù)式表示相等的量，像這樣含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱為方程。問題2：觀察剛剛所得到的兩個方程10x+15(45-x)=475，a+10%a=130，它們有哪些共同的特征？歸納總結(jié)1問題2：觀察剛剛所得到的兩個方程10x+15(45-x)=475，a+10%a=130，它們有哪些共同的特征？歸納:①在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程。②使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。求方程解的過程稱為解方程。追問：為什么未知數(shù)稱為“元”？歸納總結(jié)1《四庫全書》中記錄的“天元術(shù)”例題講解1例1下列各式中，一元一次方程有______。（填序號）(1)(5)追問：(2)(3)(4)(6)(7)為什么不是一元一次方程？例題講解1例2下列各數(shù)是不是方程2x-3=5x-15的解？(1)x=6；(2)x=4。(1)將x=6代入，左邊=2×6-3=9，右邊=5×6-15=15，左邊≠右邊，所以x=6不是方程2x-3=5x-15的解。(2)將x=4代入，左邊=2×4-3=5，右邊=5×4-15=5，左邊=右邊，所以x=4是方程2x-3=5x-15的解。例題講解1例3(1)已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，求k的值。(2)已知x=2是方程3x+10-ax=2的解，求a的值。解：(1)應(yīng)分兩種情況求解。情況1：由3-k≠0且k-1=1，得k=2。情況2：由3-k=0，得k=3。綜上所述，k=2或k=3時，方程是一元一次方程。(2)將x=2代人方程得：