第七章相交線與平行線

單元測(cè)試B卷

一、選擇題

1.如圖，下列推理正確的是（）

A.'：AB//CD,：.ZB=ZDCE（兩直線平行，同位角相等）

B.,.?/：!=N2,.,.AD〃3C（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

C.??.N3=N4（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

D.VZB+ZBCD=1SQ°,（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

2.如圖，有以下四個(gè)條件：①/B+/BCD=180。；②4=N2；③/3=/4；④

ZB=Z5.其中能判定AB//CD的序號(hào)是（）

A.①②B.②③C.①③④D.①②③

3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.射線0A與射線A0是不同的兩條射線

B.兩直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)

C.相等的兩個(gè)角的余角相等

D.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

4.如圖，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

B

2

A.N1與NC是內(nèi)錯(cuò)角B.N2與NC是同位角

C.N1與N3是對(duì)頂角D.Z1與N2是鄰補(bǔ)角

5.若N1與N2是同旁內(nèi)角，Zl=50°,則（）

A.Z2=50°B.Z2=130°C.N2=50?；騈2=130。D.N2的大小

不確定

6.下列命題中，是假命題的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角B.若|x|=3,則*=±3

C.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種D.兩點(diǎn)確定一條直

線

7.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.0不是單項(xiàng)式B.-4丈丫+2/）7+1是四次三項(xiàng)式

C.-出\2y的次數(shù)是3D.…與5x5y2是同類項(xiàng)

8.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）

①平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②丐3.\4,兀,0.301001...

這5個(gè)數(shù)中有2個(gè)是無(wú)理數(shù)；③若加＜0,則點(diǎn)P（-m,5）在第一象限；④廂的算

術(shù)平方根是4；⑤經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑥同旁內(nèi)角互補(bǔ).

A.2B.3C.4D.5

9.如圖，將VA2C沿射線BC方向平移2cm得到DEF.若VA2C的周長(zhǎng)為13cm,

則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）

A.12cmB.15cmC.17cmD.21cm

10.如圖，已知N1=N2,ZBAD=ZBCD,則不能推出的結(jié)論是（）

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

A.AB//CDB./B=/D

C.AD//BCD.ZD=ZACB

11.如圖，已知直線A5〃CD,則a、夕、/之間的關(guān)系是（）

A.a+/3=180°B./3-a=y

C.a+尸+7=360。D.乃+7-</=180°

12.已知直線AB〃8,點(diǎn)尸在直線4民8之間，連接ARCP.下面結(jié)論正確的

個(gè)數(shù)為（）

①如圖1,若=4PAB=/3,貝1]/尸8=360。_&_尸；

②如圖2,點(diǎn)。在A5,8之間，^ZQAP=ZQAB,ZQCP=ZQCD,則

NAPC+2NAQC=360。；

③如圖2,點(diǎn)。在AB,8之間，當(dāng)NQ1P=2NQAB,ZQCP=2ZQCD,則

ZAPC+3ZAQC=360°；

④如圖3,的角平分線交CD于M,且4W〃尸C,點(diǎn)N在直線AB,CD之間,

連接CN,MN,ZPCN=nZNCD,ZAMN=-ANMD,n>\,則/尸和/N的關(guān)系為

n

^=~（用含，的式子表示，題中的角均指大于0。且小于180。的角）.

ZF72+1

二、填空題

13.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，線段AC,3。相交于O,DE//AC,CE//BD,BC=2cm,

那么三角形EDC可以看作由—平移得到的，連接OE,則。E=—cm.

D

14.下列命題中，真命題有—.（請(qǐng)?zhí)顚懨}前的標(biāo)號(hào)）

①有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角；②三角形中最大的內(nèi)角是直角；③有一個(gè)角是

直角的菱形是正方形；④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

15.如圖，已知VABC中，AB=4,AC=5、BC=6,將VABC沿直線3C向右平

移得到AEC,點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A、C,連接如果四邊形

的周長(zhǎng)為19,那么四邊形A4T右的面積與VASC的面積的比值是.

16.如圖,A3//CD,將一副直角三角板作如下擺放，ZGEF=60°,ZMNP=45°.下

列結(jié)論：?GE//MP-,②/EFN=135°；③/BEF=75°；?ZAEG=ZPMN.其

中正確的結(jié)論有—（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

17.如圖，點(diǎn)P是NA03的邊。3上的一個(gè)格點(diǎn).

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

⑴過(guò)點(diǎn)P畫。4的垂線，垂足為H;

⑵過(guò)點(diǎn)P畫03的垂線，交。4于點(diǎn)C；

(3)線段PH的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到的距離.線段PC、PH、0c這三條線段大小關(guān)

系是(用號(hào)連接)，依據(jù)是.

18.請(qǐng)你補(bǔ)全證明過(guò)程：如圖，DG±BC,AC±BC,EFLAB,Z1=Z2,求證：

EF//CD

證明：'：DGLBC,ACLBC(已知)

/.ZDGB=9Q°,ZACB=9Q°?()

/.ZDGB=ZACB(2)()

：.DG//AC(3)()

/.Z2=④⑤()

又N1=N2⑥()

.?.N1=NDCA?()

：.EF//CD⑧（）

19.如圖，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC±,且DE〃AC,EF//AB,下面

寫出了證明“NA+NB+NC=180?！钡牟糠诌^(guò)程，請(qǐng)完成填空：

一1=二,一3=右()

".'EF//AB.

-2=—-()

.DE//AC.

VZ1+Z2+Z3=18O°

20.看圖填空：

如圖，4的同位角是

4的內(nèi)錯(cuò)角是

如果4=NBCD,那么根據(jù)是」

如果ZACD=/EGb,那么根據(jù)是

21.如圖，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子變彎了？其實(shí)沒(méi)有,

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

這是光的折射現(xiàn)象，光從空氣中射入水中，光的傳播方向發(fā)生了改變.

⑴請(qǐng)指出4的同旁內(nèi)角與N2的內(nèi)錯(cuò)角；

(2)若測(cè)得ZAOE=65。，/BOM=145。,從水面上看斜插入水中的筷子，水下部分

向上折彎了多少度？請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.如圖，AB〃CD,直線EF與AB,CD分別交于M、N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MGLMN交

CD于G點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作GH平分/MGD,若/EMB=40。，求/MGH的度數(shù).

23.如圖，在6x6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1,點(diǎn)M、N、P、Q

均為格點(diǎn)(格點(diǎn)是指每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))，線段經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.

(1)過(guò)點(diǎn)。畫的平行線CD；

⑵過(guò)點(diǎn)P畫線段A3,使得線段腦V且=

⑶連接MQ、PQ,若格點(diǎn)R(不與點(diǎn)Q重合)滿足§△曲=S△的，則這樣的格點(diǎn)

P共有個(gè).

24.如圖，已知點(diǎn)E在50上，EA平分ZBEF,EC平分NDEF.

⑴試說(shuō)明：AELEC；

(2)若Z1=ZA,Z4=ZC,則48與CD平行嗎？為什么？

25.如圖1,直線4〃4,點(diǎn)A,3在直線4上，點(diǎn)C、。在4上，線段AO交線段

于點(diǎn)E,且N血＞=60。.

圖1圖2

(1)求證：ZABE+ZEDC=60°；

(2)如圖2,當(dāng)F,G分別在線段AE、EC上，^.ZABF=2ZFBE,NEDG=2NGDC,

標(biāo)記ZBFE為/I,ZBGD為N2.

①若4-/2=16。，求一ADC的度數(shù)；

②當(dāng)左為何值時(shí)，化4+/2)為定值，并求此定值.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

《第七章相交線與平行線單元測(cè)試B卷》參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷推理即可.

【詳解】解：：人引/。，??./8=NDCE（兩直線平行，同位角相等），故A正確；

：N1=N2,.?.AB//C。（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故2錯(cuò)誤；

???AD//2C,；./3=/4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故C錯(cuò)誤；

?.?/B+NBCD=180。，...AH/C。（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故。錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)晴】考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形靈活運(yùn)用平行線的判定與性

質(zhì)進(jìn)行推理.

2.C

【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案.

【詳解】解：ZB+ZBDC=180°,

，AB〃CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）；

.-.AD^BC（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）；

③：/3=/4,

??.AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）；

@VZB=Z5,

；.AB〃CD（同位角相等兩直線平行）；

...能得到AB〃CD的條件是①③④.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，弄清截

線與被截線.

3.D

【詳解】試題分析：根據(jù)平面圖形的相關(guān)知識(shí)依次分析各選項(xiàng)即可作出判斷.

A、B、C、均正確，不符合題意；

D、所有的直角均相等，但不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意.

考點(diǎn)：平面圖形的相關(guān)知識(shí)

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握平面圖形的相關(guān)知識(shí)，即可完成.

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

4.B

【分析】依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角、同位角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義回答即可.

【詳解】A、N1與/C是內(nèi)錯(cuò)角，故A正確，與要求不符；

B、/2與/C是同旁內(nèi)角，故B錯(cuò)誤，與要求相符；

C、N1與N3是對(duì)頂角，故C正確，與要求不符；

D、/I與N2是鄰補(bǔ)角，故D正確，與要求不符.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是內(nèi)錯(cuò)角、同位角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義，掌握相關(guān)定義是解題

的關(guān)鍵.

5.D

【分析】?jī)芍本€平行時(shí)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不平行時(shí)無(wú)法確定同旁內(nèi)角的大小關(guān)系.

【詳解】解：同旁內(nèi)角只是一種位置關(guān)系，并沒(méi)有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時(shí)，同

旁內(nèi)角才互補(bǔ).

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.特別注意，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的前提條件是兩

直線平行.

6.A

【分析】根據(jù)命題與定理進(jìn)行一一判斷可得答案.

【詳解】解：A.相等的角不一定是對(duì)頂角，原選項(xiàng)為假命題；

B.若|x|=3,則x=±3,是真命題;

C.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種，是真命題；

D.兩點(diǎn)確定一條直線，是真命題；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，解題關(guān)鍵是明確相關(guān)知識(shí)，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷.

7.A

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念可判斷A和C,根據(jù)多項(xiàng)式的概念可判斷B,根據(jù)同類項(xiàng)的概念

可判斷D.

【詳解】A.0是單項(xiàng)式，故選項(xiàng)不正確，符合題意；

B.-4/y+2x2y+l是四次三項(xiàng)式，選項(xiàng)正確，不符合題意；

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

C.-Qjfy的次數(shù)是3,選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.-爐產(chǎn)與5W是同類項(xiàng)，選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，同類項(xiàng)的概念，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】根據(jù)平行、垂直、無(wú)理數(shù)、坐標(biāo)系、算術(shù)平方根和同旁內(nèi)角分別判斷即可.

【詳解】解：①平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本題說(shuō)法錯(cuò)誤；

②&，絲,3.14,肛0.301001…這5個(gè)數(shù)中只有肛0.301001…這2個(gè)是無(wú)理數(shù)，說(shuō)法正確；

7

③若根＜0,則點(diǎn)P(切，5)在第一象限，說(shuō)法正確；

④J證的算術(shù)平方根是2,故本題說(shuō)法錯(cuò)誤；

⑤在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故本題說(shuō)法錯(cuò)誤；

⑥兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本題說(shuō)法錯(cuò)誤；

故只有2個(gè)是真命題；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題；判斷命

題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

9.C

【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)得AD=BE=CF=2,將四邊形ABFE的周長(zhǎng)分解為

AB+BC+DF+AD+CF的形式，其中AB+BC+DF=AB+BC+AC為4ABC的周長(zhǎng).

【詳解】ADEF是4ABC向右平移2個(gè)單位得到

；.AD=CF=BE=2,AC=DF

四邊形ABFD的周長(zhǎng)為：AB+BC+DF+AD+CF=(AB+BC+AC)+(AD+CF)=13+2+2=17

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，需要注意，平移前后的圖形是完全相同的，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的

線段長(zhǎng)即為平移距離.

10.D

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定定理進(jìn)行求解即可得解.

【詳解】：/l=N2

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

：.AB//CD,A選項(xiàng)正確

:NBAD=NBCD

：./BAD—4=/BCD—/2

：.ZDAC=ZBCA

：.AD//BC,C選項(xiàng)正確

?/ZB=18O°-Z1-ZBC4,ZD=180°-Z2-ZZMC

；.ZB=ZD,B選項(xiàng)正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的相

關(guān)證明是解決本題的關(guān)鍵.

11.D

【分析】本題考查平行線的應(yīng)用，添加輔助線，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

過(guò)E向左作射線把N尸分成4E4和—FED,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到

解答.

【詳解】過(guò)E向左作射線EF〃AB,

則NFEA=NE4B=e,

ZFED=ZAED-ZFEA=(3-a

AB//CD,

.-.FE//CD,

:.ZD+ZFED=180°,

”+7-tz=180°.

故選：D.

【分析】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì).①過(guò)點(diǎn)尸作尸。〃A8,則尸0〃AB〃C￡>,

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解;②過(guò)點(diǎn)P作9〃AB,過(guò)點(diǎn)。作QV〃48，則PM〃鉆〃CD,

QN//AB//CD,結(jié)合NQA?=NQABZQCP=ZQCD,即可得到結(jié)論；③過(guò)點(diǎn)P作

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

PM//AB,過(guò)點(diǎn)。作QN〃AB,則RW〃AB〃CD,QN//AB//CD,結(jié)合

NQAP=2NQAB,NQCP=2NQC，即可得到結(jié)論;④過(guò)點(diǎn)P作尸EA3,則尸石〃筋〃CD,

可得/APC=360。—(/R4B+/PCD),過(guò)點(diǎn)N作NF〃4W,可得g&l尸=180。-/AMF,

BPBAP=360°-2ZAMF,結(jié)合NPCN=nZNCD,ZAMN=-ZNMD,n>l,可得

n

n—1

/MNC=——ZAMF,進(jìn)而可得結(jié)論.

n+1

【詳解】解：①過(guò)點(diǎn)P作尸?！ˋ3,則PQ〃AB〃C。，

ZPAB=0,

：.ZAPQ=180°-J3,

,：ZAPC^a,

/.NCPQ=a-180°+4,

^PC￡>=180o-ZCP2=180°-a+180o-^=360°-?-/5；①正確;

②點(diǎn)2作9〃9，過(guò)點(diǎn)。作QV〃AB,則PM〃回〃CD,QN//AB//CD,

圖2

ZPAB+ZAPM=180°,ZPCD+ZCPM=180°

ZPAB+ZPCD+ZAPC=360°,即ZAPC=360°-(ZPAB+ZPCD),

同理：ZAQC=ZBAQ+ZDCQ,

?；ZQAP=ZQAB,ZQCP=ZQCD,

/.ZBAQ=|ZPAB,ZDCQ=；ZPCD,

ZAPC=360°-(ZPAB+ZPCD)=360°-2(ZBAQ+ZDCQ)=360°-2ZAQC,

/.ZAPC=360°-2ZAQC,即ZAPC+2ZAQC=360°,②正確；

③過(guò)點(diǎn)尸作RW〃/IB,過(guò)點(diǎn)。作QN〃AB,則尸加〃AB〃CD,QN//AB//CD,

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

AB

圖2

，NPAB+ZAPM=180°,ZPCD+ZCPM=180°

ZPAB+ZPCD+ZAPC=360°,即ZAPC=360°—(ZR4fi+ZPC￡>),

同理：ZAQC=ZBAQ+ZDCQ,

■：ZQAP=2/QAB,ZQCP=2ZQCD,

ZBAQ=|ZPAB,ZDCQ=|ZPCD,

ZAPC=360°-(/PAB+ZPCD)=360°一3(ZBAQ+NDCQ)=360°-3ZAQC,

NAPC=360°—3NAQC,即NAPC+3NAQC=360°,③正確；

④過(guò)點(diǎn)P作尸片AB,則PE〃AS〃CD,

ZAPE+ZR4B=180°,BPZAPE=180o-Z/MB,

,?PE//CD,

：.NCPE=180。—NPCD,

ZAPC=360°-(ZPAB+ZPCD)

過(guò)點(diǎn)N作NF〃AM,

?/AM//PC,

：.NF//PC,

：.NCNF=NPCN,

'：NF//AM,

：.ZFNM=ZAMN,

?：AB//CD,

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

：.ZBAM=ZAMCf

丁AM平分44P,

???ZBAM=-BAP,

2

ZAMC=180°-ZAAZF,

：.-BAP=1800-ZAMF

2f

VZAMN=-ZNMD,ZAMNZNMD=ZAMF

n

：.ZAMN=—AAMF,

n+1

：.ZFNM=ZAMN=—ZAMF,

n+1

VZPCN=nZNCD,ZPCN+ZNCD=ZPCD,

ri

：.ZPCN=——/PCD,

n+1

VI

：./CNF=ZPCN=——/PCD,

n+1

：.ZMNC=ZCNF-ZFNM,

〃1

??.ZMNC=/CNF-ZFNM=——/PCD-------ZAMF,

n+1n+1

9：-BAP=1800-ZAMF,

2

：.BAP=360°-2ZAMF,

???ZAPC=360°-{ZPAB+/PCD）=360°-（360°一2ZAMF+/PCD）

=2ZAMF-ZPCD,

'：AM//PC,

：.ZPCD=ZAMF,

：.ZAPC=2ZAMF-ZAMF=ZAMF,

n1n1n—1

???/MNC=——/PCD----ZAMF=——ZAMF--------ZAMF=——ZAMF,

n+1n+1n+1n+1n+1

n-\

???NMNC1,④正確?

ZAPC-ZAMF~n+1

綜上，正確的有4個(gè)，

故選：D.

13.△OAB2

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：平移前后的圖形全等，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行或在一條直線上,

由此可以猜想出三角形EDC可以看成是由三角形AOB向右平移得到的.

【詳解】解：在長(zhǎng)方形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O,DE〃AC,CE//BD,那么△EDC

可以看作是△OAB平移得到的，

OE=平移的距離=BC=2cm.

故答案為：AOAB,2.

【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)

所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.

14.③④##④③

【分析】根據(jù)對(duì)頂角定義，三角形分類，正方形判定，平行線性質(zhì)逐項(xiàng)判斷.

【詳解】解：有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故①是假命題；

三角形中最大的內(nèi)角不一定是直角，故②是假命題；

有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，故③是真命題；

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故④是真命題；

.,.真命題有：③④；

故答案為：③④.

【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握教材上相關(guān)的概念和定理.

15.-

3

【分析】過(guò)點(diǎn)A作BC上的高心根據(jù)平移的性質(zhì)可得AA'^CC,且AA//CC,AC'=AC=5,

然后根據(jù)已知周長(zhǎng)可得A4'=2,從而求出3C,然后根據(jù)梯形的面積公式和三角形的面積公

式即可求出結(jié)論.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作BC上的高九

由平移的性質(zhì)可得A4'=CC',且AA7/CC,AC'=AC=5

...四邊形A4'C'B為梯形

?.?四邊形A4'C'B的周長(zhǎng)為19,

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

???A4'+AC+BC+AB=19

???A4‘+5+6+CC+4=19

???2A4，=4

???AA=2

：.CC=2

???BC=BC+CC=8

^(AA'+BC)2+85

四邊形AACB的面積與V43C的面積的比為J-------=^=|

-hBC63

2

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】此題考查的是圖形的平移問(wèn)題，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16.①③④

【分析】由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判斷①，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可判斷②，如圖，延長(zhǎng)EG

交AB于K,先求解NK￡G=45。，從而可判斷③④，于是可得答案.

【詳解】解：由題意得：

ZGEF=60°,ZGFE=30°,ZEGF=900=ZMPN,ZPMN=ZPNM=45°,

：.ZMPG=ZEGP=90°,

C.EG//PM,故①符合題意；

?/NEFG=3Q°,

.?.ZEF^=180o-30o=150o,故②不符合題意；

如圖，延長(zhǎng)FG交AB于K,

EB

CMND

,CAB//CD,

：.ZGKE=ZPNM=45°,

：.NKEG=90°-45°=45°,

AZB￡F=180o-45O-60o=75°,ZAEG=ZPMN=45°,故③④符合題意;

綜上：符合題意的有①③④

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

故答案為：①③④.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，平行線的判定與性質(zhì)，三角板中角度計(jì)

算問(wèn)題，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.

17.(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

(3)04,PH<PC<OC,垂線段最短.

【分析】(1)根據(jù)題意作圖即可；

(2)根據(jù)題意作圖即可；

(3)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，這條垂線段的長(zhǎng)度就做點(diǎn)到直線的距離；點(diǎn)到直線

的所有連線中，垂線段最短.

【詳解】(1)

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

（3）:尸“，。!，表示的是點(diǎn)P到。4的距離；

PH<PC<OC,依據(jù)是：垂線段最短

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，會(huì)過(guò)已知點(diǎn)作已知直線的垂線以及掌握垂線段最

短是解題的關(guān)鍵.

18.①垂直的定義，②等量代換，③同位角相等，兩直線平行，④NDCA,⑤兩直線平行,

內(nèi)錯(cuò)角相等，⑥已知，⑦等量代換，⑧同位角相等，兩直線平行

【分析】先根據(jù)垂直的定義得出再由平行線的判定定理得出OG〃AC,故

可得出N2=4DCA,利用等量代換得出/1=NOCA,進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】證明：ACLBC（已知），

ZDGB=90°,ZACB=90°（垂直的定義），

ZDGB=ZACB（等量代換）,

：.DG//AC（同位角相等，兩直線平行），

AZ2=ZDCA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又N1=N2（已知），

：.Z1=ZDCA（等量代換），

C.EF//CD（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：①垂直的定義，②等量代換，③同位角相等，兩直線平行，④NDCA,⑤兩直線

平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，⑥已知，⑦等量代換，⑧同位角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，垂直的定義，熟知平行線的判定定理是解答此題

的關(guān)鍵.

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

19.已知；C；B；兩直線平行，同位角相等；4；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；A；兩直線平

行，同位角相等；等量代換.

【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)依次分析即可得到結(jié)果.

解：-.DE//AC,EF〃AB（已知）

=-3=」（兩直線平行，同位角相等）

EF//AB.

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

-.DE//AC.

_1=一」（兩直線平行，同位角相等）

一一2=一4（等量代換）

V21+22+23=180°

一4+HNC780。

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較

常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.

20.ZEFG-/BCD、NAED；DE〃BC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，F(xiàn)G//DC,同位角

相等，兩直線平行.

【分析】本題考查了三線八角，平行線的判定等，根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角定義找出即可，根

據(jù)平行線的判定推出即可.

【詳解】解：N1的同位角是N￡FG,

/I的內(nèi)錯(cuò)角是/BCD、ZAED,

如果N1=/BCD,

那么小〃BC,

根據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，

如果/ACZ）=/EGB,

那么歹G〃DC,

根據(jù)是同位角相等，兩直線平行，

故答案為：ZEFG-NBCD、NAED；DE//BC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，F(xiàn)G//DC,

同位角相等，兩直線平行.

21.（1）/1的同旁內(nèi)角是NMOE,NAOE,/ADE；/2的內(nèi)錯(cuò)角是NMOE,/AOE；

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

⑵水下部分向上折彎了30度，理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角，角的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的定義，鄰

補(bǔ)角的性質(zhì).

(1)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在第三條直

線(截線)的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角，若兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在第三條直

線(截線)的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角，由此即可得到答案；

(2)由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出/AOA/的度數(shù)，由=,即可得到答案.

【詳解】(1)解：N1的同旁內(nèi)角是NMOE,/AOE,ZADE-,

N2的內(nèi)錯(cuò)角是NMOE,ZAOE-,

(2)解：QZ5OM=145°,

ZAOM=1800-Z.BOM=35°,

ZMOE=ZAOE-ZAOM=65°-35°=30°,

二水下部分向上折彎了30度.

22.65°.

【分析】由AB〃CD可知/EMB=/MNG=40。，再由MG_LMN可求解/MGN角度，利用

GH是角平分線即可求解.

【詳解】解：:MGLEF,

.\ZGME=90o,

ZBMG=90°-ZEMB=50°,

VAB/7CD,

.?.ZBMG=ZMGN=50°,

.?.ZMGD=130°,

：GH平分NMGD,

ZMGH=-ZMGD=65°.

2

【點(diǎn)睛】本題利用平行線、垂直、角平分線綜合考查了角度的求解.

23.(1)畫圖見(jiàn)解析

(2)畫圖見(jiàn)解析

(3)4

【分析】本題考查的是畫平行線，垂線，線段，平行線的性質(zhì)，熟記平行線間的距離處處相

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

等是解本題的關(guān)鍵.

(1)取格點(diǎn)可，過(guò)Q,1作直線C。，則CD〃跖V,

(2)取格點(diǎn)A,B,畫線段A8即可；則ABLMN,AB=MN,

(3)在直線CO上確定格點(diǎn)，以及格點(diǎn)工，滿足/戶9

【詳解】(1)解：如圖，直線C。即為所畫的平行線；

(2)如圖，線段AB即為所求作的線段；

(3)如圖，由等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等可得五1,