廣東省廣州市增城區(qū)2024~2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

I.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.B.Jo.5C.yfiD.J12

2.下圖分別給出了變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，y不是x的函數(shù)的是（）

3.如果x=4是一元二次方程/-3式-0=0的一個根，則常數(shù)。的值是（）

A.2B.-2C.±4D.4

4.如圖，在V/2C中，ZACB=90°,。為48的中點，若/3=10,則CD的長為（）

A.5B.4.8C.2.4D.無法確定

5.如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，圖中標(biāo)注在點/處所表示的數(shù)為（）

A.y/5B.-V5C.-1+V5D.-1-V5

6.下列運算正確的是（）

A.3百-6=3B.2+V3=2A/3

C.4V2H-2V2=2V2D.78x76=473

7.在平行四邊形/BCD中，ZL4+ZC=2OO°,則的度數(shù)為（）

A.100°B.80°C.60°D.45°

\y=ax+b

8.如圖，已知函數(shù)'=。*+6和了=履的圖象交于點尸，則二元一次方程組（的解是（）

[y=kx

9.如圖，已知四邊形AS是菱形，若/C=8,DB=6,DHLAB于點、H,則?！ǖ拈L是（

10.如圖，矩形42。。的邊/3=萬,灰：=3,￡為/2上一點，且/E=1,/為4D邊上的一個動點，連接EP,

若以所為邊向右側(cè)作等腰直角三角形EFG,EV=EG,連接CG,則CG的最小值為（）

D

C.3D.2V2

二、填空題

II.若江工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

一次函數(shù)了=的圖象經(jīng)過點（），（）則乂

12.-3x+l-1,%3,%,y2（填“〉”或“〈”或

13.關(guān)于x的一元二次方程f_2x+4_"=0有兩個不相等的實數(shù)根，則〃?的取值范圍是

14.如圖，在菱形/BCD中，E,尸分別是4D,3。的中點.若斯=2,則菱形N2CD的周長是.

15.為了解公園用地面積式單位:公頃）的基本情況，隨機調(diào)查了本地50個公園的用地面積，按照/：0<xV4,

B：4<x<8,C：8<x<12,D：12<x<16,E：16<xW20的分組繪制了如圖的頻數(shù)分布直方圖，則用地

C、￡>”中選一個）.

16.如圖，平行四邊形ABCD中，3/B=2BC，點。是ZBAD和ZCBA的平分線的交點，過點。作EF〃4B,

分別交AD、BC于E、尸兩點，連接OD、OC.以下結(jié)論:

①/O_L3。；

②點O是跖的中點；

③四邊形CDEF的周長是四邊形ABFE的周長的2倍;

④S“OB+S4coD=2SdBoc-

其中正確的結(jié)論有(填寫所有正確結(jié)論的序號).

三、解答題

17.解方程：x2-6x+5=o.

18.如圖，在A4BC中，BC=6,AC=8,AB=10.求證：ZACB=90°.

19.某公司要招聘一名職員，根據(jù)實際需要，從學(xué)歷、能力、經(jīng)驗三個方面對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進行

了測試，得分如下表：

應(yīng)聘者甲乙丙

學(xué)歷787

能力898

經(jīng)驗877

(1)甲應(yīng)聘者得分的眾數(shù)是一；

(2)若此公司比較看重員工的能力，對學(xué)歷、能力和經(jīng)驗分別賦權(quán)3,5,2,計算甲、乙、丙三名應(yīng)聘者各

自的平均得分，從他們的得分看，應(yīng)該錄取誰？

20.如圖，點￡、廠是平行四邊形的對角線/C上的兩點，且N/=CE.求證：DE=BF.

(1)尺規(guī)作圖：作對角線/C的垂直平分線，分別交8C,AD于點、E,尸(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)的條件下，連接/E,若/8=4,BC=8,求/E的長.

22.如圖，有一幅長20cm,寬16cm的矩形照片，現(xiàn)要為這幅照片配一個相框，要求相框的四條邊寬度相

等，且相框所占面積為照片面積的二分之一*

(1)求相框所占面積；

(2)求相框的寬度.

23.水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會造成滴水.某數(shù)學(xué)興趣小組記錄了30min內(nèi)7個時間點的漏水量，其中x表示時間,

y表示漏水量.數(shù)據(jù)如下表：

時間

051015202530

x/min

漏水

量0153045607590

y/n\L

ky/mL

90

75

60

45

30

15

O51015202530x/min

(1)在圖中描出上表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(x,y)；

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求漏水量夕關(guān)于時間x的函數(shù)解析式(不要求寫出x的取值范圍)；

(3)在這種滴水狀態(tài)下，請根據(jù)(2)中求出的函數(shù)解析式，估算一天的漏水量.

24.如圖，在正方形N3C。中，點E是邊3c上任意一點(不與點3重合)，以8E為邊在它的右側(cè)作正方形

BEFG.連接/E,過點。作?！ǎ苯贿呌邳c

(2)連接。尸，延長NE,交。廠于點。，猜想NDQ4的度數(shù)，并證明;

(3)在正方形/BCD內(nèi)部有一點尸，連接尸E,PB,PF,若尸￡=4,PB=2,求尸尸的最大值.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)4：>=2x+4的圖象分別交x軸，y軸于4,3兩點，"y=kx+b

的圖象分別交x軸，/軸于。，C兩點，直線。4相交于點E，OA=OC,OB=OD.

(1)求4,3兩點的坐標(biāo)；

(2)連接OE,求線段OE,CE三者之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)設(shè)線段的中點為點N為直線心上一點，點尸為坐標(biāo)系內(nèi)一點，且以。，M,N,尸為頂點的四邊

形為矩形，求出所有符合條件的點N的坐標(biāo).

廣東省廣州市增城區(qū)2024~2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷參考答案

題號12345678910

答案CBDABDBBBB

1.C

【詳解】解：A、故A不符合題意；

V3V3X33

B、阮=口=1,故B不符合題意；

V22

C、百是最簡二次根式，故C符合題意；

D、y/12=J4x3=2-\/3，故D不符合題意.

故選：C.

2.B

【詳解】解：對于自變量工,都有唯一確定的歹與之對應(yīng),

3.D

【詳解】解：???%=4是一元二次方程一―3%—。=0的一個根，

???42-3x4-Q=0,

解得。=4,

故選：D.

4.A

【詳解】解：???V/BC中，NZC5=90。，。為的中點，45=10,

：.CD=-AB=5.

2

故選：A.

5.B

【詳解】解：由圖可得，點4處所表示的數(shù)到0的距離為萬方=逐，

???圖中標(biāo)注在點A處所表示的數(shù)為-石.

故選：B.

6.D

【詳解】A：—百=(3—1)G=2GW3,故A錯誤.

B：2+百為實數(shù)相加，無法合并為2g,且數(shù)值明顯不等，故B錯誤.

C：4亞+2拒=3x衛(wèi)=2義1=2。20,故C錯誤.

2V2

D：血義痛=反？=回=J16x3=4百,與右側(cè)相等，故D正確.

故選：D.

7.B

【詳解】解：???四邊形/5C。是平行四邊形，

AAB//CD,AD//BC,

???NZ+ZB=NC+ZB=180°,

NZ=NC,

?/ZA+ZC=200°f

ZA=ZC=100°,

???/5=80。，

故選：B.

8.B

【詳解】解：???函數(shù)尸如+b和尸b的圖象交點尸的坐標(biāo)為(T-2),

[y=ax+bfx=-4

.?.二元一次方程組1,的解為,

[y=kx[y=-2

故選：B.

9.B

【詳解】解：如圖，設(shè)NC與的交點為0,

：.AC1BD,OA=OC=4fOB=OD=3,

?*-AB=ylo^+OB2=V42+32=5，

,/S^ABCD=^ACBD=ABDH,

x8x6

.-ACBDj24,

??DH=2----------

AB55

故選：B.

10.B

【詳解】解：如圖，過點G作于"，過點G作施V〃4-

工NB=90。,CD=—,AD=3,

2

???/￡=1,

.9

：.BE=-

2

,/ZGHE=N/=NGEF=90°，

：.ZGEH+ZEGH=90°fZGEH+ZFEA=90°,

：.ZEGH=/FEA,

又?：GE=EF,

:?叢GEH"叢EFA(AAS),

：.GH=AE=1,

.?.點G在平行且到42距離為1的直線MN上運動，

，當(dāng)產(chǎn)與。重合時，CG有最小值，此時//=胡=3,

...CG的最小值=^y-l-3^|+22=|,

故選B.

11.x>2

【詳解】解：要使正與在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X-220,即尤22.

故答案為：x>2

12.>

【詳解】解：?.,一次函數(shù)了=-3x+l的左=-3<0,

...一次函數(shù)y隨x的增大而減小，

-K3,

故答案為：>,

13.m>3

【詳解】解：???關(guān)于X的一元二次方程尤2-2尤+4-機=0有兩個不相等的實數(shù)根,

：.A=(-2)2-4(4-m)>0,

解得：m>3.

故答案為：m>3.

14.16

【詳解】?:E,產(chǎn)分別是4。，5。的中點，

；?AB=2EF=4.

???四邊形45CQ是菱形，

：?AB=BC=CD=AD=4,

?e?C菱形438=4x4=16?

15.C

【詳解】解：由圖知，用地面積在。組的公園個數(shù)最多，有16個，

故答案為：C.

16.①②④

【詳解】解：???四邊形45C。為平行四邊形，

AAD//BC,AB//CD,AB=CD,AD=BC,

：.ZBAD+ZABC=\SO0,

??,點。是ZBAD和ZCBA的角平分線的交點,

：.ZOAB=ZOAE=-ZBAD,NOBA=AOBF=-ZABC,

22

???AOAB+AOBA=^(ZBAD+ZABC)=1x180°=90°,

：.ZAOB=90°,

：.AOVBO,所以①正確；

?：EF〃AB,

：.ABAO=NAOE,ZABO=ZBOF,

?；NOAB=NOAE,ZOBA=ZOBF,

ZOAE=AAOE,ZOBF=ZBOF,

:?AE=OE,BF=OF,

VAE//BF,AB//EF,

???四邊形45相為平行四邊形，

???AE=BF,

：,OE=OF,即。點為既的中點，所以②正確；

3AB=2BC,

???設(shè)/B=2x,BC=3x,

EF=2x,AD=3x,

EA=OE=-EF=x,

2

???AD=3AE,

???CjABFE--u人'CjeDEF_R-YOA，

，四邊形CDE尸的周長不是四邊形/即芭的周長的2倍；所以③錯誤;

?,V-J_VV—J_C

,QAOAB_2'=>ABFE，"OCD~口FEDC，

?VV_J_c

,?°AOABT3OCD_2口ABCD，

OE=OF,

??AOD=SABOC，

?*S/^BOC~口"CD，

?*?S&AOB+SACOD=2swoe，所以④正確.

故答案為：①②④.

17.西=1,々=5

【詳解】解：x2—6x+5=0?

（x-l）（x-5）=0,

x—1—0x—5=0,

再=1,、2=5.

18.見解析

【詳解】證明：在中，BC=6,力。=8,45=10,

22

BC+AC=36+64=100=IO?=AB^,

.?.△/5C是直角三角形，ZACB=90。.

19.（1）8

⑵從他們的得分看，應(yīng)該錄取乙

【詳解】（1）解：甲應(yīng)聘者得分的眾數(shù)是8.

故答案為：8.

（2）解：甲的平均得分為7x3+8K5+8x2=7.7（分），

乙的平均數(shù)得分為8x3+9；+7x2=83（分），

丙的平均數(shù)得分為7x3+8］：+7x2=7.5（分），

,/7.5<7.7<8.3,

，從他們的得分看，應(yīng)該錄取乙.

20.見解析

【詳解】證明：：四邊形N5CD是平行四邊形，

CD//AB,CD=AB,

：.ZDCE=ZBAF,

在△DCE和尸中,

CD=AB

<ZDCE=ZBAF,

CE=AF

:.ADCE'BAF(SAS),

：.DE=BF.

21.⑴見解析

(2)5

【詳解】(1)解：如圖，直線跖即為所求.

(2)解：?.?直線EF為線段NC的垂直平分線，

AE=CE.

?.?四邊形/BCD為矩形，

DS=90°.

設(shè)4E=CE=x,貝!]3￡=8。-?！?8-苫，

在R3/8E中，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2>

即4?+(8-1)2=/,

解得x=5,

，的長為5.

22.(1)相框所占面積為160cm2

(2)相框的寬度為2cm

【詳解】(1)解：由題意可知，20xl6x1=160cm2,

答：相框所占面積為160cm2;

(2)設(shè)相框的寬度為xcm,

由題意得：(20+2x)(16+2x)=20x16+160,

整理得：x2+18x-40=0,

解得：%=-20（不符合題意，舍去），々=2,

答：相框的寬度為2cm.

23.⑴見解析

⑵>=3x

（3）一天的漏水量為4320mL

【詳解】（1）解：描點如圖所示:

y/mL

90

75

60

45

30

15

O51015202530”min

（2）?.?這些點分布在過原點的同一條直線上,

是x的正比例函數(shù),

設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為了=履（左為常數(shù)，且女工0）,

將坐標(biāo)（5,15）代入y=區(qū),

得5k=15,

解得k=3,

?,-y關(guān)于x的函數(shù)解析式為＞=3x.

(3)解：當(dāng)x=24x60=1440時，片3x1440—4320,

...一天的漏水量為4320mL.

24.⑴見解析

（2）45°,證明見解析

(3)40+2

【詳解】（1）證明：如圖,

???四邊形是正方形，

AD=BA,ZDAH=ZABE=90°,

：.Zl+Z2=90°,

?：DHtAE,

：.Z3+Z2=90°,

Z1=Z3,

在ADAH和中，

'Z1=Z3

<AD=BA,

ZDAH=ZABE

：.小DAH會小ABE(ASA)；

(2)解：45°,證明如下:

如圖，連接HF,

由（1）可知&DAH咨&ABE,

：.AH=BE,DH=AE,

???四邊形5EFG是正方形，

:.BE=EF,EF//AB,

AEF//AH,EF=AH,

???四邊形AHFE是平行四邊形,

AAE//HF,AE=HF,

?：DH上AE,

：.DHLHF,DH=HF,

，是等腰直角三角形，

，/DFH=45。,

丁AE//HF,

：.ZDOA=ZDFH=45°.

(3)解：如圖，過點石作E。，石尸，且￡。=￡?，連接尸。、FQ,

,:PE=4,

???￡0=4,

在RtZ\E尸。中，PQ=JE尸+EQ?="2+42=4c，

???四邊形成FG是正方形，

；.EB=EF,ZBEF=ZPEQ=90°f

：.ZPEB=ZQEF,

△?￡3名