人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》專項(xiàng)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，矩形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，且AB=24，BC=10，將AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE．連接AE，且F、G分別為AE、EC的中點(diǎn)，則四邊形OFGC的面積是（）A．100 B．144 C．169 D．2252、在菱形ABCD中，兩條對(duì)角線AC=10，BD=24，則此菱形的邊長(zhǎng)為（）A．14 B．25 C．26 D．133、如圖所示，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD于點(diǎn)E，BC于點(diǎn)F，，則ABCD的面積為（

）A．24 B．32 C．40 D．484、如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)．已知∠B＝55°，則∠AEF的度數(shù)是（）A．75° B．60° C．55° D．40°5、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6和8，O為AC、BD的交點(diǎn)，H為AB上的中點(diǎn)，則OH的長(zhǎng)度為（）A．3 B．4 C．2.5 D．5第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線所夾的銳角是60°，這個(gè)角所對(duì)的邊長(zhǎng)為10cm，則該矩形的面積為_______．2、如圖，將長(zhǎng)方形ABCD按圖中方式折疊，其中EF、EC為折痕，折疊后、、E在一直線上，已知∠BEC＝65°，那么∠AEF的度數(shù)是_____．3、已知Rt△ABC的周長(zhǎng)是24，斜邊上的中線長(zhǎng)是5，則S△ABC＝_____．4、如圖，在直角三角形ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，連接BD，把△CBD沿著BD翻折，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，得到△EBD，連接CE交BD于點(diǎn)F，BG為△EBD的中線．若BC=4，△EBG的面積為3，則CD的長(zhǎng)為____________5、如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中點(diǎn)E，連接EB，延長(zhǎng)DA至F，使EF＝EB，以線段AF為邊作正方形AFGH，點(diǎn)H在線段AB上，則的值是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，M是AD上不同于A，D兩點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，N是CD上一動(dòng)點(diǎn)，且AM+CN＝1．（1）證明：無論M，N怎樣移動(dòng)，△BMN總是等邊三角形；（2）求△BMN面積的最小值．2、如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的長(zhǎng)．3、已知，在中，，，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．（1）觀察猜想如圖①，若點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，則線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系是______________；線段DE與DF的位置關(guān)系是______________．（2）類比探究如圖②，若點(diǎn)E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）解決問題如圖③，若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線的點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫出的面積．

4、（1）如圖1中，∠A＝90°，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一條直線，把ABC分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）．（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個(gè)三角形如圖2、圖3所示．請(qǐng)你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個(gè)等腰三角形？若能，請(qǐng)畫出直線，并標(biāo)注底角的度數(shù)．（3）一個(gè)三角形有一內(nèi)角為48°，如果經(jīng)過其一個(gè)頂點(diǎn)作直線能把其分成兩個(gè)等腰三角形，那么它的最大的內(nèi)角可能值為．5、如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB和BC上的點(diǎn)，且BE＝BF．求證：∠DEF＝∠DFE．

-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)正方形的判定可得四邊形為正方形，由此即可得．【詳解】解：四邊形為矩形，，，分別為的中點(diǎn)，，，四邊形為平行四邊形，又繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，平行四邊形為正方形，四邊形的面積是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=10，BD=24，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OB=OD=BD=12，OA=OC=AC=5，在Rt△ABO中，AB==13，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB=13是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，，在和中，∵，，，，則的面積為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】證EF是△ABC的中位線，得EF∥BC，再由平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B=55°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理以及平行線的性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，證出EF∥BC是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得邊長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理求得的長(zhǎng)度．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，OB＝OD，AO⊥BO，又∵點(diǎn)H是AD中點(diǎn)，∴OH是△DAB的中位線，在Rt△AOB中，AB5，則OHAB=2.5故選C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，求得的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)證明△ABC是等邊三角形，得到，則，然后根據(jù)勾股定理求出，最后根據(jù)矩形面積公式求解即可．【詳解】：如圖所示，在矩形ABCD中，∠AOB=60°，，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，，∴△ABC是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握矩形的性質(zhì)．2、25°【解析】【分析】利用翻折變換的性質(zhì)即可解決．【詳解】解：由折疊可知，∠EF＝∠AEF，∠EC＝∠BEC＝65°，∵∠EF+∠AEF+∠EC+∠BEC＝180°，∴∠EF+∠AEF＝50°，∴∠AEF＝25°，故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、24【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解，再利用周長(zhǎng)求解，兩邊平方結(jié)合勾股定理可得，利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：如圖Rt△ABC，∠C=90°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，為RtABC斜邊上的中線，，，，，，，由，，∴S△ABC=．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，完全平方公式，三角形面積公式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，，，，由勾股定理可得，，根據(jù)題意可得，，求得的長(zhǎng)度，即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，，，，∴為等腰直角三角形，為的中點(diǎn)，∴由勾股定理可得，∴∵BG為△EBD的中線，△EBG的面積為3∴，解得∴由勾股定理得：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．5、【解析】【分析】設(shè)，由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出的長(zhǎng)，可得的長(zhǎng)，再求出的長(zhǎng)，得出的長(zhǎng)，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，四邊形為正方形，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，四邊形為正方形，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理求出的長(zhǎng)．三、解答題1、（1）見解析；（2）△BMN面積的最小值為【分析】（1）連接BD，證明△AMB≌△DNB，則可得BM=BN，∠MBA＝∠NBD，由菱形的性質(zhì)易得∠MBN=60゜，從而可證得結(jié)論成立；（2）過點(diǎn)B作BE⊥MN于點(diǎn)E．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接BD，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，∴∠ADB＝∠NDB＝60°，故△ADB是等邊三角形，∴AB＝BD，又AM+CN＝1，DN+CN＝1，∴AM＝DN，在△AMB和△DNB中，，∴△AMB≌△DNB（SAS），∴BM＝BN，∠MBA＝∠NBD，又∠MBA+∠DBM＝60°，∴∠NBD+∠DBM＝60°，即∠MBN＝60°，∴△BMN是等邊三角形；（2）過點(diǎn)B作BE⊥MN于點(diǎn)E．設(shè)BM＝BN＝MN＝x，則，故，∴當(dāng)BM⊥AD時(shí)，x最小，此時(shí)，，．∴△BMN面積的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是作輔助線證三角形全等．2、（1）見解析；（2）2【分析】（1）先判斷出∠OAB＝∠DCA，進(jìn)而判斷出∠DAC＝∠DCA，得出CD＝AD＝AB，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵ABCD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．【點(diǎn)睛】此題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用．3、（1），；（2）成立，證明見解析；（3）【分析】（1）由點(diǎn)E、F、D分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，可得，，，，再由，，得，，由此即可得到答案；（2）連接，只需要證明，得到，，即可得到結(jié)論；（3）連接AD，證明△BDE≌△ADF得到，則，由此求解即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)E、F、D分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴，，，，∵，，∴，，∴即，故答案為：，；（2）結(jié)論成立：，，證明：如圖所示，連接，∵，，D為BC的中點(diǎn)，∴，且AD平分，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，即，即；（3）如圖所示，連接AD，∵，，D為BC的中點(diǎn)，∴∴，且AD平分，，∴，∴∠FAD=180°-∠CAD=135°，∠EBD=180°-∠ABC=135°，∴∠FAD=∠EBD,在在和中，，∴△BDE≌△ADF（SAS），∴，∴，∵，∴，∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．4、（1）見解析；（2）見解析；（3）108°【分析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，作BC的垂直平分線即可確定點(diǎn)E，連接AE即可；（2）分別以24°為底角，可分割出兩個(gè)等腰三角形；（3）利用圖1、2、3中三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）如圖，作BC的垂直平分線交BC于E，連接AE，則直線AE即為所求；（2）如圖：（3）根據(jù)（1）（2）中三個(gè)角之間的關(guān)系可知：當(dāng)三角形是直角三角形時(shí)，肯定可以分割成兩個(gè)等腰三角形，此時(shí)最大角為90°；當(dāng)一個(gè)角是另一個(gè)三倍時(shí)，也肯定可以分割成兩個(gè)等腰三角形，此時(shí)最大角為99°；如圖3，此時(shí)最大角為108°．綜上所述：最大角為108°，故答案為：108°．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的尺規(guī)作圖、直角三角形斜邊中線定理及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的尺規(guī)作圖、直角三角形