滬科版9年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、的邊經(jīng)過圓心，與圓相切于點，若，則的大小等于（）A． B． C． D．2、等邊三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3、如圖，與相切于點，連接交于點，點為優(yōu)弧上一點，連接，，若，的半徑，則的長為（）A．4 B． C． D．14、如圖，邊長為5的等邊三角形中，M是高所在直線上的一個動點，連接，將線段繞點B逆時針旋轉得到，連接．則在點M運動過程中，線段長度的最小值是（）A． B．1 C．2 D．5、下列關于隨機事件的概率描述正確的是（）A．拋擲一枚質地均勻的硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5，所以拋擲1000次就一定有500次“正面朝上”B．某種彩票的中獎率為5%，說明買100張彩票有5張會中獎C．隨機事件發(fā)生的概率大于或等于0，小于或等于1D．在相同條件下可以通過大量重復實驗，用一個隨機事件的頻率去估計概率6、已知⊙O的半徑為4，，則點A在（）A．⊙O內(nèi) B．⊙O上 C．⊙O外 D．無法確定7、如圖，的半徑為6，將劣弧沿弦翻折，恰好經(jīng)過圓心O，點C為優(yōu)弧上的一個動點，則面積的最大值是（）A． B． C． D．8、一個不透明的盒子里裝有a個除顏色外完全相同的球，其中有6個白球，每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色然后再放回盒子里，通過如此大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則a的值約為（）A．10 B．12 C．15 D．18第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、點P為邊長為2的正方形ABCD內(nèi)一點，是等邊三角形，點M為BC中點，N是線段BP上一動點，將線段MN繞點M順時針旋轉60°得到線段MQ，連接AQ、PQ，則的最小值為______．2、已知60°的圓心角所對的弧長是3.14厘米，則它所在圓的周長是______厘米．3、為了落實“雙減”政策，朝陽區(qū)一些學校在課后服務時段開設了與冬奧會項目冰壺有關的選修課．如圖，在冰壺比賽場地的一端畫有一些同心圓作為營壘，其中有兩個圓的半徑分別約為60cm和180cm，小明擲出一球恰好沿著小圓的切線滑行出界，則該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長度為______cm．4、如圖，已知⊙O的半徑為2，弦AB的長度為2，點C是⊙O上一動點若△ABC為等腰三角形，則BC2為_______．5、已知如圖，AB=8，AC=4，∠BAC=60°，BC所在圓的圓心是點O，∠BOC=60°，分別在、線段AB和AC上選取點P、E、F，則PE+EF+FP的最小值為____________．6、如圖，PA，PB是的切線，切點分別為A，B．若，，則AB的長為______．7、過年時包了100個餃子，其中有10個餃子包有幸運果，任意挑選一個餃子，正好是包有幸運果餃子的概率是_____．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、如圖1，在⊙O中，AC＝BD，且AC⊥BD，垂足為點E．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）圖2，連接OA，當OA＝2，∠OAB＝15°，求BE的長度；（3）在（2）的條件下，求的長．2、為了引導青少年學黨史，某中學舉行了“獻禮建黨百年”黨史知識競賽活動，將成績劃分為四個等級：A（優(yōu)秀）、B（優(yōu)良）、C（合格）、D（不合格）．小李隨機調查了部分同學的競賽成績，繪制成了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：（1）小李共抽取了名學生的成績進行統(tǒng)計分析，扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”等級對應的扇形圓心角度數(shù)為，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）該校共有2000名學生，請你估計該校競賽成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù)；（3）已知調查對象中只有兩位女生競賽成績不合格，小李準備隨機回訪兩位競賽成績不合格的同學，請用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率．3、元元同學在數(shù)學課上遇到這樣一個問題：如圖1，在平面直角坐標系xOy中，OA經(jīng)過坐標原點O，并與兩坐標軸分別交于B、C兩點，點B的坐標為，點D在上，且，求OA的半徑和圓心A的坐標．元元的做法如下，請你幫忙補全解題過程：解：如圖2，連接BC．作AELOB于E、AF⊥OC于F．∴、（依據(jù)是①）∵，∴（依據(jù)是②）．∵，．∴BC是的直徑（依據(jù)是③）．∴∵，∴A的坐標為（④）的半徑為⑤4、在太原市創(chuàng)建國家文明城市的過程中，東東和南南積極參加志愿者活動，有下列三個志愿者工作崗位供他們選擇：（每個工作崗位僅能讓一個人工作）①2個清理類崗位：清理花壇衛(wèi)生死角；清理樓道雜物（分別用，表示）；②1個宣傳類崗位：垃圾分類知識宣傳（用表示）．（1）東東從三個崗位中隨機選取一個報名，恰好選擇清理類崗位的概率為________．（2）若東東和南南各隨機從三個崗位中選取一個報名，請你利用畫樹狀圖法或列表法求出他們恰好都選擇同一類崗位的概率．5、已知線段AB，用平移、旋轉、軸對稱畫出一個以AB為一邊，一個內(nèi)角是30°的菱形．（不寫畫法，保留作圖痕跡）．6、如圖，在中，，以AC為直徑的半圓交斜邊AB于點D，E為BC的中點，連結DE，CD．過點D作于點F．（1）求證：DE是的切線；（2）若，，求的半徑．7、如圖，點A是外一點，過點A作出的一條切線．（使用尺規(guī)作圖，作出一條即可，不要求寫出作法，不要求證明，但要保留作圖痕跡）-參考答案-一、單選題1、A【分析】連接，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)切線的性質得到，根據(jù)直角三角形的性質計算，得到答案．【詳解】解：連接，，，與圓相切于點，，，故選：A．【點睛】本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵．2、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷．【詳解】解：矩形，菱形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；等邊三角形、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；共2個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故選：A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．（1）如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．（2）如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．3、B【分析】連接OB，根據(jù)切線性質得∠ABO=90°，再根據(jù)圓周角定理求得∠AOB=60°，進而求得∠A=30°，然后根據(jù)含30°角的直角三角形的性質解答即可．【詳解】解：連接OB，∵AB與相切于點B，∴∠ABO=90°，∵∠BDC=30°，∴∠AOB=2∠BDC=60°，在Rt△ABO中，∠A=90°－60°=30°，OB=OC=2，∴OA=2OB=4，∴，故選：B．【點睛】本題考查切線的性質、圓周角定理、直角三角形的銳角互余、含30°角的直角三角形性質、勾股定理，熟練掌握相關知識的聯(lián)系與運用是解答的關鍵．4、A【分析】取CB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉的性質可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．【詳解】解：如圖，取BC的中點G，連接MG，∵旋轉角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋轉到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，此時∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×5=2.5，∴MG=CG=，∴HN=，故選A．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，垂線段最短的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．5、D【分析】根據(jù)隨機事件、必然事件以及不可能事件的定義即可作出判斷．【詳解】解：概率反映的是隨機性的規(guī)律，但每次試驗出現(xiàn)的結果具有不確定，故選項A、B錯誤；隨機事件發(fā)生的概率大于0，小于1，概率等于1的是必然事件，概率等于0的是不可能事件，故選項C錯誤；在相同條件下可以通過大量重復實驗，用一個隨機事件的頻率去估計概率，故選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查了隨機事件、必然事件以及不可能事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、C【分析】根據(jù)⊙O的半徑r=4，且點A到圓心O的距離d=5知d>r，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵⊙O的半徑r=4，且點A到圓心O的距離d=5，∴d>r，∴點A在⊙O外，故選：C．【點睛】本題主要考查點與圓的位置關系，點與圓的位置關系有3種．設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d＞r；②點P在圓上?d=r；③點P在圓內(nèi)?d＜r．7、C【分析】如圖，過點C作CT⊥AB于點T，過點O作OH⊥AB于點H，交⊙O于點K，連接AO、AK，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得結論．【詳解】解：如圖，過點C作CT⊥AB于點T，過點O作OH⊥AB于點H，交⊙O于點K，連接AO、AK，由題意可得AB垂直平分線段OK，∴AO=AK，OH=HK=3，∵OA=OK，∴OA=OK=AK，∴∠OAK=∠AOK=60°，∴AH=OA×sin60°=6×=3，∵OH⊥AB，∴AH=BH，∴AB=2AH=6，∵OC+OH?CT，∴CT?6+3=9，∴CT的最大值為9，∴△ABC的面積的最大值為=27，故選：C.【點睛】本題考查垂徑定理、三角函數(shù)、三角形的面積、垂線段最短等知識，解題的關鍵是求出CT的最大值，屬于中考?？碱}型．8、C【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右得到比例關系，列出方程求解即可．【詳解】解：由題意可得，，解得，a=15．經(jīng)檢驗，a=15是原方程的解故選：C．【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應的等量關系．二、填空題1、【分析】如圖，取的中點，連接，，，證明，進而證明在上運動，且垂直平分，根據(jù)，求得最值，根據(jù)正方形的性質和勾股定理求得的長即可求得的最小值．【詳解】解：如圖，取的中點，連接，，，將線段MN繞點M順時針旋轉60°得到線段MQ，，是等邊三角形，,是的中點，是的中點是等邊三角形，即在和中，又是的中點點在上是的中點，是等邊三角，又垂直平分即的最小值為四邊形是正方形，且的最小值為故答案為：【點睛】本題考查了正方形的性質等邊三角形的性質，旋轉的性質，全等三角形的性質與判定，勾股定理，垂直平分線的性質與判定，根據(jù)以上知識轉化線段是解題的關鍵．2、18.84【分析】先根據(jù)弧長公式求得πr，然后再運用圓的周長公式解答即可．【詳解】解：設圓弧所在圓的半徑為厘米，則，解得，則它所在圓的周長為（厘米），故答案為：．【點睛】本題主要考查了弧長公式、圓的周長公式等知識點，牢記弧長公式是解答本題的關鍵．3、【分析】如圖，設小圓的切線MN與小圓相切于點D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，根據(jù)切線的性質定理和垂徑定理求解即可．【詳解】解：如圖，設小圓的切線MN與小圓相切于點D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，則OD⊥MN，∴MD=DN，在Rt△ODM中，OM=180cm，OD=60cm，∴cm，∴cm，即該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長度為cm，故答案為：．【點睛】本題考查切線的性質定理、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握切線的性質和垂徑定理是解答的關鍵．4、4或12或【分析】分三種情況討論：當AB＝BC時、當AB＝AC時、當AC＝BC時，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖1，當AB＝BC時，BC＝2，故BC2=4；如圖2，當AB＝AC=2時，過A作AD⊥BC于D，連接OC，∴BD＝CD，設OD＝x，則在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2，在Rt△OCD中，OC2=CD2+OD2，∴CD2=AC2-AD2=OC2-OD2即22-（2-x）2=22-x2解得x=1∴CD=∴BC=2∴BC2=12；如圖3，當AC＝BC時，則C在AB的垂直平分線上，∴CD經(jīng)過圓心O，AD＝BD＝=1，∵OA＝2，∴OD＝，∴CD＝CO＋OD＝2+，CD=C'O-OD＝2-，∴BC2＝CD2+BD2=（2+）2+12=，BC2＝CD2+BD2=（2-）2+12=，綜上，BC2為4或12或故答案為：4或12或．【點睛】本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質，勾股定理的應用，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．5、12【分析】如圖，連接BC，AO，作點P關于AB的對稱點M，作點P關于AC的對稱點N，連接MN交AB于E，交AC于F，此時△PEF的周長=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，想辦法求出MN的最小值即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BC，AO，作點P關于AB的對稱點M，作點P關于AC的對稱點N，連接MN交AB于E，交AC于F，此時△PEF的周長=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，∴當MN的值最小時，△PEF的值最小，∵AP=AM=AN，∠BAM=∠BAP，∠CAP=∠CAN，∠BAC=60°，∴∠MAN=120°，∴MN=AM=PA，∴當PA的值最小時，MN的值最小，取AB的中點J，連接CJ．∵AB=8，AC=4，∴AJ=JB=AC=4，∵∠JAC=60°，∴△JAC是等邊三角形，∴JC=JA=JB，∴∠ACB=90°，∴BC=，∵∠BOC=60°，OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=OC=BC=4，∠BCO=60°，∴∠ACH=30°，∵AH⊥OH，AH=AC=2，CH=AH=2，∴OH=6，∴OA==4，∵當點P在直線OA上時，PA的值最小，最小值為-，∴MN的最小值為?（-）=-12．故答案：-12．【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，軸對稱-最短問題等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考填空題中的壓軸題．6、3【分析】由切線長定理和，可得為等邊三角形，則．【詳解】解：連接，如下圖：，分別為的切線，，為等腰三角形，，，為等邊三角形，，，．故答案為：3．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和切線長定理，解題的關鍵是作出相應輔助線．7、【分析】直接利用概率公式進行計算即可.【詳解】解：過年時包了100個餃子，有10個餃子包有幸運果，任意挑選一個餃子，正好是包有幸運果餃子的概率是故答案為：【點睛】本題考查的是簡單隨機事件的概率，熟練的利用概率公式進行計算是解本題的關鍵；概率的含義：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=.三、解答題1、（1）；（2）；（3）【分析】（1）如圖，過作垂足分別為連接證明四邊形為正方形，可得證明可得答案；（2）先求解再結合（1）的結論可得答案；（3）如圖，連接先求解再證明再求解可得再利用弧長公式計算即可.【詳解】解：（1）如圖，過作垂足分別為連接四邊形為矩形，由勾股定理可得：而四邊形為正方形，而（2）如圖，過作垂足分別為由（1）得：四邊形為正方形，OA＝2，∠OAB＝15°，（3）如圖，連接【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，等腰三角形的判定與性質，矩形，正方形的判定與性質，垂徑定理的應用，弧長的計算，掌握以上知識并靈活運用是解本題的關鍵.2、（1）100，126°，條形統(tǒng)計圖見解析；（2）700；（3）【分析】（1）根據(jù)C等級的人數(shù)和所占比可求出抽取的總人數(shù)，用A等級的人數(shù)除以抽取的總人數(shù)乘以360°可得A等級對應扇形圓心角的度數(shù)，用抽取的總人數(shù)乘以B等級所占的百分比得B等級的人數(shù)，用抽取的總人數(shù)減去A、B、C等級的人數(shù)得出D等級人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）用2000乘以A等級所占的百分比即可估計出成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù)；（3）由（1）得不合格有5人，故由3男2女，用列表法即可求回訪到一男一女的概率．【詳解】（1）C等級的人數(shù)和所占比可得抽取的總人數(shù)為：（名），∴“優(yōu)秀”等級對應的扇形圓心角度數(shù)為：，B等級的人數(shù)為：（名），D等級的人數(shù)為：（名），∴補全條形統(tǒng)計圖如下所示：（2）（名），∴該校競賽成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù)為700名；（3）∵抽取不及格的人數(shù)有5名，其中有2名女生，∴有3名男生，設3名男生分別為，，，2名女生分別為，，列表格如下所示：∴總的結果有20種，一男一女的有12種，∴回訪到一男一女的概率為．【點睛】本題考查統(tǒng)計與概率，其中涉及到條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖相關聯(lián)問題，用樣本估計總體以及用列舉法求概率，讀懂條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖所給出的條件是解題的關鍵．3、垂徑定理，圓周角定理，圓周角定理，（1，），2【分析】根據(jù)垂徑定理，圓周角定理依次分析解答．【詳解】解：如圖2，連接BC．作AE⊥OB于E、AF⊥OC于F．∴、（依據(jù)是垂徑定理）∵，∴（依據(jù)是圓周角定理）．∵，．∴BC是的直徑（依據(jù)是圓周角定理）．∴，∵，∴A的坐標為（1，），的半徑為2，故答案為：垂徑定理，圓周角定理，圓周角定理，（1，），2．【點睛】此題考查了圓的知識，垂徑定理、圓周角定理，熟記各定理知識并綜合應用是解題的關鍵．4、（1）；（2）【分析】（1）利用概率公式，即可求解；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到共有6種等可能的情況數(shù)，其中他們恰好都選擇同一類崗位的有2種，再利用概率