6/63.7正多邊形基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)一、正多邊形的定義1.下列正多邊形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（B）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正七邊形2.如圖，正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，則其中一個(gè)內(nèi)角α的度數(shù)是（C）A．30°B．60°C．120°D．240°3.已知，正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為140°，則這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是9．4.一個(gè)n邊形的外角與它的內(nèi)角的比是2：3，則這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是5．5.如果一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°，那么這個(gè)正n邊形的內(nèi)角和為多少度？解：∵一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°，∴這個(gè)正n邊形的一個(gè)外角等于30°，∴邊數(shù)為360°÷30°=12，∴內(nèi)角和為（12-2）×180°=1800°.知識(shí)點(diǎn)二、正多邊形與圓6.已知正六邊形的外接圓的半徑是2，則正六邊形的周長(zhǎng)是（C）A．4B．6C．12D．247.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為4的圓，則劣弧AB的長(zhǎng)度為.8.如圖，利用等分圓的方法畫出了六葉花瓣圖，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出三葉花瓣圖（要求每葉花瓣的一端都在圓周上，而另一端都通過圓心.解：如圖.綜合技能訓(xùn)練9.如圖，六邊形ABCDEF為⊙O的內(nèi)接正六邊形，若⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為（）A.B.C.D.10.一個(gè)正n邊形的外角和比內(nèi)角和小180度，則n=.答案：5解析：（n-2）?180°-360°=180°，解得n=5．11.如圖為一個(gè)正n邊形的一部分，AB和DC延長(zhǎng)后相交于點(diǎn)P，若∠BPC=120°，求n的值.解：∵PB=PC，∠BPC=120°，∴∠PBC=∠PCB=（180°-∠BPC）=30°，即正n邊形的一個(gè)外角為30°，∴n=360°÷30°=12.拓展提高訓(xùn)練12.如圖，正三角形、正方形、正六邊形等正n邊形與圓的形狀有差異，我們將正n邊形與圓的接近程度稱為“接近度”、在研究“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等、

（1）設(shè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為m°，將正n邊形的“接近度”定義為|180-m|、于是，|180-m|越小，該正n邊形就越接近于圓，①若n=20，則該正n邊形的“接近度”等于.18②當(dāng)“接近度”等于0時(shí)，正n邊形就成了圓．

（2）設(shè)一個(gè)正n邊形的半徑（即正n邊形外接圓的半徑）為R，邊心距（即正n邊形的中心到各邊的距離）為r，將正n邊形的“接近度”定義為|R-r|，于是|R-r|越小，正n邊形就越接近于圓；你認(rèn)為這種說法是否合理？若不合理，請(qǐng)給出正n邊形“接近度”的一個(gè)合理定義．解：（1）①∵正20邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)m=(20?2)×180÷20=162°，∴|180-m|=18.②當(dāng)“接近度”等于0時(shí)，正n邊形就成了圓．（2）不合理．例如，對(duì)兩個(gè)相似而不全等的正n邊形來說，它們接近于圓的程度是相同的，但|R-r|卻不相等．合理定義方法不唯一，如定義為|?1|、|?1|越小，正n邊形越接近于圓；|?1|越大，正n邊形與圓的形狀差異越大；當(dāng)=1時(shí)，正n邊形就變成了圓.鏈接中考訓(xùn)練13.(2017甘肅蘭州，12，4分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的⊙O，則圖中陰影部分的面積為()A.π+1 B.π+2 C.π-1 D.π-2【答案】D【解析】