2025年春季期末教學質量檢測

八年級數(shù)學學科試卷

說明：L全卷含答題卡共8頁，滿分120分，考試用時為120分鐘.

2.本次考試范圍：九年級上冊、九年級下冊第一單元內容.

一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）

1.如果把下列化學元素符號看成圖形，那么既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

a

NB.c仁H°S

2.若機>〃，則下列結論正確的是（）

A.加+2<〃+2B.m-2<n—2C.2m>2nD.—2m>—In

3.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.—6ab2c3=—abc-6bc2B.4/—1=（2a+l）（2〃—1）

C.a（a-3b）=a?-3abD./+2a+l=a（a+2）+l

4.若正多邊形的一個外角是72。，則這個正多邊形是（）

A.正三角形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊形

5.若關于x的分式方程=2有增根，則增根為（）

x—33-x

A.3B.-3C.-1D.0

6.如圖，在口4BCD,對角線4C的垂直平分線分別交BC于點、E、F,連接CE,

若口4BCD的周長為20,則的周長為（）

A.5B.10C.15D.20

7.把分式式二中的x和〉都擴大2倍，則分式的值（）

2x+y

A.不變B.擴大2倍C.縮小2倍D.擴大4倍

試卷第1頁，共6頁

8.小明是這樣畫平行四邊形的：如圖，將三角尺/8C的一邊NC貼著直尺推移到N4G的

位置，這時四邊形就是平行四邊形.小明這樣做的依據(jù)是（）

A.有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

9.如圖，將△NBC繞點A逆時針旋轉55。得到若4D上BC于點,F,則的度數(shù)

為（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

10.如圖，在△48C中，ABAC=60°,現(xiàn)將△4BC繞著頂點N順時針旋轉至△/￡>￡處，其中

點、B,C的對應點分別為。，E,點。在△4BC內部，過E作環(huán)，4C于點尸，若

NC4D=15。，EF=6,則線段/C的長為（）

A.V2B.272C.2D.4

試卷第2頁，共6頁

二、填空題（6小題，每小題3分，共15分）

11.分解因式：n-2mn+m2n=.

12.正十二邊形每個內角的度數(shù)為一

13.如圖，在口/BCD中，點E在4D上，且EC平分NAEP,若/EBC=30。，BE=8,則

oABCD的面積為.

x—a<2

14.關于x的不等式組，的解集為-l<x<2,則。-6的值為一.

[2x+b>l

15.如圖，在）8。中，Z5AC=9O,是高，是中線，CF是角平分線，CF交AD于

點G,交,BE于點、H,Q）SAABE=S&CE；②AAFG=UGF；③4FAG=2AACF；

@BH=CH.上面說法中正確的有（填正確的序號）.

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

31x

16.解分式方程:-------1=-------

x2-93—x

(x+2x-1]X?-16

Vx2-2xx2-4x+4)x2+4x并從1,2,3中選擇一個合適的數(shù)代入求值.

18.在△/3C中，點。，尸分別為邊4G的中點.延長。尸到點E,使。尸=斯，連接

BE,

A

(1)求證：LADF義ABEF；

試卷第3頁，共6頁

（2）求證：四邊形8CDE是平行四邊形.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.【跨學科組合】

小明同學在物理課上學習了發(fā)聲物體的振動實驗后，對其作了進一步的探究：在一個支架的

橫桿點。處用一根細繩懸掛一個小球/，小球/可以自由擺動，如圖，。/表示小球靜止時

的位置.當小明用發(fā)聲物體靠近小球時，小球從04擺到。位置，此時過點2作

于點。，當小球擺到OC位置時，08與OC恰好垂直（圖中的/、B、0、C在同一平面

上），過點C作于點E,測得助=8cm,OA=17cm.

⑴求證：ZC0E=ZB；

（2）求/￡的長

20.如圖，

備用圖

（1）已知四邊形4BC。，現(xiàn)有下列三個條件：①AB=CD；@AD//BC；③=.請

從中選擇兩個能證明四邊形是平行四邊形的條件，并寫出證明過程；

⑵若四邊形ABCD是平行四邊形.

①實踐與操作：利用尺規(guī)作』A6C的平分線，交/。于點E；（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖

痕跡，不寫作法，標明字母）

②猜想與證明：在上述操作的條件下，試猜想線段和8c的數(shù)量關系，并加以證明.

21.某校開設智能機器人編程的校本課程，購買了4,8兩種型號的機器人模型./型機器

人模型單價比B型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元

購買2型機器人模型的數(shù)量相同.

試卷第4頁，共6頁

(1)求力型，B型機器人模型的單價分別是多少元？

(2)學校準備再次購買/型和3型機器人模型共40臺，購買2型機器人模型不超過A型機

器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠.問購買N型和8型

機器人模型各多少臺時花費最少?最少花費是多少元？

五、解答題(三)(本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分)

22.如圖①平行四邊形/8CD的對角線/C和3。相交于點。，彷過點。且與邊48,CD

分別相交于點￡和點尸.

圖①圖②

⑴求證：OE=OF；

(2)如圖②，已知40=1,瓦)=2,AC=2亞,ZDOF=Za,

①當為多少度時，EF1AC；

②在①的條件下，連接4/，求廠的周長.

23.綜合與實踐

【問題情境】

數(shù)學活動課上，張老師將同學們分為三個小組，讓同學們以“三角形平移與旋轉”為主題開展

數(shù)學活動，A/CD和ABCE是兩個等邊三角形紙片，其中，AC=5cm,BC=2cm.

【解決問題】

(1)勤奮小組將A/CD和ABCE按圖1所示的方式擺放(點A,C,B在同一條直線上),

連接AE,BD.發(fā)現(xiàn)AE=DB,請你給予證明；

(2)如圖2,創(chuàng)新小組在勤奮小組的基礎上繼續(xù)探究，將ABCE繞著點C逆時針方向旋轉,

當點￡恰好落在邊上時，求a/BC的面積；

【拓展延伸】

(3)如圖3,縝密小組在創(chuàng)新小組的基礎上，提出一個問題：“在(2)題的位置處，將"CE

的CE邊放在線段CD上滑動，并帶動ABCE一起在線段上來回滑動，記作△*CE,點

夕在線段CZ＞右側，連接48"求線段48'的取值范圍.

試卷第5頁，共6頁

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知軸對稱圖形：如果一個平面圖形

沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；中心

對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，

那么這個圖形叫做中心對稱圖形.據(jù)此逐項判斷即可.

【詳解】解：A中圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B中圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C中圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D中圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意，

故選：C.

2.C

【分析】題目主要考查不等式的性質，根據(jù)不等式的性質對各選項進行判斷即可.

【詳解】解：A.若m>n,則〃z+2>”+2,故此選項不符合題意；

B.若加>”,則加-2>"-2,故此選項不符合題意；

C.若機>〃，則2m>2",故此選項符合題意；

D.若〃貝！|-2加<-2〃，故此選項不符合題意.

故選：C.

3.B

【分析】本題考查了因式分解的定義，根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形

式，可得答案.掌握因式分解的定義是解題的關鍵.

【詳解】解：根據(jù)因式分解的定義，可知A,C,D選項不是把一個多項式轉化成幾個整式

積的形式，

只有B選項，4a2-l=（2a+l）（2a-l）是因式分解，

故選：B.

4.C

【分析】本題主要考查了正多邊形外角和定理，正多邊形的外角和為360度，據(jù)此求出邊數(shù)

即可得到答案.

【詳解】解：黑360°=5,

.??這個多邊形的邊數(shù)為5,即該多邊形是正五邊形，

答案第1頁，共14頁

故選：c.

5.A

【分析】在去分母過程中會產(chǎn)生令分母為零的根，這就是增根.根據(jù)增根的定義可判斷.

【詳解】解：分式方程的增根就是分母為零時未知數(shù)的值，

故x-3=0,即x=3.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了分式方程中增根的定義，熟練掌握增根的定義是解題關鍵.

6.B

【分析】本題考查平行四邊形的性質及線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線上

的點到線段兩端點的距離相等的性質是解題關鍵.根據(jù)垂直平分線的性質得出/E=CE,根

據(jù)平行四邊形的性質得出AD+CD=10,利用等量代換解線段的和差關系即可得答案.

【詳解】解：如圖，設/C、跖交于點。，

???對角線NC的垂直平分線分別交40、BC于點E、F,

AE=CE,

???口/BC。的周長為20,

AB=CD,AD=BC,AD+CD=W,

.-.^CED^]^^CE+CD+DE=AE+DE+CD^AD+CD=10,

故選：B.

7.A

【分析】本題考查了分式的基本性質.依題意分別用2x和2y去代換原分式中的x和了，利

用分式的基本性質化簡即可.

【詳解】解：分別用2尤和2y去代換原分式中的x和八

，口2xx

得7T7；Z-=7；，

2-2x+2y2x+y

???把分式不口中的x和＞都擴大2倍，分式的值不變，

2x+y

答案第2頁，共14頁

故選：A.

8.C

【分析】本題考查了平移，平行四邊形的判定，熟練掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平

行四邊形是解題的關鍵.

【詳解】根據(jù)平移的性質，得到/可|44,42=44，

故選：c.

9.C

【分析】本題考查了旋轉的性質，垂直的定義，三角形的內角和定理，掌握相關知識是解題

的關鍵.由旋轉可得：NBAD=55°，由垂直可得乙4^8=90。，最后根據(jù)三角形的內角和定

理即可求解.

【詳解】解：由旋轉可得：ZBAD=55°,

???AD/BC于點、F,

ZAFB=90°,

NB=90°-ABAD=90°-55°=35°,

故選：C.

10.C

【分析】本題主要考查了旋轉的性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理等知識點,

掌握旋轉的性質成為解題的關鍵.

根據(jù)旋轉的性質得到=ZCAE=ZBAD,由角的和差可得4840=45。，貝U

/C4E=45。,然后證明△/￡尸為等腰直角三角形，所以AF=EF=6，再根據(jù)勾股定理

可得/E=2,即可/C的長.

【詳解】解：???將△4BC繞著頂點N順時針旋轉至△/￡>￡處，

AE=AC,ZCAE=ABAD,

---ABAC=60°,NCAD=15°,

.?./B/D=60°-15°=45°,

.-.ZCAE=45°,

■■EF1AC,

ZAFE=90°,

.?.△NE廠為等腰直角三角形，

答案第3頁，共14頁

AF=EF=6,

?1?AE=y/AF2+EF2=2，

/.AC=2.

故選：C.

11.n(m-l)2

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可.

【詳解】解：n—2mn+m2n

=?(l-2m+m2)

=n(m-l)2.

故答案為：＜m-l)2.

【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公

因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

12.150°

【分析】首先求得每個外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內角互為鄰補角即可求解.

【詳解】試題分析：正十二邊形的每個外角的度數(shù)是：—=30%

12

則每一個內角的度數(shù)是：180。-30。=150。.

故答案為150°.

13.32

【分析】過點￡作斯」8C,垂足為尸，利用直角三角形的性質求出比"再根據(jù)平行線的

性質和角平分線的定義得到=可得BE=BC=8,最后利用平行四邊形的面

積公式計算即可.

【詳解】解：過點E作E尸垂足為尸，

答案第4頁，共14頁

：.EF=-BE=4,

2

?.?四邊形/BCD是平行四邊形，

AD//BC,

：.ZDEC=ZBCE,

又EC平分ABED,即NBEC=/DEC,

："BCE=NBEC,

BE=BC=8,

二四邊形/BCD的面積=8Cx跖=8x4=32,

故答案為：32.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，30度的直角三角形的性質，角平分線的定義，等

角對等邊，作出輔助線構造直角三角形求出EF的長是解題的關鍵.

14.-3

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出每個不等式的解集，再結合不等式組

的解集得出關于6的方程，解之即可得出答案.

x-a<2①

【詳解】解:

2x+b>\?

解不等式①得：x<2+a

1_A

解不等式②得：X>—

???不等式組的解集為：-1<X<2

2+6/=2,-——=—1

2

解得：a=0,b=3

u—6=0—3=-3,

故答案為：-3.

15.①②③

【分析】①利用三角形的中線，可知A42E和△2EC是等底同高的兩個三角形，即可判斷;

②根據(jù)等角的補角相等先證明乙4FC=〃>GC,再利用對頂角相等即可判斷；

③根據(jù)同角的余角相等證明NE4G=Z^4CD即可判斷；

④根據(jù)已知條件不能推出乙和47C5的關系，即可判斷.

【詳解】解：:BE是/C邊的中線，

答案第5頁，共14頁

：.AE=EC,

^/XABE=SgCE，

故①正確；

???CF平分UCB,

???AACF=Z,BCF=-AACB,

2

,.zBAC=90°,

.-.Z^CF+Z^FC=90°,

???ADIBC,

.-.Z^DC=90°,

???ZDGC+/BC尸=90。，

??.AAFC=ADGC,

-ZDGC=ZAGFf

ZAFG=ZAGF,

故②正確；

-ABAC=90°

??.ZBAD+ZDAC=90°f

-ZADC=9Q°,

??.ZDAC+ZACD=90°f

.?"BAD=/ACD,

???NACB=2NACF,

??.乙4FG=2乙4CF,

故③正確；

???根據(jù)已知條件不能推出

??.BH工CH,

故④錯誤；

???上面說法中正確的有3個，

故答案為：①②③.

【點睛】本題考查了三角形中線、高和角平分線的性質，熟練三角形的內角和定理、外角性

質是解題的關鍵.

答案第6頁，共14頁

16.x=-4

【分析】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解題關鍵.

先找到公分母(x+3)(x-3),并按照“去分母，移項，合并同類型，系數(shù)化為1”等步驟解方

程，并進行檢驗，即可求解.

3x

【詳解】解：方=-1=4，

x-93-x

去分母，得3-(x+3)(x-3)=f(x+3),

去括號，得3-d+9=-x2-3x,

移項，M-X2+x2+3x=-9-3,

合并同類項，得3x=-12,

系數(shù)化為1,得x=-4,

當x=-4時，(x+3)(x-3)力0,

,這個方程的解為x=-4.

17.x=l時，原式=1

x--4x+4

【分析】本題考查了分式化簡求值，先根據(jù)分式的加減計算括號內的，同時將除法轉化為乘

法，再根據(jù)分式的性質化簡，最后將字母的值代入求解.

X+2

【詳解】解.原式=12Mx”)—

[評解】解.原式.XT(x-2)](x+4)(x-4)

_x2-4-x(x-l)x

x(^x—2)2x-4

x-4x

x(x-2)2x-4

1_1

22

-(x-2)~X-4X+4

,??1w0,2,4,-4

???x=1或3

當x=1時，原式=1.

18.⑴見解析

(2)見解析

【分析】(1)利用SAS直接證明；

(2)利用△4。尸gAS所和已知條件證明。。=5￡,〃防即可推出四邊形5CDE是平

答案第7頁，共14頁

行四邊形.

【詳解】(1)證明：?.,點廠為邊48的中點，

：.BF=AF,

在ZXADF與ABEF中,

AF=BF

<ZAFD=ZBFE,

DF=EF

AADF多△BM(SAS)；

(2)證明：?點。為邊NC的中點，

AD=DC,

由(1)得LADF公LBEF,

???AD=BE,AADF=ABEF,

：.DC=BE,DCIIBE,

二四邊形BCDE是平行四邊形.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定方法，難度較小，根據(jù)所

給條件正確選用平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.

19.(1)見解析

(2)9cm

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質、直角三角形的性質等知識；

(1)v￡ZBOD+ZB=90°,ZBOD+ZCOE=90°,即可得出結論；

(2)先證△COE之△030(AAS),得出O￡=8D=8cm,即可得出答案.

【詳解】(1)"OBVOC,

.-.ZBOD+ZCOE=90°,

又〈CELOA,BDVOA,

ZCEO=ZODB=90°,

:.ZBOD+ZB=90°,

ZCOE=ZB,

(2)由題意得：OC=OB=OA=17

由(1)得：NCOE=NB,ZCEO=ZODB=90°

在ACOE和AOB。中，

答案第8頁，共14頁

/CEO=ZBDO

</COE=AB,

OC=OB

???△CO￡dQBQ（AAS）,

??.OE=BD=8cm,

?.?O8=CM=OC=17cm,

???AE-OA-OE=9cm.

20.⑴②和③；證明見解析

（2）①見解析；@CD+DE=BC,理由見解析

【分析】（1）選擇②③；由可得44+4=180。，則//+/。=180。，可證

AB//CD,進而結論得證；

（2）①作角平分線如圖1；②由/BCD是平行四邊形，可得AB=CDAD=BC,由3E平

分NABC,AD//BC,可得ZAEB=NCBE=N4BE,貝!]=即

BC=AD=AE+DE=CD+DE.

【詳解】（1）解：選擇②③；證明如下；

???AD//BC,

.?.4+4=180。，

?:NB=ND,

+ZD=180°,

.-.AB//CD,

四邊形/BCD是平行四邊形；

（2）①解：作角平分線如圖1；

圖1

②解：CD+DE=BC,理由如下;

是平行四邊形，

???AB—CD,AD=BC,

答案第9頁，共14頁

???BE平分/ABC,

??.ZABE=NCBE,

???AD//BC,

??.ZAEB=ZCBE=/ABE,

AB=AE,

??.BC=AD=AE+DE=CD+DE,

；.CD+DE=BC.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，平行線的判定與性質，作角平分線，角平分

線的定義，等角對等邊.熟練掌握平行四邊形的判定與性質，平行線的判定與性質，作角平

分線，角平分線的定義，等角對等邊是解題的關鍵.

21.（1）4型編程機器人模型單價是500元，3型編程機器人模型單價是300元

⑵購買4型機器人模型10臺和B型機器人模型30臺時花費最少，最少花費是11200元

【分析】（1）設/型編程機器人模型單價是X元，3型編程機器人模型單價是（X-200）元,

根據(jù)：用2000元購買/型機器人模型和用1200元購買3型機器人模型的數(shù)量相同即可列

出關于x的分式方程，解方程并檢驗后即可求解；

（2）設購買/型編程機器人模型加臺，購買/型和8型編程機器人模型共花費w元，根據(jù)

題意可求出m的范圍和少關于加的函數(shù)關系式，再結合一次函數(shù)的性質即可求出最小值

【詳解】（1）解:設/型編程機器人模型單價是x元，2型編程機器人模型單價是（x-200）

元.

解這個方程，得x=500

經(jīng)檢驗，x=500是原方程的根.

%-200=300

答：/型編程機器人模型單價是500元，8型編程機器人模型單價是300元.

（2）設購買/型編程機器人模型加臺，購買3型編程機器人模型（40-相）臺，購買/型和

B型編程機器人模型共花費w元，

由題意得：40-m<3m,解得以210.

w=500x0.8?7〃+300x0.8?（40-7”）

答案第10頁，共14頁

即w=160a+9600,

-■?160>0,

??.w隨加的增大而增大.

當加=10時，w取得最小值11200,此時40-加=30；

答：購買/型機器人模型10臺和8型機器人模型30臺時花費最少，最少花費是11200元.

【點睛】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用和一次函數(shù)的性質，正確理解

題意、找準相等與不等關系、得出分式方程與不等式是解題的關鍵.

22.⑴見解析

(2)?Za=45°；@1+V5

【分析】(1)證明△08E也△OD尸(ASA),進而結論得證；

(2)①由4￡)2+0。2=2=0/,AD=OD,可得△/OD是等腰直角三角形，

ZADO=90°,貝I]400=45。，由EP_L/C,可得N/Ob=N/OZ)+Na=90。，計算求解即

可；②由①可知，//DO=90。，由勾股定理得，AB=^AD2+BD-=V5>則CD=石，由

EFYAC,OA=OC,可知斯是NC的垂直平分線，則//=3,根據(jù)△/￡)廠的周長為

AD+DF+AF=AD+CD,計算求解即可.

【詳解】(1)證明：???平行四邊形/BCD,

.-.AB//CD,OB=OD,

NOBE=ZODF,

NOBE=ZODF,OB=OD,ZBOE=ZDOF,

...△OBE^AOD尸(ASA),

OE=OF■

(2)①解：?平行四邊形4BCD,

AB=CD,OB=OD=-BD=1,OA=OC=-AC=42,

22

■-AD-+OD2=2=OA2,AD=OD,

.?.△/0。是等腰直角三角形，ZADO=90°,

ZAOD=45°,

■.■EF1AC,

ZAOF=ZAOD+Za=90°,

答案第11頁，共14頁

解得，Za=45°,

.,.當/a=45。時，EF1AC；

②解：由①可知，N4DO=90。，

由勾股定理得，AB=JAD。+BD。=V5，

.-.CD