青島版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，等邊三角形ADE的頂點(diǎn)D在BC邊上，連接CE，已知∠DCE=90°，CD=，則AB的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．2、有五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形,其中正確的是（）A． B．C． D．3、下列各式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．254、下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．5、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．6、二次根式有意義，則x滿足的條件是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤27、在平面直角坐標(biāo)系中，有三個(gè)點(diǎn)A（﹣3，1），B（﹣1，5），C（0，m），當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最短時(shí)，m的值為（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．78、如圖，在一矩形紙條中，，將紙條沿折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，若，則折痕的長(zhǎng)為（

）A．2 B． C． D．4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖是小明的身高隨年齡變化的圖像，那么小明自16歲到18歲這兩年間身高一共增高了約___________cm．2、如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)E在邊AD上，以CE為直角邊作等腰直角△CEF（點(diǎn)D，點(diǎn)F在直線CE的同側(cè)），連接BF，若AE=1，則BF＝_____．3、六·一期間，小海一家外出旅行．如圖是他們汽車行駛的路程（千米）與行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系．汽車行駛2小時(shí)到達(dá)目的地，這時(shí)汽車行駛了______千米．4、如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，在△ABC外取一點(diǎn)E，使DE=AD，連接DE，AE，BE，CE．若CE=-，∠ABE=30°，則AE的長(zhǎng)為

_____．5、在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__．6、我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問(wèn)題：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸（丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈10尺）其大意為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端B恰好到達(dá)池邊的水面D處，問(wèn)水的深度是多少？則水深DE為_____尺．7、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3BC3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y＝kx+b（k＞0）和y軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（2，3），則點(diǎn)B3的坐標(biāo)是_____，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、計(jì)算：2、如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上，DF⊥AE于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AE上，且∠ABG＝∠E．求證：AG＝DF．3、某郵遞公司收費(fèi)方式有兩種：方式一：郵遞物品不超過(guò)3千克，按每千克2元收費(fèi)；超過(guò)3千克，3千克以內(nèi)每千克2元，超過(guò)的部分按每千克1.5元收費(fèi)．方式二：基礎(chǔ)服務(wù)費(fèi)4元，另外每千克加收1元．小王通過(guò)該郵遞公司郵寄一箱物品的質(zhì)量為x千克(x>3)．(1)請(qǐng)分別直接寫出小王用兩種付費(fèi)方式所需的郵遞費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出圖象；(2)若兩種付費(fèi)方式所需郵遞費(fèi)用相同，求這箱物品的質(zhì)量；(3)若采用“方式二”所需要郵遞費(fèi)用比采用“方式一”便宜5元，求這箱物品的質(zhì)量．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形OABC，,，過(guò)點(diǎn)作y軸的垂線交OA于點(diǎn)E，點(diǎn)B恰在這條直線上．(1)求矩形OABC的對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)求的面積．5、解不等式組：．6、已知與成正比例，且時(shí)．(1)試求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上，求的值．7、已知：如圖，在中，，是的角平分線，，，垂足分別為、．求證：四邊形是正方形．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】證得AC平分∠DCE，由全等三角形的判定和性質(zhì)推出AC平分∠DCE，DC=EC=，由等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可求解．【詳解】解：∵△ABC為等腰直角三角形，△ADE為等邊三角形，∴∠BAC=90°，∠B=∠ACB=45°，AB=AC，∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，AD=AE=DE，又∵∠DCE=90°，∴∠ACE=∠ACB=45°，即AC平分∠DCE，又∵△ADE為等邊三角形，AC平分∠DCE，∴AC平分∠DAE，即∠DAC=∠EAC=30°，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC，∴DC=EC，又∵AC平分∠DCE，∴AC⊥DE，DF=FE，∵CD=，∴DC=EC=，∴DE=2，則AD=AE=DE=2，∴DF=FE=CF=1，∴AF=AD2∴AB=AC=，故選：B．．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)圖中所給出的數(shù)，找出組成三角形的三邊，并判斷較小兩邊的平方和是否等于最大邊的平方，每一個(gè)圖判斷兩次即可．【詳解】解：∵72=49，242=576，202=400，152=225，252=625，∴72+242=252，152+202≠242，152+202=252，∴A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤，D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是注意是判斷較小兩邊的平方和是否等于最大邊的平方．3、B【解析】【分析】先把各選項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式判斷即可.【詳解】∵，，∴與是同類二次根式的是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的定義，把各個(gè)選項(xiàng)化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】最簡(jiǎn)二次根式是滿足下列兩個(gè)條件的二次根式：1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式為整式；2.被開方因數(shù)因式不能再被開方．【詳解】A.0.3=B.，故B不是最簡(jiǎn)二次根式；C是最簡(jiǎn)二次根式；D.，故D不是最簡(jiǎn)二次根式，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【詳解】A、中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故點(diǎn)C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義，軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來(lái)的圖形重合，這個(gè)圖形稱為中心對(duì)稱圖形．熟悉軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣2＞0，解得，x＞2．故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，此時(shí)被開方數(shù)大于0．7、C【解析】【分析】如圖，作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)，可知，，有，知當(dāng)在同一直線上時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最短，設(shè)直線的解析式為，將的點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得，得函數(shù)解析式為，將代入求解即可．【詳解】解：如圖，作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)∴，∴∴當(dāng)在同一直線上時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最短設(shè)直線的解析式為將的點(diǎn)坐標(biāo)代入得解得∴將代入得故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，一次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．8、B【解析】【分析】設(shè)交AD于點(diǎn)H，由四邊形ABCD是矩形，⊥BC得到∠EHF=90°，四邊形ABEH為矩形，得到EH=AB=2，由折疊的性質(zhì)可知∠HEF=∠EFH=∠HEC=45°，得到△HEF為等腰直角三角形，再利用勾股定理得到EF的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，設(shè)交AD于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC

∠A=∠B=90°∵⊥BC∴⊥AD于點(diǎn)H∠HEC=∠HEB=90°∴∠EHF=90°四邊形ABEH為矩形∵AB=2∴EH=AB=2由折疊的性質(zhì)可知∠HEF=∠EFH=∠HEC=45°在Rt△HEF中，∠HFE=180°－∠HEF－∠EHF=45°∴EH=FH∴△HEF為等腰直角三角形在Rt△HEF中，由勾股定理得EF2=HE2+HF2==8∴EF==2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的折疊問(wèn)題，抓住折疊前后相關(guān)位置和數(shù)量關(guān)系的變化是正確解答的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先求解時(shí)對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式，可得時(shí)的函數(shù)值，再求解時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，可得時(shí)的函數(shù)值，從而可得答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為：解得：所以一次函數(shù)為：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為：所以一次函數(shù)的解析式為：當(dāng)時(shí)，（cm），故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，已知自變量的值求解函數(shù)值，掌握“待定系數(shù)法求解解析式的步驟”是解本題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】過(guò)F作FH⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，作FM⊥AB于M，則FM=AH，AM=FH，證明△EFH≌△CED，得出FH=DE=3，EH=CD=4，求出BM=AB+AM=7，F(xiàn)M=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案．【詳解】如圖，過(guò)F作FH⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，作FM⊥AB于M，則FM=AH，AM=FH，∵AD=4，AE=1，∴DE=3，過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)F作GC⊥EC，GF⊥EF.于點(diǎn)C，F(xiàn)，交于點(diǎn)G，∵以CE為直角邊作等腰直角△CEF，∠FHE=90°∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DHF=∠CEF=90°，∴∠FEH=∠CED.在△EFH和△ECD中，∴△EFH≌△ECD(AAS).∴FH=DE=3，EH=CD=4，即點(diǎn)F到AD的距離為3：∴BM=AB+AM=4+3=7，F(xiàn)M=AE+EH=5，∴BF===故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾般定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，作輔助線構(gòu)建直角三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵3、140【解析】【分析】求出0.5~2小時(shí)內(nèi)直線的解析式，然后令x=2即可求解．【詳解】解：設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b，代入點(diǎn)A(0.5，20)，B(1.5，100)，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：y=80x-20，令x=2，此時(shí)y=140，故答案為：140．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題，讀懂題意，計(jì)算過(guò)程中細(xì)心即可．4、2【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CE交BE于F，設(shè)AC交BE于J，根據(jù)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，DE=AD，可證∠AEB=90°，從而可證△CAE≌△CBF（ASA），即得CE=CF，AE=BF，由∠ECF=90°，得EF=CE=2-2，設(shè)AE=BF=x，則BE=x+2-2，在Rt△AEB中，BE=AE，有x+2-2=x，即可解得答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CE交BE于F，設(shè)AC交BE于J，如圖：∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∴AD=DB，∵DE=AD，∴DE=DA=DB，∴∠DBE=∠DEB，∠DEA=∠DAE，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴2∠DEA+2∠DEB=180°，∴∠DEA+∠DEB=90°，∴∠AEB=90°，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵∠AEJ=∠BCJ=90°，∠AJE=∠BJC，∴∠CAE=∠CBF，∵CB=CA，∴△CAE≌△CBF（ASA），∴CE=CF，AE=BF，∵∠ECF=90°，∴EF=CE=2-2，設(shè)AE=BF=x，則BE=x+2-2，在Rt△AEB中，∵∠ABE=30°，∠AEB=90°，∴AE=AB，由勾股定理得BE=AE，∴x+2-2=x，解得：x=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．5、且【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意得，，解得且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)分式有意義的條件，二次根式被開方數(shù)非負(fù)知識(shí)的熟練掌握．6、12【解析】【分析】設(shè)水深為h尺，則蘆葦長(zhǎng)為(h+1)尺，根據(jù)勾股定理列方程，解出h即可．【詳解】設(shè)水深為h尺，則蘆葦長(zhǎng)為(h+1)尺，根據(jù)勾股定理，得(h+1)2-h2=52解得h=12，∴水深為12尺，故答案是：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟練根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．7、

（4，7）

（2n-1，2n-1）【解析】【分析】先由點(diǎn)B1（1，1）得到點(diǎn)A1的坐標(biāo)，然后由B2（2，3）得到A2的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線的解析式，再令y=3求得點(diǎn)A3的坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)B3的坐標(biāo)，?，再依次求得點(diǎn)Bn的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)B1（1，1），B2（2，3），∴點(diǎn)A1（1，0），A2（2，1），將點(diǎn)A1（1，0），A2（2，1）代入y=kx+b得，，解得：，∴直線的解析式為y=x-1，令y=3得，x-1=3，∴x=4，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（4，3），∴A3B3=4，∴B3的坐標(biāo)為（4，7），令y=7得，x-1=7，∴x=8，∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（8，7），∴A4B4=8，∴B4的坐標(biāo)為（8，15），?，∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2n-1，2n-1），故答案為：（4，7），（2n-1，2n-1）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得系列點(diǎn)B的坐標(biāo)．三、解答題1、【解析】【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、去絕對(duì)值、計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，二次根式的化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算．2、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，，再證明，，然后利用“”可判斷，從而得到結(jié)論．【詳解】證明：四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．3、(1)，，見(jiàn)解析(2)5千克(3)15千克【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出兩種付費(fèi)方式所需的郵遞費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在直角坐標(biāo)系中畫出圖象；（2）根據(jù)題意和（1）中的函數(shù)解析式，令它們的函數(shù)值相等，求出相應(yīng)的x的值即可；（3）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．(1)由題意可得，方式一：所需的郵遞費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝3×2＋（x?3）×1.5＝1.5x＋1.5，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝7.5，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝9；方式二：所需的郵遞費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝x＋4，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝8，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝9；它們的函數(shù)圖象如圖所示：(2)由題意可得：1.5x＋1.5＝x＋4，解得x＝5，答：兩種付費(fèi)方式所需郵遞費(fèi)用相同，這箱物品的質(zhì)量是5千克．(3)由題意可得：（1.5x＋1.5）?（x＋4）＝5，解得x＝15，答：這箱物品的質(zhì)量是15千克．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，