備戰(zhàn)2022年中考物理一輪復(fù)習(xí)專題講義+強(qiáng)化訓(xùn)練（全國通用）

第12講浮力突破液面高度變化問題

一.選擇題（共3小題）

1.如圖所示，燒杯和水的總質(zhì)量是1kg,燒杯與水平桌面的接觸面積是200cm2,將一個(gè)質(zhì)

量是700g、體積是lOOOcn?的立方體A用細(xì)線吊著，然后將其體積的一半浸入燒杯內(nèi)的

水中。下列選項(xiàng)正確的是（）（燒杯厚度忽略不計(jì)，杯內(nèi)水沒有溢出，g=10N/kg,p

*=1.0X103kg/m3）

A.A受到的浮力為50N

B.水對A底部的壓強(qiáng)為50Pa

C.燒杯對水平:桌面的壓強(qiáng)是750Pa

D.若剪斷繩子，待A靜止后，水對容器底部增大的壓力為5N

【解答】解：

A、物體A的一半浸入水中時(shí)受到的浮力：F浮=p撲=1.0X103kg/m3xi0N/kgX2X

2

1000X10-6m3=5N,故A錯(cuò)誤;

B、由V=a3可得，物體A的邊長：a=^/lQOOcm3=10cm=0Jm,

A的底部到水面的高度：h=-lxo.lm=O.O5m,

2

水對A底部的壓強(qiáng)：p=pgh=1.0X103kg/m3X1ON.lgX0.05m=500Pa,故B錯(cuò)誤；

C、燒杯對水平莫面的壓力等于燒杯和水的重力、物體A對水向下的作用力之和.

即：F=G杯和水+F濘=1kgX10N/kg+5N=15N,

燒杯對水平桌面的壓強(qiáng)：p=E=--------15N=750Pa,故C正確；

S200XlO-rn2

D、A的重力：GA=mAg=700X10-3kgX10N/kg=7N,

物體A的全部浸入水中時(shí)受到的浮力:F浮=「水gV.產(chǎn)LOX103kg/m3X10N/kgX1000X

106m3=l（）N>7N,所以A將漂浮，物體A受到浮力等于重力，即7N,

則物體A受到浮力的變化量：：AF浮=7N-5N=2N,

由于力作用是相互的，水對A有向上的浮力，物體A對水有向下壓力，所以水對燒杯底

部增大的壓力：Z\F=4F部=2N,故D錯(cuò)誤。

故選：Co

2.如圖甲所示，一個(gè)柱形容器放在水平桌面上，容器中立放著一個(gè)底面積為100cm2,而為

12cm,質(zhì)量為90（）g的均勻?qū)嵭拈L方體木塊A,A的底部與容器底用一根細(xì)繩（細(xì)繩體積

忽略不計(jì)）連在一起，已知細(xì)繩長度為L=8cm?，F(xiàn)慢慢向容器中加水，當(dāng)加入1.8kg的

水時(shí)，木塊A對容器底部的壓力剛好為0,如圖乙所示，若繼續(xù)緩慢向容器中加水，直到

細(xì)繩被拉斷，然后停止加水，如圖丙所示，細(xì)繩拉斷前、后木塊靜止時(shí)，水對容器底部壓

強(qiáng)的變化量為50Pa,（整個(gè)過程中無水溢出），則下列說法正確的是（）

A,木塊A的密度為7.5Xl（）3kg/m3

B.容器的底面積為200cm3

C.細(xì)繩拉斷前物體所受到的浮力為I0N

D.最后容器中水的總質(zhì)量為4.5kg

【解答】解：

（1）木塊的體積：

23

VA=SAhA=100cmX12cm=1200cm,

木塊的密度：

PA=—=9QQg—=0.75g/cm3=0.75X103kg/m3,改A錯(cuò)誤；

VA1200cm3

（2）當(dāng)加入L8kg的水時(shí)，木塊A對容器底部的壓力剛好為0,此時(shí)木塊恰好漂浮,

因木塊受到的浮力和自身的重力相等，

所以，由阿基米德原理可得F濘=G；i；=p水8丫抹，即m才、g=p水gV排，

則木塊排開水的體積：

V絆=5=_90°g—=900cm3,

P水1.Og/cm3

容器內(nèi)水的深度：

SA100Cm2

容器內(nèi)加入水的體積：

丫水=吆=江1生=18。。外，

P水1.Og/cm3

由V豕=(S容-SA)h水可得，容器的底面積：

S#=-^-+SA=18QQCIR3+100cm2=300cm2,故B錯(cuò)誤；

h水9cm

(3)細(xì)繩撲斷前、后木塊靜止時(shí)，由p=pgh可得，容器內(nèi)水深度的變化后：

△h=Z=--------------5°Pa---------------=5X10-3m=0.5cm,

P水g1.0X103kg/m3XlON/kg

木塊排開水體積的減少量：

23

△V?=S??Ah=300cmX0.5cm=150cm,

則剪斷細(xì)繩前木塊排開水的體積：

333

V井'-vtfr+AVrt-9d0cm+150cm-1050cm,

木塊受到的浮力：

F浮'=p水gV/=1.0X103kg/m3X1ON/kgX1050X10-6m3=10.5N,故C錯(cuò)誤;

細(xì)繩拉斷前木塊浸入水中的深度：

,,_V排'_1050c

n水—------------------10.5cm,

$A100Cm2

容器內(nèi)水的深度：

h水"=h水'+h純=l().5cm+8cm=18.5cm,

容器內(nèi)水的體積：

V水總=5容卜水"-V/=300cm2X18.5cm-1050cm3=4500cm3,

則最后容器中水的總質(zhì)量：

m水總=p水V水總=1.0g/cm3><4500cm3=4500g=4.5kg,故D正確。

故選：Do

丙圖中木塊處于漂浮狀態(tài)，則此時(shí)木塊受到的浮力為F浮3=6木=62

由F浮=p水gV抹可得此時(shí)木塊浸入水中的體積：

V拷3=.-=--------------------理------------=6X104m3；

33

R水g1.0X10kg/mXlON/kg

33

所以，丙圖相對于乙圖,排開水的體積變化量:AV^=V-V?3=1X10'm-6X10

*4m3=4X1()4m3；

水面變化的高度：△h=^^=4，1°?：=0.02m=2cm,故C正確；

S咨200XlO^m2

D、容器的重力G容器=mg=lkgX10N/kg=10N；

甲圖中，水的體積為V水=5容卜-V200cm2X30cm-800cm3=5200cm2=5.2X103m3；

水的重力G；R=p水gV水=1.0X103kg/m3X10N/kgX5.2X10-3m3=52N,

丙圖中，容器對桌面的壓力大?。篎=G心=C水+G水'+G木+GmHf=S2N+2N+6N+ION=

70No

容器對桌面的壓強(qiáng)為：

p=E=---------70N=3.5Xl()3pa；故D錯(cuò)誤。

S200乂10一，2

故選：Co

二.填空題(共3小題)

4.如圖圓柱形的容器，放置在水平桌面上，兩側(cè)容器口齊平，底部相互連通，容器高22cm,

容器質(zhì)量600g,里面裝有16cm深的水，容器左側(cè)底面積為100cm2,容器右側(cè)底面積為

50cm2.木塊A的重力為8N,底面積為50cm2,高20cm,木塊A中央固定一輕質(zhì)彈簧。

若用手拿著彈簧末端從木塊A的底面剛好與水面接觸開始向下移動4cm,此時(shí)木塊所受浮

力大小為3N.若用手拿著彈簧末端從木塊A的底面剛好與水面接觸開始向下移動，

直至彈簧末端的B點(diǎn)向下移動了38cm則此時(shí)容器對桌面的壓力為40N.(不計(jì)兩側(cè)容

器之間連接部分內(nèi)水的體積、彈簧的體積及質(zhì)量，彈簧每變化2cm,所產(chǎn)生的彈力變化

1N,全過程均在彈簧彈性范圍內(nèi))。

【解答】解：(1)由題意分析知，物體下降4cm排開水的體積等于容器中液面上升部分

的體積，

即：SAX4cm=(S^-SA)Ah

50cm2X4cm=10(k:m2XAh

解得：△h=2cm,

所以物塊浸在液面以下的深度為：h=4cm+Ah=4cm-i-2cm=6cm,

此時(shí)排開液體的體積為：

V林=SAh=50cm2X6cm=300cm3=3X104n?,

此時(shí)木塊所受浮力：

3343

^gVft-1.0X10kg/mX1ON/kgX3X10-m-3N；

(2)木塊A的底面剛好與水面接觸開始向下移動前，木塊對彈簧的拉力是8N,即彈簧產(chǎn)

生的彈力是8N,彈簧每變化2cm,所產(chǎn)生的彈力變化1N,所以此時(shí)彈簧的伸長量為16cm：

由題意知物體下移16cm時(shí)與容器底接觸，而彈簧末端的B點(diǎn)向下移動了38cm,說明彈

簧比木塊入水前縮短了22cm,前16cm恢復(fù)到原長，后6cm產(chǎn)生3N的彈力，對木塊的彈

力為3N。

木塊的體積：VA-SAhA-50cm9X20cm-1000cm',

容器中水的體積：V爾=S容揖h水=150cm2X16cm=2<X)cm3,

容器的容積：V容=5容器h=150cnrX22cm=33(X)cni3,

因VA+V水>V容，物體A完全浸沒在水中時(shí)會有一部分水排在容器的外面。那么剌余水

的體積為：

V剜=丫容-VA=3300cm3-1000cm3=2300cm3,

由密度公式p=與得，剩余水的質(zhì)量：

m=pV=lg/cm3X23OOcm3=23OOg=2.3kg,

剩余水的重力為：G?j=mg=2.3kgX10N/kg=23N,

容器的重為G容器=m'g=0.6kgX10N/kg=6N,

所以此時(shí)容器對桌面的壓力為：

F=G朝+G容霜+G木+F即=23N+6N+8N+3N=40N。

故答案為:3；401>

5.如圖甲所示，柱形容器足夠高，其內(nèi)有水。圓柱體A重2N、底面積為50cm2、高為12cm。

A的底部通過一根原長為10cm的輕質(zhì)彈簧（彈簧的體積不計(jì)，已知彈簧的長度每變化1cm,

彈簧的彈力變化1N）與一個(gè)體積為lOOcn9的實(shí)心物體B連接（物體B未與容器底部緊

密接觸），此時(shí)彈簧處于原長，這時(shí)A所受的浮力為2No然后向容器注水，注水過

程中A所受拉力隨注水質(zhì)量的變化圖像如圖乙所不。假設(shè)當(dāng)注水質(zhì)量為1.6kg時(shí)停止注水，

將一個(gè)體積為300cm3、高為4.5cm合金塊C豎直放置在A上方，靜止時(shí)C浸入水中的體

積為總體積的1/3,則放入C前后容器時(shí)地面的壓強(qiáng)變化量為250Pa0

【解答】解：彈簧處于原長時(shí)，A處于平衡狀態(tài)，故F浮=G=2N；

由圖乙可知，注水質(zhì)量為1.6kg時(shí)，A仍有部分露出水面；當(dāng)注水質(zhì)量2kg時(shí)，彈力為2.5N,

由圖可知F與m成正比，故有：迎，解得F=2N；

1.6kg2kg

則由題意可知，注水質(zhì)量為1.6kg時(shí)，彈簧伸長Al=2cm,

根據(jù)力的平衡條件可得，此時(shí)A受到的浮力：F濘'=G+F=2N+2N=4N,

VA排=———=-----------------------=4X104n?=400cm3,

。水glX103kg/m3XlON/kg

則物體A浸入水中的深度：h浸1=1^=，400咒.=85,

SA50cm2

因Fj/=2F浮，則A漂浮時(shí)浸入水中的深度：h浸o=O.5h沒i=4cm。

注水質(zhì)量為1.6kg時(shí)，注水的體積V注叱=EL=.160°g,=16()()cn?,

0水lg/cm3

設(shè)容器底面積為S容，則由下面甲、乙兩圖可知：V注水=(S容-SA)(h浸i-h浸O)+S容

A1,

代入數(shù)據(jù)：1600cm3=(S容-50cm?)X(8cm-4cm)+S容X2cm,

解得：S容=300cn?；

如圖所示，甲圖中A剛好漂浮，乙圖在甲圖基礎(chǔ)上注入1.6kg的水，丙圖中疊放了C物體;

設(shè)圖乙中水的深度為hl,

則圖乙中容器內(nèi)水的體積：V水=5容hi-VB-VA?=300cm2Xhi-100cm3-400cm3=

300cm2Xhi-500cm3--------①

設(shè)圖丙中水的深度為h?,此時(shí)A浸沒，A的體積VA=SAhA=50cm2xi2cm=600cm3,

由題意可知此時(shí)C排開水的體積：Vc拌=2Vc=2X300cm3=i00cm3,

33

圖丙中容器內(nèi)水的體積：V水=0112-VB-VA-VcH=300cm2Xh2-100cm3-600cm3-

100cm3=300cm2Xh2-800cm3--------②

從圖乙到圖丙，水的體積不變，

2323

所以，300cmXhi-5ODcm=300cmXh2-800cm,

化簡可得h2-hi=1cm；

圖乙中水的深度：hi=hB+Lo+zM+h浸i=hB+10cm+2cm+8cm=hB+20cm------③，

圖丙中水的深度：h2=hB+Li+hA+』hc=hB+Li+l2cm+1>X4.5cm=hB+Li+13.5cm----

33

——④，

因h2-hi=lcm,所以hB+Li+13.5cm-(hB+20cm)=1cm,

解得圖丙中彈簧的長度Li=7.5cm,

因彈簧的原長為10cm,所以與圖甲相比，彈簧壓縮了2.5cm,則由題意可知此時(shí)彈簧對A

和C的向上彈力為2.5N,

A和C受至IJ的浮力：F浮總=p水gX(VA+VC?)=1.0X10?kg/m3X1ON/kgX(600cm3+100cm3)

X106m3=7N,

以A和C的整體為研究對象，整體受到向上的浮力、向上的彈力和向下的總重力,

則有F浮總+F^=GA+GC>

所以Gc=F浮總+F舛-GA=7N+2.5N-2N=7.5N,

放入C前后容器對地面的壓力變化量為：△F=Gc=?.5N,

則放入C前后容器對地面的壓強(qiáng)變化量：△p="=——7.5N=250Pa。

S咨300X10-4m2

故答案為:2：250o

6.在一足夠高的容器底部固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧原長10cm,彈簧上方連有止方體木塊A,

木塊的邊長為10cm,變器的底面積為200cm之，如圖所示，此時(shí)彈簧長度為6cm（已知彈

簧的長度每改變1cm,所受力的變化量為IN）?，F(xiàn)向容器內(nèi)注入某種液體，當(dāng)木塊A有』

2

的體積浸入液體中時(shí)，彈簧恰好處于自然伸長狀態(tài),則木塊A的密度為0.4X?心加,

在木塊A正上方再放置一合金塊B,靜止時(shí)液面剛好浸沒B.已知合金塊B的體積為

100cm3,高為4cm,則合金塊B的重力為10.8N.（彈簧的體積忽略不計(jì)）

【解答】解:

（1）由題可知，彈簧上方連有正方體木塊A時(shí)，其長度只有6cm,則彈簧的壓縮量Ax

=10cm-6cm=4cm,

此時(shí)物體A的重力與彈簧產(chǎn)生的彈力平衡，則G,x=F=4cmXlN/cm=4N,

mAGA

4N-0.4X103kg/m3；

則木塊A的密度：pA=

VAgVAlON/kgX0.lmX0.lmX0.In

當(dāng)木塊A有」的體積浸入液體中時(shí)，彈簧恰好處「自然伸長狀態(tài)即10cm,

2

則液體的深度：h=1Ocm+AX10cm=15cm；

2

此時(shí)容器內(nèi)液體的體積：V液=5h-SAX-lhA=2O（）cm2X15cm-lOcmX10cmX-l.X

22

1Ocm=2500cm3,

彈簧恰好處于自然伸長即不產(chǎn)生彈力，則此時(shí)木塊受到的浮力：F『GA=4N,

F：孚4N

則液體的密度：p液=「—=-；------------------------------------=0.8X103kgzm3。

3

yVAgyX（0.Im）XlON/kg

（2）在木塊A正上方再放置一合金塊B,靜止時(shí)液面剛好浸沒B,如圖所示：

此過程中容器中液體的體枳并沒有改變即仍為2500cm3,

3333

則A、B和液體的總體積：V.6=VA+VB+V,ft=（10cm）+100cm+2500cm=3600cm,

則此時(shí)液體的深度：h'=1且=幽緝=18cm,

S容200cm2

所以此時(shí)彈簧的長度L'—h'-HA-hn—18cm-10cm-4cm—4cm,

則彈簧的壓縮量Ax'=10cm-4cm=Ocm,

此時(shí)彈簧產(chǎn)生的向上彈力：F'=6cmXIN/cm=6N,

AB均浸沒，則所排開液體的體積:V=VA+VB=（l'3cm）3+100cm3=1100cm3=l.lX10

?w,

AB所受的浮力：F濘AB=pi?Vg=0,8X103kg/m3Xl.lX10-3m3X10N/kg=8.8N,

分析可知，此時(shí)AB受到向上的浮力、向上的彈力和向下的總重力，

由力的平衡條件可得：F浮AB+F/=GA+GB,

則B的重力：GB=F*AB+F彈-GA=8.8N+6N-4N=10.8N°

故答案為：0.4X103；10.8。

三.計(jì)算題（共5小題）

7.如圖所示，在一個(gè)底面150cm2足夠深的柱形容器內(nèi)裝有一定量的水。將一個(gè)長10cm,

橫截面枳50cm2的圓柱形實(shí)心塑料塊掛于彈簧科上，當(dāng)?shù)酌鎰偤媒佑|水面時(shí)，彈簧秤（0

刻度線與IN刻度線之間的間隔1cm）示數(shù)為4N.現(xiàn)向容器里緩慢倒水，求:

（1）該實(shí)心塑料塊的密度;

（2）往容器緩緩加水，當(dāng)彈簧秤示數(shù)為3N時(shí)，求容器底部壓強(qiáng)比原來增大了多少?

（3）當(dāng)總的加水量為700cm2時(shí)，實(shí)心塑料塊所受浮力最多少？

【解答】解:

（I）當(dāng)塑料塊底面剛好接觸水面時(shí)，彈簧秤示數(shù)為4N,可以知道塑料塊的重力G=4N,

m=-=————=0.4kg,

S10N/kg

體積V=10cmX50cm2=500cm3=5X1()4m3,

塑料塊的密度:

p=皿=_0?曲:c=0.8X103kg/m3；

43

V5X10-m

（2）當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為F示=3N時(shí)，塑料塊受到浮力F浮=G-F示=4N-3N=1N,

因?yàn)镕存一p水gV排，

所以塑料塊浸入水中的體積：

VII=——^—=---------------------------------=1X104m3=100cm3；

P水glX103kg/m3XlON/kg

則塑料塊浸入水的深度為h=7排=.咽河=2cm,

S塑料塊50cm2

彈簧秤示數(shù)減小1N,彈簧縮短1cm,

兩種情況下的高度之和就是水面變化的高度，即△h=2cm+lcm=3cm；

容器底部所受壓強(qiáng)增大為Apup水gZXh=1.0X103kg/m3X10N/kgX3X10-2m=300Pa；

（3）加水時(shí)，浮力增大，塑料塊上升，彈簧秤的拉力減?。?/p>

由于F拉+F浮=G物，所以，在加水過程中，塑料塊受到的浮力等于減小的拉力。

彈簧秤示數(shù)減小1N,彈簧縮短1cm,即k=1N/cm=100N/m,

總的加水量為700cm3時(shí)，設(shè)型料塊浸入的深度為hi,彈簧縮短的長度為L（塑料塊上升

的距離為L）,

由于塑料塊受到的浮力等于減小的拉力，所以有：p次gS物hi=kL,

則k100N/m2,

LR水gS物1X103kg/m3XlON/kgX50X10-4m2

所以L=」4ii=O.5hi,

2

關(guān)于塑料塊浸入的深度hi、彈簧縮短的長度L和水面升高高度Ah的關(guān)系，如圖所示

它們的關(guān)系為:△h=hi+L=hi+0.5hi=1.5hi,

由上圖可知，加水的體積：

22

V加水=S容Z\h-V,t=S容X1.5hi-Sn5hi=（I.5S容-S物）hi=（1.5X15（）cm-50cm）

hi=700cm3o

解得hi=4cm。

所以，此時(shí)塑料塊受到的浮力：

F浮=p水gS物h?=1.0X103kg/m3X1ON/kgX50X10'4m2X0.04m=2N。

答：（1）該實(shí)心塑料塊的密度為0.8Xl（）3kg/m3；

（2）往容器緩慢加水，當(dāng)彈簧秤示數(shù)為3N時(shí)，容器底部壓強(qiáng)比原來增大了3（）（）Pa；

（3）當(dāng)總的加水量為7OOcm3時(shí)，實(shí)心塑料塊所受浮力是2N。

8.如圖甲所示，水平升降臺A上有?個(gè)足夠深、底面積為300cm2的柱形容器，容器中水深

28cm。有一原長為20cm的彈簧B,一端固定在天花板上，一端固定在實(shí)心圓柱C的上表

面中央。實(shí)心圓柱體C的底面積為lOOcn?,高為20cm,現(xiàn)通過調(diào)節(jié)升降臺，使C逐漸緩

慢浸入水中直至C的下表面距水面6cm,彈簧B此時(shí)的長度為30cm,如圖乙所示，（已

知彈簧受到的拉力每變化1N,彈簧的長度就變化1cm,彈簧始終處于彈性限度內(nèi)）。求：

（1）圖甲中水對容器底部的壓強(qiáng)：

（2）物體C的密度；

（3）再次調(diào)節(jié)升降臺，使圓柱體C浸入水中的深度為15cm時(shí)，求柱形容器上升的高度。

甲乙

【解答】解：（1）水對容器底部的壓強(qiáng):p=p水gh=1.0Xlo3kg/m3xiON/kgX28X10-2m2

=28OOPa；

（2）當(dāng)C的下表面距水面6cm,彈簧B長度為30cm,則彈簧B受到的拉力：F=（30cm

-2()cm)XIN/cm=l()N,

此時(shí)Vtn=Sch以=100cm2X6cm=600cm3=6X104m3?

3343

則C受到的浮力：Fu=p水gVtt=1.0X10kg/mX10N/kgX6X10-m=6N,

物體C的重力:G=F津+F=6N+10N=16N,

由6=1118可得，C的質(zhì)量：m=—=——當(dāng)一=1.6kg,

glON/kg

C的密度：p=皿=-------與駕--------=0.8X103kg/m3；

V100XlQ-4m2X0.2m

(3)水的體積：V水=S/】水=300cm2x28cm=8400cm3,

當(dāng)圓柱體C的卜.表面距水而6cm時(shí)，水的深度：

V水+V排8400c1^+600c6

ni—--------------------------------------------JUcm；

S容300cm2

升降臺A與天花板之間的距離：

h=Li+(hc-h浸)+hi=30cm+(20cm-6cm)+30cm=74cm；

再次調(diào)節(jié)升降臺，使圓柱體C浸入水中的深度為15cm時(shí)，

V環(huán)'=Sch浸'=l(X)cm2X15cm=1500cm3=1.5X103m3,

則F浮'=p4(gV排，=1.0X103kg/m3XlON/kgX1.5X10'3m3=15N,

彈簧B受到的拉力：F'=G-F浮'=16N-15N=1N,

所以此時(shí)彈簧B長度為L2=20cm+———=21cm,

IN/cm

圓柱體C浸入水中的深度為15cm時(shí),，水的深度:

V水+V排'_8400cm3+l500cm3_..

n2--------------------33cni,

S答300cm2

升降臺A與天花板之間的距離：

h'=L2+（hc-h浸'）+h2=21cm+（20cm-15cm）+33cm=59cm；

所以柱形容器上升的高度：

△h=h-h'=74cm-59cm=15cm。

答：（1）圖甲中水對容器底部的壓強(qiáng)為28OOPa；

（2）物體C的密度為0.8Xl（）3kg/m3；

（3）再次調(diào)節(jié)升降臺，使圓柱體C浸入水中的深度為15cm時(shí)，柱形容器上升的高度為

15cm。

9.如圖所示,柱形木塊A的重力為6N,底面積為SOcnA體積為lOOOcnW木塊A的底部

與一個(gè)底面積為200cm2,足夠高的柱形容器底部連接著一-輕質(zhì)彈簧，該彈簧不受外力時(shí)

的長度為10cm,彈簧上產(chǎn)生的彈力與彈簧的形變量成正比（形變量0.5cm,彈力1N）,若

木塊A浸入水中的體積占總體積的』，液體深度是12cm,求:

5

（1）此時(shí)彈簧對A物體的作用力為多少N；

（2）向容器中加水，當(dāng)A物體剛好漂浮時(shí),水對容器底的壓強(qiáng)為多少Pa；

（3）繼續(xù)向容器中加水，直到A剛好浸沒,則從圖示位置到A剛好浸沒需要加水的體積

為多少cni\

【解答】解：

（1）木塊A浸入水中的體積占總體積的2，所以V^=2V4；=2X1000cm3=200cm3,

555

木塊A受到的浮力:Fjf=p*gV#=1.0X103kg/m3X1ON/kgX200X10-6m3=2N,

因?yàn)镕；?VG,所以此時(shí)A受到豎直向下的重力、彈簧對A向上彈力、豎直向上的浮力平

衡，即：F浮+F^=G,

所以此時(shí)彈簧對A的作用力：F^=G-F浮=6N-2N=4N：

（2）A物體剛好漂浮時(shí)F浮'=G,

所以：SAh浸'=V推=-^——=--------------------------=6X104m3=600cm3,

P水g1.0X103kg/m3XlON/kg

33

所以此時(shí)A浸入水中的深度：h浸'=600cm=600c^=I2cm>

50Cm2

此時(shí)容器中水深：h'=h浸'+L=12cm+10cm=22cm,

水對容器底的壓強(qiáng)：p=p水gh'=I.OX103kg/m3XlON/kgX0.22m=2200Pa；

（3）當(dāng)向容器中加水A剛好浸沒時(shí),A受到的浮力：F浮"=「水8丫撲”=1.0X103kg/m3

X10N/kgX1000X10'6m3=10N,

因?yàn)镕部〉G,所以此時(shí)A受到豎直向下的重力、彈簧對A向下的拉力、豎直向上的浮力

平衡，即：F浮"=G+F拉'，

/

所以此時(shí)彈簧對A的拉力：Fh=F濘"-G=ION-6N=4N：

此時(shí)彈簧伸長的長度：=AL=2cm,

所以此時(shí)彈簧的長度：L'=Lo+AL'=10cm+2cm=12cm,

與從圖示狀態(tài)相比，加入水的體積：V=S容（△L+Z\L'）+（S容-SA）（hA-h浸）

33

=200cm2X（2cm+2cm）+（200cm2-50cm2）（10°°。：一八義1000c：）=3200cm\

50CIR2550cm2

由p=g可得，加入水的質(zhì)量：in=p水丫=即〃113><3200叫13=320（總=3.23。

答：（1）此時(shí)彈簧對A物體的作用力為4N；

（2）向容器中加水，當(dāng)A物體剛好漂浮時(shí)，水對容器底的壓強(qiáng)為2200Pa；

（3）繼續(xù)向容器中加水，從圖示狀態(tài)知道A剛好浸沒，需要加水的質(zhì)量為3.2kg。

10.水平桌面上的薄壁柱形容器中盛有適量水，容器底面積為200cm2,底部有一閥門，A、

B是邊長均為10cm的正方體，A、B的密度之比為1：4。用一根不計(jì)質(zhì)量和體積，原長

為10cm的彈簧將A、B連接起來，置于盛水容器中。待穩(wěn)定后，A、B狀態(tài)如圖，此時(shí)

彈簧長度為11cm。彈簧的彈力每變化IN,彈簧的形變量改變0.5cm。求：

（1）物體B的重力；

（2）打開閥門緩慢放水，當(dāng)B沉底且彈簧恢復(fù):原長時(shí)，容器中剩余水的深度；

（3）繼續(xù)放水300cm3,關(guān)閉閥門，此時(shí)彈簧的彈力。

B甲門

牛?出水口

【解答】解:(1)物體A、B的體積為：VA=VB=L3=(10cm)3=1000cm3=lX10'3m3,

3

由圖可知：A、B一起處于漂浮狀態(tài)，B處于浸沒；則：VBrt=VB=lXI0"m\

所以，B受到浮力為:F浮B=p液gVB排=1.0X103kg/m3X1ON/kgX1X10'3m3=10N,

由于此時(shí)彈簧長度為11cm,則彈簧的長度伸長量為：AL=llcm-10cm=lcni,

根據(jù)彈簧的彈力每變化1N,彈簧的形變量改變0.5cm可知：彈簧對物體B的拉力為：F

=1N/0.5cniXlcm=2N,

根據(jù)物體B受力平衡可得B的重力：GB=F浮B+F=1()N+2N=I2N；

(2)已知物體A、B的體積相同，A、B的密度之比為1：4,

根據(jù)G=mg=pVg可得A的重力：GA：GB=PA：pB=I：4,

則GA=AGB=-1X12N=3N；

44

打開閥門緩慢放水，當(dāng)B沉底且彈簧恢復(fù)原長時(shí)，即彈簧對物體A沒有向下的拉力，此

時(shí)物體A處于漂浮狀態(tài)，則F濘A=GA=3N,

根據(jù)F浮=p液gV推可得:

VA養(yǎng)=—里-=------------------------=3X10*4m3=300cm3,

P水g1.0X103kg/m3XlON/kg

則A浸入水的深度為：h浸300cm：=3cm,

SAL2(10cm)2

所以，容器中剩余水的深度：h=L+Lo+h浸=10cm+10cm+女m=23cm；

(3)容器中剩余水的體積為：V水=5容卜-VB-VA排=200cm2x23cm-1000cm3-300cm3

=3300cm\

繼續(xù)放水300cm3,關(guān)閉閥門，則容器中水的體積為：

V水'=V水-V放=33(J()cm3-300cm3=3(X)0cm3=3X103m3,

設(shè)此時(shí)彈簧的長度為L'cm,彈簧對物體A的彈簧的彈力為:

FA=lN/0.5cmX(10cm-L;),

假設(shè)物體A受到浮力作用，則根據(jù)物體A受力平衡可得:

f

F??A=GA-FA=3N-