福建省廈門市蓮花中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末

考試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.5/8B.C.J12D.

2.下列長(zhǎng)度的三條線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,2,0B.3,4,5C.3,5,8D.1,1,近

3.若關(guān)于x的一元二次方程-2爐+4%+女=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝也的值是（）

A.2B.0C.-2D.-4

4.如圖，在nABCD中，AB=39AD=5f/ABC的平分線交AD于E,交CD的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)尸，則止=（）

A.4B.3C.2D.1

5.學(xué)?；@球場(chǎng)上初三（1）班5名同學(xué)正在比賽，將場(chǎng)上五名隊(duì)員的身高繪制成如圖所示的

統(tǒng)計(jì)圖，其中“△”是換人前五名隊(duì)員的身高，“?”是換人后五名隊(duì)員的身高，與換人前相比,

換人后場(chǎng)上隊(duì)員的身高（）

身高（cm）

180

179....△

178-A一?…

177

176A

175

174

173△

172

171

170

O12345次序

A.平均數(shù)不變，方差變小B.平均數(shù)不變，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大

6.用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形A5CD,下列作法中錯(cuò)誤的是()

84B'CBC

(A)(B)(C)(D)

A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-履與丫=匕+上的圖象大致是()

8.如圖，菱形ABC。中，。為8。的中點(diǎn)，/為8C的中點(diǎn)，AM1BC,0M=2,則AM

A.也B.巫C.273D.也

33

9.如圖，線段AB是某小區(qū)甲乙兩棟樓間的一條主干道，計(jì)劃在綠化區(qū)域的點(diǎn)C處安裝一

個(gè)監(jiān)控裝置，對(duì)主干道AB進(jìn)行監(jiān)控，已知AC_L3C,AC=30m,5C=40m,監(jiān)控的半徑

為30m,保安隊(duì)長(zhǎng)小李提出監(jiān)控不合理，存在盲區(qū)，則盲區(qū)的長(zhǎng)為()

試卷第2頁(yè)，共10頁(yè)

10.已知一次函數(shù)y=依-。-6（a,6是常數(shù)，。中0）,若a+6<0,點(diǎn)P（2,7%）（租<0）在

該函數(shù)圖象上，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.”0且同〉網(wǎng)B."0且時(shí)<問(wèn)

C.4>0且|司>同D.4>0且向〈網(wǎng)

二、填空題

11.在平行四邊形A2CD中，如果NA=120。，那么/。的度數(shù)是.

12.若關(guān)于尤的■元二次方程爐-5%+左=0的■根為2,則％的值為.

13.如圖，直線>=代+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,4）,則關(guān)于x的不等式依+6<4的解集是

14.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為1,點(diǎn)3,C,。是4x4的正方形網(wǎng)格上的格點(diǎn)，以點(diǎn)

A為圓心，4）長(zhǎng)為半徑畫圓交數(shù)軸于M,N兩點(diǎn)，則加點(diǎn)所表示的數(shù)為.

D

15.如圖，菱形ABCD中，E是對(duì)角線50上的一點(diǎn)，連接AE,CE,ZABC=60°,ZBCE=15°,

若ED=2+2有，則AD的長(zhǎng)為

16.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)必="吠+2”-1（相/0）的圖象為直線/,在下列結(jié)論

中：

①無(wú)論機(jī)取何值，直線/一定經(jīng)過(guò)某個(gè)定點(diǎn)；

②過(guò)點(diǎn)。作。垂足為H,則CW的最大值是6；

③若/與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)3,VA03為等腰三角形，貝h〃=l;

④對(duì)于一次函數(shù)為=加（彳-3）+1（初力0）,無(wú)論無(wú)取何值，始終有

則其中正確的是（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

三、解答題

17.(1)計(jì)算：J124--^3—J18x+-\/8；

（2）解方程：尤2+4尤-1=0.

18.如圖，已知四邊形ABCD是矩形，連接對(duì)角線AC,過(guò)點(diǎn)B作3ELAC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。

作分1AC于點(diǎn)R求證：AE=CF.

試卷第4頁(yè)，共10頁(yè)

19.先化簡(jiǎn)，再求值：(1+—其中“=出+2

20.4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)對(duì)在校學(xué)生課外閱讀情況進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，共

發(fā)放50份調(diào)查問(wèn)卷，并全部收回，根據(jù)調(diào)查問(wèn)卷，將課外閱讀情況整理后，制成表格如表:

月閱讀冊(cè)數(shù)(本)12345

被調(diào)查的學(xué)生數(shù)(人)51414107

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

(1)被調(diào)查的學(xué)生月閱讀冊(cè)數(shù)的眾數(shù)是,中位數(shù)是:

(2)求被調(diào)查的學(xué)生月平均閱讀冊(cè)數(shù)；

(3)若該中學(xué)有學(xué)生1000人，小蓮估計(jì)四月份該校學(xué)生閱讀課外書籍不少于3本的人數(shù)超過(guò)

600人，請(qǐng)判斷他的說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.

21.小李在某網(wǎng)店選中A、B兩款玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售.兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷

售價(jià)如下表：

類別A款玩偶B款玩偶

進(jìn)貨價(jià)(元/個(gè))4030

銷售價(jià)(元/個(gè))5645

(1)第一次小李用1100元購(gòu)進(jìn)了A、8兩款玩偶共30個(gè)，求這兩款玩偶各購(gòu)進(jìn)的數(shù)量.

(2)第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.小

李計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩款玩偶共30個(gè),應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

22.如圖，在正方形ABCD中，尸為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接上4,過(guò)點(diǎn)尸作尸四,

交2C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

試卷第6頁(yè)，共10頁(yè)

p

(1)尺規(guī)作圖：在線段8尸上求作一點(diǎn)尸，使NAPB=NPEF；

(2)在(1)的條件下，求證：AD=y/2PF.

23.

主

關(guān)于如何扭轉(zhuǎn)汽車客運(yùn)線路虧損的問(wèn)題

題

問(wèn)

題隨著軌道交通的便利，私家車的普及，網(wǎng)約車的流行，某汽車客運(yùn)公司的乘客量比以

情往減少.近期有一條運(yùn)營(yíng)線路處于虧損運(yùn)營(yíng)狀態(tài).

境

問(wèn)(1)公司做了大量的市場(chǎng)調(diào)研，將有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理，發(fā)現(xiàn)收支差額y(萬(wàn)元)

題(票價(jià)總收入減去運(yùn)營(yíng)成本)與乘客數(shù)量X(萬(wàn)人)的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)(圖

探像如圖1所示)，寫出圖1中點(diǎn)A和點(diǎn)8的實(shí)際意義.

試卷第8頁(yè)，共10頁(yè)

24.如圖，在正方形ABC。中，尸是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合），連接。P,

點(diǎn)E在DP上且AE=AB,連接BE并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)歹.

備用圖備用圖

⑴求NBED的度數(shù);

⑵連接CE.

①當(dāng)CE=CF時(shí)，畫出示意圖，求證：A,E,C三點(diǎn)在同一直線上;

RP

②當(dāng)CE_LM時(shí)，畫出示意圖，求器的值.

25.設(shè)直線，=履+3（左NO）與無(wú)軸，y軸分別交于A,8兩點(diǎn).設(shè)直線x=3交無(wú)軸于點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)B作AB垂線交直線x=3于點(diǎn)P.

⑵當(dāng)上＜0時(shí)，記點(diǎn)A（a,o）,點(diǎn)。是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且。。=。4,連接PQ.試探究直

線尸。是否經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn).若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑶動(dòng)點(diǎn)M在直線x=3上，從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上運(yùn)動(dòng)，連MB.在

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線MB交x軸于點(diǎn)N,求出上與上的數(shù)量關(guān)系.

DNDM

試卷第10頁(yè)，共10頁(yè)

《福建省廈口市蓮花中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試卷》參考答案

題號(hào)12345678910

答案BCCCBCBCBA

1.B

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡

方的因數(shù)或因式，結(jié)合選項(xiàng)求解即可.

【詳解】A.我=2亞，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B."是最簡(jiǎn)二次根式，此選項(xiàng)正確；

C.yf[2=2^/3,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.—=#，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念,

對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

2.C

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理.熟練掌握勾股定理的逆定理判定三角形的形狀是解

題的關(guān)鍵.根據(jù)勾股定理的逆定理求解作答即可.

【詳解】解：A中仔+（若『=4=2',三條線段能構(gòu)成直角三角形，故不符合要求；

B中32+42=25=52,三條線段能構(gòu)成直角三角形，故不符合要求；

C中3?+52=34/8?=64,三條線段不能構(gòu)成直角三角形，故符合要求；

D中F+12=2=（夜『，三條線段能構(gòu)成直角三角形，故不符合要求；

故選：C.

3.C

【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.當(dāng)判別式

A=》2-4m=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.代入方程系數(shù)計(jì)算判別式并解方程即可.

【詳解】解：；方程-2f+4元+左=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

/.A=&2-4flc=42-4x（-2）^=16+8^=0,

k=—2.

故選：C.

答案第1頁(yè)，共21頁(yè)

4.C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到A5〃CD,AD//BC,結(jié)合角平分線的性質(zhì)推出

ZAEB=ZABE=ZF=ZDEF,得至!jAE=A3=3,即可求出。石二。斤A0-AE=5-3=2.

【詳解】解：???四邊形A3CD是平行四邊形，

J.AB//CD,AD//BC,

：.ZABF=ZFfNAEB=/CBE,

〈BE平分NABC,

NABE=/CBE,

：.ZAEB=ZABE=ZF=ZDEF,

：.AE=AB=3,

：.DF=DE=AD-AE=5-3=2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的計(jì)算，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】分別求出換人前后的平均數(shù)和方差進(jìn)行比較即可.

173+176+176+178+179

【詳解】解：換人前平均身高為:=176.4(cm),

5

172+176+176+178+180

換人后平均身高為:=176.4(cm),

5

換人前的方差為:

=g[(173-176.4)2+2(176-176.4)2+(178-176.4)2+079-176.4)2]=4.24,

換人前的方差為：

S?2=([(172—176.4)2+2(176-176.4)2+(178-176.4)2+(180-176.4)2]=7.04,

V176.4=176.4,4.24<7.04,

.,?平均數(shù)不變，方差變大，故B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差和平均數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差的計(jì)算公式，一

般地設(shè)〃個(gè)數(shù)據(jù)，毛，％,...x“的平均數(shù)為了，則方差

答案第2頁(yè)，共21頁(yè)

2222

S=-^[(X1-X)+(X2-X)+---+(X?-X)].

6.C

【詳解】分析：由作圖，可以證明A、B、。中四邊形A8CD是菱形，C中A8C。是平行四

邊形，即可得到結(jié)論.

詳解：A.是線段2。的垂直平分線，：.BO=OD,：.ZA0D=ZC0B=9Q°.

,JAD//BC,：.ZADB^ZDBC,，△AO。g△COB,：.AO=OC,四邊形ABC。

是菱形.故A正確；

D?1o/D

BC\

B.由作圖可知：AD=AB^BC.

...四邊形ABC。是平行四邊形.

...四邊形ABC。是菱形.故B正確；

C.由作圖可知AB.CD是角平分線，可以得到ABCD是平行四邊形，不能得到ABCD

是菱形.故C錯(cuò)誤；

D.如圖，\"AE=AF,AG=AG,EG=FG,：.AAEG^AAFG,：.ZEAG=ZFAG.

'：AD//BC,：.ZDAC=ZACB,：.ZFAG=ZACB,：.AB=BC,同理NOCA=/BCA,

：.ZBAC=ZDCA,J.AB//DC.

...四邊形ABC。是平行四邊形.

...四邊形ABC。是菱形.故D正確.

4Ep

R(

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了菱形的判定與平行四邊形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是弄懂每個(gè)圖形是

如何作圖的.

7.B

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象，分上＞。和左＜0兩種情況，討論出直線經(jīng)過(guò)的象限，

再作出選擇即可.

【詳解】解：當(dāng)人＞o時(shí)，、=丘+左的圖象過(guò)一、二、三象限；y=-日的圖象過(guò)二、四象限；

答案第3頁(yè)，共21頁(yè)

當(dāng)上<0時(shí)，丫=履+人的圖象過(guò)二、三、四象限；y=-履的圖象過(guò)一、三象限;

可見，符合條件的只有B.

故選：B.

8.C

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，中位線定理，勾股定理，解題關(guān)鍵是熟悉上述知識(shí)，并能

熟練運(yùn)用求解.

先利用中位線定理求出菱形的邊。C的長(zhǎng)，再利用菱形的性質(zhì)求得4B,從而可得3M,再

利用勾股定理求得AM的長(zhǎng).

【詳解】解：為的中點(diǎn)，M為8C的中點(diǎn)，

.?.MO是ABCD的中位線，BM=^BC,

：.DC=2OM=4,

:四邊形ABCD是菱形，

AB=BC=CD=4,

：.BM=-BC=2,

2

?/AMIBC,

AM=yjAB2-BM2=A/42-22=2百，

故選：C.

9.B

【分析】本題考查勾股定理的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積.熟練掌握勾股定理

是解題的關(guān)鍵.設(shè)為03盲區(qū)的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)C作CE1AB于E,先由勾股定理求出AB=50m,

再根據(jù)等面積法求出CE=24m,然后在RtAACE中，由勾股定理求得AE=18m,根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)得到AD=2AE=36m,即可由￡>5=筋-4）求解.

【詳解】解：如圖，設(shè)為盲區(qū)的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)C作CE1AB于E,

ACYBC,AC=30m,BC=40m,

AB=y/AC2+BC2=A/302+402=50m,

答案第4頁(yè)，共21頁(yè)

SAABC=|AC.BC=|AB.CE,即;x30x40=；x50gCE,

CE=24m,

???在R3ACE中，由勾股定理得：AE=ylAC2-CE2=A/302-242=18m^

??,監(jiān)控的半徑為30m,

AC=DC=3Qmf

CE1AB,

■-AD-2AE-36m,

DB=AB-AD=50-36=14m,

故選：B.

10.A

【分析】本題考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，理解一次函數(shù)的增減性是解決本

題的關(guān)鍵.根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式及已知條件，結(jié)合點(diǎn)坐標(biāo)代入得到租=。-8<0,結(jié)合

。+匕<0即可推導(dǎo)參數(shù)關(guān)系，進(jìn)而判斷選項(xiàng).

【詳解】解：點(diǎn)尸（2,加）在函數(shù)圖象上，代入了=6-“-6得：

m=2a-a-b=a-b

,:m<0,

a-b<0,Wfla<b,

V6z+Z?<0,即，

??a<b<-a

tz<0,\a\>\b\,

故選：A.

11.60°

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行結(jié)合平行線的性質(zhì)，進(jìn)行

求解即可.

【詳解】解：???平行四邊形ABC。，

JAB//CD,

：.ZA+ZD=180°,

VZA=120°,

???ZD=60。；

答案第5頁(yè)，共21頁(yè)

故答案為：60°.

12.6

【分析】本題考查一元二次方程的解，把x=2代入方程，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：：關(guān)于x的一元二次方程一一5彳+左=0的一根為2,

2之一5x2+左=0，

左=6；

故答案為：6.

13.x>l

【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，寫出函數(shù)圖象在y=4下方所對(duì)應(yīng)

的自變量的范圍即可.

【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象，直線y="+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4),則關(guān)于尤的不等式乙+6<4的解

集是無(wú)>1

故答案為：X>1.

14.1-710

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵.

直接利用勾股定理得出AD的長(zhǎng)，再利用數(shù)軸得出答案.

【詳解】解：：OD_Lx軸，

，ZAOD=90°,

A△49。是直角三角形，

OA=1,OD=3,

AD=732+I2=>AO，

，AM=AD=y/10,

???〃點(diǎn)所表示的數(shù)為：i-&6.

故答案為：i-J記.

15.4

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及已知條件，可得VABC是等邊三角形，可得OB=?BC,進(jìn)

2

而根據(jù)/BCE=15。，可得/ECO=45。，進(jìn)而可得OC=OE,根據(jù)OE=OE+OD,

答案第6頁(yè)，共21頁(yè)

ED=2+26，AD=BC,即可求得AD.

【詳解】解：?.?四邊形ABC。是菱形，

AC±BD,AO=OC,BO=OD,AD=BC

■：ZABC=60°,

,VABC是等邊三角形，ZOBC=-ZABC=30°

2

ZACB=ZBAC=60。，

在RtBOC中，/OBC=-ZABC=30°,

A2

OC=-BC,OB=y/3OC=—BC,

22

/BCE=15°,

ZECO=ZACB-ZBCE=60°—15°=45°,

ACJ.BD,

/CEO=45°,

:.OC=OE,

DE=OE+OD=OE+OB=2+2-Ji,

即+走BC=2+2G

22

:.BC=4,

：.AD=BC=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股

定理，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

16.①②/②①

【分析】本題考一次函數(shù)與一元一次不等式，等腰三角形的性質(zhì)，充分掌握一次函數(shù)的圖象

和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想分

別判斷即可.

【詳解】解：一次函數(shù)y=爾+2加-1=砥％+2)-1,

答案第7頁(yè)，共21頁(yè)

當(dāng)x=-2時(shí)，y=-1,

二函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)(-2,-1),

二①正確；

■：OHVl,垂足為

:圖象過(guò)定點(diǎn)(-2,-1),

當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)(-2,-1)重合時(shí)，0H最大,

此時(shí)O"=也仁了=石?

，②正確；

在％=根(尤+2)-1中，當(dāng)犬=0時(shí)，y=2m-l,

當(dāng)y=0時(shí)，x=--2,

m

.A|2,0|,5(0,2,m—1),

QZAOS=90°,VAOB是等腰三角形，

OA=OB,

'-2=2機(jī)一1或2=1-2m,

mm

.,.加=±1或/(不合題意，舍去)，

.?.③錯(cuò)誤；

一次函數(shù)%=砥尤+2)-1(小工0)的圖象過(guò)定點(diǎn)(一2,-1),

一次函數(shù)%=皿尤-3)+10。。)過(guò)定點(diǎn)(3,1),

???兩個(gè)一次函數(shù)圖象平行，

,當(dāng)相＞0時(shí)，如圖，

當(dāng)mv0時(shí)，如圖,

答案第8頁(yè)，共21頁(yè)

④錯(cuò)誤.

故答案為：①②.

17.(1)2-J^—1;(2)苦=一2+\[s,X]=—2—y/5

【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解一元二次方程：

(1)先進(jìn)行乘除運(yùn)算，化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行合并即可；

(2)配方法，解方程即可.

【詳解】解：(1)原式=a2-3一/18><；+20=2一3+20=20一1；

2

(2)X+4X-1=0

+4%=1,

X2+4%+4=1+4,

(x+2)2=5,

?*x+2=,

?=-2+*\/5,&-—2-.

18.見詳解

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題

的關(guān)鍵.先根據(jù)/AC,BEVAC,得NCED=NAEB=90。，再結(jié)合四邊形A58是矩

形，證明2AOCF,即可作答.

【詳解】,：DF1AC,BE1AC,

：.ZCFD=ZAEB=90°,

:四邊形A3CD是矩形，

AAB=CD,AB//CD,

答案第9頁(yè)，共21頁(yè)

；?/BAE=/DCF,

:?ABAE%小DCF,

：.AE=CF.

19.—,3+26

〃—23

【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法運(yùn)算，再計(jì)

算分式的除法運(yùn)算，再把a(bǔ)=6+2代入計(jì)算即可.

【詳解】解：5a

y6Z+1y(1+CL

_Q+2a(a+l)

Q+1(Q+2)(Q-2)

a

~a-2；

當(dāng)〃二6+2時(shí),

rg_u_6+2_\/3+23+2追

原隊(duì)=—7=---------=7=-

V3+2-2V3-3~

20.(1)2和3；3

(2)被調(diào)查的學(xué)生月平均閱讀冊(cè)數(shù)為3冊(cè)

(3)小蓮的說(shuō)法正確，理由見解析

【分析】本題考查求中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，利用樣本估算總體，熟練掌握中位數(shù)，眾數(shù),

平均數(shù)的計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵：

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的確定方法進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可；

(3)利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：由表格可知，月閱讀冊(cè)數(shù)為2冊(cè)和3冊(cè)的人數(shù)最多，故眾數(shù)為2和3；

數(shù)據(jù)排序后，第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)均為3,故中位數(shù)為3；

(2)^x(lx5+2x14+3x14+4x10+5x7)=3(冊(cè))；

答：被調(diào)查的學(xué)生月平均閱讀冊(cè)數(shù)為3冊(cè)；

(3)小蓮的說(shuō)法正確，理由如下：

1000x14+10+7=620>600

50

答案第10頁(yè)，共21頁(yè)

故小蓮的說(shuō)法正確.

21.(1)20個(gè)，10個(gè)

(2)4款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)、B款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是460元；說(shuō)明見解

析

【分析】(1)設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)x個(gè)，8款玩偶購(gòu)進(jìn)y個(gè).根據(jù)“第一次小李用1100元購(gòu)進(jìn)了

A、B兩款玩偶共30個(gè)”列方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)。個(gè)，則8款玩偶購(gòu)進(jìn)(30也)個(gè).

【詳解】(1)解：設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)彳個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)y個(gè).

x+y=30

根據(jù)題意，得

40x+30)/=1100

x=20

7=10

答：A款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)，2款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè).

(2)解：設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)。個(gè)，則B款玩偶購(gòu)進(jìn)(30迫)個(gè).

獲得利潤(rùn)為：(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450.

由題意，得a<5(30-a),

解得好10.

...當(dāng)a=10時(shí)，獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為10+450=460(元).

款玩偶為：30-10=20(個(gè)).

答：A款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)、8款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是460元.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，正確列出方

程組和一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

22.(1)圖見解析

(2)證明見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性

質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)

鍵.

(1)根據(jù)尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的方法，作圖即可；

(2)在跖上取一點(diǎn)G,使得EG=FP,連接3G、PG,證明ABFG四得出

答案第11頁(yè)，共21頁(yè)

BG=PE,/PEF=NGBF,從而推出A3||PG,證明”〃5G,得出四邊形A3Gp是平行

四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得AP=5G,連接AC交5。于。，證明△49值//汨（AAS）,

得出OA=PF,即可得證.

【詳解】（1）解：由題意，作圖如下:

（2）如圖，在所上取一點(diǎn)G,使得/G=",連接5G、PG,

圖1

*.*PE±PA,

???ZAP3+ZEP尸=90。，

???ZPEF+ZEPF=90°,

:.EF±BP,

：.ZBFE=90°,

???四邊形ABCD為正方形,

JZFBC=ZABD=45°,

：.BF=EF,

在△班G和AMP中,

BF=EF

<ZBFG=ZEFP,

FG=FP

：.△BFG%EFP（SAS）,

：?BG=PE,/PEF=/GBF,

答案第12頁(yè)，共21頁(yè)

,?ZABD=ZFPG=45°,

：.AB\\PG,

?/AP±PE,

：.ZAPE=ZAPF+ZFPE=Z.FPE+NPEF=90°,

NGBF=ZAPF=NPEF,

：.AP//BG,

；?四邊形ABGP是平行四邊形，

，AP=BG,

AP=PE,

連接AC交8。于0,

:.ZAOP=9Q°=NPFE,OA=OD=—AD,

2

ZAPO=90°-ZOPE=NPEF,AP=PE,

：.AAO整APFE(AAS),

OA=PF,

：.PF=^AD,即：AD=V2PF.

23.(1)點(diǎn)A的實(shí)際意義是客運(yùn)公司的運(yùn)營(yíng)成本為1萬(wàn)元，點(diǎn)8的實(shí)際意義是乘客有1.5萬(wàn)

人時(shí)客運(yùn)公司利潤(rùn)為0元；(2)圖3,圖2；(3)方案3更有利于汽車客運(yùn)公司扭轉(zhuǎn)虧損，

理由見解析

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式.

(1)根據(jù)圖像可得A,B的實(shí)際意義；

(2)根據(jù)乘客代表意見和客運(yùn)公司行政代表意見，結(jié)合圖像可得答案；

(3)分別求出3中方案的利潤(rùn)，再比較即可.

【詳解】解：(1)點(diǎn)A的實(shí)際意義是客運(yùn)公司的運(yùn)營(yíng)成本為1萬(wàn)元，點(diǎn)8的實(shí)際意義是乘客

答案第13頁(yè)，共21頁(yè)

有1.5萬(wàn)人時(shí)客運(yùn)公司利潤(rùn)為0元；

(2)觀察圖像可知，反映乘客代表意見的是圖3,反映客運(yùn)公司行政代表意見的是圖2；

故答案為：圖3,圖2；

(3)該線路一周內(nèi)乘客數(shù)量為1.4+L1+L1+1.3+L4+1.4+1.4=9.1(萬(wàn)人)，每天乘客數(shù)量平

均為9.1+7=13(萬(wàn)人)，

設(shè)原來(lái),與x的函數(shù)關(guān)系式為、=履+6,把(1.5,0)代入，

[b=-\k=-

得1A八，解得3,

1.5女+6=071

2

二原來(lái)>與X的函數(shù)關(guān)系式為y=§尤-I；

方案I：票價(jià)不變，將運(yùn)營(yíng)成本降低到0.8萬(wàn)元，此時(shí))與x的函數(shù)關(guān)系式為y=；x-0.8,

21

令x=1.3得y=§xl.3-0.8=百，

客運(yùn)公司平均每天利潤(rùn)為&萬(wàn)元；

方案2：運(yùn)營(yíng)成本不變，提高票價(jià)使每萬(wàn)人收支差額提高到0.8萬(wàn)元，此時(shí)y=0.8x-l,

令x=1.3得N=0.8x13-1=0.04,

，客運(yùn)公司平均每天利潤(rùn)為0.04萬(wàn)元；

方案3：將運(yùn)營(yíng)成本降低到0.9萬(wàn)元，同時(shí)提高票價(jià)，使每萬(wàn)人收支差額提高到0.75萬(wàn)元,

止匕時(shí)y=0.75x_0.9,

令X=1.3得1=0.75x1.3-0.9=0.075,

客運(yùn)公司每天平均利潤(rùn)為0.075萬(wàn)元；

?.-0.04<—<0.075,

15

二方案3更有利于汽車客運(yùn)公司扭轉(zhuǎn)虧損.

24.(1)135°

(2)①圖見解析，證明見解析②圖見解析，2

【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得AB=A￡>,ZBA￡>=9O。，則==所以

ZAEB=ZABE,ZAED=ZADE,貝！12/4￡3+2/4￡2)+90。=360。，所以

ABED=ZAEB+ZAED=135°；

(2)①由CE=CF得到/CEF=NCFE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NCFE==NAEB,

推出NCEF=NAEB,進(jìn)而得到/3EP+/CEP+/A￡B=180。，即可得到結(jié)論A,E,C三點(diǎn)

答案第14頁(yè)，共21頁(yè)

在同一直線上；

②作作AG_LBE于點(diǎn)G,PHLBF于點(diǎn)H,貝UGB=GE,而CE±BF,所以

ZBEC=ZAGB=ZABC=90°,則ZCBE=ZBAG=90°-ZABG,可證明

△BEC'AGB（AAS）,得EC=GB=3BE,可證明ZCEP=ZBEC-ZHEP=45。=ZCEP,

得到PE平分N3EC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合同高三角形的面積比等于底邊比，得到

SBEPBP

be可得出答案.

S&CEPPCLCE.PHCE

2

【詳解】（1）解：???四邊形ABC。是正方形，AE=AB9

：.AB=AD,ABAD=90°,

AE=AD=AB,

：.ZAEB=ZABE,ZAED=ZADE,

ZAEB+ZABE^-ZAED^-ZADE-^-ZBAD=360°,

???2ZAEB+2ZAED+90°=360°

????AEB?AED135?

/BED=ZAEB+ZAED=135。；

（2）解：①由題意，畫圖如下：

AD

;CE=CF,

：./CEF=/CFE,

??,正方形ABC。，

:.CD//AB

：.ZCFE=ZABE=ZAEBf

：.ZCEF=ZAEB,

,：/BEP+/CEP+/CEF=180。,

???NBEP+NCEP+ZAEB=180。,

???A,E,。三點(diǎn)在同一直線上；

答案第15頁(yè)，共21頁(yè)

②如圖，作石于點(diǎn)G,PH工BF于點(diǎn)H,則GB=GE,

CE±BF,

：./BEC=ZAGB=ZABC=90°

???ZCBE=ZBAG=90°-ZABG

;BC=AB

：.ABEC^AAGB(AAS)

EC=GB=-BE

2

ZPHB=ZPHE=90°

：.ZHEP=180°-ABED=180°-135°=45°

:./CEP=/BEC—ZHEP=45。=/CEP,

；.PE平分NBEC,

???P到3瓦。石的距離相等，均為PH的長(zhǎng)，

—RF.PH

:.S.BEPJP=2阿二8=2

S^CEPPCLCE.PHCE

2

.?工2.

PC

【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形

的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合與分類

討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識(shí)與方法.

25.(1)(3,5)

33

(2)直線尸。經(jīng)過(guò)定點(diǎn).理由見解析

212

⑶當(dāng)，＜3時(shí),------------=-；當(dāng)/>3時(shí)，-----1------=—

DMDN3DMDN3

【分析】(1)先求得A(2,0)，得出=2,在y軸正半軸上取點(diǎn)磯0,5),過(guò)點(diǎn)E作防，y軸,

答案第16頁(yè)，共21頁(yè)

2

使所=03=3,且點(diǎn)尸在第一象限，利用待定系數(shù)法得直線所的解析式為y=（x+3即可

解答;

(2)過(guò)點(diǎn)P作尸軸于K,可證得ABPK咨AABO(ASA),得出8K=OA=a,OK=3+a,

即P（3,3+a）,由題意得。（0,-a）,運(yùn)用待定系數(shù)法可得直線尸。的解析式為y=士詈x-a,

q-r3i3+2a3333]

由于x=7時(shí)rl，y=---x--<2=于故直線尸。經(jīng)過(guò)定點(diǎn)2,2J：

232

（3）設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，則/（3,。，運(yùn)用待定系數(shù)法可得直線的解析式為

y=-x+3,可得"(三,0

當(dāng)r<3時(shí)，點(diǎn)N在點(diǎn)。的右側(cè)，可得

11_J__1故上一上=!；當(dāng)f>3時(shí)，點(diǎn)N在點(diǎn)。的左側(cè)，可得

DN~3t~t3"DM~tDMDN3

111_1,r111

DN~3t_3DM~tDMDN3

33

【詳解】（1）解：當(dāng)％=-］時(shí)，^=--%+3,

當(dāng)％=0時(shí)，y=3,

???5(0,3),

???03=3,

3

當(dāng)y=o時(shí)，0=-5元+3,解得：尤=2,

/.4(2,0),

04=2,

如圖1：在y軸正半軸上取點(diǎn)E