第4章兀次方程全章復(fù)習(xí)攻略與檢測(cè)卷

?【目錄】

倍速學(xué)習(xí)五種方法

【3個(gè)概念】

1方程的定義

2.一元一次方程的定義

3.方程的解

【1個(gè)性質(zhì)】

等式的性質(zhì)

【1個(gè)解法】

一元一次方程的解法

【1個(gè)應(yīng)用】

一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用

【3個(gè)技巧】

1.巧設(shè)未知數(shù)

2.列表分析數(shù)量關(guān)系

3.畫(huà)示意圖分析數(shù)量關(guān)系

【1種思想】

數(shù)形結(jié)合思想

【檢測(cè)卷】

W【倍速學(xué)習(xí)五種方法】

【3個(gè)概念】

1方程的定義

方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程.

【答案】①④⑤.

2.一元一次方程的定義

一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）,未知數(shù)的次數(shù)都是L這樣的方程叫做一元一次方程.

細(xì)節(jié)剖析：

判斷是否為一元一次方程，應(yīng)看是否滿(mǎn)足：

①只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)為L(zhǎng)_

②未知數(shù)所在的式子是整式，即分母中不含未知數(shù).

[例2].（2022秋?姑蘇區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的方程（a-l）xlal-7=0是一元一次方程，則a的值為（）

A.1B.±1C.-1D.0

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的整式方程叫一元一次方程.

【解答】解：由題意可知：

Ila1=1

解得：a=-1,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題

型.

【變式工（2022秋?興化市期末）若關(guān)于x的方程/-42=0是一元一次方程，則〃=—.

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得a-1=1,再解即可.

【解答】解：???關(guān)于x的方程/-1+2=0是一元一次方程，

??CL~1=1,

解得a—2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的

整式方程叫一元一次方程.

3.方程的解

方程的解：使方程的左、右兩邊±1笠的未知數(shù)的值叫做這個(gè)方程的解.

A.3B.-3C.7D.-7

【答案】A

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握使一元一次方程左

右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步驟.

A.-1B.1C.2D.3

【答案】B

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程解的定義和解一元一次方程，熟知一元一次方程的解是使方程左右

兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.

［1個(gè)性質(zhì)】

等式的性質(zhì)

等式的性質(zhì)1:等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）,結(jié)果仍相等.

等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.

［例4］下列變形錯(cuò)誤的是（）

A.由3x-2=2x+l得x=3

B.由x+7=5得x+7-7=5-7

C.由-2x=3得x——

3

D.由4-3x=4x-3得4+3=4x+3x

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：A.；3x-2=2x+l,

3x-2x=l+2,

；.x=3,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.：x+7=5,

/.x+7-7=5-7,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.：-2x=3,

.?.x=-S,故本選項(xiàng)符合題意；

2

D.：4-3x=4x-3,

?*.4+3=4x+3x,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，注意：等式的性質(zhì)是：①等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，等式

仍成立；②等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，等式仍成立；等式的兩邊都除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，等式仍成

立.

【變式】下列方程的變形過(guò)程中，正確的是（）

C.由x=7—2x,得x+2x=7D.由lx=l,得x=：

【答案】C

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】A.由x+2=7,得x=72,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.由x=7—2x,得x+2x=7,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.由gx=l,得x=5,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，解一元一次方程，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.等式的性質(zhì)1：等式兩

邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為。的

數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.

【1個(gè)解法】

一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步驟：

(1)去分母：在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù).

(2)去括號(hào)：依據(jù)乘法分配律和去括號(hào)法則，先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào).

(3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程另一邊.

(4)合并：逆用乘法分配律,分別合并含有未知數(shù)的項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng),把方程化為ax=b(aHO)的形式.

(6)檢驗(yàn)：把方程的解代入原方程，若方程左右兩邊的值相笠,則是方程的解;若方程左右兩邊的值不相等，

則不是方程的解.

【例5】(2023秋?江蘇徐州?七年級(jí)校考階段練習(xí))解下列方程：

【分析】(工)按照移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等步驟求解即可；

(2)按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等步驟求解即可；

(3)按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等步驟求解即可；

(4)按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等步驟求解即可.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的求解步驟.

【變式1】.(2022秋?江蘇南通?七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí))解方程：

【分析】（1）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；

（2）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1即可.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.

【變式2】（2023春?江蘇淮安?七年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）解方程：

【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟"去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1"求解即可；

（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟"去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1”求解即可.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程.熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵.

【變式3】.（2022秋?江蘇南通?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）解方程：

【分析】（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)的步驟進(jìn)行求解即可；

（2）先根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分子分母化為整系數(shù)，再按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，化

系數(shù)為1的步驟，進(jìn)行解答即可.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟.

【變式4】.（2022秋?江蘇南通?七年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：

【分析】（1）按照解一元一次方程的步驟：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1,進(jìn)行計(jì)算即可解

答；

（2）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1,進(jìn)行計(jì)算即可

解答；

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟解題的關(guān)鍵

【1個(gè)應(yīng)用】

一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用

列方程解應(yīng)用題的步驟：

①審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間關(guān)系

②設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為X）

③找：找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的一個(gè)相等關(guān)系

④列：根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進(jìn)而列出方程

⑤解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值

⑥答：檢驗(yàn)所求解是否符合題意，寫(xiě)出答案（包括單位名稱(chēng)）

用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型

1.行程問(wèn)題：路程=速度又時(shí)間

2.和差倍分問(wèn)題：增長(zhǎng)量=原有量X增長(zhǎng)率

3.利潤(rùn)問(wèn)題：商品利潤(rùn)=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)

4.工程問(wèn)題：工作量=工作效率X工作時(shí)間,各部分勞動(dòng)量之和=總量

5.銀行存貸款問(wèn)題：本息和=本金+利息,利息=本金X利率X期數(shù)

［例6］六年級(jí)和七年級(jí)分別有192人和133人，現(xiàn)在需要從兩個(gè)年級(jí)選出133人參加“讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)，并

且要使六年級(jí)，七年級(jí)剩余學(xué)生數(shù)之比為2：1,問(wèn)應(yīng)從六年級(jí)，七年級(jí)各選出多少人？

【分析】總?cè)藬?shù)不變，抽出的人數(shù)加上為抽出的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)，設(shè)未知數(shù)，由題意列出一元一次方程即

可.

【詳解】解：設(shè)從六年級(jí)抽出x人，則應(yīng)從七年級(jí)抽出（133x）,

由題意得：（192x）：［133（133%）］=2：1,

即（192x）：x=2：1,

解得：x=64,

...13364=69（人）.

答；應(yīng)從六年級(jí)抽出64人，從七年級(jí)抽出69人.

【點(diǎn)睛】本題是一元一次方程的應(yīng)用，考查的是人員調(diào)配問(wèn)題，關(guān)鍵知道調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系從而可列方程

求解.

【例7】某公司新研發(fā)一種辦公室用壁掛式電磁日歷，底板是一塊長(zhǎng)方形磁塊，再用31枚圓柱形小鐵片標(biāo)

上數(shù)字吸附在底板上作為日期，如圖1是2007年10月份日歷

日!■■■■■■■I■■■d?■四五六

①②③④⑤⑥

4⑧⑨⑩

圖1圖2

（1）用長(zhǎng)方形和正方形分別圈出相鄰的3個(gè)數(shù)和9個(gè)數(shù)，若設(shè)圈出的數(shù)的中心數(shù)為。，用含。的整式表

示這3個(gè)數(shù)的和與9個(gè)數(shù)的和，結(jié)果分別為.

（2）用某種圖形圈出相鄰的5個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)的和能表示成5a的形式，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出一個(gè)這樣的

圖形.

(3)用平行四邊形圈出相鄰的四個(gè)數(shù)，是否存在這樣的4個(gè)數(shù)使得a+b+c+d=H4?如果存在就求出來(lái),

不存在說(shuō)明理由.

(4)第一次翻動(dòng)31枚日歷鐵片，第二次翻動(dòng)其中的30枚，第三次翻動(dòng)其中的29枚，……,第31次只

翻動(dòng)其中的一枚，按這樣的方法翻動(dòng)日歷鐵片，能否使鐵板上所有的31枚鐵片原來(lái)有數(shù)字的一面都朝

下，試通過(guò)計(jì)算證明你的判斷.

【分析】(1)根據(jù)日歷的特點(diǎn)可列出關(guān)于。的方程，求解即可；

(2)根據(jù)上下左右的數(shù)量關(guān)系，畫(huà)圖即可.

(3)舉例拆分即可.

(4)根據(jù)數(shù)字的奇偶性規(guī)律驗(yàn)證.

【解析】(1)長(zhǎng)方形中中間數(shù)為。，上下兩數(shù)分別為(a-7)；(o+7)

；.3個(gè)數(shù)的和為a+(a-7)+(a+7)=3a

正方形中中間數(shù)為a,那么左右兩數(shù)分別為(a-1)；(a+1)

根據(jù)以上規(guī)律左邊三個(gè)數(shù)的和為3(a-1)；中間三個(gè)數(shù)的和為3a；右邊三個(gè)數(shù)的和為3(。+1)

二9個(gè)數(shù)的和為3(a-1)+3a+3(a+1)=9a

故答案為：3a,9a.

(2)如圖所示即可

b

ead

(3)存在，

b=a+1,c=a+6,d=a+7,

a+b+c+c/=a+a+l+a+6+a+7=114,

解得：a=25,

；.b=26,c=31,d—32.

(4)不能，共翻動(dòng)了31+30+29+28+.........+2+1=(31+1)義31+2=496次偶數(shù)次

而要使一個(gè)鐵片翻面，需要1次、3次，5次，...奇數(shù)次

需要翻動(dòng)的總次數(shù)是奇數(shù)X31=奇數(shù)次

奇數(shù)W偶數(shù)

所以，不能.

【例8】甲、乙、丙、丁四人一共做了820個(gè)零件，如果把甲做的個(gè)數(shù)加10個(gè)，乙做的個(gè)數(shù)減去20個(gè),

丙做的個(gè)數(shù)乘以2,丁做的個(gè)數(shù)除以2,那么四人做的個(gè)數(shù)正好相等，問(wèn)乙實(shí)際上做了多少個(gè)零件？

【答案】200個(gè)

【分析】設(shè)四個(gè)人做的零件數(shù)相等時(shí)為x個(gè)，分別表示出四個(gè)人原來(lái)的量，根據(jù)總數(shù)為820個(gè)列出方程，

解之即可得到乙實(shí)際做的數(shù)量.

【詳解】解：設(shè)四個(gè)人做的零件數(shù)相等時(shí)為x個(gè)，

解得：x=180,

乙：180+20=200個(gè)，

二乙實(shí)際上做了200個(gè)零件.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程，題中條件較多，那么統(tǒng)一設(shè)四個(gè)人做的零件數(shù)相等時(shí)為x個(gè)就比較方

便表示出原來(lái)的量，便于列方程.

【例9】快車(chē)以200km/h的速度由甲地開(kāi)往乙地再返回甲地，慢車(chē)以75km/6的速度同時(shí)從乙地出發(fā)開(kāi)往甲

地.已知當(dāng)快車(chē)回到甲地時(shí)，慢車(chē)距離甲地還有225km,則

(1)甲乙兩地相距多少千米？

(2)從出發(fā)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相遇？

(3)幾小時(shí)后兩車(chē)相距100千米？

【分析】(1)設(shè)甲、乙兩地相距x千米，根據(jù)時(shí)間=路程+速度結(jié)合兩車(chē)相同時(shí)間內(nèi)行駛的路程間的關(guān)

系，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)y小時(shí)兩車(chē)相遇，分兩車(chē)第一次相遇及兩車(chē)第二次相遇兩種情況考慮，根據(jù)路程=速度義時(shí)

間，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(3)設(shè)t小時(shí)后兩車(chē)相距100千米，分兩車(chē)第一次相距100千米、第二次相距100千米、第三次相距

100千米、第四次相距100千米及第五次相距100千米五種情況考慮，根據(jù)兩車(chē)行駛的路程之間的關(guān)系，

即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解析】(1)設(shè)甲、乙兩地相距x千米，

解得：x=900.

答：甲、乙兩地相距900千米.

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)y小時(shí)兩車(chē)相遇.

第一次相遇，(200+75)y=900,

解得：y=得；

第二次相遇，200y-75y=900,

解得：y=善.

3636,

答：從出發(fā)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)二或二■小時(shí)兩車(chē)相遇.

115

（3）設(shè)t小時(shí)后兩車(chē)相距100千米.

第一次相距100千米時(shí)，2001+75t=900-100,

解得：t=ll;

第二次相距100千米時(shí)，200t+75t=900+100,

解得：仁普；

第三次相距100千米時(shí),200t-75t=900-100,

解得：t=~

第四次相距100千米時(shí)，200t-75t=900+100,

解得：t=8;

第五次相距100千米時(shí)，75t=900-100,

解得：t=..

o240R242

答：經(jīng)過(guò)一，一，一，8或一小時(shí)后兩車(chē)相距100千米.

111153

【例10】在某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo).經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60

天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成.

（1）甲、乙兩隊(duì)合作多少天？

（2）甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完

成，在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢(qián)？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成

該工程省錢(qián)？

【分析】（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作t天，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90

天,所以乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的速度是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的|,由題意可列方程60-20=t（l+|）,

解答即可；

（2）把在工期內(nèi)的情況進(jìn)行比較即可；

【解析】（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作t天，

由題意得：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的速度是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的條

2

/.60-20=t（l+g）

解得：t=24

11

（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有（一+一）Xy=l.

6090

解得，y=36,

①甲單獨(dú)完成需付工程款為60X3.5=210（萬(wàn)元）.

②乙單獨(dú)完成超過(guò)計(jì)劃天數(shù)不符題意，

③甲、乙合作完成需付工程款為36X（3.5+2）=198（萬(wàn)元）.

答：在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢(qián).

【例11】小明和父母打算去某火鍋店吃火鍋，該店在網(wǎng)上出售“25元抵50元的全場(chǎng)通用代金券”（即面值

50元的代金券實(shí)付25元就能獲得），店家規(guī)定代金券等同現(xiàn)金使用，一次消費(fèi)最多可用3張代金券，而

且使用代金券的金額不能超過(guò)應(yīng)付總金額.

（1）如果小明一家應(yīng)付總金額為145元，那么用代金券方式買(mǎi)單，他們最多可以?xún)?yōu)惠多少元；

（2）小明一家來(lái)到火鍋店后，發(fā)現(xiàn)店家現(xiàn)場(chǎng)還有一個(gè)優(yōu)惠方式：除鍋底不打折外，其余菜品全部6折.小

明一家點(diǎn)了一份50元的鍋底和其他菜品，用餐完畢后，聰明的小明對(duì)比兩種優(yōu)惠，選擇了現(xiàn)場(chǎng)優(yōu)惠方式

買(mǎi)單，這樣比用代金券方式買(mǎi)單還能少付15元.問(wèn)小明一家實(shí)際付了多少元？

【分析】（1）根據(jù)某火鍋店代金券的規(guī)定即可求解；

（2）設(shè)小明一家應(yīng)付總金額為x元，分三種情況：當(dāng)50Wx<100時(shí)，當(dāng)100Wx<150時(shí)，當(dāng)x2150時(shí)，

列出方程即可求解.

【解析】（1）V145<150.最多購(gòu)買(mǎi)并使用兩張代金券，

.?.最多優(yōu)惠50元.

（2）設(shè)小明一家應(yīng)付總金額為x元，

當(dāng)50Wx<100時(shí),由題意得，x-25-[50+（x-50）X0.6]=15.

解得：x=150（舍去）.

當(dāng)：L00WxV150時(shí),由題意得，X-50-[50+（x-50）X0.6]=15.

解得：x=212.5（舍去）.

當(dāng)x2150時(shí)，由題意得，x-75-[50+（x-50）X0.6]=15.

解得：x=275,

275-75-15=185(元).

答：小明一家實(shí)際付了185元.

【3個(gè)技巧】

1.巧設(shè)未知數(shù)

【例12】(2023秋?江蘇無(wú)錫?七年級(jí)無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí))在下表所示的某年1月份的日歷

中，用一個(gè)方框圈出任意3x3個(gè)數(shù).

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

⑴若從左下角到右上角的三個(gè)數(shù)字之和為42,請(qǐng)問(wèn)中間一天是1月幾號(hào)？這9個(gè)日期的日期之和是多少？

(2)這張表中能圈出的9個(gè)數(shù)的最大和是多少？

【答案】(1)14,126；

(2)207

(2)設(shè)中間的數(shù)為a,列出代數(shù)式，分析即可求解.

所以其余兩個(gè)數(shù)是：8,20,

,9個(gè)數(shù)分別是6、7、8、13、14、15、20、21、22,

.?.這9個(gè)數(shù)的和是126,

即中間一天是1月14號(hào)，這9個(gè)日期的日期之和是126；

當(dāng)。最大時(shí)，和最大，

由上表可知，中間數(shù)a最大為23,

答：最大和為207.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合

適的等量關(guān)系列出方程，再求解.解題要點(diǎn)是要了解日歷上相鄰數(shù)之間的關(guān)系.

2.列表分析數(shù)量關(guān)系

【例13】一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)是個(gè)位上的數(shù)的兩倍，若把兩個(gè)數(shù)字對(duì)調(diào)，則新得到的兩位數(shù)比原兩位

數(shù)小36,求原兩位數(shù)。

分析：題中數(shù)量關(guān)系如下表(若設(shè)原數(shù)的個(gè)位數(shù)字為X)

十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字本數(shù)

原兩位數(shù)2XX20X+X

新兩位數(shù)X2X10X+2X

可知相等關(guān)系為：原兩位數(shù)+36=新兩位數(shù)

解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為X,則其十位數(shù)字為2X。

(10x+2x)+36=20x+x

解之得X=4

則原數(shù)的十位數(shù)字為2X=8

答：原兩位數(shù)是84。

【變式】甲倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)糧35噸，乙倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)糧19噸，現(xiàn)調(diào)糧食15噸，應(yīng)分配給兩倉(cāng)庫(kù)各多少?lài)崳拍苁沟眉?/p>

倉(cāng)庫(kù)的糧食數(shù)量是乙倉(cāng)庫(kù)的兩倍？

分析：若設(shè)應(yīng)分給甲倉(cāng)庫(kù)糧食X噸，則數(shù)量關(guān)系如下表

原有糧食新分給糧食現(xiàn)有糧食

甲倉(cāng)庫(kù)35X35+X

乙倉(cāng)庫(kù)19(15-X)19+(15-X)

相等關(guān)系為：

甲倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有糧食的重量=2x乙倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有糧食的重量

解：設(shè)應(yīng)分給甲倉(cāng)庫(kù)糧食X噸，則應(yīng)分給乙倉(cāng)庫(kù)糧食(15—X)噸。

35+x=2{19+(15x)}

解之得X=ll

則15-X=4

答：應(yīng)分給甲倉(cāng)庫(kù)11噸糧食，分給乙倉(cāng)庫(kù)4噸糧食。

3.畫(huà)示意圖分析數(shù)量關(guān)系

【例14】A、B兩地相距100km,甲、乙兩人騎自行車(chē)分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是23km/h,

乙的速度是21km/h,甲騎了lh后，乙從B地出發(fā)，問(wèn)甲經(jīng)過(guò)多少時(shí)間與乙相遇？

【答案與解析】

解:設(shè)甲經(jīng)過(guò)x小時(shí)與乙相遇.

甲乙

----------------------x小時(shí)----------------------------

一甲1小時(shí)一

解得,x=2.75.

答：甲經(jīng)過(guò)2.75小時(shí)與乙相遇.

【總結(jié)升華】等量關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=100km

【1種思想】

數(shù)形結(jié)合思想

【例15】（2020?浙江省義烏市稠江中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）在一條直線(xiàn)上從左到右有點(diǎn)4B,C,其中點(diǎn)八

到點(diǎn)B的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為7個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，t秒后

N兩點(diǎn)間距離是1,則t=.

I1I

ABC

【答案】1或3或6

【分析】根據(jù)已知點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為2和點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為7可知AC=9.M,N分別從出發(fā)，因?yàn)?/p>

M的速度比N的速度快，所以會(huì)出現(xiàn)3種情況：①M(fèi)在N后面1個(gè)單位長(zhǎng)度；②M超過(guò)N一個(gè)單位長(zhǎng)

度；③M先到達(dá)C點(diǎn)然后停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)N仍然運(yùn)動(dòng)直到相距一個(gè)單位長(zhǎng)度

【詳解】解：①/W在/V后面1個(gè)單位長(zhǎng)度，則有2t=t+2L解得t=l；

②M超過(guò)N一個(gè)單位長(zhǎng)度，則有2t=t+2+l,解得t=3；

③M先到達(dá)C點(diǎn)需要9+2=4.5秒.此時(shí)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)4.5xl=4.5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離C點(diǎn)還有2.5個(gè)單位長(zhǎng)

度.N點(diǎn)需再運(yùn)動(dòng)1.5秒才能到達(dá)距離C點(diǎn)1個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，此時(shí)t=6.

故答案為：1或3或6

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，能按照題意分情況討論是解題關(guān)鍵.

【變式1】解方程1x21=3.

【答案與解析】

解：當(dāng)X2N0時(shí)，原方程可化為x2=3,得x=5.

當(dāng)x2<0時(shí)，原方程可化為（x2）=3,得x=l.

所以x=5和x=l都是方程|x2|=3的解.

【總結(jié)升華】如圖所示，可以看出點(diǎn)1與5到點(diǎn)2的距離均為3,所以|x2|=3的意義為在數(shù)軸上到點(diǎn)2的

距離等于3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，即方程1x2|=3的解為x=l和x=5.

.一上二生一4.3.5.

-1012345

【變式2】（2023秋?江蘇蘇州?七年級(jí)蘇州草橋中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)軸上A,B,C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別

為-1、3、5,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為X.點(diǎn)A與點(diǎn)尸之間的距離表示為AP,點(diǎn)B與點(diǎn)尸

之間的距離表示為3P.

⑶若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右

運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)s,P、。兩點(diǎn)之間的距離為4.

【答案】⑴1

⑶1或5

【分析】(1)結(jié)合數(shù)軸，進(jìn)行求解即可；

(2)分點(diǎn)尸在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)A、2中間，點(diǎn)尸在點(diǎn)8右側(cè)，三種情況，列出方程進(jìn)行求解即可.

(3)設(shè)ts后尸、。兩點(diǎn)之間的距離為4,分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。右側(cè)時(shí)，分

別列出方程，求出結(jié)果即可.

故答案為：1;

若點(diǎn)尸在點(diǎn)A、8中間：

綜上x(chóng)的值為-3或5.

(3)解：設(shè)fs后尸、。兩點(diǎn)之間的距離為4,

解得：r=l；

綜上分析可知，經(jīng)過(guò)1s或5s,P、。兩點(diǎn)之間的距離為4.

故答案為：1或5.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用.熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，是解題的

關(guān)鍵.

⑴A、8分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2,8點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為4.

①A、8兩點(diǎn)之間的距離為一.

②折疊數(shù)軸，使A點(diǎn)與5點(diǎn)重合，則表示-3的點(diǎn)與表示一的點(diǎn)重合；

③若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)尸到A的距離是點(diǎn)尸到B的距離的2倍，則點(diǎn)尸所表示的數(shù)是

【答案】⑴①6；②5；③2或10

⑵-6或2

(3)5；-2

【分析】(1)①根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式求解即可；

②先根據(jù)折疊的性質(zhì)找出折痕點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式求解即可；

③分點(diǎn)尸在48之間和尸在8右側(cè)兩種情況，再分別根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式列出等式求解即可;

（3）設(shè)數(shù)軸上2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A,-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B,-3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為C,x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為尸，分P在C的左

側(cè)；P和C重合；P在8、C之間；尸和8重合；P在B、A之間；P和A重合；P在A的右側(cè)，討論即

可.

【詳解】（1）解：①：A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2,8點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為4,

故答案為：6；

設(shè)與表示-3的點(diǎn)重合的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,

故答案為：5；

③設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為6,

由題意，分以下兩種情況：

綜上，則點(diǎn)P所表示的數(shù)是2或10

故答案為：2或10；

故答案為：-6或2；

設(shè)數(shù)軸上2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A,-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為8,-3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為C,x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P,

當(dāng)尸在C的左側(cè)時(shí)，如圖，

當(dāng)尸和C重合時(shí)，如圖，

=6；

當(dāng)尸在8、C之間時(shí)，如圖，

當(dāng)尸和B重合時(shí)，如圖，

=5；

當(dāng)尸在8、A之間時(shí)，如圖，

當(dāng)尸和A重合時(shí)，如圖，

=9；

當(dāng)尸在A的右側(cè)時(shí)，如圖，

故答案為：5；—2.

【點(diǎn)睛】本題主要是對(duì)數(shù)軸上知識(shí)的考查，解絕對(duì)值方程，熟練掌握數(shù)軸、絕對(duì)值、兩點(diǎn)的距離是解決本

題的關(guān)鍵，難度適中.

-【檢測(cè)卷】

選擇題（共10小題）

1.（2023秋?海門(mén)市校級(jí)月考）下列方程中是一元一次方程的是（）

A.x+y=3B.」^=4C.2x-尤=0D.2x-x

x-2

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：A.方程無(wú)+y=3是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.方程」_=4是分式方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

x-2

C.方程2x-x=0是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

D.2x-x是代數(shù)式不是方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含

未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程）是解此題的關(guān)鍵.

2.（2022秋?姜堰區(qū)校級(jí)月考）若尤=2是關(guān)于x的方程2x+a=3的解，則。的值是（）

A.1B.-1C.7D.-7

【分析】把x=2代入關(guān)于尤的方程2x+a=3,列出關(guān)于。的新方程，通過(guò)解新方程求得a的值即可.

【解答】解：：x=2是關(guān)于龍的方程2x+a=3的解，

.*.2X2+62=3,

解得。=~1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解的定義.理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的

未知數(shù)的值.

3.（2022秋?云龍區(qū)校級(jí)月考）把方程三-2二L=i去分母，正確的是（）

26

A.3x-（x-1）=1B.3x-x-1=1

C.3x-尤-1=6D.3x-（x-1）=6

【分析】去分母的方法是方程兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)6,在去分母的過(guò)程中注意分?jǐn)?shù)線(xiàn)起到

括號(hào)的作用，以及去分母時(shí)不能漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng).

【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以6得：3x-（x-1）=6.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】在去分母的過(guò)程中注意分?jǐn)?shù)線(xiàn)起到括號(hào)的作用，并注意不能漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng).

4.（2022秋?如皋市校級(jí)月考）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（）

A.若x=y,貝?。輝+5=y+5B.若a=b,貝！Jac=bc

C.若x=y,則三D.若且2（c#0）,則a=b

aacc

【分析】根據(jù)等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或

除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），等式仍成立.

【解答】解：A、若x=y,貝!|x+5=y+5,此選項(xiàng)正確；

B、若a=b,貝!|ac=bc,此選項(xiàng)正確；

C、若工=?當(dāng)。力0時(shí)至二，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

aa

D、若包上（cWO）,貝！Ia—b,此選項(xiàng)正確；

cc

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍

成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），等式仍成立.

5.（2023?延邊州一模）我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中有個(gè)問(wèn)題：良馬日行二百四十里，弩馬日行

一百五十里，弩馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之.這道題的意思是：跑得快的馬每天走240里，跑

得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？如果我們?cè)O(shè)快馬x天可以追上慢馬，

則可列方程（）

A.240x=150x+12B.240x=150x-12

C.240x=150（x+12）D.240元=150（x-12）

【分析】設(shè)快馬尤天可以追上慢馬，根據(jù)路程=速度義時(shí)間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得

解.

【解答】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，

依題意，得：240尤=150（x+12）.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

6.（2022秋?高港區(qū)校級(jí)月考）下列方程變形中，正確的是（）

A.方程3x+4=4x-5,移項(xiàng)得3尤-4x=5-4

B.方程-3工=4,系數(shù)化為1得尤=4義（一旦）

22

C.方程3-2(x+1)=5,去括號(hào)得3-2x-2=5

D.方程主l_i=3x+l,去分母得3（尤-i）-i=2（3x+l）

23

【分析】各方程分別移項(xiàng)，系數(shù)化為1,去括號(hào)，以及去分母得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：A、方程3尤+4=4x-5,移項(xiàng)得3尤-4x=-5-4,不符合題意；

B、方程-3X=4,系數(shù)化為1得X=4X（-2）,不符合題意；

23

C、方程3-2（x+1）=5,去括號(hào)得3-2x-2=5,符合題意；

D、方程2」-1=迎工，去分母得3（x-1）-6=2（3尤+1）,不符合題意.

23

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)以及去括號(hào)法則是解本題

的關(guān)鍵.

7.（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）某超市在“元旦”活動(dòng)期間，推出如下購(gòu)物優(yōu)惠方案：

①一次性購(gòu)物在100元（不含100元）以?xún)?nèi)，不享受優(yōu)惠；

②一次性購(gòu)物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以?xún)?nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；

③一次性購(gòu)物在350元（含350元）以上，一律享受八折優(yōu)惠；

小敏在該超市兩次購(gòu)物分別付了90元和270元，如果小敏把這兩次購(gòu)物改為一次性購(gòu)物，則小敏至少需

付款（）元

A.288B.296C.312D.320

【分析】設(shè)第一次購(gòu)物購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格為元元，第二次購(gòu)物購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格為y元，分0<x<100及100

Wx<350兩種情況可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出x的值，由第二次購(gòu)物付款金額=0.9X第

二次購(gòu)物購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之可求出y值，再利用兩次購(gòu)物合并為一次

購(gòu)物需付款金額=0.8X兩次購(gòu)物購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格之和，即可求出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)第一次購(gòu)物購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格為尤元，第二次購(gòu)物購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格為y元，

當(dāng)0<x<100時(shí)，x=90；

當(dāng)100^x050時(shí)，0.9尤=90,

解得：x=100；

：0.9y=270,

，y=300.

.?.0.8Cx+y）=312或320.

所以至少需要付312元.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是第一次購(gòu)物的90元可能有兩種情況，需要討

論清楚.本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種.

8.（2022秋?如皋市校級(jí)月考）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有四人共車(chē)，一車(chē)空；三人共車(chē)，九人

步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？譯文為：今有若干人乘車(chē)，每4人共乘一車(chē)，最終剩余1輛車(chē)；若每3人共乘一

車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車(chē)？設(shè)共有x人，可列方程（）

A.三+芹9B.五」C.D.三+1二坦

43434343

【分析】根據(jù)車(chē)的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于尤的一元一次方程，此題得解.

【解答】解：依題意，得三+1上旦.

43

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

9.（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知A,8兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-10,08=204點(diǎn)M

以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M、

點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)），經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)。的距離相等（）

___4____2_________里____________>

-ioo

A.5秒B.5秒或者4秒

C.5秒或者為■秒D.至秒

22

【分析】根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為-10,OB=2OA,可得點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，根據(jù)點(diǎn)M、點(diǎn)N到原

點(diǎn)。的距離相等，列出方程可解出時(shí)間x的值.

【解答】解：：點(diǎn)A表示的數(shù)為-10,。2=2。4,

：.OB=2OA=2Q,

，點(diǎn)B表示的數(shù)為20,

設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N到原點(diǎn)。的距離相等，則點(diǎn)M表示的數(shù)為尤-10,點(diǎn)N表示的數(shù)為20-3x,

根據(jù)題意得：\x-10|=|20-3x|,

10=20-3x或x-10=-(20-3u),

解得：xJ立或x=5,

2

即經(jīng)過(guò)5秒或芯秒后，點(diǎn)點(diǎn)N到原點(diǎn)O的距離相等；

2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、絕對(duì)值等知識(shí)，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，

根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.

10.（2022秋?亭湖區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為9,如果將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)

調(diào)后所得新數(shù)比原數(shù)小9,則原兩位數(shù)是（）

A.45B.27C.72D.54

【分析】要求這個(gè)兩位數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為求個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字分別是多少，若設(shè)原數(shù)的個(gè)位數(shù)字是無(wú)，因

為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9,則十位數(shù)字是9-x.則原數(shù)是：10（9-尤）+x.新數(shù)是：10x+（9-x）,

本題中的等量關(guān)系是：新數(shù)=原數(shù)+9.

【解答】解：設(shè)原數(shù)的個(gè)位數(shù)字是無(wú)，則十位數(shù)字是9-x.

根據(jù)題意得：10x+（9-x）=10（9-尤）+x+9,

解得：尤=5,

9-%=4,

則原數(shù)為54.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，求兩位數(shù)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的問(wèn)題，是解

題的關(guān)鍵.并且通過(guò)本題要掌握，已知十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字如何用代數(shù)式表示兩位數(shù).

—.填空題（共8小題）

11.（2022秋?啟東市校級(jí)月考）小紅在解關(guān)于x的方程：-3x+l=3a-2時(shí)，誤將方程中的3”看成了

“3”，求得方程的解為尤=1,則原方程的解為尤=-1.

【分析】把尤=1代入3尤+1=3。-2,求出。的值，再把a(bǔ)的值代入原方程求解即可.

【解答】解：把x=l代入3x+l=3a-2,

得3+1—3<i-2,

解得a=2,

故原方程為-3x+l=6-2,

-3x—3,

解得X=-1.

故答案為：x=-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解的定義.使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一

次方程的解.

12.（2023春?無(wú)錫月考）關(guān)于x的方程2=0是一元一次方程，則一=±1.

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得|訓(xùn)=1,再解即可.

【解答】解：.??關(guān)于x的方程尤加-2=0是一元一次方程，

由題意得：碗=1,

解得:m=±l,

故答案為：±1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的

整式方程叫一元一次方程.

13.（2022秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）若x=5是關(guān)于尤的方程2x+3a=4的解，則-2.

【分析】把x=5代入方程2x+3a=4得出10+3a=4,再求出方程的解即可.

【解答】解：把x=5代入方程2x+3a=4得：10+3°=4,

解得：a=-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于。的一元一次方程是解此題的關(guān)

鍵.

14.（2023秋?吳江區(qū)月考）若3優(yōu)-7和9-相互為相反數(shù)，則m的值是-1.

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0得出方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可.

【解答】施畢：-7和9-機(jī)互為相反數(shù)，

3m-7+9-m=0,

/.3m-m—l-9,

??21Tl==-2,

..m——~1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.

15.（2023春?無(wú)錫月考）若關(guān)于x的一元一次方程以=b的解為則稱(chēng)該方程為“奇異方程”.例

如：2x=4的解為x=4-2,則該方程2x=4是“奇異方程”.已知關(guān)于x的一元一次方程以="+3是奇

異方程，則m的值為—.

一3一

【分析】先求出方程的解，再根據(jù)方程是奇異方程得出型之=相+3-4,再求出方程的解即可.

4

【解答】解：解方程?=m+3得：x=則曳，

4

?關(guān)于x的一元一次方程4x=m+3是奇異方程，

...m+3=加+3-4,

4

?m+3_

4

m+3=4m-4,

：?m-4m=-4-3,

-3m--7,

?,*i_n—7?

3

故答案為：工.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于根的一元一次方程是解此題的關(guān)

鍵.

16.(2023秋?錫山區(qū)校級(jí)月考)如圖，已知A,8兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-10,點(diǎn)B表示的數(shù)為

30.點(diǎn)M以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右移動(dòng)，點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)。向右運(yùn)

動(dòng)，且點(diǎn)點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)2或兇秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到點(diǎn)。的距離相等.

3-

AOB

-----------------1-------1-----------------------1-----------?

-10030

【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)f秒點(diǎn)M、N到原點(diǎn)O的距離相等，分兩種情況，一是點(diǎn)M在原點(diǎn)的左邊，二是點(diǎn)〃與

點(diǎn)N重合，列方程求出x的值即可.

【解答】解:設(shè)經(jīng)過(guò)/秒點(diǎn)M、N到原點(diǎn)。的距離相等，

若點(diǎn)M在點(diǎn)0左側(cè)，則-(-10+4f)=3

解得?=2；

若點(diǎn)〃在點(diǎn)。的右側(cè)，則點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，點(diǎn)M、N到原點(diǎn)。的距離相等，

所以-10+4/=3

解得f=改，

綜上所述，經(jīng)過(guò)2秒或也■秒，點(diǎn)M、N到原點(diǎn)。的距離相等，

3

故答案為：2或改.

3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識(shí)與方法，解題的關(guān)鍵是按點(diǎn)M在原

點(diǎn)左側(cè)或原點(diǎn)右側(cè)分類(lèi)討論，求出結(jié)果.

17.（2022秋?贛榆區(qū)校級(jí)月考）某課外活動(dòng)小組中女生人數(shù)占全組人數(shù)的一半，如果再增加6名女生，那

么女生人數(shù)就占全組人數(shù)的2.這個(gè)課外活動(dòng)小組共有12名學(xué)生.

3

【分析】根據(jù)題意可得女生人數(shù)為工X人，再加上6人是（2x+6）人，這時(shí)學(xué)生人數(shù)為（尤+6）人，根據(jù)

22

再加入6名女生就占原來(lái)人數(shù)的冷，可得/x+6=