人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》專項(xiàng)測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖：∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，則下列說法正確的有幾個(gè)（

）（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；

（4）AE⊥DE．（5）DE=AEA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．52、如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④連接CP，CP平分∠ACB，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④3、如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4、如圖，在中，，D是上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，，連接，若，則等于（

）A． B． C． D．5、如圖，B，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)在一條直線上，下列條件能判定△ABC與△DEF全等的是（

）A．AB∥DE，∠A=∠D，BE=CF B．AB∥DE，AB=DE，AC=DFC．AB∥DE，AC=DF，BE=CF D．AB∥DE，AC∥DF，∠A=∠D第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，則∠ACF=__________度．2、如圖，BE交AC于點(diǎn)M，交CF于點(diǎn)D，AB交CF于點(diǎn)N，，給出的下列五個(gè)結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)為．①；②；③；④；⑤．3、如圖，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，則∠2＝_____．4、如圖，已知，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得，你添加的條件是_____．（不添加任何字母和輔助線）5、如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD邊向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)v為______時(shí)，△ABP與△PCQ全等．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，已知在ΔABC中AB=AC，∠BAC=90°，分別過B，C兩點(diǎn)向過A的直線作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EF=BE+CE．2、已知如圖，△ABC中，AB=AC，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，M、N分別是CE、BD上的點(diǎn)，若MA⊥CE，AN⊥BD，AM=AN．求證：EM=DN．3、如圖，點(diǎn)E在邊AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE，求證：DE＝AE+BC．4、如圖，在中，，BD是的平分線，于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC上，連接DF，且．(1)求證：；(2)若，，求AB的長．5、如圖，已知，，垂足分別為A，D，．求證：∠1＝∠2．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】過點(diǎn)E作EF⊥AD垂足為點(diǎn)F，證明△DEF≌△DEC（AAS）；得出CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，證明Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；得出AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，可得∠DFE＝90°，則∠DFE＝∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE，在△DCE和△DFE中，，∴△DEF≌△DEC（AAS）；∴CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝EB，∴EF＝EB，在Rt△ABE和Rt△AFE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；∴AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，∴AE平分∠DAB，故結(jié)論（1）正確，則AD＝AF+DF＝AB+CD，故結(jié)論（3）正確；可得∠AED＝∠FED+AEF＝∠FEC+∠BEF＝90°，即AE⊥DE故結(jié)論（4）正確．∵AB≠CD，AE≠DE，（5）錯(cuò)誤，∴△EBA≌△DCE不可能成立，故結(jié)論（2）錯(cuò)誤．綜上所知正確的結(jié)論有3個(gè)．故答案為：B．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等內(nèi)容，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義判斷①；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)判斷②③；根據(jù)角平分線的判定與性質(zhì)判斷④．【詳解】解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)=(180°-∠ACB)=(180°-90°)=45°，∴∠APB=135°，故①正確．∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∴△ABP≌△FBP(ASA)，∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正確．在△APH和△FPD中，∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，∴△APH≌△FPD(ASA)，∴PH=PD，故③正確．連接CP，如下圖所示：∵△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P到AB、AC的距離相等，點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，∴點(diǎn)P到BC、AC的距離相等，∴點(diǎn)P在∠ACB的平分線上，∴CP平分∠ACB，故④正確，綜上所述，①②③④均正確，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定方法，三角形內(nèi)角和定理．掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)題意兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，即可利用“邊邊邊”證明這兩個(gè)三角形全等，即可選擇．【詳解】在和中，，∴，∴，即．∴此角平分儀的畫圖原理是SSS．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)．根據(jù)題意找到可證明兩三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】證明Rt△BCD≌Rt△BED（HL），由全等三角形的性質(zhì)得出CD=DE，則可得出答案．【詳解】解：，，在和中，，，，，cm，cm．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴，∵，∴，即在和中∵∴，故A符合題意；B、∵，∴，再由，不可以利用SSA證明兩個(gè)三角形全等，故B不符合題意；C、∵，∴，再由，不可以利用SSA證明兩個(gè)三角形全等，故C不符合題意；D、∵，∴，，再由，不可以利用AAA證明兩個(gè)三角形全等，故D不符合題意；故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、70【解析】【分析】先利用HL證明△ABE≌△CBF，可證∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【詳解】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案為70.【考點(diǎn)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、①；②；③；⑤【解析】【分析】①先證明△ABE≌△ACF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判定；②利用全等三角形的性質(zhì)即可判定；③根據(jù)ASA即可證明三角形全等；④無法證明該結(jié)論；⑤根據(jù)ASA證明三角形全等即可．【詳解】解：在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，故②正確，∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠1=∠2，故①正確，∵△ABE≌△ACF，∴AB=AC，在△CAN和△BAM中，，∴△CAN≌△BAM（ASA），故③正確，CD=DN不能證明成立，故④錯(cuò)誤在△AFN和△AEM中，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正確．結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)為①；②；③；⑤．故答案為①；②；③；⑤．【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件．3、35°．【解析】【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)可得：∠EAD＝∠CAB，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得∠1＝∠2＝35°.【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAD－∠CAD＝∠CAB－∠CAD，∴∠2＝∠1＝35°．故答案為35°．【考點(diǎn)】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解決此題的關(guān)鍵.4、或或.【解析】【分析】根據(jù)圖形可知證明已經(jīng)具備了一個(gè)公共角和一對(duì)相等邊，因此可以利用ASA、SAS、AAS證明兩三角形全等．【詳解】∵，，∴可以添加，此時(shí)滿足SAS；添加條件，此時(shí)滿足ASA；添加條件，此時(shí)滿足AAS，故答案為或或；【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定，是一道開放題，解題的關(guān)鍵是牢記全等三角形的判定方法．5、2或【解析】【詳解】可分兩種情況：①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分別計(jì)算出t的值，進(jìn)而得到v的值．【解答】解：①當(dāng)BP＝CQ，AB＝PC時(shí)，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8cm，∴PC＝8cm，∴BP＝12﹣8＝4（cm），∴2t＝4，解得：t＝2，∴CQ＝BP＝4cm，∴v×2＝4，解得：v＝2；②當(dāng)BA＝CQ，PB＝PC時(shí)，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6cm，∴2t＝6，解得：t＝3，∵CQ＝AB＝8cm，∴v×3＝8，解得：v＝，綜上所述，當(dāng)v＝2或時(shí)，△ABP與△PQC全等，故答案為：2或．【考點(diǎn)】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解一元一次方程，正確理解全等三角形的性質(zhì)得到相等的對(duì)應(yīng)邊求出t是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】證明△BEA≌△AFC，然后利用對(duì)應(yīng)邊相等就可以證明題目的結(jié)論．【詳解】證明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠EBA，在△BEA和△AFC中，∴△BEA≌△AFC（）．∴EA=FC，BE=AF．∴EF=BE+CF．【考點(diǎn)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，利用它們解決問題，經(jīng)常用全等來證線段和的問題．2、見解析.【解析】【分析】首先由已知證明Rt△BAN≌Rt△CAM，得到∠ABN=∠ACM，BN=CM，再根據(jù)ASA證明△ABD≌△ACE，得到BD=CE，由此可得CE-CM=BD-BN，即EM=DN.【詳解】證明：在Rt△BAN和Rt△CAM中，，所以Rt△BAN≌Rt△CAM（HL），∴∠ABN=∠ACM，BN=CM，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD=CE，∴CE-CM=BD-BN，即EM=DN.【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定定理和性質(zhì)定理并能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.3、見解析【解析】【分析】根據(jù)AAS證明△ABC≌△DCE，得到DE=AC，BC=EC，再進(jìn)行線段的代換即可求解．【詳解】解：證明：∵BC∥DE，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（AAS），∴DE=AC，BC=EC，∴DE=AC=AE+EC=AE+BC．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理并根據(jù)題意靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．4、(1)證明見解析(2)10【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)可得，證明，進(jìn)而結(jié)論得證；（2）證明，可得，根據(jù)計(jì)算求解即可．(1)證明：（1）∵，∴，又∵BD是的平分線，，∴，，在和中，∵，∴，∴