優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)直線與平面垂直的判定高一數(shù)學(xué)組肖靜教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)掌握直線與平面垂直的定義理解并掌握直線與平面垂直的判定定理會(huì)判斷一條直線與一個(gè)平面是否垂直能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和對(duì)新知識(shí)的探索能力加強(qiáng)學(xué)生空間與平面之間的轉(zhuǎn)化意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的思維靈活性情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面垂直的定義及其判定定理教學(xué)難點(diǎn)：直線與平面垂直判定定理的理解過程設(shè)計(jì)知識(shí)疑問師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖怎樣才叫直線與平面垂直呢？教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中線面垂直的例子，讓學(xué)生找出每個(gè)例子里特定直線和平面。接著利用旗桿與其影子的位置關(guān)系的例子講解線面垂直的特點(diǎn)，歸納出直線與平面垂直的定義：如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面互相垂直，記作。先讓學(xué)生對(duì)線面垂直有個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，再歸納出線面垂直的定義，從而使學(xué)生能更容易理解直線與平面垂直的定義。我們?nèi)绾闻袛嘁粭l直線是否與一個(gè)平面垂直呢？教師引導(dǎo)學(xué)生考慮：一般情況下我們可以根據(jù)定義對(duì)線面是否垂直做出判斷，但是一個(gè)平面內(nèi)的直線有無數(shù)條，我們無法驗(yàn)證直線l是否與平面內(nèi)的每一條直線都平行，因此我們需要利用其他方法來判斷。讓學(xué)生明白到利用直線與平面垂直的定義來判斷線面是否垂直的可行性很小，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生探索新方法的欲望。能不能像判定直線與平面平行那樣，利用直線與平面內(nèi)的一條直線垂直來判定直線與平面垂直呢？學(xué)生分組進(jìn)行自主探索，得出否定的結(jié)論。如圖：mml直線l垂直于平面內(nèi)的直線m，但l不垂直于平面。讓學(xué)生進(jìn)行自主探索，體驗(yàn)探索問題的樂趣一條直線不行，那么又能不能像判斷平面與平面平行那樣，利用直線與平面內(nèi)兩條直線都垂直來判定直線與平面垂直呢？教師引導(dǎo)學(xué)生分類進(jìn)行探索1.當(dāng)平面內(nèi)的兩條直線互相平行時(shí)，結(jié)論是否定的，如圖：mmln直線l垂直于平面內(nèi)的直線m、n，m//n,但l不垂直于平面.通過對(duì)問題進(jìn)行分類討論，強(qiáng)化學(xué)生的分類討論意識(shí)2.當(dāng)平面內(nèi)的兩直線相交時(shí)很難得出結(jié)論，此時(shí)，教師要求學(xué)生準(zhǔn)備一塊三角形紙片，指導(dǎo)學(xué)生分組做試驗(yàn)：（1）過△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，使BD、CD與桌面接觸，觀察AD是否與桌面垂直。（2）讓學(xué)生嘗試，什么情況下AD會(huì)與桌面垂直。（3）學(xué)生經(jīng)過反復(fù)嘗試后得出結(jié)論，當(dāng)AD為△ABC的高時(shí)，AD與桌面垂直。（4）教師再給出問題，每組學(xué)生的三角形不一樣，折后的角度也不一樣，為什么得到的結(jié)論確實(shí)一樣的？讓學(xué)生思考過后，教師再給出解答，其實(shí)只要直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直了，那么直線與平面就是垂直的。讓學(xué)生通過試驗(yàn)和對(duì)問題的思考，得出一般性的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神經(jīng)過這么多的討論和探索，究竟怎么判定直線與平面是垂直呢？教師對(duì)以上探索過程進(jìn)行總結(jié)，歸納出直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。再對(duì)定理中的兩條相交直線進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。歸納探索得出的結(jié)論，幫助學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)例1一旗桿高8m，在它的頂點(diǎn)出系兩條長10m的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定是地面上的兩點(diǎn)（兩點(diǎn)與旗桿腳不共線），若這兩點(diǎn)與旗桿的距離都是6m,那么旗桿就與地面垂直。為什么？先由學(xué)生獨(dú)立思考，再由教師作出參考圖并作詳細(xì)的講解，圖中OP為旗桿，A、B為兩條繩子的兩端點(diǎn)AABOP講解時(shí)指出在研究空間問題時(shí)一般是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題來解決。讓學(xué)生體會(huì)空間與平面的轉(zhuǎn)化，學(xué)會(huì)用定理判定線面垂直例2如圖，已知，，求證：。由學(xué)生自主完成，再由老師檢查、點(diǎn)評(píng)、反饋鞏固課堂學(xué)習(xí)的知識(shí)，檢查學(xué)生的掌握情況練習(xí)1如圖，空間中直線l和三角形的兩邊AC,BC同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊AB的位置關(guān)系是（）A平行B垂直C相交D不確定練習(xí)2圓O所在一平面為，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn),且PAAC,PAAB,求證：（1）PABC（2）BC平面PAC（3）圖中哪些三角形是直角三角形。練習(xí)1圖練習(xí)2圖鞏固本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)和方法小結(jié)這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？教師引導(dǎo)學(xué)生回顧小結(jié)：直線與平面垂直的定義直線與平面垂直的判定定理教師強(qiáng)調(diào)定理的關(guān)鍵是：找到兩條相交直線與已知直線垂直。本