專題09二次函數(shù)中四邊形的存在性

易錯(cuò)點(diǎn)一：平行四邊形的存在性

避H坑大d招

解題策略：

1.直接計(jì)算法根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，按這條線段為邊或?yàn)閷?duì)角線

兩大類，分別計(jì)算

（適用于：已知兩點(diǎn)的連線就在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸）

2.構(gòu)造全等法過頂點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，利用對(duì)邊所在的兩個(gè)三角形全等，把

平行且相等的對(duì)邊轉(zhuǎn)化為水平或者垂直方向的兩條對(duì)應(yīng)邊相等

（適用于：已知兩點(diǎn)的連線，不與坐標(biāo)軸平行，容易畫出草圖）

3.平移坐標(biāo)法

利用平移的意義，根據(jù)已知兩點(diǎn)間橫、縱坐標(biāo)的距離關(guān)系，得待定兩點(diǎn)也有

同樣的數(shù)量關(guān)系。

（適用于：直接寫出答案的題）

z\Z?/\/、

遢^錯(cuò)，題T通?關(guān)J

（1）求拋物線的表達(dá)式;

⑵求點(diǎn)。的坐標(biāo)（用含機(jī)的代數(shù)式表示）.

易錯(cuò)點(diǎn)二：梯形的存在性

解梯形的存在性問題一般分三步：

第一步分類，第二步畫圖，第三步計(jì)算.

一般是已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，在某個(gè)圖象上求第四個(gè)點(diǎn)，使得四個(gè)點(diǎn)圍成梯形.過三角形的每個(gè)頂

點(diǎn)畫對(duì)邊的平行線，這條直線與圖象的交點(diǎn)就是要探尋的梯形的頂點(diǎn).

因?yàn)樘菪斡幸唤M對(duì)邊平行，因此根據(jù)同位角或內(nèi)錯(cuò)角，一定可以構(gòu)造一組相等的角，然后根據(jù)相似比

列方程，可以使得解題簡(jiǎn)便.

3.(2022?上海?上海市進(jìn)才中學(xué)?？家荒?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)

A(l,0)、B(3,0)、C(2,3)三點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)D.

4-

3-

2-

1-

1111________1111_____

-4-3-2-1O1234x

-1-

-2-

-3-

-4-

(1)求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對(duì)稱軸；

(2)分別聯(lián)結(jié)A。、DC、CB,直線y=4x+s與線段。C交于點(diǎn)E,當(dāng)此直線將四邊形

ABC。的面積平分時(shí)，求機(jī)的值；

⑶設(shè)點(diǎn)廠為該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A、F、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是梯形

時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

⑴求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對(duì)稱軸：

(3)設(shè)點(diǎn)廠為該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A、B、C、尸為頂點(diǎn)的四邊形是梯形

時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo).

易錯(cuò)點(diǎn)三：菱形的存在性

由于菱形是一組鄰邊相等的平行四邊形，因此解決菱形存在性問題需要綜合運(yùn)用平行四邊形和等腰

三角形存在性問題的方法。

(1)求這條拋物線的表達(dá)式;

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo);

易錯(cuò)點(diǎn)四：矩形的存在性

由于矩形是含90度角的平行四邊形，因此解決矩形存在性問題需要綜合運(yùn)用平行四邊形和直角三角

形存在性問題的方法。

7.(2023?山西晉中?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))綜合與探究

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)A、5、C的坐標(biāo)；

(3)如圖2,若點(diǎn)"是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使以

B、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以3D為對(duì)角線的矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N

的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

⑴求拋物線的表達(dá)式;

易錯(cuò)點(diǎn)五：正方形的存在性

由于正方形即是矩形又是菱形，因此解決正方形存在性問題需要靈活選用所有存在性問題的方法。

44

33

22

11

?????

-4-3-2-呼12345.v-4-3-2-1012345.v

備用圖1備用圖2

⑴求拋物線C的表達(dá)式;

⑴請(qǐng)求出拋物線a的表達(dá)式.

(1)寫出這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“不動(dòng)點(diǎn)”.

(1)求拋物線的解析式;

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(1)求拋物線的解析式;

(1)求拋物線的解析式；

(3)如圖乙，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在P、。兩點(diǎn)使以點(diǎn)A,C,P,。為

頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出尸、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

①求點(diǎn)A的坐標(biāo)和n的值;

(1)求A,3兩點(diǎn)坐標(biāo);

18.(2021.上海徐匯?統(tǒng)考二模)如圖，已知拋物線與＞軸交于點(diǎn)c,直線

4

y=-yx+4與y軸和x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,過點(diǎn)C作CD±AB,垂足為點(diǎn)D,設(shè)

點(diǎn)E在x軸上，以為對(duì)角線作口CEDE

(1)當(dāng)點(diǎn)C在/A8。的平分線上時(shí)，求上述拋物線的表達(dá)式；

(2)在(1)的條件下，如果口CMF的頂點(diǎn)廠正好落在y軸上，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如果點(diǎn)E是2。的中點(diǎn)，且口CE。尸是菱形，求機(jī)的值.

圖1圖2

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式，并直接寫出頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)若射線AC與射線8。相交于點(diǎn)H,求NAHB的大小.

y

Q