第二章有理數(shù)的運(yùn)算

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.某市城市軌道交通6號(hào)線工程的中標(biāo)價(jià)格是81750000元，81750000精確到100000,用科學(xué)記數(shù)法

可表示為（）

A.8.17xl09B.8.17xl04C.8.18xl07D.8.18xl08

2.計(jì)算-:的結(jié)果是（）

11

A.1B.-1C.一D.——

55

3.計(jì)算-3-（-2）的結(jié)果為（）

A.-1B.1C.5D.-5

2121

4.計(jì)算-21：+3；+：-：，最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ?)

5656

12<1>1B.f-21-+3-^+[

A.-21-+3-+-+——2

56516)156”56J

C.[-21---^+[3-+-^

D.++?-嚴(yán)

156；165；I55)I66J

5.下列語句中的數(shù)，不是近似數(shù)的是（）

A.牛郎星和織女星相距1.5x106億千米B.生物圈中已知的綠色植物有30萬種

C.某實(shí)驗(yàn)中學(xué)有1100人D.某人的身高為175cm

6.將69.954取近似數(shù)精確到十分位，正確的是（）

A.69.5B.70.0C.69D.70.05

7.北京與柏林的時(shí)差為7小時(shí)，例如，北京時(shí)間14:00,同一時(shí)刻的柏林時(shí)間是7:00,小麗和小紅

分別在北京和柏林，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間8:00?17:00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開始通話，這個(gè)時(shí)刻可

以是北京時(shí)間（）

A.9:30B.11:30C.13:30D.15:30

8.計(jì)算：一2?+（-2丫-（-2）4的值為（）

A.4B.-12C.-18D.-28

9.有理數(shù)-9500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.9.5xl06B.-9.5xl06C.-9.5xl07D.-95xl05

10.《本草綱目》中載藥1892種，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.1892xl04B.1.892xl03C.18.92xl02D.189.2xl03

2026年

11.一天早晨的氣溫是-7七，中午上升了10℃,中午的氣溫是()

A.-1℃B.-3℃C.1℃D.3℃

12.計(jì)算：l+2x1￡|結(jié)果是（）

A.1B.-1C:D.

二、填空題

13.定義：對(duì)于一個(gè)有理數(shù)，我們把卜］稱為x的有緣數(shù).若xNO,則國=x+'￡|若x<0,則

卜］=-；7.計(jì)算［3］+［-1］的結(jié)果為.

14.比-3。(2高5。(2的溫度是—.

15.南深高鐵，即南寧市經(jīng)玉林市至深圳市的高速鐵路，是一條以客運(yùn)為主的省際干線鐵路，在南

寧至玉林沿線共設(shè)5座客運(yùn)車站，其中玉林北站是新建車站，玉林北站站房面積約50000平方米，

數(shù)據(jù)50000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

16.2022年12月12日，北京的氣溫為-6?5。(2,這一天的溫差是℃.

17.教育部近日印發(fā)《2024年全國碩士研究生招生工作管理規(guī)定》,公布了我國2024年碩士研究

生報(bào)名人數(shù)為4380000,其中4380000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

三、解答題

18.綜合探究

【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們

發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：如圖①，若數(shù)軸上點(diǎn)/、點(diǎn)3表示的數(shù)分別為a,b(b>a),則線段N2

的長(點(diǎn)/到點(diǎn)8的距離)可表示為6—以請(qǐng)用上面材料中的知識(shí)解答下面的問題：

【問題情境】如圖②，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)力,再向右移

動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B,然后再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C.

AB

-aX-6-5-4-3-2-1012345678>

圖①圖②

(1)【問題探究】請(qǐng)?jiān)趫D②中表示出/、B、C三點(diǎn)的位置；

(2)【問題探究】若點(diǎn)P從點(diǎn)/出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M、

N從點(diǎn)2、點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度、每秒3個(gè)單位長度速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)移動(dòng)時(shí)

間為/秒。>0).

2026年

①/,8兩點(diǎn)間的距離4B=_,AC=_；

②若點(diǎn)。、E分別是線段2c的中點(diǎn)，求線段OE的長；

③用含t的代數(shù)式表示：t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為一，點(diǎn)”表示的數(shù)為_，點(diǎn)N表示的數(shù)為二

④試探究在移動(dòng)的過程中，3PN—4尸加r的值是否隨著時(shí)間，的變化而變化？若變化說明理由；若不

變，請(qǐng)求其值.

19.計(jì)算：

(1)(-2)+3+1+(-13)+2；

(2)-(-2.5)-(+2.4)+f-31V1.6.

20.在計(jì)算時(shí)兩個(gè)數(shù)減法口73(口■時(shí)，由于不小心，減數(shù)被墨水污染;

O

(1)嘉-淇誤將口3器7后面的“口”看成了“+”，從而算得結(jié)果為5：3,請(qǐng)求出被墨水污染的減數(shù);

(2)請(qǐng)你正確計(jì)算此道題.

2026年

21.王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1,向下一樓記作-1,王先生從1樓

出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下(單位：層)：+6,-3,+10,-8,+12,-7,-10,請(qǐng)你通過計(jì)算說明王

先生最后是否回到出發(fā)點(diǎn)1樓.

22.計(jì)算下列各題：

(1)(-20*11一：+：)

(2)3x(-2)2-|-7|<(-l)+(-l)2021.

23.計(jì)算：(-6)x(_4)+(-3)x2.

2026年

24.計(jì)算：

⑴(-7)+7；

(2)(-21)+(-5)；

(3)(-12)+(+78);

(4)(-2.8)-(-7)-3.6；

(5)16-(一18)+(-9)-15；

《第二章有理數(shù)的運(yùn)算》參考答案

題號(hào)12345678910

答案CAADCBDDBB

題號(hào)1112

答案DD

1.C

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法、近似數(shù).用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為

axlO",其中"為整數(shù)，確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，

〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，"是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是

負(fù)數(shù).

【詳解】把81750000精確到100000為81800000

2026年

81800000=8.18xl07.

故選：C.

2.A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則求解即可.

【詳解】解：,

=1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法法則：1.兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

2.任何數(shù)與0相乘都得0；3.多個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶

數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正號(hào)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)號(hào)；并把絕對(duì)值相乘.掌握

有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：一3-(-2)=-3+2=-1,

故選：A.

4.D

【分析】本題主要考查了有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算

律.

.Ec,2J21，G

［詳解］斛：-21-+3-+---=-21-+-+3---.

5656<55J166)

故選：D.

5.C

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，近似數(shù)的運(yùn)用，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式，近似數(shù)的表示方法

即可求解.

【詳解】解:A、相距1.5x106億千米是大概范圍，有一定的誤差，是近似數(shù)，不符合題意；

B、綠色植物有30萬種是大概范圍，有一定的誤差，是近似數(shù)，不符合題意；

C、實(shí)驗(yàn)室有1100人，數(shù)量相當(dāng)較少，可以通過計(jì)算確定，不是近似數(shù)，符合題意；

D、身高175cm是大概范圍，有一定的誤差，是近似數(shù)，不符合題意；

故選：C.

6.B

2026年

【分析】按照近似數(shù)精確的位數(shù)對(duì)下一位進(jìn)行四舍五入即可.

【詳解】解:69.954取近似數(shù)精確到十分位是70.0,

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查了近似數(shù)，正確進(jìn)行四舍五入是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出算式，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)

問題.根據(jù)柏林時(shí)間推出北京時(shí)間，找兩人重合的時(shí)間部分，即可解題.

【詳解】解：由題意可得：柏林時(shí)間為8:00?17:00時(shí)，北京時(shí)間為15:00?24:00,

，小麗和小紅可以選擇的北京時(shí)間為15:00-17:00,

二小麗和小紅可以選擇的時(shí)刻可以是北京時(shí)間15:30.

故選：D.

8.D

【分析】先算乘方，再算加減即可得出結(jié)果.

【詳解】原式=-4+(-8)-16=-28,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，其運(yùn)算順序?yàn)椋合瘸朔剑俪顺?，最后算加減，熟

練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，將原數(shù)化為axlO'的形式，其中14忖＜10,"為

整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù).

【詳解】解：-9500000用科學(xué)記數(shù)法表示為-9.5x106,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表

示絕對(duì)值大于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為axlO'的形式，其中14忖＜10,〃為整數(shù)，”的值等于

把原數(shù)變?yōu)椤r(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù).

10.B

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO"的形式，其中

1V忖＜1°，〃為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值

與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：1892用科學(xué)記數(shù)法表示為1.892x103,

2026年

故選：B.

11.D

【分析】本題考查有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列式，按照有理數(shù)加法運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：中午的氣溫為：-7+10=31C),

故選D.

12.D

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再按乘法法則計(jì)算即可.

【詳解】解：

故選D.

13.3

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算.解題關(guān)鍵是理解新定義的含義和有理數(shù)的運(yùn)算法

則.

根據(jù)新定義，即可求出+的值.

【詳解】解：:一。時(shí)，[x]=x+[-g],x<0時(shí)，[x]=-g-x,

.-.[3]+[-l]=3-1+l-1=3.

故答案為：3.

14.2℃

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法的運(yùn)算方法，用-3加上5,即可求解.

【詳解】???(-3)+5=2(℃),

.?.比-3。(3高5。(3的溫度是2℃.

故答案為：2。口

【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的加法的運(yùn)算方法，要熟練掌握運(yùn)算法則.

15.5xl04

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為

4X10"的形式，其中1VH<1°，"為整數(shù)，確定"的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了

多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于1時(shí)，"是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)

值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：數(shù)據(jù)50000用科學(xué)記數(shù)法表示為5x104；

2026年

故答案為：5xl04.

16.11

【分析】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，用最高氣溫減去最低氣溫即可求解.

【詳解】解：5-(-6)=5+6=11(℃).

故答案為：11.

17.4.38x106

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

1V忖<10，〃為整數(shù)，據(jù)此解答即可.

【詳解】解:4380000=4.38xl06

故答案為：4.38x106.

18.(1)見解析

(2)①3；8；②4；③Y-2；2什1；3什6；④3PN—4PM的值不變，為12.

【分析】(1)根據(jù)題意作圖可得；

(2)①根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求解即可；②先求出點(diǎn)。，E對(duì)應(yīng)的數(shù)，再求出的長即可；③先求

出各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離，再求出對(duì)應(yīng)的數(shù)即可；④由移動(dòng)時(shí)間為/秒知P點(diǎn)表示的數(shù)為》2,M點(diǎn)表示的

數(shù)為2什1,N點(diǎn)表示的數(shù)為3什6,據(jù)此得出PN和的長，再代入3PN-4PM化簡(jiǎn)可得.

【詳解】(1)

A,B,C三點(diǎn)的位置如圖所示：

ABC

.????_______11j1-)

-6-5-4-3-2-1012345678’

(2)1-(-2)=1+2=3；

NC=6-(-2)=6+2=8；

故答案為：3；8；

②,??點(diǎn)/、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2,1,6,且點(diǎn)。、E分別是線段48,2C的中點(diǎn)，

-2+1

二點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù)為：;一=-0.5；

點(diǎn)￡對(duì)應(yīng)的數(shù)為：號(hào)=3.5；

.-.￡>￡,=3.5-(-0.5)=3.5+0.5=4,

③/秒時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為

???點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的數(shù)為：1-2；

點(diǎn)M移動(dòng)的距離為2t,

???點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為：2/+1；

2026年

點(diǎn)N移動(dòng)的距離為3f,

對(duì)應(yīng)的數(shù)為3什6；

故答案為：-t-2；2t+\；3/+6；

@3PN~4PM的值不變.

當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為f秒時(shí)，P點(diǎn)表示的數(shù)為/2,M點(diǎn)表示的數(shù)為2什1,N點(diǎn)表示的數(shù)為3什6,

則PN=(3什6)-(-t-2)=4f+8,PM=(2/+1)-(Y-2)=3汁3,

；3PN—4PM=3⑷+8)-4⑶+3)

=12什24-12介12

=12

即3PN—4PM的值為定值12.

???在移動(dòng)過程中，3PN-4PM的值不變.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上點(diǎn)的表示及兩點(diǎn)間的距離公式和整

式的化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn).

19.(1)-9；

⑵-5.

【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先去括號(hào)，再根據(jù)運(yùn)算法則即可求解；

(2)先去括號(hào)，再根據(jù)運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】(1)解：(-2)+3+1+(-13)+2

=-2+3+1-13+2

=-9.

(2)解：一(一2.5)—(+2.4)+[—3；]—1.6

=2.5-2.4-3.5-1.6

=-5.

5

20.(1)9-

⑵口過

【分析】(1)根據(jù)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)，求得減數(shù)即可.

(2)按照正確的計(jì)算求解即可.

【詳解】(1)解：由題意得：

被墨水污染的減數(shù)為5：3口(口37()=53：+37(=95=.

48488

2026年

75i

(2)解：-3不-9/=口：137.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21.所以王先生最后回到出發(fā)點(diǎn)1樓.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算處理.

【詳解】解：(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-7)+