第十二章全等三角形基礎(chǔ)?？?0題（20個考點(diǎn)）專練

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基礎(chǔ)常考題一、全等圖形的識別

1.（2023春?七年級課時練習(xí)）下列說法正確的是（）

A.兩個面積相等的圖形一定是全等圖形

R.兩個正方形是全等圖形

C.若兩個圖形的周長相等，則它們一定是全等圖形

D.兩個全等圖形的面積一定相等

【答案】D

【分析】依據(jù)全等圖形的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、兩個面積相等的圖形不一定是全等圖形，說法錯誤，不符合題意；

B、兩個邊長相等的正方形是全等圖形，說法錯誤，不符合題意；

C、若兩個圖形的周長相等，則它們不一定是全等圖形，說法錯誤，不符合題意；

D、兩個全等圖形的面積一定相等，說法正確，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等圖形的性質(zhì)和定義，掌握全等圖形的性質(zhì)和定義是解題的關(guān)鍵.

2.（2023春?七年級課時練習(xí)）如圖，四邊形48CD絲四邊形ABC。,若NA=110。，ZC=60°,/。=105。,

則.

【答案】85°

故答案為：85°

【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形，熟練掌握全等圖形的有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

3.（2022秋?八年級課時練習(xí)）先觀察猜想結(jié)論，再動手驗證.

（1）如圖.圓M和圓N哪個大？

【答案】（1）一樣大；

（2）是直線；

【分析】先觀察猜想得出結(jié)論，然后動手驗證即可.

【詳解】（1）觀察猜想得出的結(jié)論：圓用比圓N大，

驗證：用重疊法比較，圓M和圓N一樣大；

【點(diǎn)睛】此題目主要考查了同學(xué)們能觀察圖形的形狀和大小，培養(yǎng)識圖能力.

基礎(chǔ)?？碱}二、利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和

【答案】B

【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格中的全等圖形、三角形的外角性質(zhì)，會利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和是解

答的關(guān)鍵.

2.（2023?江蘇?八年級假期作業(yè)）如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則N1+N2的度數(shù)為.

【答案】45。/45度

【詳解】觀察圖形可知Z3與Z1所在的直角三角形全等,

故答案為：45°.

基礎(chǔ)常考題三、將已知圖形分割成幾個全等圖形

1.（2023?浙江?八年級假期作業(yè)）如圖，下面4個正方形的邊長都相等，其中陰影部分的面積相等的圖形有

D.4個

【答案】C

【分析】觀察圖形可發(fā)現(xiàn)：四個正方形是全等的，面積相等；mb,d三個圖形中中空白部分可以組成一個

完整的圓，根據(jù)圓的面積相等可得這三個圖形中陰影部分的面積相等，得出答案.

【詳解】由圖可知：（。）、（。）、（d）的空白處均可組成一個完整的半徑相等的圓，而正方形的面積相等，

根據(jù)等量減去等量差相等的原理得這三個圖形中陰影部分的面積相等.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題既考查了全等圖形的知識，還考查了整體與部分的關(guān)系.

2.（2023?浙江?八年級假期作業(yè)）在如圖所示的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長都為1.沿著圖中的虛線,

可以將該圖形分割成2個全等的圖形.在所有的分割方案中，最長分割線的長度等于.

【答案】7

【分析】沿著圖中的虛線，可以將該圖形分割成2個全等的圖形，畫出所有的分割方案，即可得到最長分

割線的長度.

【詳解】解：分割方案如圖所示：

【分析】依據(jù)全等三角形的性質(zhì)：能夠完全重合的兩個三角形.即可求解.

【詳解】解：A、全等三角形的形狀相同，但形狀相同的兩個三角形不一定是全等三角形.故該選項錯誤:

B、全等三角形面積相等，但面積相等的兩個三角形不一定是全等三角形.故該選項錯誤；

C、全等三角形是指能夠完全重合的兩個三角形，則全等三角形的周長和面積一定相等，故該逃項正確；

D、兩個等邊三角形，形狀相同，但不一定能完全重合，不一定全等.故該選項錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，全等是指形狀相同，大小相同，兩個方面必須同時滿足.

2.（2022秋?八年級單元測試）如圖,△ABCg^DBC,且/A和ND,NABC和/DBC是對應(yīng)角,其對應(yīng)

邊:.

【答案】BC和BC,CD和CA,BD和AB

【分析】全等三角形就是能夠完全重合的三角形，因而得出能重合的角就是對應(yīng)角，重:合的邊就是對應(yīng)邊.

【詳解】?:△ABC且DBC,且NA和/D,NABC和NDBC是對應(yīng)角，

，對應(yīng)邊是BC和BC,CD和CA,BD和AB,

故答案為：BC和BC,CD和CA,BD和AB.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，是需要識記并會應(yīng)用的內(nèi)容，找對應(yīng)邊時要根據(jù)已知條件.

當(dāng)把圖形沿AO對折時，射線。8與DC

二?點(diǎn)B與點(diǎn)重合，

【分析】根據(jù)全等三角形的定義，即可得到答案.

當(dāng)把圖形沿4。對折時，射線OB與。。重合.

.?點(diǎn)8與點(diǎn)C重合，

【點(diǎn)睛】本題主要考查證明三角形全等，掌握全等三角形的定義：能夠完全重合的三角形叫做全等三角形,

是關(guān)鍵.

基礎(chǔ)?？碱}五、全等三角形的性質(zhì)

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】A

【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NC的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得/石的度數(shù).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形對應(yīng)角相等.

【答案】60

故答案為：60.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟知全等三角形對應(yīng)角相等是解題的關(guān)

鍵.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等.

基礎(chǔ)?？碱}六、用SSS證明三角形全等

【答案】D

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理.

AD

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.

HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇添

加的條件是正確解答本題的關(guān)鍵.

【答案】見解析

【分析】根據(jù)題意，運(yùn)用“邊邊邊”的方法證明三角形全等.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定，掌握全等三角形的判定方法解題的關(guān)鍵.

基礎(chǔ)常考題七、全等的性質(zhì)與SSS結(jié)合

A

【答案】A

【詳解】解：???。為BC中點(diǎn),

故選A.

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì).掌握三角形全等的判定和性質(zhì)，以及三

角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和是解題關(guān)鍵.

請你根據(jù)以上材料完成卜列問題：

(1)完成下面說理過程(將正確答案填在相應(yīng)的橫線上);

A

(2)上面說理過程中的依據(jù)是：

(2)全等三角形的對應(yīng)角相等

A

???依據(jù)是：全等三角形的對應(yīng)角相等.

故答案為：全等三角形的對應(yīng)角相等.

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖一作相等的的角，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，掌握畫相等的角的依據(jù)是

解題的關(guān)鍵.

基礎(chǔ)常考題八、用SAS證明三角形全等

A.3對B.4對C.5對D.6對

【答案】B

【分析】認(rèn)真觀察圖形，確定已知條件在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法，仔細(xì)尋找.

故選：B.

【答案】75

故答案為：75.

【答案】（1）見解析

(2)30°

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握全等

三角形的判定方法以及性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

基礎(chǔ)常考題九、全等的性質(zhì)與SAS結(jié)合

【詳解】解：如圖:

???。是尸6和C。的中點(diǎn),

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等知識的應(yīng)用，用數(shù)學(xué)方法解決生活中有關(guān)的實際問題，把實際問題轉(zhuǎn)

換成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法加以論證，最后進(jìn)行求解，是一種十分重要的方法.

故答案為55.

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

基礎(chǔ)常考題十、用ASA(AAS)證明三角形全等

A.2B.2.5C.4D.5

【答案】C

故選：C.

DBC

【答案】110

故答案為：110.

【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.

【答案】(1)見解析

基礎(chǔ)?？碱}十一、全等的性質(zhì)與ASA(AAS)結(jié)合

A.8米B.10米C.12米D.18米

【答案】B

即可得.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握全等三角形判定與性質(zhì).

【答案】3

故答案為:3.

E

【答案】(1)證明見解析

(2)4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵.

基礎(chǔ)常考題十二、用HL證明三角形全等

【答案】D

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是

解題的關(guān)鍵.

【答案】12或者6/6或12

分情況討論：

即AP的值為12或者6,

故答案為：12或者6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等直角三角形的判定的知以，掌握利用“HL”證明兩個直角三角形全等是解答本

題的關(guān)鍵.

（2）判斷線段AC與的位置關(guān)系，并說明理由.

【答案】（1）見解析

【詳解】（1）解：

基礎(chǔ)?？碱}十三、全等的性質(zhì)與HL結(jié)合

A.4cmB.5cmC.8cmD.IOcm

【答案】B

故選:B.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形判定：一條直角邊與斜邊對應(yīng)相等三角形全等.

c

N

O

【答案】15。

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì).熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等，是解題

的關(guān)鍵.

基礎(chǔ)?？碱}十四、靈活選用判定方法證全等

【答案】A

【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法即可解答.

故選：A.

【答案】6/六

【分析】根據(jù)全等三角形的判定分別求出以A4為公共邊的三角形，以8C為公共邊的三角形，以AC為公

共邊的三角形的個數(shù)，相加即可.

【詳解】解：如圖所示，

以AC為公共邊不可以畫出三角形和原三角形全等；

所以共有6個三角形和原三角形全等，

故答案為：6.

G

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，三條邊分別相等的兩個三角形全等，以及格點(diǎn)的概念，熟練掌握全

等三角形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵.

(2)不全等，理由見解析

(2)只有一邊一角不能證兩個三角形全等.

(2)不全等，理由如下：

?.?點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

只確定了這兩個條件，無法證明全等.

基礎(chǔ)?？碱}十五、全等三角形的動點(diǎn)問題

C.2咤D.2或￡

【答案】D

???。的值為2或日,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形綜合問題，解題的關(guān)鍵是注意分類討論，利用對應(yīng)邊相等列方程求解.

【答案】1或L2

故答案為：1或1.2.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵.選用哪

一種方法，取決于題目中的已知條件.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)并利用分類討論思想是解

答此題的關(guān)鍵.

基礎(chǔ)?？碱}十六、角平分線的性質(zhì)定理

【答案】D

，PN的最小值為5,

，PN的長度不可能是4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

A

⑴求OE的長度;

【答案】（1）4.5

⑵22.5

【分析】（1）直接由角平分線的性質(zhì)即可解答；

（2）直接根據(jù)三角形的面積公式即可解答.

的長度為4.5；

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面積公式，利用角平分線性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段進(jìn)行求解是解題的關(guān)

鍵.

基礎(chǔ)?？碱}十七、角平分線的判定定理

1.（2023春?廣東佛山?八年級九江初中校考階段練習(xí)）小強(qiáng)在證明“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在

角的平分線上“給出如下過程：

關(guān)于這個證明，下面說法正確的是（）

A.小強(qiáng)用到了從特殊到一般的方法證明該定理

B.只要測量一百個到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)都在角的平分線上，就能證明該定理

C.不能只用這個角，還需要用其它角度進(jìn)行測量驗證，該定理的證明才完整

D.小強(qiáng)的方法可以用作猜想，但不屬于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明

【答案】D

【分析】根據(jù)“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”的推理過程即可求解

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的判定，解題的關(guān)鍵是能夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明結(jié)論.

【答案】在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上

???兩把完全相同的長方形直尺寬度相同,

故答案為：在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定，熟知角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)與判定，直角三角形全等的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈

活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定定理.

基礎(chǔ)?？碱}十八、角平分線性質(zhì)的實際應(yīng)用

I.（2023春?四川成都?八年級?？计谥校┮粔K三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一個涼亭供大家休息，要使涼

亭到草坪三邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）

A.三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B.三角形三條角平分線的交點(diǎn)

C.三角形三條面所在直線的交點(diǎn)D.三角形三條中線的交點(diǎn)

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，涼亭到草坪三邊的距離相等，涼亭的位置在三角形三條角平分線的交點(diǎn)，據(jù)此即可求

解.

【詳解】解：???涼亭到草坪三邊的距離相等，

???涼亭的位置在三角形三條角平分線的交點(diǎn)，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

3.（2023春?全國?七年級專題練習(xí)）如圖，某個居民小區(qū)C附近有三條兩兩相交的道路A7N、OB,

擬在MN上建造?個大型超市，使得它到Q4、。8的距離相等，請確定該超市的位置

【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的作法，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的

距離相等.

基礎(chǔ)?？碱}十九、尺規(guī)作圖畫角平分線

如圖2,步驟如下,

第一步：以B為圓心，以〃為半徑畫弧，分別交射線K4,BC于點(diǎn)。，￡；

第三步：畫射線8P.射線8P即為所求.

下列正確的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)作角平分線的方法進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.

【詳解】第一步：以8為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交射線84,BC于點(diǎn)、D，E;

第三步：畫射線射線冊即為所求.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握作角平分線的方法.

2.（2023秋?江蘇南京?八年級南京市金陵匯文學(xué)校?？茧A段練習(xí)）作NAOB的角平分線的作圖過程如下,

【分析】利用基本作圖得到。4。應(yīng)DC=EC,然后根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)即可獲得答案.

???。。平分NBO4.

故答案為：SS