2/30重難點(diǎn)12三角函數(shù)中ω的范圍與最值問題（舉一反三專項訓(xùn)練）【全國通用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1與三角函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)的ω的范圍與最值問題】 2【題型2與三角函數(shù)的對稱性有關(guān)的ω的范圍與最值問題】 2【題型3與三角函數(shù)的最值有關(guān)的ω的范圍與最值問題】 3【題型4與三角函數(shù)的周期有關(guān)的ω的范圍與最值問題】 4【題型5與三角函數(shù)的零點(diǎn)有關(guān)的ω的范圍與最值問題】 4【題型6與三角函數(shù)的極值有關(guān)的ω的范圍與最值問題】 5【題型7ω的范圍與最值問題：三角函數(shù)性質(zhì)綜合】 51、三角函數(shù)中ω的范圍與最值問題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考的重要內(nèi)容，在三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)中，ω的范圍與最值的求解是近幾年高考中的一個重點(diǎn)、熱點(diǎn)內(nèi)容，試題主要以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，但因其求法復(fù)雜，涉及的知識點(diǎn)多，歷來是我們復(fù)習(xí)中的難點(diǎn)，學(xué)生在復(fù)習(xí)中要加強(qiáng)訓(xùn)練，靈活求解.知識點(diǎn)1三角函數(shù)中有關(guān)ω的范圍與最值問題的類型1．三角函數(shù)中ω的范圍與最值的求解一般要利用其性質(zhì)，此類問題主要有以下幾大類型：(1)三角函數(shù)的單調(diào)性與ω的關(guān)系；(2)三角函數(shù)的對稱性與ω的關(guān)系；(3)三角函數(shù)的最值與ω的關(guān)系；(4)三角函數(shù)的周期性與ω的關(guān)系；(5)三角函數(shù)的零點(diǎn)與ω的關(guān)系；(6)三角函數(shù)的極值與ω的關(guān)系.知識點(diǎn)2三角函數(shù)中ω的范圍與最值問題的解題策略1．利用三角函數(shù)的單調(diào)性求ω的解題思路對于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)ω的范圍的問題，首先，明確已知的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集，其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關(guān)系可求解，另外，若是選擇題，利用特值驗證排除法求解更為簡捷.2．利用三角函數(shù)的對稱性求ω的解題策略三角函數(shù)兩條相鄰對稱軸或兩個相鄰對稱中心之間的“水平間隔”為，相鄰的對稱軸和對稱中心之間的“水平間隔”為，這就說明，我們可根據(jù)三角函數(shù)的對稱性來研究其周期性，解決問題的關(guān)鍵在于運(yùn)用整體代換的思想，建立關(guān)于ω的不等式組，進(jìn)而可以研究“ω”的取值范圍.3．利用三角函數(shù)的最值求ω的解題策略若已知三角函數(shù)的最值，則利用三角函數(shù)的最值與對稱軸或周期的關(guān)系，可以列出關(guān)于ω的不等式(組)，進(jìn)而求出ω的值或取值范圍.4．利用三角函數(shù)的周期性求ω的解題策略若已知三角函數(shù)的周期性，則利用三角函數(shù)的周期與對稱軸、最值的關(guān)系，列出關(guān)于ω的不等式(組)，進(jìn)而求出ω的值或取值范圍.【題型1與三角函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)的ω的范圍與最值問題】【例1】（2025·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)，f(?π4)=0，x=π4為f(x)圖象的對稱軸，且A．11 B．9 C．7 D．5【變式1-1】（2024·貴州·模擬預(yù)測）若函數(shù)f(x)=2cosωx+π3(ω>0)在0,A．13 B．23 C．1 【變式1-2】（2024·廣東·二模）已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)（ω>0，?π2<φ<0），f?π6=1，fπA．92 B．212 C．332【變式1-3】（2025·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=sin2ωx?φω>0滿足對任意的x∈R，均有fx≥fπA．14 B．12 C．34【題型2與三角函數(shù)的對稱性有關(guān)的ω的范圍與最值問題】【例2】（2024·安徽安慶·二模）已知函數(shù)f(x)=2cos2ωx+sin2ωx?1(ω>0)的圖象關(guān)于點(diǎn)π4,0對稱，且f(x)A．12 B．32 C．52【變式2-1】（2024·湖北鄂州·一模）已知函數(shù)y=sinωx+φω>0,φ∈0,2π的一條對稱軸為x=?π6，且fA．53 B．2 C．83 【變式2-2】（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）已知函數(shù)fx=sinωx?π3(ω>0)A．116,176 B．176,【變式2-3】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0，若直線x=π4為函數(shù)fx圖象的一條對稱軸，5π3,0A．917 B．1817 C．1217【題型3與三角函數(shù)的最值有關(guān)的ω的范圍與最值問題】【例3】（2025·北京平谷·一模）已知函數(shù)fx=2sinωx?π3ω>0，若fA．23 B．43 C．5【變式3-1】（24-25高三上·山西·期末）已知函數(shù)fx=sinωx+π6ω>0A．23,103 B．43,【變式3-2】（24-25高三上·廣東·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=sinωx+π6(ω>0)A．23,83 B．16,【變式3-3】（2024·天津·模擬預(yù)測）已知fx=sinωx+π①φ=π②若gx的最小正周期為3π，則③若gx在區(qū)間0,π上有且僅有3個最值點(diǎn)，則ω的取值范圍為④若gπ4=A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【題型4與三角函數(shù)的周期有關(guān)的ω的范圍與最值問題】【例4】（24-25高一上·江蘇泰州·階段練習(xí)）記函數(shù)fx=cosωx+φ(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為T，若fT=?A．23 B．43 C．83【變式4-1】（24-25高三下·重慶·階段練習(xí)）記函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為T．若f(T)=12，且fxA．2 B．3 C．6 D．9【變式4-2】（24-25高三上·北京·期中）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)在?π3,π6A．35 B．75 C．95【變式4-3】（2025·四川雅安·一模）已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)（ω>0且?π2<φ<π2），設(shè)T為函數(shù)f(x)的最小正周期，fT4A．17π6,23π6 B．17【題型5與三角函數(shù)的零點(diǎn)有關(guān)的ω的范圍與最值問題】【例5】（24-25高三上·江蘇·期末）設(shè)函數(shù)fx=2sinωx+φω>0,φ<π2，若fx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．53,+∞ B．116,17【變式5-1】（2024·陜西商洛·三模）已知函數(shù)fx=sin2x+π4在A．15π16,9π8 B．13【變式5-2】（2024·湖南邵陽·三模）將函數(shù)fx=sinωxω>0的圖象向右平移π3ω個單位長度后得到函數(shù)gx的圖象，若gx在區(qū)間A．13,1∪43,73 B．0,1【變式5-3】（2024·福建龍巖·三模）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2,x=?π4為f(x)的零點(diǎn)，x=π4為A．11 B．9 C．7 D．5【題型6與三角函數(shù)的極值有關(guān)的ω的范圍與最值問題】【例6】（2024·西藏拉薩·一模）若函數(shù)fx=sinωx+sinωxω>0在A．13π2,17π2 B．13【變式6-1】（2024·河南南陽·模擬預(yù)測）若函數(shù)fx=cosωx+φω>0,φ≤π2的圖象關(guān)于點(diǎn)π3,0中心對稱，且x=?A．8 B．7 C．274 D．【變式6-2】（2025·河南鄭州·三模）設(shè)函數(shù)gx=sinωx+π6在區(qū)間A．73,17C．53,13【變式6-3】（24-25高三上·廣東·開學(xué)考試）已知函數(shù)fx=2cosωx+π6ω>0在0,A．52,176 B．52,4【題型7ω的范圍與最值問題：三角函數(shù)性質(zhì)綜合】【例7】（2025·山東青島·一模）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤π2,x=?π4為f(x)的零點(diǎn)，x=π4為A．13 B．11 C．9 D．7【變式7-1】（2024·四川·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=sinωx+π3（ω>0）在區(qū)間0,5π6A．45,2 B．45,54【變式7-2】（24-25高一上·浙江寧波·期末）已知函數(shù)fx=sinωx+φ（ω>0，φ≤π2），x=?π8為fx的零點(diǎn)，x=πA．10 B．12 C．14 D．18【變式7-3】（24-25高二下·江蘇南京·期末）已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0,φ<π2的最小正周期為T,fA．7π2,4π B．4π,一、單選題1．（2025·甘肅定西·模擬預(yù)測）若函數(shù)fx=tanωx+2π3A．0,13 C．0,56 2．（2025·山東濟(jì)南·二模）已知函數(shù)fx=sinωx?π6(0<ω<3)A．12 B．1 C．323．（2025·重慶·二模）若函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)在(0,A．23，76 B．23，4．（24-25高一下·湖北武漢·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=sinωx+φ（ω>0，φ≤π2），f?πA．10 B．12 C．14 D．185．（2025·青海西寧·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx?π6(ω>0)，若f(x)在0,A．73,3 B．73,3 C．6．（2025·河南·二模）若函數(shù)fx=sinωxω>0在區(qū)間πA．0,12∪32,53 7．（2025·遼寧·三模）函數(shù)f(x)=2cos(ωx+π3)，其ω>0，若對于?x∈(π3A．12 B．1 C．328．（2025·四川綿陽·模擬預(yù)測）函數(shù)fx=sinωx+φ（ω>0且φ∈R在5π18,2π3A．2713,6326 B．95,二、多選題9．（2025·江西·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=sinA．存在α，使得對任意x∈R，恒有fB．若fx1=fx2C．若fx在區(qū)間0,π上的值域為?1,1，則ωD．若fx在區(qū)間[0,π)上沒有最小值，則ω10．（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=cosA．當(dāng)ω=2時，fx?π6B．當(dāng)ω=2時，fx在0,πC．當(dāng)x=π6為fxD．當(dāng)fx在?π311．（2024·湖南長沙·三模）已知函數(shù)fx=3A．fxB．函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=C．不等式fx>D．若fx在區(qū)間?π2,三、填空題12．（2025·湖北武漢·模擬預(yù)測）若函數(shù)f(x)=2sin(ωx?π6)(ω>0)在區(qū)間(0,π413．（2025·江蘇徐州·模擬預(yù)測）若曲線y=2tan(ωx?π3)(ω>0)的一個對稱中心為(14．（2025·四川巴中·二模）已知函數(shù)fx=3sinωx在區(qū)間?π4,四、解答題15．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)y=sinωx在?π16．（24-25高一下·河南駐馬店·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=tan(1)求ω的最大值；(2)若曲線y=fx在區(qū)間0,π上至少有兩個對稱中心，求17．（