福建省泉州市永春縣2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列方程中，解為X=1的方程是（）

A.x—1=3B.2x=1C.2x=x+lD.2（x-4）=l

2.如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為（

01

A.x<lB.x<lC.x>lD.x>1

3.下列道路交通安全標(biāo)志牌中，是軸對稱圖形的是（）

A.B.

C.AD.A

4.五邊形的內(nèi)角和為（

A.360°B.540°C.720°D.900°

）

5.在V/BC中，ZC=90°,ZA=30°f則〃

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.小明在學(xué)習(xí)了平面鑲嵌的知識后,決定為家里新裝修的房子選擇一種瓷磚來鋪設(shè)地板，以下正多邊形不

能鋪滿地面的是（）

A.正八邊形B.正六邊形C.正方形D.正三角形

7.《九章算術(shù)》是我國古代的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中的許多數(shù)學(xué)問題是世界上記載最早的，《九

章算術(shù)》卷七“盈不足”有如下記載：今有共買班，人出半，盈四；人出少半，不足三.問人數(shù)、進價各幾何?

譯文：今有人合伙買班石，每人出/錢，會多4錢；每人出;錢，又差3錢，問人數(shù)和進價各是多少？設(shè)

人數(shù)為x,下列方程正確的為（）

,1,1,11

A.—x+3=-x-4B.—x—4=-x+n3

2323

C.2（尤+4）=3（尤-3）D.2（尤-4）=3（x+3）

8.如果關(guān)于x的不等式x-m<0只有兩個正整數(shù)解，那么常數(shù)機的取值范圍是（）

A.m<3B.加22C.2<m<3D.2<m<3

9.如圖，將直角V/2C沿8C方向平移得到斯，若平移的距離為5,48=10,0/7=4,則陰影部分的

面積為（）

BE

A.50D.20

10.據(jù)記載，“幻方”源于我國古代的“洛書”，古人稱之為縱橫圖，每一行、每一列以及每一條對角線上的三

個數(shù)字的和都相等.如圖所示的幻方中，若所填入的數(shù)均為自然數(shù)且不相同，則。的值不可能為（）

D.22

二、填空題

11.x與了的差大于5,用不等式表示為.

12.一個三角形的兩邊長分別為2和4,第三邊的長可以是（寫出一個即可）.

13.如圖，在正五邊形NBCDE內(nèi)以CD為邊作直角三角形FCD,ZDCF=90°,則N3CF的度數(shù)

為.

CD

14.如圖，在Rtz\ABC中，ZACB=90°,BC=6,AC=8,48=10,點。是線段48邊上的動點，則線

段C。的最小值為.

c

2x+v+z

15.已知2尤+y-7z=0,尤一2y+4z=0(xyz^0),貝|-1=.

x—2y+z

16.小燕在學(xué)習(xí)完《多邊形內(nèi)角和》后，做一個剪紙片的游戲：有一張三角形的紙片，用剪刀沿一條不過

任何頂點的直線將其剪成了2張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪

成了2張紙片，這樣共有3張紙片；從這3張中任選■張，重復(fù)上述操作，得到4張紙片；…，如此下去.若

最后得到7張紙片，其中有3張三角形紙片，2張四邊形紙片，1張五邊形紙片，則還有1張多邊形紙片的

邊數(shù)是.

三、解答題

17.解一元一次方程：5x+3=3x-15.

3x+4y=100

18.解方程組

5x-2y=8②

2x-3Vl①

19.解不等式組3x+10，小，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.

---------->[②

I4

-4-3-2-101234

20.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1,在方格紙內(nèi)將V45c經(jīng)過一次平移后得到圖中

⑴畫出平移后的A/'B'C'；

(2)畫出N/BC的角平分線(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡).

21.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，某公司計劃購進一批新能源汽車.據(jù)了解，1輛/型汽車、2

輛2型汽車的共計花費50萬元；2輛/型汽車、3輛3型汽車的共計花費85萬元.

⑴每輛3兩種型號的汽車售價分別為多少萬元？

（2）若該公司計劃用不超過180萬元購進以上兩種型號的新能源汽車共11輛，兩種型號的汽車均購買，則該

公司有哪幾種購買方案？

22.如圖1,在V4BC中，//8C的角平分線與外角N/CD的角平分線相交于點尸，8P與NC相交于點E.

⑴若乙4=44。，443c=70。，求/尸的度數(shù)；

⑵如圖2,EQ平分NPEC,連接尸。，當(dāng)尸。，￡。時，求證：ZABC=4ZQPC.

23.如圖1,在反射現(xiàn)象中，反射光線，入射光線和法線都在同一個平面內(nèi)；反射光線和入射光線分別位于

法線兩側(cè)；反射角廠等于入射角i,這就是光的反射定律.

（1）如圖2,入射光線/。經(jīng)鏡面反射后的光線與墻相交于點8,若408=110。，求/08N的度數(shù)；

（2）如圖3,將支架平面鏡（可調(diào)節(jié)角度）放置在水平地面"N上，激光筆發(fā)出的光束8E射到鏡面上，

經(jīng)反射后與天花板形成的點記為尸，激光筆N3與水平天花板所夾的銳角為30。，支架平面鏡與地面的夾角

ZDCM^a.

①若a=20。，求反射光束EF與天花板所形成的角/Z尸E的度數(shù)；

②若20。<<<70。，請直接寫出反射光束跖與天花板所形成的角//尸E的度數(shù)（可用含a的式子表示）.

24.綜合與實踐：閱讀下列材料，回答問題.

某校大禮堂要需要制作10個矩形鋁合金窗框，每個窗框由3根長管（長度2.8米/根）和

4根短管（長度2.1米/根）組成，這些鋁合金管用長度足夠的鋁合金型材作為原材料進行

切割獲得，切割后剩余的原材料（長度小于2.1米）稱為廢料.已知有A型材（長度為6.0

米/根）、B型材（長度為6.3米/根）兩種鋁合金型材可供選擇，它們的價格均為30元/米，

且只能整根購買.數(shù)學(xué)綜合實踐小組對如何節(jié)約原材料的購買成本展開討論，各自發(fā)表了

意見：

小聰:需要使用的鋁合金管的總長度是確定的，而原材料購買成本只與購買的總長度有關(guān)，

因此廢料最少時原材料的購買成本最低；

小穎：若全部采用B型材比全部采用A型材的購買成本更高；

小亮：除了選擇原材料，還要制定合理的切割方法，才能使得購買原材料的成本最低.

(1)請寫出一根A型材所有符合要求的切割方法及對應(yīng)的廢料長度；

(2)如果只使用B型材制作1個鋁合金窗框，則至少需要多少根B型材？請寫出切割方法；

(3)請設(shè)計一種方案使得這10個矩形鋁合金窗框所需原材料的購買成本最低，并求出最低成本.(方案應(yīng)說

明A,B兩種型材的購買數(shù)量及對應(yīng)切割方法，但不必說明理由)

25.(1)如圖1,。是V/BC邊BC上的一點.若BD=3,ZX?=4,求心功：工公。的值；

(2)如圖2,在四邊形438中，對角線NC、m相交于點O,分別記S/8、S.AOB、邑》℃、為H、

$2、&、名，求證：St-S3=S2-S4；

(3)如圖3,在邊長為6的正方形48c。中,點E是DC的中點，連接4E、AC,將線段。C繞點。順時

針旋轉(zhuǎn)一定的角度。(0。<1<90。)得到。0,DC'分別交/E、/C于點尸、點G,若。尸：尸G=2:l,求a

的值.

參考答案

1.C

解：A、x—1=3：代入x=l,左邊1-1=0,右邊為3,不等，排除；

B、2尤=1：代入尤=1,左邊2x1=2,右邊為1,不等，排除；

C、2x=x+l：代入x=l,左邊2x1=2,右邊1+1=2,相等，符合條件；

D、2（x-4）-l：代入x=l,左邊2x（1-4）=-6,右邊為1,不等，排除；

故選：C

2.B

解：該數(shù)軸表示的不等式的解集為x<l.

故選B.

3.D

解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

4.B

解：五邊形的內(nèi)角和為1800x（5-2）=540。，

故選：B.

5.D

解：在VNBC中，ZC=90°,44=30。，

AZS=180°-30°-90°=60°,

故選：D

6.A

解：正多邊形的內(nèi)角和公式為：（”2）x180。,

n

正八邊形（A）：每個內(nèi)角為I—了80。=于5。,360。+135。=2.666…，非整數(shù)，無法鋪滿,

O

正六邊形（B）：每個內(nèi)角為色學(xué)竺￡=120。，360。+120。=3,整數(shù)，可鋪滿，

正方形（C）：每個內(nèi)角為90。，360。+90。=4,整數(shù)，可鋪滿,

正三角形（D）：每個內(nèi)角為60。，360。+60。=6,整數(shù)，可鋪滿.

故選：A.

7.B

解：依題意有：—x—4=—x+3.

23

故選：B.

8.D

解：角由不等式工—以<0,得N<加，

???關(guān)于x的不等式x-m<0只有兩個正整數(shù)解，

2<<3

故選：D.

9.B

解：??出心45。沿方向平移得到底尸，平移的距離為7,

，△。打/是直角三角形，QE=4B=10,EF=BC,BE=CF=5

…S/\DEF~S/\ABC，

?:DH=A,

EH=DE-DH=10-4=6,

?*,S陰影=S^DEF-SNEC

~SAABC_S&HEC

u直角梯形45即

=g（EH+AB>BE

=1x（6+10）x5

=40；

故選：B.

10.C

解：設(shè)第二行第二個方格中的數(shù)為x,

A、當(dāng)。=13時，3x=3+13+ll,

解得：x=9,

???9與3,11,13均不相同,

可以為13,選項不符合題意;

B、當(dāng)a=16時，3x=3+16+ll,

解得：x=10,

:TO與3,11,16均不相同,

二?？梢詾?6,選項不符合題意；

C、當(dāng)a=19時，3x=3+19+ll,

解得：x=11,

,.,11=11,

a不可以為19,選項符合題意；

D、當(dāng)。=22時，3x=3+22+11,

解得：x=12,

?.T2與3,11,22均不相同，

二?？梢詾?2,選項不符合題意.

故選：C

11.x-y>5

解：根據(jù)題意，得x-y>5,

故答案為：x-y>5.

12.3（答案不唯一）

解：???三角形的兩邊長分別為2和4,

第三邊的取值范圍是大于4-2=2,小于4+2=6,

第三邊的長可以是3.

故答案為：3（答案不唯一）.

13.18°

多邊形為正五邊形，

-i=h.1,e.r,rtesr（5—2）X180°

二?其內(nèi)角的度數(shù)為——1--------=108。，

5

???N5c0=108。，

???是直角三角形，

???ZFCZ）=90°,

/.ZBCF=/BCD-ZFCD=108°-90°=18°,

故答案為：18。.

14.4.8

解：由垂線段最短可知，當(dāng)CD_L4B時，CD最小，如下圖:

11ACxBC

：.S=-ACXBC=-ABXCD,則C?=———-=4.8

AABC22AB

故答案為：4.8

8

15.——

3

解：聯(lián)立2x+y-7z=0,x-2y+4z=0,

12x+y-7z=0

付1%-2y+4z=0'

[x=2z

解得a，

U=3z

2x+y+z2x2z+3z+z8z8

"x-2y+z2z-2x3z+z-3z3’

故答案為?一].

16.5

解：根據(jù)題意用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片，則每剪一次，所有的多邊形的內(nèi)角

和增加360。，7張紙片，則剪了6次，其中3張三角形紙片，2張四邊形紙片，有1張五邊形紙片，設(shè)還有

一張多邊形紙片的邊數(shù)為"，

.?.（5-2）X180°+3X180O+（4-2）X180OX2+（77-2）X180O=180O+360°X6

解得n=5.

故答案為：5.

17.x=-9

解：5x+3=3x-15

移項得，5x-3x=-18

合并同類項得，2x=-18

系數(shù)化為1得，x=-9.

[3x+4蚱10@

腫,舊-2尸8②

由①+②x2得：13x=26,

解得：x=2,

將x=2代入①得：6+4y=10,

解得：了=1,

|%=2

???原方程組得解為：,.

[v=1

19.-2<x<2,數(shù)軸見解析

2x-3Vl①

解：豈±3>i②，

.4

由①得：x<2；

由②得：x>—2,

.?.原不等式組的解集為：-2<x<2,

數(shù)軸表示為：

-4-3-2-101234

20.(1)作圖見解析

(2)作圖見解析

(1)解：如圖所示：

(2)解：如圖所示：即為所求;

21.(1)每輛A型汽車的售價為20萬元，每輛B型汽車的售價為15萬元

⑵該公司有3種方案，如下：①購買/型號的汽車1輛，則8種型號的汽車10輛；②購買/型號的汽車2

輛，則3種型號的汽車9輛；③購買/型號的汽車3輛，則3種型號的汽車8輛

(1)解：設(shè)每輛A型汽車的售價為x萬元，每輛B型汽車的售價為y萬元.

x+2y=50

依題意,

2x+3y=85

x=20

解得

y=15

答：每輛A型汽車的售價為20萬元，每輛5型汽車的售價為15萬元;

(2)解：設(shè)購買/型號的汽車加輛(加＞0且優(yōu)為整數(shù))，則B種型號的汽車(11-加)輛,

根據(jù)題意，得20機+15(11-〃。4180,

解得m＜3,

又機＞0且優(yōu)為整數(shù)，

皿=1或2或3,

...該公司有3種方案，如下：

①購買4型號的汽車1輛，則8種型號的汽車==輛;

②購買/型號的汽車2輛，則2種型號的汽車11-機=11-2=9輛;

③購買4型號的汽車3輛，則8種型號的汽車11-〃?=11-3=8輛.

22.(1)22°

(2)見解析

(1)解：?.?CP平分N4CD,BP平分NABC,

ZACP=NPCD=-ZACD,NABP=NCBP=-ZABC,

22

N4=44°,

ABAC=ZACD-/ABC=44°，

：.ZPCD-ZPBD=-ZBAC=-x44°=22°,

22

/P=/PCD—/PBD,

/尸=22°；

(2)解：設(shè)/1=/2=2/，AA=2a

：.Z/1￡5=/PEC=18O?！?—Nl=180?！?a—2，，

?.?EQ平分NPEC,

：.Z5=-/PEC=90。-a-￡,

2

???PQlEQ,

：./功0=90?！?5=a+〃，

由(1)^ZEPC=-ZA=a

2f

.??ZQPC=ZEPQ-ZEPC=p,

：.ZABC=4ZQPC,

23.(1)55°

(2)①70。；②30。+2a或150。-2a

(1)解：由題意得，ZAOM=/BON,

如圖，過B作BH〃MN,貝!j/ZTSN+N2V=180。，

/HBN=90°,

VZAOB=110°fZAOM=ZBON,

NAOM=NBON=35。,

BH//MN,

：.4HBO=4BON=35。，

：.ZOBN=ZHBN-ZHBO=55°；

(2)解：①根據(jù)題意，得/FED=NAEC,AF//MN,

過E忤EH〃MN,

：.EH//MN//AF,

：.ZHEC=ZDCM=20°fZAEH=/FAE=30。，

：./FED=/AEC=/AEH+/CEH=50。,

：.ZFEA=180?！猌FED-ZAEC=80°,

ZFEH=ZFEA+ZAEH=110。，

?/AF//EH,

：.ZAFE=180?！?FEH=70°；

②過E忤EH〃MN,

：.EH//MN//AF,

：.ZHEC=ZDCM=a,ZAEH=ZFAE=30。,

當(dāng)EF和/￡重合時，則ZFED=N4￡T=90。,

：.a=ZDCM=ZHEC=60°,

當(dāng)20。<&<60。時，如圖，

由①可知：/FED=ZAEC=ZAEH+/CEH=30。+a,

：.NFEA=180?！猌FED—ZAEC=120。—2a,

：./FEH=/FEA+ZAEH=150。一2a,

*/AF//EH,

ZAFE=180°-Z.FEH=30°+2a；

當(dāng)6(T<a<70。時，如圖，過E作EH〃MN,

：.NFEA=1800-ZFED-ZAEC=2a-120。,

：.ZFEH=ZAEH-ZFEA=150°-2?,

,/AF//EH,

：.ZAFE=ZFEH=150。一2a；

綜上，//尸E的度數(shù)為30。+2a或150。-2a.

24.⑴見解析

⑵見解析

(3)見解析

(1)解：一根A型材所有符合要求的切割方法及對應(yīng)的廢料長度如下：

方法①：每根A型材切割出長管2根、短管0根，廢料長度為每根0.4米;

方法②：每根A型材切割出長管1根、短管1根，廢料長度為每根1.1米；

方法③：每根A型材切割出長管0根、短管2根，廢料長度為每根1.8米；

(2)解：一根B型材所有符合要求的切割方法及對應(yīng)的廢料長度如下：

方法④：每根B型材切割出長管2根、短管0根，廢料長度為每根0.7米

方法⑤：每根B型材切割出長管1根、短管1根，廢料長度為每根1.4米

方法⑥：每根B型材切割出長管0根、短管3根，廢料長度為每根0米

制作一個鋁合金窗框可能的方案有：

方案：1根B型材按方法④切割出長管2根、短管0根，廢料長度0.7米，

1根B型材按方法⑤切割出長管1根、短管1根，廢料長度1.4米，

1根B型材按方法⑥切割出長管0根、短管3根，廢料長度0米，

答：至少需要3根B型材，按方案切割.

(3)解：依題意，共需切割出長管30根、短管40根，

比較方法①與方法④，

?/0.4<0.7,

???方法①比方法④的廢料更少，

選擇方法①；

同理比較方法②與方法⑤，選擇方法②；

比較方法③與方法⑥，選擇方法⑥；

故可切割的方案組合有：①②，①⑥，②⑥，①②⑥，

方案一：①②，

設(shè)用于方法①切割的A型材為x根，則用于方法②切割的A型材為（30-2x）根，

30-2x240,

解得：x<-5,不符合題意，

故此方案舍去；

方案二；①⑥，

設(shè)用于方法①切割的A型材為x根，

r.2x=30,

解得：x=15,

廢料為：15x0.4=6（米），

40

用于方法⑥切割的B型材為根，廢料為：63-2.1=4.2（米），

總廢料為：6+4.2=10.2（米）；

總費用為：30（15x6+14x6.3）=5346（元）；

方案三：②⑥，

用于方法②切割的A型材需要30根，廢料為：30x1.1=33（米），

則用于方法⑥切割的B型材為40"-3廣0。4根，6.3-2.1=4.2（米），

總廢料為：33+4.2=37.2（米）；

總費用為：30（30x6+4x6.3）=6156（元）；

方案四：①②⑥，

設(shè)用于方法①切割的A型材為x根（0<x<15）,廢料為：0.4x米，

則用于方法②切割的A型材為（30-2x）根，廢料為：（30-2x）x1.1=33-2.2x（米）,

方法①②的總廢料為：（33-1.8”米，

用于方法⑥切割的B型材為竺二尸=伊根,

當(dāng)管￡為整數(shù)時沒有廢料，

V0<x<15,

、“10+2x?-

，當(dāng)x=13,^—=12時,

，當(dāng)使方法①②⑥的總廢料最小為33-1.8x=9.6米;

故用于方法①切割的A型材為13根,

用于方法②切割的A型材為4根，

用于方法⑥切割的B型材為12根，

總費用為:30(17x6+12x6.3)=53