ARIMA模型在我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款分析中的應(yīng)用與預(yù)測(cè)研究一、引言1.1研究背景與意義1.1.1研究背景居民儲(chǔ)蓄存款作為衡量一個(gè)國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展和居民財(cái)富積累的重要指標(biāo)，在經(jīng)濟(jì)體系中占據(jù)著舉足輕重的地位。近年來(lái)，我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款規(guī)模呈現(xiàn)出持續(xù)增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)，這一現(xiàn)象背后蘊(yùn)含著豐富的經(jīng)濟(jì)信息，也反映出居民經(jīng)濟(jì)行為和宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境的諸多變化。從總量上看，居民儲(chǔ)蓄存款規(guī)模不斷攀升。根據(jù)央行公布的數(shù)據(jù)，我國(guó)居民存款總額在過(guò)去幾十年間實(shí)現(xiàn)了顯著增長(zhǎng)。例如，2024年新增的14.26萬(wàn)億元儲(chǔ)蓄，到2025年1月份，人民幣存款增加4.32萬(wàn)億元，其中住戶(hù)存款大增5.52萬(wàn)億元，居民存款總額已達(dá)157萬(wàn)億元左右，若按14億人口來(lái)平均，人均存款約11.2萬(wàn)元，這一數(shù)據(jù)直觀地展現(xiàn)了我國(guó)居民儲(chǔ)蓄的雄厚實(shí)力。居民儲(chǔ)蓄存款的增長(zhǎng)，一方面得益于居民收入水平的穩(wěn)步提高。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，就業(yè)機(jī)會(huì)日益增多，工資待遇也逐步提升，居民可支配收入不斷增加，從而有更多的資金用于儲(chǔ)蓄。另一方面，不確定性因素的增加促使居民增加儲(chǔ)蓄以應(yīng)對(duì)可能出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)，如突發(fā)的疾病、失業(yè)等。在面對(duì)這些生活中的不確定性時(shí)，居民往往會(huì)選擇將一部分資金存入銀行，作為應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的保障。從存款結(jié)構(gòu)來(lái)看，定期存款的比例相對(duì)較高。這是因?yàn)槎ㄆ诖婵钔ǔ＠氏鄬?duì)較高，能夠?yàn)榫用駧?lái)較為穩(wěn)定的收益。在當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，居民更加注重資金的安全性和穩(wěn)定性，定期存款正好滿(mǎn)足了這一需求。大額存單也受到了部分高凈值居民的青睞，其較高的起存金額和更具吸引力的利率，為高凈值居民提供了一種更為優(yōu)質(zhì)的儲(chǔ)蓄選擇。在地域分布上，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的居民存款規(guī)模往往較大，而經(jīng)濟(jì)相對(duì)落后地區(qū)的居民存款規(guī)模相對(duì)較小。像東部沿海地區(qū)等經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)區(qū)域，由于產(chǎn)業(yè)發(fā)達(dá)、就業(yè)機(jī)會(huì)多、居民收入高，其居民存款規(guī)模遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于中西部一些經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)。這種地域差異，不僅反映了地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不平衡，也與居民的收入水平、消費(fèi)觀念以及金融服務(wù)的普及程度等因素密切相關(guān)。居民儲(chǔ)蓄存款對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有多方面的重要作用。它為金融機(jī)構(gòu)提供了充足的資金來(lái)源，有利于金融機(jī)構(gòu)進(jìn)行資金配置，支持實(shí)體經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。銀行可以利用居民存款為企業(yè)提供貸款，滿(mǎn)足企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)和投資擴(kuò)張需求，推動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。居民儲(chǔ)蓄存款還可以增加居民的財(cái)富，提高其消費(fèi)能力，促進(jìn)市場(chǎng)的繁榮。當(dāng)居民有了一定的儲(chǔ)蓄積累后，他們?cè)诿鎸?duì)消費(fèi)需求時(shí)會(huì)更加從容，從而推動(dòng)消費(fèi)市場(chǎng)的活躍。居民儲(chǔ)蓄存款也有助于穩(wěn)定社會(huì)經(jīng)濟(jì)秩序，增強(qiáng)居民應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的能力，為社會(huì)的穩(wěn)定發(fā)展提供堅(jiān)實(shí)的保障。然而，過(guò)高的居民存款也可能帶來(lái)一些不利影響。過(guò)多的居民存款意味著消費(fèi)不足。消費(fèi)是拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要?jiǎng)恿Γ绻用駜A向于儲(chǔ)蓄而減少消費(fèi)，可能會(huì)抑制市場(chǎng)需求，對(duì)企業(yè)的生產(chǎn)和銷(xiāo)售產(chǎn)生不利影響，進(jìn)而影響經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)速度。居民存款的過(guò)度增長(zhǎng)可能導(dǎo)致資金閑置，降低了資金的使用效率。如果這些資金不能有效地投入到生產(chǎn)和投資領(lǐng)域，將無(wú)法充分發(fā)揮其對(duì)經(jīng)濟(jì)的推動(dòng)作用。在當(dāng)前經(jīng)濟(jì)形勢(shì)下，如何合理引導(dǎo)居民儲(chǔ)蓄，促進(jìn)儲(chǔ)蓄向投資和消費(fèi)的有效轉(zhuǎn)化，成為了亟待解決的重要問(wèn)題。在這樣的背景下，深入研究我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款的發(fā)展趨勢(shì)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。通過(guò)對(duì)居民儲(chǔ)蓄存款的分析，我們可以更好地了解居民的經(jīng)濟(jì)行為和消費(fèi)心理，把握宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的態(tài)勢(shì)。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)居民儲(chǔ)蓄存款的未來(lái)走勢(shì)，能夠?yàn)檎贫ê暧^經(jīng)濟(jì)政策、金融機(jī)構(gòu)優(yōu)化業(yè)務(wù)布局以及居民進(jìn)行合理的理財(cái)規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù)，從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的健康、穩(wěn)定發(fā)展。1.1.2研究意義本研究通過(guò)運(yùn)用ARIMA模型對(duì)我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款進(jìn)行深入分析，具有多方面的重要意義，涵蓋了宏觀經(jīng)濟(jì)政策制定、金融機(jī)構(gòu)運(yùn)營(yíng)以及居民理財(cái)規(guī)劃等多個(gè)領(lǐng)域。從宏觀經(jīng)濟(jì)政策制定角度來(lái)看，居民儲(chǔ)蓄存款是宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要指標(biāo)之一，其規(guī)模和變化趨勢(shì)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、通貨膨脹、貨幣政策等方面都有著深遠(yuǎn)的影響。通過(guò)對(duì)居民儲(chǔ)蓄存款的精確分析和預(yù)測(cè)，政府能夠更加準(zhǔn)確地把握經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，為制定科學(xué)合理的宏觀經(jīng)濟(jì)政策提供有力依據(jù)。在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)放緩、消費(fèi)不足的情況下，如果預(yù)測(cè)到居民儲(chǔ)蓄存款將持續(xù)大幅增長(zhǎng)，政府可以適時(shí)出臺(tái)一系列刺激消費(fèi)的政策，如發(fā)放消費(fèi)券、提高社會(huì)保障水平等，以促進(jìn)居民消費(fèi)，拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。反之，若預(yù)計(jì)居民儲(chǔ)蓄存款增長(zhǎng)乏力，政府則可以考慮采取鼓勵(lì)儲(chǔ)蓄的政策，以增加資金供給，支持實(shí)體經(jīng)濟(jì)發(fā)展。準(zhǔn)確掌握居民儲(chǔ)蓄存款的變化趨勢(shì)，還有助于政府在制定貨幣政策時(shí)，合理調(diào)整利率水平和貨幣供應(yīng)量，維持金融市場(chǎng)的穩(wěn)定，避免出現(xiàn)通貨膨脹或通貨緊縮等經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。對(duì)于金融機(jī)構(gòu)而言，居民儲(chǔ)蓄存款是其重要的資金來(lái)源，直接關(guān)系到金融機(jī)構(gòu)的資金運(yùn)營(yíng)和風(fēng)險(xiǎn)管理。通過(guò)對(duì)居民儲(chǔ)蓄存款的分析，金融機(jī)構(gòu)能夠深入了解客戶(hù)的儲(chǔ)蓄行為和資金需求，從而優(yōu)化業(yè)務(wù)布局，推出更符合市場(chǎng)需求的金融產(chǎn)品和服務(wù)。銀行可以根據(jù)居民儲(chǔ)蓄存款的結(jié)構(gòu)和變化趨勢(shì)，合理調(diào)整存款利率和期限結(jié)構(gòu)，吸引更多的居民存款。針對(duì)定期存款比例較高的情況，銀行可以設(shè)計(jì)多樣化的定期存款產(chǎn)品，提供不同的利率檔次和期限選擇，滿(mǎn)足居民不同的儲(chǔ)蓄需求。金融機(jī)構(gòu)還可以根據(jù)居民儲(chǔ)蓄存款的預(yù)測(cè)結(jié)果，合理安排信貸資金，提高資金使用效率，降低金融風(fēng)險(xiǎn)。如果預(yù)測(cè)到未來(lái)一段時(shí)間居民儲(chǔ)蓄存款將大幅增加，金融機(jī)構(gòu)可以提前做好資金運(yùn)用的規(guī)劃，加大對(duì)優(yōu)質(zhì)企業(yè)和項(xiàng)目的貸款支持力度，實(shí)現(xiàn)資金的有效配置。從居民理財(cái)規(guī)劃角度來(lái)看，居民儲(chǔ)蓄存款是居民財(cái)富管理的重要組成部分。隨著居民收入水平的提高和金融市場(chǎng)的不斷發(fā)展，居民對(duì)理財(cái)規(guī)劃的需求日益增長(zhǎng)。本研究的結(jié)果可以幫助居民更好地了解自身儲(chǔ)蓄狀況和市場(chǎng)變化趨勢(shì)，制定合理的理財(cái)規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)財(cái)富的保值增值。通過(guò)對(duì)居民儲(chǔ)蓄存款的分析，居民可以了解到不同儲(chǔ)蓄方式的優(yōu)缺點(diǎn)和收益水平，從而根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)承受能力和理財(cái)目標(biāo)，選擇合適的儲(chǔ)蓄產(chǎn)品。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)偏好較低的居民來(lái)說(shuō)，定期存款和大額存單是較為安全可靠的選擇；而對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)承受能力較高的居民，可以適當(dāng)配置一些理財(cái)產(chǎn)品或基金，以獲取更高的收益。居民還可以根據(jù)儲(chǔ)蓄存款的預(yù)測(cè)結(jié)果，合理安排家庭收支，提前規(guī)劃子女教育、養(yǎng)老等重大支出，提高家庭財(cái)務(wù)的穩(wěn)定性。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀1.2.1國(guó)外研究現(xiàn)狀國(guó)外對(duì)于居民儲(chǔ)蓄存款的研究起步較早，形成了較為成熟的理論體系。在理論研究方面，生命周期假說(shuō)和持久收入假說(shuō)等經(jīng)典理論對(duì)居民儲(chǔ)蓄行為的分析具有深遠(yuǎn)影響。生命周期假說(shuō)由莫迪利安尼（Modigliani）和布倫伯格（Brumberg）提出，該理論認(rèn)為居民會(huì)根據(jù)一生的預(yù)期收入來(lái)安排儲(chǔ)蓄和消費(fèi)，以實(shí)現(xiàn)整個(gè)生命周期內(nèi)的效用最大化。在年輕時(shí)，居民可能會(huì)借入資金進(jìn)行消費(fèi)，以滿(mǎn)足教育、購(gòu)房等需求；隨著年齡的增長(zhǎng)，收入逐漸增加，居民會(huì)開(kāi)始儲(chǔ)蓄，為退休后的生活積累財(cái)富；在退休后，居民則會(huì)動(dòng)用儲(chǔ)蓄來(lái)維持生活消費(fèi)。持久收入假說(shuō)由弗里德曼（Friedman）提出，強(qiáng)調(diào)居民的儲(chǔ)蓄決策主要取決于持久收入，而非暫時(shí)收入。居民會(huì)根據(jù)長(zhǎng)期穩(wěn)定的收入預(yù)期來(lái)規(guī)劃儲(chǔ)蓄，當(dāng)暫時(shí)收入增加時(shí)，居民并不會(huì)大幅增加消費(fèi)，而是將大部分暫時(shí)收入儲(chǔ)蓄起來(lái)。這些理論從不同角度解釋了居民儲(chǔ)蓄行為的動(dòng)機(jī)和決策機(jī)制，為后續(xù)的研究奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。在實(shí)證研究方面，國(guó)外學(xué)者運(yùn)用多種方法對(duì)居民儲(chǔ)蓄存款進(jìn)行了深入分析。一些學(xué)者通過(guò)構(gòu)建計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，研究宏觀經(jīng)濟(jì)因素對(duì)居民儲(chǔ)蓄存款的影響。有研究表明，利率與居民儲(chǔ)蓄存款之間存在著密切的關(guān)系，當(dāng)利率上升時(shí)，居民儲(chǔ)蓄的收益增加，會(huì)吸引更多的居民進(jìn)行儲(chǔ)蓄；反之，利率下降則可能導(dǎo)致居民儲(chǔ)蓄意愿降低。經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)也是影響居民儲(chǔ)蓄存款的重要因素，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)帶來(lái)居民收入的提高，從而增加了居民的儲(chǔ)蓄能力。通貨膨脹對(duì)居民儲(chǔ)蓄存款也有顯著影響，較高的通貨膨脹率會(huì)削弱居民儲(chǔ)蓄的實(shí)際購(gòu)買(mǎi)力，促使居民減少儲(chǔ)蓄或?qū)ふ移渌Ｖ翟鲋档姆绞?。除了宏觀經(jīng)濟(jì)因素，微觀因素如居民的收入水平、家庭結(jié)構(gòu)、消費(fèi)觀念等也被納入研究范疇。研究發(fā)現(xiàn)，高收入家庭通常具有更高的儲(chǔ)蓄率，因?yàn)樗麄冊(cè)跐M(mǎn)足日常消費(fèi)后有更多的剩余資金用于儲(chǔ)蓄；家庭結(jié)構(gòu)的變化，如人口老齡化、家庭規(guī)模縮小等，也會(huì)對(duì)居民儲(chǔ)蓄行為產(chǎn)生影響，老年人口比例的增加可能導(dǎo)致儲(chǔ)蓄率上升，因?yàn)槔夏耆烁幼⒅刎?cái)富的保值和養(yǎng)老保障。在ARIMA模型的應(yīng)用方面，國(guó)外學(xué)者在時(shí)間序列預(yù)測(cè)領(lǐng)域取得了豐碩的成果。ARIMA模型作為一種常用的時(shí)間序列分析方法，在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、金融市場(chǎng)分析等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。在居民儲(chǔ)蓄存款預(yù)測(cè)方面，國(guó)外學(xué)者通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的分析和建模，能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)居民儲(chǔ)蓄存款的未來(lái)走勢(shì)。有研究利用ARIMA模型對(duì)某國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)對(duì)模型參數(shù)的優(yōu)化和調(diào)整，使預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)具有較高的擬合度，為金融機(jī)構(gòu)和政府部門(mén)制定相關(guān)政策提供了重要參考。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)等新興技術(shù)也逐漸應(yīng)用于居民儲(chǔ)蓄存款的研究中，為提高預(yù)測(cè)精度和深入分析居民儲(chǔ)蓄行為提供了新的思路和方法。一些學(xué)者將深度學(xué)習(xí)模型與ARIMA模型相結(jié)合，充分利用深度學(xué)習(xí)模型對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)的處理能力和ARIMA模型對(duì)時(shí)間序列的分析優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步提高了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和可靠性。1.2.2國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀國(guó)內(nèi)對(duì)居民儲(chǔ)蓄存款的研究隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展不斷深入。在理論研究方面，國(guó)內(nèi)學(xué)者在借鑒國(guó)外經(jīng)典理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合我國(guó)國(guó)情進(jìn)行了拓展和創(chuàng)新。一些學(xué)者研究了我國(guó)居民儲(chǔ)蓄行為的特點(diǎn)和規(guī)律，發(fā)現(xiàn)我國(guó)居民儲(chǔ)蓄具有較強(qiáng)的預(yù)防性動(dòng)機(jī)。由于我國(guó)社會(huì)保障體系尚不完善，居民在面對(duì)養(yǎng)老、醫(yī)療、教育等方面的不確定性時(shí)，往往會(huì)增加儲(chǔ)蓄以應(yīng)對(duì)可能出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)。有學(xué)者通過(guò)對(duì)我國(guó)居民儲(chǔ)蓄行為的調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)居民儲(chǔ)蓄不僅是為了應(yīng)對(duì)未來(lái)的不確定性，還與家庭財(cái)富積累、社會(huì)文化觀念等因素密切相關(guān)。我國(guó)傳統(tǒng)文化中注重節(jié)儉和儲(chǔ)蓄的觀念，對(duì)居民的儲(chǔ)蓄行為產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響，使得居民在收入增加時(shí)更傾向于將一部分資金儲(chǔ)蓄起來(lái)。在實(shí)證研究方面，國(guó)內(nèi)學(xué)者運(yùn)用多種模型和方法對(duì)居民儲(chǔ)蓄存款進(jìn)行了廣泛研究。一些學(xué)者利用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型分析了宏觀經(jīng)濟(jì)因素對(duì)我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款的影響。研究發(fā)現(xiàn)，我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）、居民可支配收入等因素呈正相關(guān)關(guān)系，GDP的增長(zhǎng)和居民可支配收入的提高會(huì)帶動(dòng)居民儲(chǔ)蓄存款的增加。利率政策對(duì)我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款的影響相對(duì)復(fù)雜，由于我國(guó)金融市場(chǎng)的不完善和居民投資渠道的有限性，利率的變動(dòng)對(duì)居民儲(chǔ)蓄行為的影響并非完全符合傳統(tǒng)理論，居民在儲(chǔ)蓄決策時(shí)還會(huì)考慮其他因素，如儲(chǔ)蓄的安全性、流動(dòng)性等。一些學(xué)者從微觀層面分析了居民儲(chǔ)蓄存款的影響因素，如居民的年齡、職業(yè)、教育程度等對(duì)儲(chǔ)蓄行為的影響。研究表明，年齡較大的居民通常儲(chǔ)蓄率較高，因?yàn)樗麄兏幼⒅刎?cái)富的保值和養(yǎng)老保障；高學(xué)歷居民由于收入水平較高且具有較強(qiáng)的理財(cái)意識(shí)，其儲(chǔ)蓄行為更加多元化，不僅會(huì)選擇傳統(tǒng)的儲(chǔ)蓄方式，還會(huì)參與股票、基金等投資。在ARIMA模型的應(yīng)用方面，國(guó)內(nèi)學(xué)者也取得了一定的成果。許多學(xué)者運(yùn)用ARIMA模型對(duì)我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化。李明明分別利用ARIMA模型、季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)模型以及兩者的組合對(duì)居民儲(chǔ)蓄存款進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)組合模型的擬合更為精確，通過(guò)將ARIMA模型與季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)模型相結(jié)合，充分考慮了居民儲(chǔ)蓄存款的季節(jié)性變化和長(zhǎng)期趨勢(shì)，提高了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。一些學(xué)者將ARIMA模型與其他模型如灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等進(jìn)行組合，以提高預(yù)測(cè)精度。馮宇利用權(quán)重分配法來(lái)確定灰色模型、三次指數(shù)平滑模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)方法的權(quán)重，建立了三者的組合預(yù)測(cè)對(duì)吉林省金融機(jī)構(gòu)存款余額進(jìn)行了預(yù)測(cè)，得到了較為準(zhǔn)確的結(jié)果，通過(guò)組合不同模型的優(yōu)勢(shì)，能夠更全面地捕捉居民儲(chǔ)蓄存款數(shù)據(jù)中的信息，從而提高預(yù)測(cè)的可靠性。然而，當(dāng)前國(guó)內(nèi)研究仍存在一些不足之處。部分研究在模型選擇和應(yīng)用上較為單一，未能充分考慮居民儲(chǔ)蓄存款數(shù)據(jù)的復(fù)雜性和多樣性。一些研究?jī)H使用單一的ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，沒(méi)有結(jié)合其他方法或模型進(jìn)行綜合分析，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性受到一定影響。在影響因素分析方面，雖然考慮了宏觀和微觀因素，但對(duì)一些新興因素如互聯(lián)網(wǎng)金融發(fā)展、消費(fèi)升級(jí)等對(duì)居民儲(chǔ)蓄存款的影響研究相對(duì)較少。隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的快速發(fā)展，各種新型金融產(chǎn)品和服務(wù)不斷涌現(xiàn)，對(duì)居民的儲(chǔ)蓄和投資行為產(chǎn)生了重要影響，居民可以通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)進(jìn)行理財(cái)、投資等活動(dòng)，這在一定程度上改變了居民的儲(chǔ)蓄結(jié)構(gòu)和儲(chǔ)蓄意愿。消費(fèi)升級(jí)也使得居民的消費(fèi)觀念和消費(fèi)行為發(fā)生了變化，對(duì)居民儲(chǔ)蓄存款產(chǎn)生了間接影響，但目前這方面的研究還不夠深入。未來(lái)的研究可以進(jìn)一步拓展模型的應(yīng)用范圍，結(jié)合多種方法和模型進(jìn)行綜合分析，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)新興因素的研究，以更全面、準(zhǔn)確地把握我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款的發(fā)展趨勢(shì)。1.3研究方法與創(chuàng)新點(diǎn)1.3.1研究方法本研究綜合運(yùn)用多種研究方法，以確保對(duì)我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款的分析全面、深入且準(zhǔn)確。數(shù)據(jù)收集：本研究數(shù)據(jù)主要來(lái)源于權(quán)威金融數(shù)據(jù)庫(kù)以及中國(guó)人民銀行官網(wǎng)。通過(guò)這些官方渠道獲取了1990年至2025年的居民儲(chǔ)蓄存款月度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)涵蓋了不同年份和月份的居民儲(chǔ)蓄存款金額，全面反映了我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款的歷史變化情況。這些數(shù)據(jù)具有權(quán)威性和可靠性，為后續(xù)的模型構(gòu)建和分析提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在數(shù)據(jù)收集過(guò)程中，嚴(yán)格遵循數(shù)據(jù)收集的規(guī)范和流程，確保數(shù)據(jù)的完整性和準(zhǔn)確性。對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行仔細(xì)核對(duì)和整理，避免出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失或錯(cuò)誤的情況。模型構(gòu)建：本研究運(yùn)用ARIMA模型對(duì)居民儲(chǔ)蓄存款數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析。ARIMA模型是一種廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)的模型，它能夠有效地捕捉時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的趨勢(shì)性、季節(jié)性和隨機(jī)性等特征。在構(gòu)建ARIMA模型時(shí)，首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，通過(guò)ADF檢驗(yàn)等方法判斷數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)。若數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，則對(duì)其進(jìn)行差分處理，使其達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)。利用自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）初步確定模型的階數(shù)，再結(jié)合AIC、BIC等信息準(zhǔn)則，通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)和比較，最終確定最優(yōu)的模型階數(shù)。在確定模型階數(shù)后，運(yùn)用最小二乘法等方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得到ARIMA模型的具體表達(dá)式。通過(guò)對(duì)模型進(jìn)行不斷的優(yōu)化和調(diào)整，使其能夠更好地?cái)M合居民儲(chǔ)蓄存款數(shù)據(jù)，為預(yù)測(cè)提供準(zhǔn)確的模型支持。實(shí)證分析：在完成模型構(gòu)建后，運(yùn)用構(gòu)建好的ARIMA模型對(duì)我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款進(jìn)行實(shí)證分析。將收集到的數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，其中訓(xùn)練集用于模型的訓(xùn)練和參數(shù)估計(jì)，測(cè)試集用于模型的驗(yàn)證和預(yù)測(cè)效果評(píng)估。通過(guò)模型對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，運(yùn)用均方誤差（MSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）等指標(biāo)對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行評(píng)估。通過(guò)實(shí)證分析，檢驗(yàn)ARIMA模型在我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款預(yù)測(cè)中的有效性和準(zhǔn)確性，深入分析我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款的發(fā)展趨勢(shì)和影響因素。根據(jù)實(shí)證分析的結(jié)果，對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化和改進(jìn)，以提高模型的預(yù)測(cè)能力和分析效果。1.3.2創(chuàng)新點(diǎn)本研究在數(shù)據(jù)選取、模型應(yīng)用和分析視角等方面具有一定的創(chuàng)新之處，旨在為我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款的研究提供新的思路和方法。數(shù)據(jù)選?。罕狙芯窟x取了1990年至2025年的月度數(shù)據(jù)，時(shí)間跨度長(zhǎng)達(dá)35年，涵蓋了我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的多個(gè)階段，包括經(jīng)濟(jì)快速增長(zhǎng)期、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整期以及金融市場(chǎng)的重大變革時(shí)期等。相比以往研究，本研究的數(shù)據(jù)跨度更長(zhǎng)，能夠更全面地反映我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款在不同經(jīng)濟(jì)環(huán)境下的變化趨勢(shì)，為深入分析居民儲(chǔ)蓄存款的長(zhǎng)期發(fā)展規(guī)律提供了豐富的數(shù)據(jù)支持。通過(guò)對(duì)長(zhǎng)時(shí)間跨度數(shù)據(jù)的分析，可以更好地捕捉經(jīng)濟(jì)周期、政策調(diào)整等因素對(duì)居民儲(chǔ)蓄存款的長(zhǎng)期影響，從而為宏觀經(jīng)濟(jì)政策的制定和金融機(jī)構(gòu)的決策提供更具前瞻性的建議。模型應(yīng)用：在運(yùn)用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，本研究不僅考慮了模型的基本原理和方法，還結(jié)合了居民儲(chǔ)蓄存款數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，對(duì)模型進(jìn)行了優(yōu)化和改進(jìn)。針對(duì)居民儲(chǔ)蓄存款數(shù)據(jù)可能存在的季節(jié)性和異方差性等問(wèn)題，采取了相應(yīng)的處理方法，如季節(jié)性差分、加權(quán)最小二乘法等，以提高模型的擬合精度和預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。將ARIMA模型與其他相關(guān)模型如向量自回歸模型（VAR）、誤差修正模型（ECM）等進(jìn)行對(duì)比分析，從多個(gè)角度驗(yàn)證模型的有效性和可靠性，為居民儲(chǔ)蓄存款的預(yù)測(cè)提供更全面、準(zhǔn)確的方法。通過(guò)模型的優(yōu)化和對(duì)比分析，可以更好地發(fā)揮ARIMA模型在居民儲(chǔ)蓄存款預(yù)測(cè)中的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)也為其他時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析和預(yù)測(cè)提供了有益的參考。分析視角：本研究從宏觀經(jīng)濟(jì)因素、微觀經(jīng)濟(jì)因素以及金融市場(chǎng)環(huán)境等多個(gè)視角對(duì)我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款進(jìn)行了綜合分析。在宏觀經(jīng)濟(jì)因素方面，探討了國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）、通貨膨脹率、利率等因素對(duì)居民儲(chǔ)蓄存款的影響；在微觀經(jīng)濟(jì)因素方面，分析了居民收入水平、消費(fèi)觀念、家庭結(jié)構(gòu)等因素與居民儲(chǔ)蓄存款之間的關(guān)系；在金融市場(chǎng)環(huán)境方面，研究了金融創(chuàng)新、互聯(lián)網(wǎng)金融發(fā)展等因素對(duì)居民儲(chǔ)蓄行為的影響。通過(guò)多視角的分析，更全面、深入地揭示了我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款的影響因素和發(fā)展機(jī)制，為相關(guān)政策的制定和金融機(jī)構(gòu)的業(yè)務(wù)拓展提供了更具針對(duì)性的建議。這種多視角的分析方法能夠打破傳統(tǒng)研究的局限性，從不同層面挖掘居民儲(chǔ)蓄存款的內(nèi)在規(guī)律，為解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題提供更豐富的思路和方法。二、ARIMA模型理論基礎(chǔ)2.1ARIMA模型的基本概念2.1.1自回歸模型（AR）自回歸模型（AutoregressiveModel，簡(jiǎn)稱(chēng)AR）是時(shí)間序列分析中常用的一種模型，它基于時(shí)間序列的自相關(guān)性，利用時(shí)間序列自身的歷史數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。其核心假設(shè)是當(dāng)前時(shí)刻的觀測(cè)值與過(guò)去若干時(shí)刻的觀測(cè)值之間存在一定的線(xiàn)性關(guān)系，即當(dāng)前時(shí)刻的數(shù)值是其過(guò)去若干時(shí)刻的線(xiàn)性組合。對(duì)于AR(p)模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：X_t=c+\phi_1X_{t-1}+\phi_2X_{t-2}+\cdots+\phi_pX_{t-p}+\varepsilon_t其中，X_t表示時(shí)間序列在時(shí)刻t的觀測(cè)值；c為常數(shù)項(xiàng)；\phi_1,\phi_2,\cdots,\phi_p是自回歸系數(shù)，反映了過(guò)去不同時(shí)刻觀測(cè)值對(duì)當(dāng)前觀測(cè)值的影響程度；X_{t-1},X_{t-2},\cdots,X_{t-p}分別是t-1,t-2,\cdots,t-p時(shí)刻的觀測(cè)值，p為自回歸模型的階數(shù)，代表了模型中包含的過(guò)去觀測(cè)值的個(gè)數(shù)；\varepsilon_t是誤差項(xiàng)，通常假設(shè)它是獨(dú)立同分布的白噪聲序列，即均值為0，方差為常數(shù)\sigma^2，且與過(guò)去的觀測(cè)值相互獨(dú)立。以AR(1)模型為例，其表達(dá)式為X_t=c+\phi_1X_{t-1}+\varepsilon_t，這表明當(dāng)前時(shí)刻t的觀測(cè)值X_t僅與前一時(shí)刻t-1的觀測(cè)值X_{t-1}存在線(xiàn)性關(guān)系，\phi_1衡量了這種關(guān)系的強(qiáng)度。若\phi_1為正數(shù)，則說(shuō)明前一時(shí)刻觀測(cè)值增加時(shí)，當(dāng)前時(shí)刻觀測(cè)值也傾向于增加；若\phi_1為負(fù)數(shù)，則前一時(shí)刻觀測(cè)值增加時(shí)，當(dāng)前時(shí)刻觀測(cè)值傾向于減少。在應(yīng)用AR模型時(shí)，通常需要滿(mǎn)足一些基本假設(shè)。時(shí)間序列是平穩(wěn)的。平穩(wěn)性是AR模型有效應(yīng)用的重要前提，只有平穩(wěn)的時(shí)間序列，其統(tǒng)計(jì)特性（如均值、方差和自協(xié)方差等）才不隨時(shí)間的推移而發(fā)生變化，從而使得模型能夠準(zhǔn)確地捕捉數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律。如果時(shí)間序列不平穩(wěn)，可能會(huì)導(dǎo)致模型的參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)結(jié)果偏差較大。模型的誤差項(xiàng)是獨(dú)立同分布的，且服從正態(tài)分布，這一假設(shè)保證了模型的可靠性和統(tǒng)計(jì)推斷的有效性。模型的殘差序列是白噪聲序列，即殘差之間不存在自相關(guān)性，若殘差存在自相關(guān)性，則說(shuō)明模型未能充分捕捉到時(shí)間序列中的信息，需要進(jìn)一步改進(jìn)模型。AR模型的滯后階數(shù)p需要事先確定，通常可以通過(guò)自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）來(lái)確定合適的階數(shù)p。自相關(guān)函數(shù)反映了時(shí)間序列與其自身滯后值之間的相關(guān)性，偏自相關(guān)函數(shù)則在控制了中間變量的影響后，衡量了時(shí)間序列與其滯后值之間的直接相關(guān)性。通過(guò)觀察ACF和PACF圖的特征，如截尾或拖尾情況，可以初步確定AR模型的階數(shù)p。例如，若PACF在p階后截尾，而ACF拖尾，則可以考慮使用AR(p)模型。2.1.2移動(dòng)平均模型（MA）移動(dòng)平均模型（MovingAverageModel，簡(jiǎn)稱(chēng)MA）是時(shí)間序列分析中的另一種重要模型，它描述的是當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)與過(guò)去噪聲的關(guān)系。其基本思想是通過(guò)當(dāng)前及過(guò)去的隨機(jī)誤差項(xiàng)（或稱(chēng)為白噪聲項(xiàng)）的線(xiàn)性組合來(lái)描述時(shí)間序列的當(dāng)前值。MA(q)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式通常為：X_t=\mu+\varepsilon_t+\theta_1\varepsilon_{t-1}+\theta_2\varepsilon_{t-2}+\cdots+\theta_q\varepsilon_{t-q}其中，X_t表示當(dāng)前時(shí)刻t的觀測(cè)值；\mu表示序列的均值，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，在許多實(shí)際的時(shí)間序列分析中，我們假設(shè)時(shí)間序列已經(jīng)通過(guò)某種方式（例如，通過(guò)差分或去趨勢(shì)）轉(zhuǎn)換為均值為零的序列，但在完整的MA模型中，這個(gè)均值項(xiàng)\mu是存在的；\varepsilon_t,\varepsilon_{t-1},\cdots,\varepsilon_{t-q}表示過(guò)去及當(dāng)前的隨機(jī)誤差項(xiàng)（白噪聲項(xiàng)），它們通常是獨(dú)立同分布的，且均值為0，方差為常數(shù)\sigma^2；\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_q是模型的參數(shù)，表示不同滯后期的隨機(jī)誤差項(xiàng)對(duì)當(dāng)前觀測(cè)值的影響程度；q是階數(shù)，表示有多少個(gè)過(guò)去的白噪聲項(xiàng)被納入模型，即模型中包含的過(guò)去白噪聲項(xiàng)的數(shù)量。從直觀上理解，MA模型認(rèn)為時(shí)間序列在大部分時(shí)候應(yīng)當(dāng)是相對(duì)穩(wěn)定的，在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的觀測(cè)值受過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)、不可預(yù)料的各種偶然事件影響而波動(dòng)。這些偶然事件被抽象為白噪聲項(xiàng)，通過(guò)對(duì)過(guò)去若干個(gè)白噪聲項(xiàng)進(jìn)行加權(quán)求和（權(quán)重由\theta參數(shù)決定），再加上當(dāng)前的白噪聲項(xiàng)和均值，就得到了當(dāng)前時(shí)刻的觀測(cè)值。例如，在MA(1)模型中，X_t=\mu+\varepsilon_t+\theta_1\varepsilon_{t-1}，當(dāng)前時(shí)刻t的觀測(cè)值X_t不僅受到當(dāng)前白噪聲\varepsilon_t的影響，還受到前一時(shí)刻白噪聲\varepsilon_{t-1}的影響，\theta_1決定了\varepsilon_{t-1}對(duì)X_t的影響程度。在MA模型中，隨機(jī)誤差項(xiàng)（白噪聲項(xiàng)）被假設(shè)為獨(dú)立同分布的正態(tài)變量，這一假設(shè)簡(jiǎn)化了模型的復(fù)雜性，并使得模型參數(shù)的估計(jì)變得相對(duì)容易。與自回歸（AR）模型相比，MA模型更側(cè)重于捕捉序列中的短期依賴(lài)關(guān)系。在AR模型中，當(dāng)前值依賴(lài)于過(guò)去的觀測(cè)值；而在MA模型中，當(dāng)前值則依賴(lài)于過(guò)去的隨機(jī)誤差項(xiàng)。這種差異使得MA模型在某些特定類(lèi)型的時(shí)間序列數(shù)據(jù)中具有更好的表現(xiàn)，例如，對(duì)于那些隨機(jī)波動(dòng)較為顯著且這些波動(dòng)之間存在短期依賴(lài)關(guān)系的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，MA模型能夠更有效地描述和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的變化。在金融市場(chǎng)中的某些交易數(shù)據(jù)，可能受到短期市場(chǎng)噪音的影響而呈現(xiàn)出一定的隨機(jī)波動(dòng)模式，此時(shí)MA模型可能是一個(gè)合適的選擇。在實(shí)際應(yīng)用中，通常需要通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法來(lái)估計(jì)MA模型中的參數(shù)（即\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_q），常用的估計(jì)方法包括最小二乘法、極大似然法等。這些方法旨在找到一組參數(shù)值，使得模型對(duì)歷史數(shù)據(jù)的擬合效果最佳。可以通過(guò)計(jì)算模型的殘差平方和（對(duì)于最小二乘法）或?qū)?shù)似然函數(shù)（對(duì)于極大似然法），并通過(guò)優(yōu)化算法（如梯度下降法等）來(lái)尋找使目標(biāo)函數(shù)最小（或最大）的參數(shù)值。2.1.3差分過(guò)程（I）差分是處理非平穩(wěn)時(shí)間序列的重要方法，其目的是通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次或多次差分，消除數(shù)據(jù)的季節(jié)性和趨勢(shì)性，從而使非平穩(wěn)時(shí)間序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列，以便后續(xù)能夠使用ARMA等模型進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。在ARIMA模型中，差分過(guò)程用字母I表示，差分的階數(shù)用d表示。對(duì)于一個(gè)時(shí)間序列\(zhòng){X_t\}，一階差分的定義為：\nablaX_t=X_t-X_{t-1}即當(dāng)前觀測(cè)值與前一個(gè)觀測(cè)值的差。一階差分可以消除時(shí)間序列中的線(xiàn)性趨勢(shì)。如果一階差分后的數(shù)據(jù)仍然不平穩(wěn)，可能存在更高階的趨勢(shì)或季節(jié)性，此時(shí)可以進(jìn)行二階差分。二階差分是對(duì)一階差分后的數(shù)據(jù)再次進(jìn)行差分，定義為：\nabla^2X_t=\nabla(\nablaX_t)=(X_t-X_{t-1})-(X_{t-1}-X_{t-2})=X_t-2X_{t-1}+X_{t-2}以此類(lèi)推，可以進(jìn)行更高階的差分。對(duì)于具有季節(jié)性的時(shí)間序列，還需要進(jìn)行季節(jié)性差分。假設(shè)時(shí)間序列的季節(jié)性周期為s，則季節(jié)性一階差分定義為：\nabla_sX_t=X_t-X_{t-s}季節(jié)性差分的目的是消除時(shí)間序列中的季節(jié)性變化，使數(shù)據(jù)在不同季節(jié)之間具有可比性。例如，對(duì)于月度數(shù)據(jù)，如果存在明顯的季節(jié)性（如每年的某些月份數(shù)據(jù)較高或較低），且季節(jié)性周期s=12，則通過(guò)計(jì)算X_t-X_{t-12}進(jìn)行季節(jié)性差分，可以消除季節(jié)性因素的影響。判斷是否需要進(jìn)行差分以及確定差分的階數(shù)，通?？梢酝ㄟ^(guò)單位根檢驗(yàn)和觀察時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）來(lái)實(shí)現(xiàn)。單位根檢驗(yàn)是一種常用的判斷時(shí)間序列是否平穩(wěn)的方法，常用的單位根檢驗(yàn)方法有ADF檢驗(yàn)（AugmentedDickey-Fuller檢驗(yàn)）等。若ADF統(tǒng)計(jì)量大于臨界值或P值小于顯著性水平（如0.05），則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列是平穩(wěn)的；反之，則認(rèn)為序列是非平穩(wěn)的，需要進(jìn)行差分變換。通過(guò)觀察ACF和PACF圖的特征，也可以輔助判斷差分的階數(shù)。如果ACF圖呈現(xiàn)出緩慢衰減的趨勢(shì)，而不是在某一階數(shù)后迅速截尾，說(shuō)明時(shí)間序列可能存在趨勢(shì)性，需要進(jìn)行差分處理；如果ACF圖在季節(jié)性周期s的倍數(shù)階數(shù)處有明顯的峰值，說(shuō)明時(shí)間序列存在季節(jié)性，需要進(jìn)行季節(jié)性差分。差分在ARIMA模型中起著至關(guān)重要的作用。它是將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列的關(guān)鍵步驟，只有經(jīng)過(guò)差分處理，使序列滿(mǎn)足平穩(wěn)性要求，才能應(yīng)用ARMA模型進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)。通過(guò)差分，能夠消除時(shí)間序列中的趨勢(shì)和季節(jié)性等非平穩(wěn)因素，穩(wěn)定序列的方差和均值，使得模型能夠更好地捕捉數(shù)據(jù)中的隨機(jī)波動(dòng)和自相關(guān)關(guān)系，從而提高模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性和可靠性。在分析我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款數(shù)據(jù)時(shí)，如果原始數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)或季節(jié)性變化，通過(guò)差分處理，可以使數(shù)據(jù)更適合ARIMA模型的應(yīng)用，為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)居民儲(chǔ)蓄存款的未來(lái)走勢(shì)提供有力支持。2.2ARIMA模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式2.2.1非季節(jié)性ARIMA(p,d,q)模型非季節(jié)性ARIMA(p,d,q)模型，也被稱(chēng)為差分自回歸移動(dòng)平均模型，是一種廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)的重要模型。它是在自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，通過(guò)引入差分運(yùn)算，使其能夠處理非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)。ARIMA(p,d,q)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以表示為：\Phi(B)(1-B)^dX_t=\Theta(B)\varepsilon_t其中，X_t表示時(shí)間序列在時(shí)刻t的觀測(cè)值；\varepsilon_t是白噪聲序列，代表模型無(wú)法解釋的隨機(jī)誤差，通常假設(shè)其均值為0，方差為常數(shù)\sigma^2，且與過(guò)去的觀測(cè)值相互獨(dú)立；B是滯后算子，BX_t=X_{t-1}，B^kX_t=X_{t-k}；(1-B)^d表示對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行d階差分，通過(guò)差分操作將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，這是ARIMA模型區(qū)別于ARMA模型的關(guān)鍵所在；\Phi(B)=1-\phi_1B-\phi_2B^2-\cdots-\phi_pB^p是p階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式，\phi_1,\phi_2,\cdots,\phi_p是自回歸系數(shù)，反映了過(guò)去p個(gè)時(shí)刻的觀測(cè)值對(duì)當(dāng)前觀測(cè)值的影響程度；\Theta(B)=1+\theta_1B+\theta_2B^2+\cdots+\theta_qB^q是q階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式，\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_q是移動(dòng)平均系數(shù)，體現(xiàn)了過(guò)去q個(gè)時(shí)刻的隨機(jī)誤差對(duì)當(dāng)前觀測(cè)值的影響。在ARIMA(p,d,q)模型中，參數(shù)p、d、q的確定至關(guān)重要。p表示自回歸階數(shù)，它決定了模型中包含的過(guò)去觀測(cè)值的個(gè)數(shù)，p值越大，模型考慮的歷史信息越多，但也可能導(dǎo)致模型過(guò)于復(fù)雜，出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象。d為差分階數(shù)，是將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列所需的差分次數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，需要通過(guò)單位根檢驗(yàn)等方法來(lái)確定合適的d值，以確保差分后的序列滿(mǎn)足平穩(wěn)性要求。q代表移動(dòng)平均階數(shù)，它反映了模型中過(guò)去隨機(jī)誤差項(xiàng)的影響程度，q值的選擇也需要綜合考慮模型的擬合效果和預(yù)測(cè)精度。以ARIMA(1,1,1)模型為例，其表達(dá)式為：(1-\phi_1B)(1-B)X_t=(1+\theta_1B)\varepsilon_t展開(kāi)可得：X_t-\phi_1X_{t-1}-X_{t-1}+\phi_1X_{t-2}=\varepsilon_t+\theta_1\varepsilon_{t-1}整理后為：X_t=\phi_1X_{t-1}+X_{t-1}-\phi_1X_{t-2}+\varepsilon_t+\theta_1\varepsilon_{t-1}在這個(gè)模型中，當(dāng)前時(shí)刻t的觀測(cè)值X_t不僅與前一時(shí)刻t-1的觀測(cè)值X_{t-1}和前兩時(shí)刻t-2的觀測(cè)值X_{t-2}有關(guān)，還受到當(dāng)前時(shí)刻的隨機(jī)誤差\varepsilon_t和前一時(shí)刻的隨機(jī)誤差\varepsilon_{t-1}的影響。2.2.2季節(jié)性ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型季節(jié)性ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型，也稱(chēng)為SARIMA模型，是ARIMA模型的擴(kuò)展，專(zhuān)門(mén)用于處理具有季節(jié)性特征的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。許多實(shí)際的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，如月度銷(xiāo)售額、季度用電量、每年的旅游人數(shù)等，都呈現(xiàn)出明顯的季節(jié)性變化規(guī)律，即在固定的時(shí)間間隔內(nèi)（如每月、每季度、每年等），數(shù)據(jù)會(huì)重復(fù)出現(xiàn)相似的波動(dòng)模式。季節(jié)性ARIMA模型能夠有效地捕捉這些季節(jié)性特征，從而提高對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析和預(yù)測(cè)精度。季節(jié)性ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：\Phi(B^s)\Phi(B)(1-B)^d(1-B^s)^DX_t=\Theta(B^s)\Theta(B)\varepsilon_t其中，X_t和\varepsilon_t的含義與非季節(jié)性ARIMA模型中相同；B是滯后算子；(1-B)^d表示對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行d階非季節(jié)性差分，用于消除序列的非季節(jié)性趨勢(shì)；(1-B^s)^D表示進(jìn)行D階季節(jié)性差分，s為季節(jié)性周期長(zhǎng)度，例如對(duì)于月度數(shù)據(jù)，若存在季節(jié)性，通常s=12，通過(guò)季節(jié)性差分可以消除數(shù)據(jù)在不同季節(jié)之間的差異，使數(shù)據(jù)更具平穩(wěn)性；\Phi(B)=1-\phi_1B-\phi_2B^2-\cdots-\phi_pB^p是p階非季節(jié)性自回歸系數(shù)多項(xiàng)式，\phi_1,\phi_2,\cdots,\phi_p是非季節(jié)性自回歸系數(shù)；\Phi(B^s)=1-\Phi_1B^s-\Phi_2B^{2s}-\cdots-\Phi_PB^{Ps}是P階季節(jié)性自回歸系數(shù)多項(xiàng)式，\Phi_1,\Phi_2,\cdots,\Phi_P是季節(jié)性自回歸系數(shù)，反映了過(guò)去P個(gè)季節(jié)性周期的觀測(cè)值對(duì)當(dāng)前觀測(cè)值的影響；\Theta(B)=1+\theta_1B+\theta_2B^2+\cdots+\theta_qB^q是q階非季節(jié)性移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式，\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_q是非季節(jié)性移動(dòng)平均系數(shù)；\Theta(B^s)=1+\Theta_1B^s+\Theta_2B^{2s}+\cdots+\Theta_QB^{Qs}是Q階季節(jié)性移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式，\Theta_1,\Theta_2,\cdots,\Theta_Q是季節(jié)性移動(dòng)平均系數(shù)，體現(xiàn)了過(guò)去Q個(gè)季節(jié)性周期的隨機(jī)誤差對(duì)當(dāng)前觀測(cè)值的影響。在季節(jié)性ARIMA模型中，參數(shù)p、d、q與非季節(jié)性ARIMA模型中的含義一致，分別表示非季節(jié)性自回歸階數(shù)、非季節(jié)性差分階數(shù)和非季節(jié)性移動(dòng)平均階數(shù)。而參數(shù)P、D、Q、s是與季節(jié)性相關(guān)的參數(shù)。P為季節(jié)性自回歸階數(shù)，D為季節(jié)性差分階數(shù)，Q為季節(jié)性移動(dòng)平均階數(shù)，s為季節(jié)性周期長(zhǎng)度。這些季節(jié)性參數(shù)的確定需要綜合考慮時(shí)間序列數(shù)據(jù)的季節(jié)性特征和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果。通?？梢酝ㄟ^(guò)觀察自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）在季節(jié)性周期倍數(shù)處的特征，來(lái)初步確定P和Q的值。通過(guò)單位根檢驗(yàn)等方法來(lái)確定合適的D值，以確保季節(jié)性差分后的序列達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)。例如，對(duì)于月度居民儲(chǔ)蓄存款數(shù)據(jù)，如果存在明顯的季節(jié)性，且季節(jié)性周期s=12，若建立季節(jié)性ARIMA(1,1,1)(1,1,1)12模型，該模型不僅考慮了非季節(jié)性因素（如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、政策調(diào)整等對(duì)居民儲(chǔ)蓄存款的長(zhǎng)期影響），還充分考慮了季節(jié)性因素（如每年特定月份居民收入、支出模式的變化對(duì)儲(chǔ)蓄存款的影響）。在實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)對(duì)模型參數(shù)的估計(jì)和優(yōu)化，可以使該模型更好地?cái)M合月度居民儲(chǔ)蓄存款數(shù)據(jù)，從而對(duì)未來(lái)的儲(chǔ)蓄存款趨勢(shì)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。2.3ARIMA模型的建模步驟2.3.1數(shù)據(jù)預(yù)處理在運(yùn)用ARIMA模型對(duì)我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款進(jìn)行分析時(shí)，數(shù)據(jù)預(yù)處理是至關(guān)重要的第一步。這一過(guò)程主要包括數(shù)據(jù)收集、清洗以及檢驗(yàn)平穩(wěn)性等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)都對(duì)后續(xù)模型的準(zhǔn)確性和可靠性有著深遠(yuǎn)影響。數(shù)據(jù)收集是整個(gè)研究的基礎(chǔ)。本研究主要從權(quán)威金融數(shù)據(jù)庫(kù)以及中國(guó)人民銀行官網(wǎng)獲取1990年至2025年的居民儲(chǔ)蓄存款月度數(shù)據(jù)。這些官方渠道的數(shù)據(jù)具有權(quán)威性和可靠性，能夠真實(shí)反映我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款在過(guò)去幾十年間的變化情況。在收集數(shù)據(jù)時(shí)，嚴(yán)格按照規(guī)范流程進(jìn)行操作，確保數(shù)據(jù)的完整性和準(zhǔn)確性。仔細(xì)核對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，避免出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失或錯(cuò)誤的情況，為后續(xù)的分析提供堅(jiān)實(shí)的數(shù)據(jù)支撐。數(shù)據(jù)清洗是對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的整理和優(yōu)化，以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量。由于數(shù)據(jù)來(lái)源廣泛，可能存在各種問(wèn)題，如異常值、重復(fù)值等，這些問(wèn)題會(huì)影響模型的準(zhǔn)確性，因此需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗。對(duì)于異常值的處理，采用了多種方法。通過(guò)箱線(xiàn)圖分析，識(shí)別出數(shù)據(jù)中的異常值，并結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行判斷。對(duì)于明顯偏離正常范圍的數(shù)據(jù)，若能確定其為錯(cuò)誤記錄，則進(jìn)行修正或刪除；若其是真實(shí)的特殊情況，則保留并在后續(xù)分析中予以特別關(guān)注。對(duì)于重復(fù)值，直接進(jìn)行刪除處理，確保數(shù)據(jù)的唯一性。通過(guò)數(shù)據(jù)清洗，去除了數(shù)據(jù)中的噪聲和干擾因素，使得數(shù)據(jù)更加干凈、準(zhǔn)確，為模型的建立提供了優(yōu)質(zhì)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。檢驗(yàn)平穩(wěn)性是數(shù)據(jù)預(yù)處理的關(guān)鍵步驟之一。ARIMA模型要求時(shí)間序列數(shù)據(jù)必須是平穩(wěn)的，因此在建模之前，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。常用的檢驗(yàn)方法有單位根檢驗(yàn)，其中ADF檢驗(yàn)（AugmentedDickey-Fullertest）是最常用的單位根檢驗(yàn)方法之一。ADF檢驗(yàn)通過(guò)構(gòu)建回歸模型，檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)中是否存在單位根，從而判斷序列是否平穩(wěn)。原假設(shè)為序列存在單位根，即序列是非平穩(wěn)的；備擇假設(shè)為序列不存在單位根，即序列是平穩(wěn)的。如果ADF檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，或者P值小于設(shè)定的顯著性水平（通常為0.05），則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列是平穩(wěn)的；反之，則認(rèn)為序列是非平穩(wěn)的。在對(duì)我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款月度數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)時(shí)，若發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，這是因?yàn)榫用駜?chǔ)蓄存款受到多種因素的影響，如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、政策調(diào)整、居民收入變化等，這些因素導(dǎo)致數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出明顯的趨勢(shì)性和季節(jié)性變化，使得數(shù)據(jù)的均值、方差和自協(xié)方差等統(tǒng)計(jì)特征隨時(shí)間而變化。為了使數(shù)據(jù)滿(mǎn)足ARIMA模型的平穩(wěn)性要求，需要對(duì)其進(jìn)行差分處理。差分是一種常用的使非平穩(wěn)時(shí)間序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列的方法，通過(guò)計(jì)算序列中相鄰觀測(cè)值之間的差值，消除數(shù)據(jù)的趨勢(shì)性和季節(jié)性。對(duì)于存在趨勢(shì)性的居民儲(chǔ)蓄存款數(shù)據(jù)，進(jìn)行一階差分，即計(jì)算當(dāng)前觀測(cè)值與前一個(gè)觀測(cè)值的差，以消除線(xiàn)性趨勢(shì)；對(duì)于存在季節(jié)性的居民儲(chǔ)蓄存款數(shù)據(jù)，進(jìn)行季節(jié)性差分，例如對(duì)于月度數(shù)據(jù)，若季節(jié)性周期為12個(gè)月，則計(jì)算當(dāng)前觀測(cè)值與前12個(gè)月觀測(cè)值的差，以消除季節(jié)性變化。在進(jìn)行差分處理后，需要再次對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，以驗(yàn)證數(shù)據(jù)是否已經(jīng)達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)。只有當(dāng)數(shù)據(jù)通過(guò)平穩(wěn)性檢驗(yàn)后，才能進(jìn)行后續(xù)的模型識(shí)別和估計(jì)等步驟。2.3.2模型識(shí)別模型識(shí)別是ARIMA建模過(guò)程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其主要目的是確定ARIMA模型的階數(shù)，即自回歸階數(shù)p、差分階數(shù)d和移動(dòng)平均階數(shù)q。準(zhǔn)確確定這些參數(shù)對(duì)于構(gòu)建有效的ARIMA模型至關(guān)重要，而自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）在模型識(shí)別中發(fā)揮著重要作用。自相關(guān)函數(shù)（ACF）描述了時(shí)間序列數(shù)據(jù)與其自身滯后值之間的相關(guān)性。對(duì)于時(shí)間序列\(zhòng){X_t\}，其k階自相關(guān)系數(shù)\rho_k定義為：\rho_k=\frac{\text{Cov}(X_t,X_{t-k})}{\sqrt{\text{Var}(X_t)\text{Var}(X_{t-k})}}其中，\text{Cov}(X_t,X_{t-k})表示X_t與X_{t-k}的協(xié)方差，\text{Var}(X_t)和\text{Var}(X_{t-k})分別表示X_t和X_{t-k}的方差。\rho_k的值反映了X_t與X_{t-k}之間線(xiàn)性相關(guān)的程度，取值范圍在-1到1之間。當(dāng)\rho_k接近1時(shí)，表示X_t與X_{t-k}正相關(guān)；當(dāng)\rho_k接近-1時(shí)，表示X_t與X_{t-k}負(fù)相關(guān)；當(dāng)\rho_k接近0時(shí)，表示X_t與X_{t-k}之間幾乎不存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）則是在控制了中間變量的影響后，衡量時(shí)間序列與其滯后值之間的直接相關(guān)性。對(duì)于時(shí)間序列\(zhòng){X_t\}，其k階偏自相關(guān)系數(shù)\phi_{kk}表示在給定X_{t-1},X_{t-2},\cdots,X_{t-k+1}的條件下，X_t與X_{t-k}之間的相關(guān)系數(shù)。PACF可以通過(guò)求解Yule-Walker方程得到，它能夠更準(zhǔn)確地反映時(shí)間序列中不同滯后階數(shù)之間的直接關(guān)系，避免了由于中間變量的影響而導(dǎo)致的相關(guān)性誤判。在確定ARIMA模型的階數(shù)時(shí)，主要依據(jù)ACF和PACF圖的特征。對(duì)于AR(p)模型，其PACF在p階后截尾，即\phi_{kk}在k\gtp時(shí)迅速趨近于0，而ACF則拖尾，即\rho_k不會(huì)在某一階數(shù)后迅速趨近于0。這是因?yàn)锳R(p)模型中當(dāng)前觀測(cè)值僅與前p個(gè)觀測(cè)值存在直接的線(xiàn)性關(guān)系，所以PACF在p階后截尾；而由于模型中存在自回歸項(xiàng)，使得ACF呈現(xiàn)拖尾現(xiàn)象。例如，對(duì)于AR(1)模型X_t=c+\phi_1X_{t-1}+\varepsilon_t，當(dāng)前觀測(cè)值X_t僅與前一觀測(cè)值X_{t-1}直接相關(guān)，所以PACF在1階后截尾，而ACF則會(huì)隨著滯后階數(shù)的增加逐漸衰減，但不會(huì)迅速趨近于0。對(duì)于MA(q)模型，其ACF在q階后截尾，即\rho_k在k\gtq時(shí)迅速趨近于0，而PACF拖尾。這是因?yàn)镸A(q)模型中當(dāng)前觀測(cè)值是由當(dāng)前及前q個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)的線(xiàn)性組合決定的，所以ACF在q階后截尾；而由于模型中移動(dòng)平均項(xiàng)的存在，使得PACF呈現(xiàn)拖尾現(xiàn)象。例如，對(duì)于MA(1)模型X_t=\mu+\varepsilon_t+\theta_1\varepsilon_{t-1}，當(dāng)前觀測(cè)值X_t與前一隨機(jī)誤差項(xiàng)\varepsilon_{t-1}相關(guān)，所以ACF在1階后截尾，而PACF則會(huì)隨著滯后階數(shù)的增加逐漸衰減，但不會(huì)迅速趨近于0。對(duì)于ARIMA(p,d,q)模型，首先需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行d階差分，使其變?yōu)槠椒€(wěn)序列，然后再根據(jù)差分后序列的ACF和PACF圖來(lái)確定p和q的值。如果差分后序列的PACF在p階后截尾，ACF拖尾，則可以考慮使用AR(p)模型；如果ACF在q階后截尾，PACF拖尾，則可以考慮使用MA(q)模型；如果ACF和PACF都呈現(xiàn)拖尾現(xiàn)象，則需要綜合考慮兩者的特征，確定合適的p和q值，以構(gòu)建ARIMA(p,d,q)模型。在分析我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款數(shù)據(jù)時(shí)，通過(guò)繪制ACF和PACF圖，觀察其特征，初步確定p、d、q的值。根據(jù)ADF檢驗(yàn)結(jié)果確定差分階數(shù)d，確保數(shù)據(jù)平穩(wěn)。再結(jié)合ACF和PACF圖的截尾和拖尾情況，確定自回歸階數(shù)p和移動(dòng)平均階數(shù)q。由于居民儲(chǔ)蓄存款數(shù)據(jù)受到多種因素的綜合影響，其ACF和PACF圖的特征可能較為復(fù)雜，需要仔細(xì)分析和判斷，以確定最合適的模型階數(shù)，為后續(xù)的模型估計(jì)和預(yù)測(cè)提供準(zhǔn)確的模型結(jié)構(gòu)。2.3.3模型估計(jì)在完成模型識(shí)別，確定了ARIMA(p,d,q)模型的階數(shù)p、d、q后，接下來(lái)的關(guān)鍵步驟是進(jìn)行模型估計(jì)，即通過(guò)合適的方法對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并檢驗(yàn)這些參數(shù)的顯著性。在ARIMA模型中，需要估計(jì)的參數(shù)主要包括自回歸系數(shù)\phi_1,\phi_2,\cdots,\phi_p和移動(dòng)平均系數(shù)\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_q。常用的參數(shù)估計(jì)方法有最小二乘法、極大似然法等。最小二乘法是一種經(jīng)典的參數(shù)估計(jì)方法，其基本思想是通過(guò)最小化模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之間的誤差平方和，來(lái)確定模型參數(shù)的值。對(duì)于ARIMA(p,d,q)模型，設(shè)\hat{X}_t為模型在時(shí)刻t的預(yù)測(cè)值，X_t為實(shí)際觀測(cè)值，則誤差e_t=X_t-\hat{X}_t，最小二乘法就是要找到一組參數(shù)值，使得誤差平方和\sum_{t=1}^{n}e_t^2達(dá)到最小。通過(guò)求解相應(yīng)的方程組，可以得到自回歸系數(shù)和移動(dòng)平均系數(shù)的估計(jì)值。極大似然法是另一種常用的參數(shù)估計(jì)方法，它基于概率統(tǒng)計(jì)的原理，假設(shè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)是由某個(gè)概率分布生成的，通過(guò)最大化觀測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率，來(lái)估計(jì)模型參數(shù)。對(duì)于ARIMA模型，假設(shè)誤差項(xiàng)\varepsilon_t服從正態(tài)分布N(0,\sigma^2)，則可以根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)X_1,X_2,\cdots,X_n構(gòu)建似然函數(shù)L(\phi_1,\phi_2,\cdots,\phi_p,\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_q,\sigma^2)，通過(guò)對(duì)似然函數(shù)求最大值，得到模型參數(shù)的估計(jì)值。極大似然法在理論上具有較好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，能夠得到漸近有效的參數(shù)估計(jì)，但計(jì)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，通常需要借助數(shù)值優(yōu)化算法來(lái)求解。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和計(jì)算的便利性選擇合適的參數(shù)估計(jì)方法。對(duì)于我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款數(shù)據(jù)，考慮到數(shù)據(jù)量較大且模型相對(duì)復(fù)雜，選擇極大似然法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，以獲得更準(zhǔn)確的參數(shù)估計(jì)值。在使用極大似然法估計(jì)參數(shù)后，需要對(duì)參數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的目的是判斷估計(jì)得到的參數(shù)是否顯著不為0，即判斷相應(yīng)的自回歸項(xiàng)或移動(dòng)平均項(xiàng)是否對(duì)模型有顯著影響。常用的檢驗(yàn)方法是t檢驗(yàn)，對(duì)于每個(gè)待檢驗(yàn)的參數(shù)\phi_i或\theta_j，構(gòu)建t統(tǒng)計(jì)量：t_{\phi_i}=\frac{\hat{\phi}_i}{s_{\hat{\phi}_i}}\quad\text{???}\quadt_{\theta_j}=\frac{\hat{\theta}_j}{s_{\hat{\theta}_j}}其中，\hat{\phi}_i和\hat{\theta}_j分別是參數(shù)\phi_i和\theta_j的估計(jì)值，s_{\hat{\phi}_i}和s_{\hat{\theta}_j}分別是它們的標(biāo)準(zhǔn)誤差。在原假設(shè)H_0:\phi_i=0（或\theta_j=0）下，t統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-p-q-1的t分布（n為樣本容量）。通過(guò)計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的值，并與給定顯著性水平下的t分布臨界值進(jìn)行比較，如果|t_{\phi_i}|\gtt_{\alpha/2}（或|t_{\theta_j}|\gtt_{\alpha/2}），則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為參數(shù)\phi_i（或\theta_j）是顯著不為0的，即相應(yīng)的自回歸項(xiàng)或移動(dòng)平均項(xiàng)對(duì)模型有顯著影響；反之，則接受原假設(shè)，認(rèn)為該參數(shù)不顯著，相應(yīng)的項(xiàng)可以從模型中剔除。通過(guò)對(duì)我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款數(shù)據(jù)構(gòu)建的ARIMA模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和顯著性檢驗(yàn)，能夠確定模型中各個(gè)自回歸項(xiàng)和移動(dòng)平均項(xiàng)的系數(shù)，以及它們對(duì)居民儲(chǔ)蓄存款變化的影響程度。如果某個(gè)自回歸系數(shù)顯著不為0，說(shuō)明過(guò)去相應(yīng)時(shí)期的居民儲(chǔ)蓄存款值對(duì)當(dāng)前值有顯著影響；如果某個(gè)移動(dòng)平均系數(shù)顯著不為0，則說(shuō)明過(guò)去相應(yīng)時(shí)期的隨機(jī)誤差對(duì)當(dāng)前居民儲(chǔ)蓄存款值有顯著影響。這些信息對(duì)于深入理解居民儲(chǔ)蓄存款的變化規(guī)律，以及進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)具有重要意義。2.3.4模型診斷與檢驗(yàn)在完成ARIMA模型的估計(jì)后，需要對(duì)模型進(jìn)行診斷與檢驗(yàn)，以評(píng)估模型的擬合效果和預(yù)測(cè)能力，確保模型的可靠性和有效性。模型診斷與檢驗(yàn)主要包括殘差檢驗(yàn)、白噪聲檢驗(yàn)等方面。殘差檢驗(yàn)是模型診斷的重要環(huán)節(jié)之一。殘差是指模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之間的差異，即e_t=X_t-\hat{X}_t，其中X_t為實(shí)際觀測(cè)值，\hat{X}_t為模型預(yù)測(cè)值。理想情況下，模型的殘差應(yīng)該是一個(gè)均值為0，方差為常數(shù)，且相互獨(dú)立的白噪聲序列。如果殘差不滿(mǎn)足這些條件，說(shuō)明模型可能存在問(wèn)題，需要進(jìn)一步改進(jìn)。首先，對(duì)殘差的均值進(jìn)行檢驗(yàn)。計(jì)算殘差的平均值\bar{e}=\frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n}e_t，如果殘差均值顯著不為0，則說(shuō)明模型存在系統(tǒng)偏差，預(yù)測(cè)值整體偏高或偏低。通過(guò)t檢驗(yàn)來(lái)判斷殘差均值是否顯著為0，構(gòu)建t統(tǒng)計(jì)量t=\frac{\bar{e}}{s_{\bar{e}}}，其中s_{\bar{e}}為殘差均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。在原假設(shè)H_0:\bar{e}=0下，t統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-1的t分布。如果|t|\gtt_{\alpha/2}（\alpha為顯著性水平），則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為殘差均值顯著不為0，需要對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整。其次，檢驗(yàn)殘差的方差是否為常數(shù)?？梢酝ㄟ^(guò)繪制殘差隨時(shí)間的變化圖，觀察殘差的波動(dòng)情況。如果殘差的波動(dòng)在不同時(shí)間段內(nèi)明顯不同，呈現(xiàn)出異方差性，即方差隨時(shí)間變化而變化，說(shuō)明模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果不佳，需要考慮采用加權(quán)最小二乘法等方法對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，以消除異方差性的影響。還可以使用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，如ARCH檢驗(yàn)（自回歸條件異方差檢驗(yàn)）來(lái)正式檢驗(yàn)殘差是否存在異方差性。ARCH檢驗(yàn)通過(guò)構(gòu)建輔助回歸模型，檢驗(yàn)殘差平方的自相關(guān)性，如果存在自相關(guān)性，則說(shuō)明殘差存在異方差性。白噪聲檢驗(yàn)是判斷模型殘差是否為白噪聲序列的重要方法。白噪聲序列是一種隨機(jī)序列，其值之間相互獨(dú)立，不存在自相關(guān)性，且均值為0，方差為常數(shù)。如果模型的殘差是白噪聲序列，說(shuō)明模型已經(jīng)充分捕捉到了時(shí)間序列中的信息，剩余的殘差是不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)誤差；反之，如果殘差不是白噪聲序列，說(shuō)明模型還存在未被解釋的信息，需要進(jìn)一步改進(jìn)。常用的白噪聲檢驗(yàn)方法是Ljung-Box檢驗(yàn)，也稱(chēng)為Q檢驗(yàn)。Ljung-Box檢驗(yàn)通過(guò)計(jì)算殘差的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，構(gòu)建Q統(tǒng)計(jì)量：Q=n(n+2)\sum_{k=1}^{m}\frac{\rho_k^2}{n-k}其中，n為樣本容量，m為設(shè)定的滯后階數(shù)，\rho_k為殘差的k階自相關(guān)系數(shù)。在原假設(shè)H_0:\rho_1=\rho_\##?????????????±??°???¨è???-?????????°?????????\##\#3.1???????±??°???¨è???-?????????????è§??¨??????????è????????????±??°???¨è???-??????¨è???????

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