課題學(xué)習(xí)：“制作長方體形狀的包裝紙盒”教學(xué)設(shè)計(jì)大河鎮(zhèn)第一中學(xué)初一數(shù)學(xué)組一、教材分析在新教材的每一章的后面都安排有課題學(xué)習(xí)和活動(dòng)課，這樣安排一方面是鞏固已學(xué)知識(shí)，使數(shù)學(xué)知識(shí)向生活和實(shí)踐繼續(xù)延伸，更重要的是為了體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單獨(dú)依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐，自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”這一重要思想。這兩節(jié)課是第四章“圖形認(rèn)識(shí)初步”后的課題學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)課。通過兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，必將對(duì)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待周圍的世界，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度理解問題，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式等方面產(chǎn)生積極的作用。同時(shí)畫五角星和學(xué)習(xí)制作五角星，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育和中國傳統(tǒng)文化（剪紙藝術(shù)）教育的極好素材，除此之外，它還是今后學(xué)習(xí)比例線段（黃金分割）、正多邊形和圓等知識(shí)的基礎(chǔ)，其在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能1．了解幾何體與展開圖之間的關(guān)系，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。2.會(huì)制作火車車廂模型，觀察其形狀。3.學(xué)會(huì)制作莫比烏斯帶并探究其作用。4.會(huì)畫一個(gè)五角星，會(huì)用一張紙制作一個(gè)五角星，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力及動(dòng)手實(shí)踐能力。（二）數(shù)學(xué)思考通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、抽象、比較、動(dòng)手操作與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)的體驗(yàn)，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探索，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。（三）解決問題1、引導(dǎo)學(xué)生去接觸自然，了解社會(huì)，鼓勵(lì)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的問題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)加以解決，增強(qiáng)他們用數(shù)學(xué)的意識(shí)。2、獨(dú)立思考、獨(dú)立設(shè)計(jì)、獨(dú)立制作、培養(yǎng)他們的團(tuán)結(jié)協(xié)作意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，鼓勵(lì)他們大膽設(shè)計(jì)，勇于創(chuàng)新，敢于實(shí)踐。（四）情感態(tài)度與價(jià)值觀在學(xué)習(xí)探討的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性與創(chuàng)造性，通過學(xué)生之間的交流與合作，培養(yǎng)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，能夠尊重理解他人的意見，并學(xué)會(huì)與他人合作的能力。在合作中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立信心。第一課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)：按比例設(shè)計(jì)，畫出包裝紙盒的平面展開圖；制作它的立體圖形。教學(xué)難點(diǎn)：仔細(xì)觀察包裝紙盒的平面展開圖的特點(diǎn)，以及展開圖和原立體圖形之間的關(guān)系?；顒?dòng)用具：課前制作的不同階段的長方體紙盒及不同形狀的長方體紙盒，數(shù)張按比例畫出的不同大小的平面展開圖、硬紙板、直尺、剪刀、膠水、彩筆、裁紙刀等活動(dòng)準(zhǔn)備：1.分組、分工課前分成八組，每組5-6人，各組自選組長，確定所要制作的包裝盒的類別，明確分工。2.材料課前準(zhǔn)備的材料：每組一套：厚（硬）紙板、數(shù)張紙、鉛筆、直尺、裁紙刀、剪刀、膠水、彩筆等，各種形狀的包裝盒。[引導(dǎo)性材料]將學(xué)生分成若干個(gè)小組（分8～10組），每組準(zhǔn)備一只長21厘米、寬14厘米、高7厘米的長方體白紙板盒，一只墨水瓶，另配有白紙一塊，剪紙刀、剪子、膠水、刻度尺、鉛筆和彩筆各一支。[為了便于學(xué)生直觀地探索和研究立體圖形和平面圖形的關(guān)系，順利地設(shè)計(jì)制作墨水瓶的包裝盒。教師要預(yù)先制作幾個(gè)長方體紙板盒。制作時(shí)，盒子盡量要做大一點(diǎn)，便于學(xué)生觀察；面與面之間的連接處都要用膠帶封好，不留下制作的痕跡，使各棱在外觀上保持一致，學(xué)生沿棱將紙盒剪開時(shí)，可隨機(jī)地得到不同的平面展開圖，以有利于發(fā)展學(xué)生的求異思維。]教師在講臺(tái)上展示出粉筆盒、玻璃杯、藥品、營養(yǎng)品等各種各樣的產(chǎn)品包裝盒，問：這些包裝盒的形狀有什么共同的特點(diǎn)呢？從而提出本節(jié)課的主題：長方體和它的表面。教學(xué)過程1．觀察、討論問題1：長方體是一個(gè)立體圖形，它是由幾個(gè)面、多少條棱、多少個(gè)頂點(diǎn)組成的呢？問題2：長方體的6個(gè)面是平面圖形還是立體圖形？是什么形狀？長方體中相對(duì)的兩個(gè)面有什么特殊的位置關(guān)系？（互相平行）這兩個(gè)面的形狀有什么關(guān)系？（相同）。它們的面積呢？（相等）長方體中相鄰的兩個(gè)面有什么特殊的位置關(guān)系呢？（互相垂直）問題3：長方體的棱共有12條，同一方向的棱的大小和位置有什么特殊的關(guān)系呢？（同一方向的棱互相平行，且長度相等）不同方向的棱呢？（不同方向的?；ハ啻怪被虍惷妫L度不一定相等）。[學(xué)生回答時(shí)有可能答不全，教師要根據(jù)情況分位置關(guān)系和大小兩方面引導(dǎo)學(xué)生去觀察、比較、思考；另一方面，教師可要求學(xué)生根據(jù)學(xué)過的定義，找出平行、垂直、異面的棱，找出互相平行、互相垂直的棱與面、面與面。]問題4：現(xiàn)在請(qǐng)將每一組的紙制長方體沿棱剪開，展開成一個(gè)完整的平面展開圖，需要剪開多少條棱？（由組長負(fù)責(zé)，人人參與，分工明確，團(tuán)結(jié)合作，強(qiáng)調(diào)用剪刀和剪紙刀時(shí)要注意安全，盡量保持衛(wèi)生。）（剪開長方體紙盒，得到平面展開圖，應(yīng)剪開七條棱）問題5：如圖2．8—1所示，將其沿棱剪開，所得的平面展開圖是什么樣的？由各小組長到講臺(tái)前分別展示所得的圖形。（共有如圖所示的六種圖形）[由于每組學(xué)生剪開的棱不同，會(huì)得到不同的平面展開圖形，教師要對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新活動(dòng)給予充分的肯定，即使不能全部展示六種情況也沒關(guān)系，教師可以繼續(xù)讓學(xué)生探索，直到展示出六種情況為止。]問題6：你能試著從六個(gè)平面展開圖中發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)嗎？（它是由長方體的表面所組成的。六個(gè)表面在同一平面內(nèi)；邊與邊之間互相平行或垂直；原來相對(duì)的面成為相隔的面；長方體的長、寬、高成了其平面展開圖中的每個(gè)長方形的長和寬。）（學(xué)生可能不能完全討論出結(jié)果，教師可在啟發(fā)之后，給予完整的結(jié)論。）2．設(shè)計(jì)、制作（1）先在一張軟紙上畫出包裝盒表面展開圖的草圖，簡單設(shè)計(jì)一下，裁紙、折疊，觀察效果。如發(fā)現(xiàn)問題，應(yīng)調(diào)整原來的設(shè)計(jì)，直到滿意為之。（2）在硬紙板上，按照初步設(shè)計(jì)，畫好包裝盒的表面展開圖。注意要預(yù)留出粘合處，并要適當(dāng)剪去棱角。在表面進(jìn)行圖案于文字的美術(shù)設(shè)計(jì)。（3）裁下表面展開圖、折疊并粘好粘合處，得到長方體包裝盒。[培養(yǎng)學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，在?dòng)手制作的過程中一方面復(fù)習(xí)知識(shí)，另一方面加強(qiáng)組員之間的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)和特長。]3、交流、比較各組展示本組的作品，并介紹設(shè)計(jì)思想和制作過程。重點(diǎn)探究以下問題：制成的包裝盒是否是長方體？如果不是，是那個(gè)地方出現(xiàn)了問題？如何改進(jìn)?從實(shí)用性上看，包裝盒形狀、尺寸是否合理？用料是否節(jié)??？是否需要改進(jìn)？包裝盒的外觀實(shí)際是否美觀？對(duì)平面圖形與立體圖性的聯(lián)系由那些新的認(rèn)識(shí)？[培養(yǎng)學(xué)生的審美能力，設(shè)計(jì)制作包裝盒也不是件容易的事，一次不行可重來。對(duì)問題的探究要求暢所欲言，當(dāng)個(gè)人想法與大家想法不一致時(shí)，可保留自己的想法，個(gè)人服從集體，發(fā)揮團(tuán)結(jié)合作的精神。]4．評(píng)價(jià)、小結(jié)評(píng)價(jià)各組活動(dòng)情況，小姐活動(dòng)的主要收獲。(這節(jié)課，從研究長方體出發(fā)，先把長方體展開成平面圖形，再學(xué)習(xí)制作長方體紙盒。在這樣的實(shí)踐活動(dòng)中，我們可以體會(huì)到：用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物，常常能引起“探究”問題的興趣；研究解決問題之前，要設(shè)計(jì)方案，并盡量考慮周全；在解決問題過程中，又要根據(jù)需要調(diào)整原來的方案；問題得到解決以后，要總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，相互交流。同時(shí)，在這樣的過程中，大家要學(xué)會(huì)互相幫助，團(tuán)結(jié)協(xié)作，還要發(fā)揮自己的聰明才智和創(chuàng)造能力。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家一定會(huì)感到學(xué)好數(shù)學(xué)是有用的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)踐中的問題)5.鞏固、提高自己設(shè)計(jì)制作一個(gè)正六棱柱形狀(底面是6條邊都相等、6個(gè)角都相等的六邊形，6個(gè)側(cè)面都是長方形)的包裝盒;自己設(shè)計(jì)制作一個(gè)圓柱形狀的包裝紙盒。（同學(xué)們可下討論、交流、制作并展示）第二課時(shí)（一）課堂組織把全班分成8個(gè)小組，指定組長一名，以小組為單位圍坐在一起。出示小組活動(dòng)情況的評(píng)比表。（二）活動(dòng)一：制作火車車廂模型這個(gè)活動(dòng)我準(zhǔn)備分成問題背景、提出問題、解決問題、反思評(píng)價(jià)、拓展運(yùn)用五個(gè)環(huán)節(jié)來完成。1．出示問題背景出示火車第五次提速的相關(guān)新聞，引起學(xué)生對(duì)新型列車的興趣，接著圖片展示新型客車的圖片。根據(jù)提供的素材，說明火車提速對(duì)列車的要求很高，進(jìn)而讓學(xué)生欣賞古今中外大量的火車車廂的不同設(shè)計(jì)。[為了體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的素材來源于生活實(shí)際，使課程具有時(shí)代精神，使學(xué)生的學(xué)習(xí)生活和現(xiàn)實(shí)世界密切地聯(lián)系起來，極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。]2．提出問題依然根據(jù)提供的素材，告訴學(xué)生：明年的火車提速還要采用更先進(jìn)的車廂，我們能不能也來為明年的火車提速做一點(diǎn)貢獻(xiàn)？從而過渡到本節(jié)課要探究的課題：如何制作一個(gè)火車車廂的模型──長方體、圓柱體、四棱臺(tái)型的車廂模型的制作，此時(shí)展示三種車廂的圖片。[因?yàn)槠吣昙?jí)的學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并確定適合自己研究的問題的能力還不夠，教師的指導(dǎo)作用就是“創(chuàng)設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的情境，引導(dǎo)學(xué)生從問題情景中選擇適合自己的探究課題”。]3．解決問題請(qǐng)看第一種車廂：它對(duì)應(yīng)著什么樣的立體圖形？待學(xué)生正確回答后教師適時(shí)設(shè)問：我們手中的材料是平面的紙板。要想制作出相應(yīng)的立體圖形，你還記得平面圖形與立體圖形之間有什么關(guān)系嗎？學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)已經(jīng)對(duì)立體圖形和它們的展開圖有所了解。此時(shí)教師再以動(dòng)畫展示由立體圖形得到展開圖的過程和由展開圖得到立體圖形的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到要想制作立體模型，首先要了解它的展開圖。從而得出制作步驟一：了解立體圖形的展開圖。教師追問：“現(xiàn)在是不是就可以畫展開圖了？”問題由學(xué)生充分討論，發(fā)表不同看法，直到形成相同的意見。制作步驟二：了解展開圖的特點(diǎn)。制作步驟三：讓學(xué)生動(dòng)手畫出相應(yīng)的展開圖；制作步驟四：讓學(xué)生動(dòng)手操作，折疊展開圖，得到立體模型，并用透明膠固定好。[主要是因?yàn)槌踔幸荒昙?jí)的學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想和方法解決問題的能力還有待培養(yǎng)，結(jié)合這一年齡特點(diǎn)，用問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生完成第一個(gè)制作，有利于幫助學(xué)生形成解決問題的策略，同時(shí)也對(duì)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何根據(jù)認(rèn)識(shí)的需要去處理各種信息的方法，為找到適合自己的學(xué)習(xí)方法和探究方式起到很好的作用。]4．反思與評(píng)價(jià)（1）交流在組內(nèi)或組間交流作品，在交流的過程中進(jìn)一步完善制作。（2）反思顯示下列問題，讓同組或不同組的學(xué)生之間、師生之間交流討論：①你喜歡今天的制作活動(dòng)嗎？②你與同學(xué)合作，感覺愉快嗎？③制作過程中你最得意的是什么？④制作過程中你遇到的困難是什么？你是怎么解決困難的？⑤制作方法是否唯一？比較不同方法的優(yōu)劣。⑥制作立體模型的方法步驟是什么？給學(xué)生充足的時(shí)間交流討論，然后請(qǐng)兩名學(xué)生全班交流。接著教師作出評(píng)價(jià)。[因?yàn)樵趯?shí)際學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生總是根據(jù)問題的具體情景來決定解題方法，所以這種方法是受具體情境制約的，如果不對(duì)它進(jìn)行提煉、概括，那么它的適用范圍就有局限，不易產(chǎn)生遷移。因此應(yīng)在學(xué)習(xí)后讓學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，結(jié)合基本方法，引導(dǎo)學(xué)生在思維策略上回顧總結(jié)，對(duì)具體方法進(jìn)行再加工，從中提煉出應(yīng)用范圍廣泛的一般數(shù)學(xué)思想方法。為后兩個(gè)制作打下基礎(chǔ)。同時(shí)為了突出對(duì)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度、動(dòng)手操作的過程、合作交流的意識(shí)、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的評(píng)價(jià)，通過設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題，運(yùn)用交流反思環(huán)節(jié)對(duì)活動(dòng)過程進(jìn)行定性評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)了評(píng)價(jià)指標(biāo)的多元化；用得到☆的多少對(duì)活動(dòng)結(jié)果等方面進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)了評(píng)價(jià)方法的多樣化。用自評(píng)、互評(píng)、小組評(píng)、全班評(píng)、教師評(píng)相結(jié)合的評(píng)價(jià)方式，實(shí)現(xiàn)了評(píng)價(jià)主體的多元化。]5．拓展運(yùn)用讓學(xué)生動(dòng)手自主制作后兩個(gè)模型。教師應(yīng)放手讓學(xué)生自主制作、交流、討論，教師深人到學(xué)生之中，小組指導(dǎo)或個(gè)別指導(dǎo)相結(jié)合。根據(jù)學(xué)生制作的情況決定介入的程度。作好展開圖的動(dòng)畫演示適時(shí)播放。[為了實(shí)現(xiàn)“動(dòng)手實(shí)踐，自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”這一思想，達(dá)到改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的目的。由于學(xué)生已經(jīng)對(duì)長方體型的車廂完成了制作，歸納了方法，放手讓學(xué)生操作、實(shí)踐、交流、討論，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移、拓展。同時(shí)，探索圓柱體和四棱臺(tái)型的車廂模型的制作是本節(jié)課的難點(diǎn)，給學(xué)生充分的動(dòng)手時(shí)間、交流時(shí)間和探索時(shí)間有利于學(xué)生突破難點(diǎn)。]在兩個(gè)模型制作結(jié)束后，教師出示下列問題供學(xué)生討論交流：（1）在制作過程中你遇到了什么困難？（2）你是如何解決困難的？（3）通過制作這兩個(gè)模型，你又有了什么心得？教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上引導(dǎo)或點(diǎn)評(píng)。在學(xué)生討論交流結(jié)束之后，組織學(xué)生按照剛才的評(píng)價(jià)方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。[哲人笛卡兒說過“我思故我在”。因此，在學(xué)生完成制作后，教師啟發(fā)學(xué)生反思，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)制作的本質(zhì)進(jìn)行重新剖析，引導(dǎo)學(xué)生分析制作方法的優(yōu)劣，優(yōu)化制作過程，努力尋找解決問題的最佳方案?？梢允箤W(xué)生比較容易地抓住問題的實(shí)質(zhì)，從中尋找到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索一般規(guī)律，還可使學(xué)生思維的抽象程度提高。]（三）活動(dòng)二：莫比烏斯帶對(duì)有點(diǎn)神秘的“莫比烏斯帶”，我根據(jù)它的特性編出了這樣一個(gè)故事展示出來：據(jù)說有一個(gè)小偷偷了一位很老實(shí)的農(nóng)民的東西并被當(dāng)場捕獲，小偷被送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上“小偷應(yīng)當(dāng)放掉”，而在紙的反面寫了“農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押”?？h官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。同學(xué)們，如果你是執(zhí)事官，怎么才能既不改變字跡，又能關(guān)押小偷、放掉農(nóng)民？（不能破壞紙帶）[主要是針對(duì)初一年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，通過講故事的形式呈現(xiàn)這個(gè)知識(shí)，有利于馬上抓住學(xué)生的注意力，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲，激發(fā)濃厚的興趣。學(xué)生爭強(qiáng)好勝的心理會(huì)使他們馬上進(jìn)入如何制作莫比烏斯帶的探究狀態(tài)。]接下來讓學(xué)生自己嘗試。如果有學(xué)生會(huì)做，則請(qǐng)他演示，并介紹他所知道的有關(guān)知識(shí)，如果沒有學(xué)生會(huì)做，教師用準(zhǔn)備好的電腦動(dòng)畫演示執(zhí)事官如何做的或用準(zhǔn)備好的教具演示一次。此時(shí)，教師適時(shí)設(shè)問：“你們也來做一個(gè)如何？”學(xué)生做完之后可能有這樣的疑惑，這樣的一個(gè)圈有什么神奇之處？此時(shí)演示莫比烏斯帶的其他特性。指出這個(gè)怪圈實(shí)質(zhì)上是一個(gè)單側(cè)曲面，并介紹莫比烏斯的簡歷及發(fā)現(xiàn)單側(cè)曲面的過程，鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成勤于思考的習(xí)慣。同學(xué)們，想不想繼續(xù)神奇之旅？沿著剛才制作的莫比烏斯帶的中間剪開，看看又有什么新的發(fā)現(xiàn)？若將這個(gè)實(shí)驗(yàn)再做下去，又有什么新的發(fā)現(xiàn)？等學(xué)生做完后，設(shè)問：莫比烏斯帶在生活、生產(chǎn)中有用嗎？這個(gè)問題難度很大，給學(xué)生一定的討論時(shí)間后教師可以提示：例如，用皮帶傳送的動(dòng)力機(jī)械的皮帶就可以做成“莫比烏斯帶”狀，這樣皮帶就不會(huì)只磨損一面了。如果把錄音機(jī)的磁帶做成“莫比烏斯帶”狀，就不存在正反兩面的問題了，這樣就不用倒帶。最后采用同樣的方法對(duì)學(xué)生制作和探究的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。這樣設(shè)計(jì)主要基于以下幾點(diǎn)考慮：（l）體現(xiàn)知識(shí)的呈現(xiàn)方式要豐富多彩；（2）改變課程過于注重知識(shí)傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度是課程改革的核心目標(biāo)；（3）介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識(shí)，可以使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展的曲折歷程，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考的習(xí)慣，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（四）活動(dòng)三（制作一個(gè)