21.3二次根式的加減（重點練）一、單選題1．（2021·重慶九年級期末）估計的運算結(jié)果應(yīng)在哪兩個連續(xù)自然數(shù)之間（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則把原式化簡，估算的范圍，得到答案．【詳解】==由于所以故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的運算和無理數(shù)的估算．解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運算法則和無理數(shù)的估算方法，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2．（2021·河南駐馬店市·九年級期末）下列二次根式中，與不是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】對各選項中的二次根式進(jìn)行化簡，然后利用同類二次根式的定義逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、﹣=﹣3，與是同類二次根式，故此選項不符合題意；B、=4，與不是同類二次根式，故此選項符合題意；C、=，與是同類二次根式，故此選項不符合題意；D、=5，與是同類二次根式，故此選項不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.3．（2019·全國九年級月考）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的加減法、二次根式的乘法法則逐項進(jìn)行計算即可得.【詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；B.與不能合并，故錯誤；C.，正確；D.2，故錯誤，故選C.【點睛】本題考查了二次根式的加減運算、乘法運算，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題4．（2020·四川南充市·九年級一模）計算：﹣（﹣）0﹣＝_____．【答案】．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)絕對值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而計算得出答案．【詳解】原式＝1＝．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，零指數(shù)冪，絕對值的化簡，關(guān)鍵是去絕對值時注意符號的變化．5．（2020·哈爾濱市蕭紅中學(xué)）計算的結(jié)果是__________．【答案】【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可．【詳解】原始＝＝故答案為【點睛】本題主要考查二次根式加減法運算，在解答此類題目時要先把各二次根式化為最簡二次根式，注意分母有理化問題的處理方法．6．（2019·河南九年級專題練習(xí)）計算：________．【答案】17．（2021·山西九年級專題練習(xí)）計算的結(jié)果是______.【答案】【分析】二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．【詳解】.【點睛】考點：二次根式的加減法．三、解答題8．（2021·全國）（1）若實數(shù)m、n滿足等式，求2m+3n的平方根；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）4【分析】（1）根據(jù)絕對值的非負(fù)性和算數(shù)平方根的非負(fù)性得出m和n的值，代入即可求解；（2）根據(jù)二次根式有意義的范圍求解x，進(jìn)而求得y，最后代入即可求解．【詳解】（1）∵∴，∴∴16的平方根為；（2）∵∴根據(jù)使二次根式有意義的條件得∴x=24，y=-8∴∴原式的值為4．【點睛】本題考查了絕對值的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，二次根式的定義，關(guān)鍵是掌握使二次根式有意義的條件．9．（2020·湖南長沙市·九年級其他模擬）計算：【答案】0【分析】依次根據(jù)平方差公式、二次根式化簡的方法進(jìn)行計算求解即可．【詳解】解：原式【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，掌握平方差公式、二次根式化簡為解題關(guān)鍵．10．（2020·四川省宜賓市第二中學(xué)校九年級月考）化簡，求值.已知，求的值.【答案】，．【分析】首先對a進(jìn)行分母有理化，化簡后得到，然后對原式進(jìn)行化簡，首先要判斷的正負(fù)，然后將a的值代入化簡后的式子即可求解．【詳解】∵∴原式==+=當(dāng)時，有=故答案為：，．【點睛】本題考查了分母有理化，二次根式的混合運算，要注意，解題時注意絕對值的化簡是本題的關(guān)鍵．11．（2021·全國九年級專題練習(xí)）先化簡，再求值：，其中．【答案】；．【詳解】解：原式．當(dāng)時，原式．12．（2021·上海九年級專題練習(xí)）閱讀下列材料，然后回答問題：在進(jìn)行二次根式運算時，我們有時會碰上如、這樣的式子，其實我們還可以將其進(jìn)一步化簡；．以上這種化簡過程叫做分母有理化．還可以用以下方法化簡：．（1）請任用其中一種方法化簡：①；②為正整數(shù)）；（2）化簡：．【答案】（1）①；②；（2）【分析】（1）根據(jù)