青海省2025屆中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．的值為（

）A． B．2 C． D．2．下列圖形是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．年月日，全球首次“人機(jī)共跑”半程馬拉松在北京開跑．本次比賽全程約公里，這意味著采用雙足步態(tài)的人形機(jī)器人要完成約萬次精密關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)．將數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．4．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，是一個(gè)任意角，在邊，上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)，重合，即，過角尺頂點(diǎn)的射線便是的平分線，這種做法的依據(jù)是（

）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．6．我國明代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．試問各位善算者，多少人分多少銀？”譯文：“隔著墻壁聽見客人在分銀兩，不知道有多少人，多少銀兩．若每人分兩，則還多兩；若每人分兩，則還差兩．請問：有多少客人？分多少銀兩？”設(shè)客人為人，銀兩為兩．根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B．C． D．7．如圖，是的直徑，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．如圖，甲、乙兩車從地出發(fā)前往地，在整個(gè)行程中，汽車離開地的路程與時(shí)刻之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．乙車先到達(dá)地 B．、兩地相距C．甲車的平均速度為 D．在時(shí)，乙車追上甲車二、填空題9．的算術(shù)平方根是．10．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則．（填“”“”或“”）11．七名同學(xué)一分鐘排球墊球個(gè)數(shù)分別為，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．12．若是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第三象限，則的取值范圍是．14．如圖，在菱形中，，，分別為，的中點(diǎn)，且，則菱形的面積為．15．如圖，在中，，且，，則的值是．16．下圖是謝爾賓斯基地毯圖案的形成過程．按此規(guī)律下去，第⑥個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)是．三、解答題17．計(jì)算：18．先化簡，再從，，中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．19．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象在第二象限交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積．20．如圖，在中，點(diǎn)O，D分別是邊，的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)E，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，試判斷四邊形的形狀，并證明．21．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐【問題背景】中國傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)智慧遇上現(xiàn)代數(shù)學(xué)模型．“豇豆不上架，產(chǎn)量少一半”的農(nóng)諺流傳至今，現(xiàn)代科學(xué)揭示了其秘密：當(dāng)支架與地面形成夾角時(shí)，既能在早春聚熱防凍害，又能在盛夏分散強(qiáng)光，就像給豇豆裝了智能遮陽篷．【問題呈現(xiàn)】用兩根竹竿交叉，斜插入地面，交叉點(diǎn)在何處會(huì)使支架與地面形成夾角？【模型建立】環(huán)節(jié)一：數(shù)據(jù)收集兩根竹竿長度均為1.8米，插入地下的部分為0.3米，竹竿與地面接觸點(diǎn)間距為0.6米且與地面所形成的夾角均為．環(huán)節(jié)二：數(shù)學(xué)抽象如圖：已知線段與交于點(diǎn)，，與直線分別交于點(diǎn)，，，，，，求的長度．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，）【模型求解】【問題總結(jié)】交叉點(diǎn)距頂端的長度即為______時(shí)，支架與地面形成夾角，這樣更貼合作物的生長規(guī)律．22．如圖，線段經(jīng)過圓心，交于點(diǎn)，，為的弦，連接，．(1)求證：直線是的切線；(2)已知，求的長（結(jié)果保留）．23．為了讓學(xué)生體驗(yàn)青海民俗文化，某學(xué)校開設(shè)了特色藝術(shù)實(shí)踐課程，課程分別是：．五谷畫，．彩陶，．剪紙，．排燈．現(xiàn)學(xué)校要了解學(xué)生最感興趣的課程情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生必選且只能選一個(gè)課程），根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)提供的信息，解答下列問題：(1)此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為__________；扇形統(tǒng)計(jì)圖中__________；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該校有人，請你估計(jì)該校對課程感興趣的學(xué)生有多少名？(4)甲、乙兩名同學(xué)從、、、四個(gè)課程中任選一個(gè)，用樹狀圖或列表法求兩人恰好選到同一個(gè)課程的概率．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線上．(1)求拋物線的解析式；(2)①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍________；(3)連接交y軸于點(diǎn)D，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使是以為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．25．活動(dòng)與探究解碼蜜蜂的“家”——為什么蜂房是正六邊形的？蜜蜂的“集體宿舍”是由多個(gè)正六邊形密鋪在一起的，這些密鋪的正六邊形使得蜂房之間沒有空隙，一點(diǎn)兒也不浪費(fèi)空間．這是數(shù)學(xué)中的密鋪（或鑲嵌）問題．平面圖形的密鋪（或鑲嵌）是指用形狀、大小完全相同的一種或多種平面圖形進(jìn)行拼接，使彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片．探究一：若只用一種正多邊形，哪些正多邊形可以密鋪？平面圖形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)能否整除能否密鋪正三角形能正方形①________②________能正五邊形不能正六邊形能正七邊形不能正八邊形③________④________．．．．．．．．．．．．（1）請補(bǔ)全上述表格①________；②________；③________；④________．探究二：在能密鋪的正多邊形中，哪種形狀最省材料？數(shù)學(xué)視角：蜜蜂的身體可近似看成圓柱，若圓柱底面半徑為1，當(dāng)蜂房恰好容納一只蜜蜂即正多邊形的內(nèi)切圓半徑均為1時(shí)，比較正三角形，正方形和正六邊形周長的大?。?/p>

觀察圖1，發(fā)現(xiàn)是正三角形的內(nèi)切圓，與切于點(diǎn)，，，，在中，，則的周長為．（2）如圖2，正方形的周長為__________；（3）如圖3，求出正六邊形的周長（寫出求解過程）．探究三：在能密鋪的正多邊形中，哪種形狀可以使蜜蜂的活動(dòng)空間最大？數(shù)學(xué)視角：假設(shè)蜜蜂建造蜂房的材料總量即周長一定，比較正三角形、正方形和正六邊形面積的大?。?）若正多邊形的周長都為12，則正三角形的面積為__________；正方形的面積為__________；正六邊形的面積為__________．【得出結(jié)論】綜上所述：在相同條件下，正六邊形結(jié)構(gòu)最省材料，能使蜜蜂的活動(dòng)空間最大，是建造蜂房的最優(yōu)方案．參考答案題號12345678答案BCACDDBC9．10．11．12．13．14．15．16．或243（兩個(gè)答案均可得分）17．18．，時(shí)，值為，時(shí)，值為解：由于，∴把代入原式；把代入原式．19．(1)；(2)．（1）解：把點(diǎn)代入中得，∴，∴一次函數(shù)解析式為，把點(diǎn)代入中，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，把代入中，得，，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵，∴，把代入得，，∴，∴，∴．20．(1)見解析(2)當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，理由見解析（1）證明：∵點(diǎn)為的中點(diǎn)∴，∵∴，，在和中∴，∴∵∴四邊形是平行四邊形；（2）證明：當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，理由如下：∵，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，∴即，∵由（1）得四邊形是平行四邊形，∴四邊形是矩形.21．，解：數(shù)學(xué)抽象：如圖，過作于，∵，∴，∵，∴，∴，∴，問題總結(jié)：∵，，∴.22．(1)見解析(2)（1）證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，且是的半徑，∴直線是的切線；（2）解：在中，，∴，設(shè)，∴，解得，∵，∴的長為：．23．(1)，；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；(3)人；(4)．（1）此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人），∴，∴，故答案為：，；（2）抽取部分學(xué)生對課程感興趣的學(xué)生有（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖，（3）解：人，答：估計(jì)該校對感興趣的學(xué)生有人；（4）情況：列表格，甲乙

如樹狀圖所示，共有種等可能結(jié)果，而出現(xiàn)甲、乙兩人恰好選到同一課程的有種：，，，，∴；情況：畫樹狀圖，如樹狀圖所示，共有種等可能結(jié)果，而出現(xiàn)甲、乙兩人恰好選到同一課程的有種：，，，，∴．24．(1)(2)①，②(3)存在，，（1）解：將、代入得，，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：①令，則，解得或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；②根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為，故答案為：；（3）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵，，∴，，，∵是以為直角邊的直角三角形，∴分以下兩種情況討論：當(dāng)為斜邊時(shí)，則，∴，解得，∴；當(dāng)為斜邊時(shí)，則，∴，解得，∴．綜上所述，存在符合條件的P點(diǎn)，，．25．（1）①，②，③，④不能；（2）8；（3）