滬科版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內(nèi)角之比為3：4：5 B．三邊長的平方之比為1：2：3C．三邊長之比為7：24：25 D．三內(nèi)角之比為1：2：32、下列各方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B．C． D．3、下列運算正確的是（）A． B．C． D．4、冠狀病毒屬的病毒是具有囊膜、基因組為線性單股正鏈的RNA病毒，是自然界廣泛存在的一大類病毒，冠狀病毒可感染多種哺乳動物、鳥類．在某次冠狀病毒感染中，有3只動物被感染，后來經(jīng)過兩輪感染后共有363只動物被感染，若每輪感染中平均一只動物會感染x只動物，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．5、2021年5月11日，國新辦發(fā)布我國第七次人口普查結(jié)果，全國總?cè)丝诩s14.11億，與第五次、第六次人口普查數(shù)據(jù)相比較，我國人口總量持續(xù)增長．據(jù)查，2000年第五次人口普查全國總?cè)丝诩s12.95億．若設從第五次到第七次人口普查總?cè)丝诘钠骄鲩L率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．6、下列是對方程2x2﹣2x+1＝0實根情況的判斷，正確的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根7、小穎同學參加學校舉辦的“抗擊疫情，你我同行”主題演講比賽，她的演講內(nèi)容、語言表達和形象風度三項得分分別為86分、90分、80分，若這三項依次按照50%，40%，10%的百分比確定成績，則她的成績?yōu)椋ǎ〢．84分 B．85分 C．86分 D．87分8、若一元二次方程的較小根為，則下面對的值估計正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、計算：＝_____，＝_____．2、如圖在正方形ABCD中，∠EAF的兩邊分別交CB、DC延長線于E、F點且∠EAF＝45°，如果BE＝1，DF＝7，則EF＝__．3、已知關(guān)于x的一元二次方程有一個根為-3，則k的值為______．4、若正多邊形的一個外角為40°，則這個正多邊形是_____邊形．5、若有意義，則的取值范圍是_______________．6、不等式的解集是___．7、如圖，以的三邊向外作正方形，其面積分別為，，，且，，則＝___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知在中，P是的中點，B是延長線上的一點，連接，．（1）如圖1，若，，，，求的長；（2）過點D作，交的延長線于點E，如圖2所示，若，，求證：；（3）如圖3，若，是否存在實數(shù)m，使得當時，？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．2、某區(qū)大力發(fā)展花椒經(jīng)濟，幫助農(nóng)民走富裕之路．去年花椒大獲豐收，椒農(nóng)張大爺共售出A、B兩種鮮花椒900千克，A種鮮花椒售價是6元/千克，B種鮮花椒售價是8元/千克，全部售出后總銷售額為6000元．（1）去年椒農(nóng)張大爺售出A、B兩種花椒各多少千克？（2）今年花椒又獲得豐收，張大爺借助某直播平臺銷售鮮花椒．A種鮮花椒讓利銷售，其單價比去年下降了，B種鮮花椒的單價比去年上漲了2a%，結(jié)果A種鮮花椒的銷量是去年的2倍，B種鮮花椒的銷量比去年減少了a%，總銷售額比去年增加了60%．求a的值．3、某中學初二年級游同學在學習了勾股定理后對《九章算術(shù)》勾股章產(chǎn)生了學習興趣．今天，他學到了勾股章第7題：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何？”本題大意是：如圖，木柱，繩索AC比木柱AB長三尺，BC的長度為8尺，求：繩索AC的長度．4、（1）閱讀理解我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中．漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過程；（2）問題解決勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，將它分成4份，所分成的四部分和以BC為邊的正方形恰好能拼成以AB為邊的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值．5、解下列方程：（1）（2）x2﹣6x﹣3＝0（3）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）（4）2x2﹣5x+3＝06、“聚焦雙減，落實五項管理”，為了解雙減政策實施以來同學們的學習狀態(tài)，某校志愿者調(diào)研了七，八年級部分同學完成作業(yè)的時間情況，從七，八年級中各抽取20名同學作業(yè)完成時間數(shù)據(jù)（單位：分鐘）進行整理和分析，共分為四個時段（x表示作業(yè)完成時間，x取整數(shù)）：A．；B．；C．；D．，完成作業(yè)不超過80分鐘為時間管理優(yōu)秀，下面給出部分信息：七年級取20名完成作業(yè)時間：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88．八年級抽取20名同學中完成作業(yè)時間在C時段的所有數(shù)據(jù)為：72，75，74，76，75，75，78，75．七、八年級抽取的同學完成作業(yè)時間統(tǒng)計表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級7275b八年級75a75根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：______，______，并補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，雙減政策背景的作業(yè)時間管理中，哪個年級落實得更好？請說明理由（寫出一條即可）；（3）該校七年級有900人，八年級有700人，估計七、八年級為時間管理優(yōu)秀的共有多少人？-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和可直接進行排除選項．【詳解】解：A、由三內(nèi)角之比為3：4：5可設這個三角形的三個內(nèi)角分別為，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，所以，所以這個三角形的最大角為5×15°=75°，故不是直角三角形，符合題意；B、由三邊長的平方之比為1：2：3可知該三角形滿足勾股定理逆定理，即1+2=3，所以是直角三角形，故不符合題意；C、由三邊長之比為7：24：25可設這個三角形的三邊長分別為，則有，所以是直角三角形，故不符合題意；D、由三內(nèi)角之比為1：2：3可設這個三角形的三個內(nèi)角分別為，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，所以，所以這個三角形的最大角為3×30°=90°，是直角三角形，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和，熟練掌握勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項分析判斷即可【詳解】A、含有分式，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；B、當時，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；C、是一元二次方程，故此選項符合題意；D、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．3、D【分析】根據(jù)二次根式的加減，二次根式的性質(zhì)，，計算選擇即可．【詳解】∵不是同類項，無法計算，∴A計算錯誤；∵不是同類項，無法計算，∴B計算錯誤；∵，∴C計算錯誤；∵，∴，∴D計算正確；故選D．【點睛】本題考查了二次根式的加減，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握，，是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】由題意易得第一輪后被感染的動物的數(shù)量為（3+3x）只，第二輪后被感染的動物的數(shù)量為只，進而問題可求解．【詳解】解：由題意得：所列方程為，故選B．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，熟練掌握傳播問題是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)等量關(guān)系第五次總?cè)丝凇粒?+x）2=第七次總?cè)丝诹蟹匠碳纯桑驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，得：12.95（1+x）2=14.11，故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，理解題意，找準等量關(guān)系列出方程是解答的關(guān)鍵．6、C【分析】先求出根的判別式的值，根據(jù)△>0有兩個不相等實數(shù)根，△=0有兩個相等實數(shù)根，△<0沒有實數(shù)根作出判斷即可．【詳解】∵根的判別式，∴方程有兩個相等的實數(shù)根．故選C．【點睛】此題考查根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況，掌握根的判別公式為是解答本題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：86×50%+90×40%+80×10%=43+36+8=87（分）．故選：D．【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，本題易出現(xiàn)的錯誤是求86，90，80這三個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確．8、A【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【詳解】x2-2x-1=0，x2-2x+1=2，即（x-1）2=2，∴x=1±，∴方程的最小值是1-，∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴1-2＜1-＜-1+1，∴-1＜1-＜0，∴-1＜x1＜0，故選：A．【點睛】本題考查了求一元二次方程的解和估算無理數(shù)的大小的應用，關(guān)鍵是求出方程的解和能估算無理數(shù)的大?。?、填空題1、【分析】根據(jù)公式及二次根式的乘法運算法則運算即可．【詳解】解：由題意可知：，，故答案為：，．【點睛】本題考查了公式及二次根式的運算，屬于基礎題，計算過程細心即可．2、6【分析】根據(jù)題意把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到AD，交CD于點G，證明△AEF≌△AGF即可求得EF＝DF﹣BE＝7﹣1＝6．【詳解】解：如圖，把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到DA，交CD于點G，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AG＝AE，DG＝BE，∠DAG＝∠BAE，∵∠EAF＝45°，∴∠DAG+∠BAF＝45°，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF＝45°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS）∴EF＝GF，∵BE＝1，DF＝7，∴EF＝GF＝DF﹣DG＝DF﹣BE＝7﹣1＝6.故答案為：6．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應用．3、2【分析】將已知根-3代入一元二次方程即可求得k的值．【詳解】將x=-3代入有整理得解得故答案為：2．【點睛】本題考查了已知一元二次方程的根求參數(shù)，為一元二次方程根的定義的逆應用．判斷一個數(shù)是不是一元二次方程的根，將此數(shù)代入這個一元二次方程的左、右兩邊，看是否相等，若相等，就是方程的根．4、九【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為，正多邊形的每個外角相等即可求出答案．【詳解】解：多邊形的每個外角相等，且其和為，據(jù)此可得，解得．故答案為：九．【點睛】本題主要考查了正多邊形外角和的知識，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的每個外角相等，且其和為，比較簡單．5、且【分析】由有意義可得由有意義可得再解不等式組，從而可得答案.【詳解】解：有意義，由①得：由②得：所以的取值范圍是：且故答案為：且【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，負整數(shù)指數(shù)冪的含義，由二次根式有意義的條件，結(jié)合負整數(shù)指數(shù)冪的含義列出不等式組是解本題的關(guān)鍵.6、##【分析】先移項化為再把未知數(shù)的系數(shù)化“1”，可得答案.【詳解】解：移項得：即而即故答案為：【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，二次根式的除法運算，易錯點是不等式的兩邊都除以一個數(shù)時，不注意這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù).7、9【分析】由為直角三角形，利用勾股定理列出關(guān)系式，結(jié)合正方形面積公式得到，即可求出的值．【詳解】解：∵為直角三角形，∴，∵以的三邊向外作正方形，其面積分別為，，，且，，∴，則，故答案為：9．【點睛】此題主要考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理以及正方形的面積公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）4；（2）見解析；（3）存在，【分析】（1）根據(jù)，，可得∠B=30°，根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)，可證是等邊三角形，得出，根據(jù)P是的中點，得出．設，則，根據(jù)勾股定理，求（已舍去）即可．（2）連接，根據(jù)DE∥AC，可得．先證△CPA≌△DPE（AAS），再證是等邊三角形，可證△CAB≌△EBA（SAS），得出即可；（3）存在這樣的m，m=．作DE∥AC交的延長線于E，連接，根據(jù)點P為CD中點，可得CP=DP，根據(jù)DE∥AC，可得∠CAP=∠DEP，，先證△APC≌△EPD（AAS），得出，當時，，作于F，可得，可得，得出．再證△ACB≌△BEA（SAS），得出即可．【詳解】（1）解：∵，，∴∠B=180°-∠CAB-∠ACB=180°-90°-60°=30°，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴．∵P是的中點，∴．在中，，設，則，∴，∴，∴（已舍去），∴．（2）證明：如圖1，連接，∵DE∥AC，∴．在和中，，∴△CPA≌△DPE（AAS），∴，．∵，∴．又∵DE∥AC，∴，∴是等邊三角形，∴，．∵，∴．在△CAB和△EBA中，，∴△CAB≌△EBA（SAS），∴，∴．（3）存在這樣的m，m=．解：如圖3，作DE∥AC交的延長線于E，連接，∵點P為CD中點，∴CP=DP，∵DE∥AC，∴∠CAP=∠DEP，，在△APC和△EPD中，，∴△APC≌△EPD（AAS），∴，AP=EP，∴，當時，，作于F，∵，∴，∴．∴點E，F(xiàn)重合，∴，∴∴．在△ACB和△BEA中，，∴△ACB≌△BEA（SAS），∴．∴存在，使得．【點睛】本題考查線段中點，等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，掌握線段中點，等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、（1）去年椒農(nóng)張大爺售出種花椒600千克，售出種花椒300千克（2）的值為30【分析】（1）設去年椒農(nóng)張大爺售出種花椒千克，售出種花椒千克，再根據(jù)兩種花椒的銷售總量和銷售總額建立方程組，解方程組即可得；（2）先分別求出兩種花椒的單價和銷量，再根據(jù)“總銷售額比去年增加了”建立方程，解方程即可得．（1）解：設去年椒農(nóng)張大爺售出種花椒千克，售出種花椒千克，由題意得：，解得，答：去年椒農(nóng)張大爺售出種花椒600千克，售出種花椒300千克；（2）解：今年種花椒的單價為元/千克，種花椒的單價為元/千克，今年種花椒的銷量為（千克），種花椒的銷量為千克，則，整理得：，解得或（不符題意，舍去），答：的值為30．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元二次方程的應用，正確建立方程組和方程是解題關(guān)鍵．3、繩索長是尺【分析】設，則，由勾股定理及即可求解．【詳解】設，則，在中，，∴，解得：，答：繩索長是尺．【點睛】本題考查勾股定理得應用，用題意列出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4、（1），見解析；（2）EF為或【分析】（1）根據(jù)大正方形的面積等于4個直角三角形的面積與小正方形的面積和證明；（2）分a＞b和a＜b兩種情況求解．【詳解】解：（1）（直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方），證明如下：∵如圖①，∵△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，∴AB=BC=CD=DA=c，∴四邊形ABCD是菱形，∴∠BAE+∠HAD=90°，∴四邊形ABCD是正方形，同理可證，四邊形EFGH是正方形，且邊長為（b﹣a），∵∴，∴（2）由題意得：正方形ACDE被分成4個全等的四邊形，設EF＝a，F(xiàn)D＝b，分兩種情況：①a＞b時，∴a+b＝12，∵正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4個全等的四邊形和正方形CBLM拼成，∴E'F'＝EF，KF'＝FD，E'K＝BC＝5，∵E'F'﹣KF'＝E'K，∴a﹣b＝5，∴解得：a=，∴EF=；②a＜b時，同①得：，解得：a=，∴EF=；綜上所述，EF為或．【點睛】本題考查了勾股定理的證明和應用，熟練掌握面積法證明勾股定理，并靈活運用是解題的關(guān)鍵．5、（1），（2），（3），（4），【分析】（1）原方程運用因式分解法求解即可；（2）原方程運用配方法求解即可；（3）原方程移項后運用因式分解法求解即可；（4）原方程運用公式法求解即可．（1），∴，（2）x2﹣6x﹣3＝