吉林省琿春市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編專項(xiàng)測評考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、一個(gè)缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，則這個(gè)三角形殘缺前的∠C的度數(shù)為（）A．75° B．60° C．45° D．40°2、如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD與CE交于O點(diǎn)，如果設(shè)∠BAC＝n°，那么用含n的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)是（）A．45°+n° B．90°﹣n° C．90°+n° D．180°﹣n°3、如圖，在中，，，，，連接BC，CD，則的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．55° D．80°4、在中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)角的差，則（

）A．必有一個(gè)角等于 B．必有一個(gè)角等于C．必有一個(gè)角等于 D．必有一個(gè)角等于5、如圖點(diǎn)E在BC的延長線上，則下列條件中，不能判定ABCD的是（

）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°6、如圖，將一副直角三角板按如圖所示疊放，其中，，，則的大小是（

）A． B． C． D．7、如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A’，若∠B=60°，∠C=80°，則∠1+∠2等于(

)A．40° B．60° C．80° D．140°8、如圖，將沿著平行于的直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)是（

）A．108° B．104° C．96° D．92°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、用反證法證明：“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”.第一步應(yīng)假設(shè)：______．2、一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B、D重合，若固定三角形AOB，改變?nèi)前錋CD的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變），下列條件①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，能得到的CD∥AB的有__________．（填序號(hào)）3、命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題是_____命題．(填“真”或“假”)4、如圖a是長方形紙帶，∠DEF＝16°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是__．5、將一副直角三角板如圖放置，已知，，，則________°．6、如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE交于H，則∠CHD＝_____．7、如圖，射線AB與射線CD平行，點(diǎn)F為射線AB上的一定點(diǎn)，連接CF，點(diǎn)P是射線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)C），將沿PF折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處．若，當(dāng)點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離最大時(shí)，_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在中，，，AD是的角平分線，求的度數(shù)．2、如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求證：(1)△ABF≌△DCE；(2)AF∥DE．3、如圖，在中，．（1）如圖①所示，直線過點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且．求證：．（2）如圖②所示，直線過點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，則是否成立？請說明理由．4、在①DE＝BC，②，③AE＝AC這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，AC平分，D是AC上的一點(diǎn)，．若______，求證：．5、已知：如圖，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．(1)求證：AC=BD；(2)求∠APB的度數(shù)．6、如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，求證：∠ACB＝∠DEB．7、在△ABC中，若存在一個(gè)內(nèi)角是另外一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的n倍（n為大于1的正整數(shù)），則稱△ABC為n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，∠C＝40°，可知∠A＝2∠C，所以△ABC為2倍角三角形．(1)在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝35°，則△DEF為倍角三角形；(2)如圖，直線MN⊥直線PQ于點(diǎn)O，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在射線OP、OM上；已知∠BAO、∠OAG的角平分線分別與∠BOQ的角平分線所在的直線交于點(diǎn)E、F；①說明∠ABO＝2∠E的理由；②若△AEF為4倍角三角形，直接寫出∠ABO的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理是?？嫉闹R(shí)點(diǎn).2、D【解析】【分析】由垂直的定義得到∠ADB＝∠BDC＝90，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ABD＝180﹣∠ADB﹣∠A＝90﹣n，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)有∠BOC＝∠EBD+∠BEO，計(jì)算即可得到∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵BD、CE分別是邊AC，AB上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90，又∵∠BAC＝n，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝180﹣90﹣n＝90﹣n，∴∠BOC＝∠EBD+∠BEO＝90°﹣n+90°＝180﹣n．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外角性質(zhì),垂直的定義以及三角形內(nèi)角和定理,掌握以上性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.3、B【解析】【分析】連接AC并延長交EF于點(diǎn)M．由平行線的性質(zhì)得，，再由等量代換得，先求出即可求出．【詳解】解：連接AC并延長交EF于點(diǎn)M．，，，，，，，故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．4、D【解析】【分析】先設(shè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為x，y，則可得第三個(gè)角(180°－x－y)，再分三種情況討論，即可得到答案.【詳解】設(shè)三角形的一個(gè)內(nèi)角為x，另一個(gè)角為y，則第三個(gè)角為(180°－x－y)，則有三種情況：①②③綜上所述，必有一個(gè)角等于90°故選D.【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，分情況討論.5、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行逐一分析解答即可．【詳解】解：A、正確，符合“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行”的判定定理；B、正確，符合“同位角相等，兩條直線平行”的判定定理；C、錯(cuò)誤，若∠3=∠4，則AD∥BE；D、正確，符合“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行”的判定定理；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查的是平行線的判定定理，比較簡單．6、C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠BAC＝45°，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠EAF＝135°，然后再利用三角形的外角的性質(zhì)可得∠AFD＝135°+30°＝165°．即可．【詳解】解：∵∠B＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠EAF＝135°，∴∠AFD＝135°+30°＝165°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．7、C【解析】【分析】根據(jù)平角定義和折疊的性質(zhì)，得，再利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得從而解題．【詳解】解：根據(jù)平角的定義和折疊的性質(zhì)，得．又，，，∴，故選：C【考點(diǎn)】此題綜合運(yùn)用了平角的定義、折疊的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．8、D【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠ADE＝∠B，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠A′DE＝∠ADE，然后根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴∠ADE＝∠B＝44°，∵△ABC沿著平行于BC的直線折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)A′，∴∠A′DE＝∠ADE＝44°，∴∠A′DB＝180°﹣44°﹣44°＝92°．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、這兩條直線不平行【解析】【分析】本題需先根據(jù)已知條件和反證法的特點(diǎn)進(jìn)行證明，即可求出答案．【詳解】證明：已知兩條直線都和第三條直線平行；

假設(shè)這兩條直線不平行，則兩條直線有交點(diǎn)，因?yàn)檫^直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行因此，兩條直線有交點(diǎn)時(shí)，它們不可能同時(shí)與第三條直線平行因此假設(shè)與結(jié)論矛盾．故假設(shè)不成立，即如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故答案為：這兩條直線不平行．【考點(diǎn)】本題主要考查了反證法，在解題時(shí)要根據(jù)反證法的特點(diǎn)進(jìn)行證明是本題的關(guān)鍵．2、①④【解析】【分析】分兩種情況，根據(jù)CD∥AB，利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：當(dāng)CD∥AB時(shí)，∠BAD=∠D=30°；如圖所示，當(dāng)AB∥CD時(shí)，∠C=∠BAC=60°，∴∠BAD=60°+90°=150°；∴∠BAD=150°或∠BAD=30°．故答案為：①④．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由直線的平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．3、假【解析】【分析】首先分清題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：對應(yīng)角相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】解：“全等三角形的對應(yīng)角相等”的題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：對應(yīng)角相等，因而逆命題是：對應(yīng)角相等的三角形全等．是一個(gè)假命題．故答案為：假．【考點(diǎn)】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、132°##132度【解析】【分析】先由矩形的性質(zhì)得出∠BFE＝∠DEF＝16°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠CFG＝180°﹣2∠BFE，由∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝16°，∴∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG＝180°﹣2∠BFE﹣∠EFG＝180°﹣3×16°＝132°，故答案為：132°．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．5、105【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對頂角相等即可求解．【詳解】，，，∵∠E=60°，∴∠F=30°，故答案為：105【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、45°##45°【解析】【分析】延長CH交AB于點(diǎn)F，銳角三角形三條高交于一點(diǎn)，所以CF⊥AB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】解：延長CH交AB于點(diǎn)F，在△ABC中，三邊的高交于一點(diǎn)，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH中，三內(nèi)角之和為180°，∴∠CHD＝45°，故答案為：45°．【考點(diǎn)】本題考查三角形中，三條邊的高交于一點(diǎn)，且內(nèi)角和為180°．7、##59度【解析】【分析】利用三角形三邊關(guān)系可知：當(dāng)E落在AB上時(shí)，AE距離最大，利用且，得到，再根據(jù)折疊性質(zhì)可知：，利用補(bǔ)角可知，進(jìn)一步可求出．【詳解】解：利用兩邊之和大于第三邊可知：當(dāng)E落在AB上時(shí)，AE距離最大，如圖：∵且，∴，∵折疊得到，∴，∵，∴．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查三角形的三邊關(guān)系，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，補(bǔ)角，角平分線，解題的關(guān)鍵是找出：當(dāng)E落在AB上時(shí)，AE距離最大，再解答即可．三、解答題1、102°【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和可得∠BAC=80°，然后由角平分線的定義可得，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和可求解．【詳解】解：在中，（三角形內(nèi)角和定理）．∵，（已知），∴（等式的性質(zhì)）．∵AD平分（已知），∴（角平分線的定義）．在中，（三角形內(nèi)角和定理）．∵（已知），（已證），∴（等式的性質(zhì)）．【考點(diǎn)】本題主要考查角平分線的定義及三角形內(nèi)角和，熟練掌握角平分線的定義及三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．2、(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】（1）先由平行線的性質(zhì)得∠B＝∠C，再由得出，從而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠AFB＝∠DEC，由等角的補(bǔ)角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行線的判定可得結(jié)論．(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DCE（SAS）；(2)∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∠DEC+∠DEF=180°，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABF≌△DCE是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）仍然成立，理由見解析【解析】【分析】（1）首先根據(jù)同角的余角相等得到，然后證明，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到，，然后通過線段之間的轉(zhuǎn)化即可證明；（2）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，然后證明，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到，最后通過線段之間的轉(zhuǎn)化即可證明．【詳解】證明：（1）∵，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴；（2）仍然成立，理由如下：∵，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴．【考點(diǎn)】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，同角的與相等，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)同角的余角相等或三角形內(nèi)角和定理得到．4、證明見解析【解析】【分析】選②，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠EAD＝∠BAC．由三角形的內(nèi)角和定理可得，，即可求解，若選③，證明，即可求解．【詳解】若選②；證明：∵AC平分∠BAE，∴∠EAD＝∠BAC．∵∠E＝∠C，∴．∵，．∴∠ADE＝∠ABC．若選③，證明：∵AC平分∠BAE，∴．在△ABC和△ADE中，∴．∴．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形求得的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、(1)見解析；(2)【解析】【分析】（1）通過證明，即可求證；（2）利用三角形外角的性質(zhì)可得，由（1）可得，從而得到，利用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)即可求解．(1)證明：∵，∴，又∵OA=OB，OC=OD，∴，∴；(2)解：由（1）可得，由三角形外角的性質(zhì)可得∴，∴，【考點(diǎn)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．6、見解析【解析】【分析】利用鄰補(bǔ)角定義得到∠2與∠BDC互補(bǔ)，再由∠1與∠2互補(bǔ)，利用同角的補(bǔ)角相等得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到EF與AB平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠DEF＝∠A，等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到DE與AC平行，利用兩直線平行同位角相等即可得證．【詳解】證明：∵∠2＋∠BDC＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴