第09講一元一次不等式與一次函數(shù)思維導(dǎo)圖核心考點(diǎn)聚焦1.由直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求不等式的解集2.根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一、由直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求不等式的解集例題：畫出函數(shù)的圖象，利用圖象：(1)求方程的解；(2)求不等式的解集；(3)若，求x的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，，作直線AB：由圖象，方程的解為；（2）由圖象得：不等式的解集為：；（3）由圖象得：，x的取值范圍為：．【變式訓(xùn)練】1．根據(jù)一次函數(shù)的圖象，寫出下列問(wèn)題的答案：(1)關(guān)于x的方程的解是；(2)關(guān)于x的方程的解是；(3)當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是．【解析】（1）利用函數(shù)圖象可知函數(shù)值為0時(shí)，，故答案為：；（2）利用函數(shù)圖象可知時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值為，故答案為：；（3）根據(jù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，，故答案為：．2．如圖是一次函數(shù)的圖象．(1)請(qǐng)你根據(jù)圖中信息求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)觀察函數(shù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式的解集．【解析】（1）由圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，，則，解得，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為．（2）觀察圖象可知，關(guān)于x的不等式的解集為．考點(diǎn)二、根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集例題：“數(shù)形結(jié)合”是我們解決問(wèn)題常用的一種數(shù)學(xué)思想，請(qǐng)根據(jù)圖象，可得關(guān)于的不等式的解集是．【答案】【解析】由一次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上方，∴當(dāng)時(shí)，，即，關(guān)于的不等式的解集是．故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，則關(guān)于x的不等式的解集為．

【答案】【解析】由圖象可知：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，且當(dāng)時(shí)，直線在直線的下方，故不等式的解集為．故答案為：．2．如圖，已知直線交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)B，直線交x軸于點(diǎn)D，與直線相交于點(diǎn)．(1)求m的值與直線的解析式；(2)根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式的解集；(3)求四邊形的面積．【解析】（1）∵直線與直線相交于點(diǎn)．∴，解得；∴，把點(diǎn)，代入可得，解得，∴直線的解析式為：；（2）由圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在直線圖象上方時(shí)，自變量的取值范圍為，∴不等式的解集是；（3）把代入得：，∴，把代入得：，解得，∴，∵，∴，∴四邊形的面積．過(guò)關(guān)檢測(cè)一、單選題1．如圖，直線交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn)，則不等式的解集為（）

A． B． C． D．【答案】A【解析】不等式可變形為：，即尋找直線在軸上方的圖象，∵直線的圖象與軸交于點(diǎn)，故不等式的解集為：,故選A．2．如圖是一次函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由一次函數(shù)的圖象，知當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是，故選A．3．函數(shù)的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】A【解析】在中，令時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，故B、C選項(xiàng)不正確；當(dāng)時(shí)，，故D選項(xiàng)不正確；故選A．4．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，由圖象可知不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖所示：不等式的解集為：．故選C．5．如圖，一次函數(shù)(是常數(shù)，且)的圖象與正比例函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象相交于點(diǎn)，下列判斷不正確的是（

）A．關(guān)于的方程的解是B．關(guān)于的方程組的解是C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值比函數(shù)的值大D．關(guān)于的不等式的解集是【答案】D【解析】一次函數(shù)(是常數(shù)，且)的圖象與正比例函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象相交于點(diǎn)，關(guān)于的方程的解是，選項(xiàng)A正確，不符合題意；關(guān)于的方程組的解是，選項(xiàng)B正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值比函數(shù)的值大，選項(xiàng)C正確，不符合題意；關(guān)于的不等式的解集是，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；故選D．二、填空題6．函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為．【答案】【解析】由函數(shù)圖象可知：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)值大于0，即不等式的解集為，故答案為：．7．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于兩點(diǎn)，則不等式組的解集是．【答案】【解析】由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是增函數(shù)，即y隨x的增大而增大，∵一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于兩點(diǎn)，∴不等式組的解集是．故答案為：．8．如圖，直線與（且為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的解集為．

【答案】【解析】關(guān)于的不等式的解集為．故答案為：．9．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為．【答案】【解析】由圖象可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的圖象在的圖象的下方，∴的解集是，即不等式的解集是，故答案為：．10．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，則不等式的解集為．【答案】/【解析】經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，不等式的解集為．故答案為：．三、解答題11．如圖，直線與直線交于點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，．(1)求，，的值；(2)直接寫出不等式的解集：_____________；(3)點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】（1）把點(diǎn)代入，得，解得，分別把點(diǎn)和點(diǎn)代入，得，解得，即，，的值分別為，，；（2）若，即，由圖可知時(shí)在點(diǎn)的右側(cè)，包括點(diǎn)，，則，而當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為：；（3）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，解得，即，，由點(diǎn)的坐標(biāo)，得，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．由，得，整理得：，或，解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．12．已知一次函數(shù)的圖象平行于直線，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)直接寫出不等式的解．【解析】（1）∵一次函數(shù)的圖象平行于直線，∴,把代入得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）由得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得不等式的解為：．13．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點(diǎn)．

(1)求，的值；(2)當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______；(3)請(qǐng)求出當(dāng)取何值時(shí)，滿足不等式．【解析】（1）把代入得：，把代入得：，解得．即的值為，的值為；（2）由圖象可知當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．故答案為：；（3）由圖象可知當(dāng)時(shí)，滿足不等式．14．如圖，直線：與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與交于點(diǎn).(1)求直線與的解析式；(2)記直線與y軸的交點(diǎn)為D，記直線與y軸的交點(diǎn)為E，求的面積；(3)根據(jù)圖象，直接寫出的解集．【解析】（1）∵：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則把