廣東省深圳市期末押題卷-2026年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期

一'選擇題

1.（2024高一下.安化期末）設(shè)立/；均為單位向量，且,貝I!」”（）

4

A.3B.V6c.6D.9

2.（2024高一下.朝陽期末）在JHC中，若=?—,貝UC=（）

63

A.3B.~C.—D.:

3393

3.（2024高一下.唐縣期末）已知/、川是不重合的兩條直線，"、”是不重合的兩個(gè)平面，則下

列結(jié)論正確的是（）

A.若“廣/〃廠"，/nt,則,

B.若/匚a，〃，”/,則"zw

C.若〃p/，/,，"，：”，ni.I,則ur

D.若/-m,ma,則/1a

|+i

4.（2024高一下.唐縣期末）已知復(fù)數(shù)：在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（0.1）,則?一=（）

A.]+iB.|iC.|>iD.|-i

5.（2024高一下.崇陽期末）已知A,B,C,P為球O的球面上的四個(gè)點(diǎn)，△活C為邊長(zhǎng)為4、C

的等邊三角形，以A,B,C,尸為頂點(diǎn)的三棱錐的體積的最大值為32、q，則球。的表面積為（）

A.IOOJIB.72xC.64"D.48x

6.（2024高一下.岳陽期末）歐拉公式J把自然對(duì)數(shù)的底數(shù)？、虛數(shù)單位i、三角函

數(shù)聯(lián)系在一起，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.若復(fù)數(shù)：滿足工"：=2，則卜一”1的取值范圍為（）

A.[1.9]B.[IJ]C.[1.5]D.[3,5]

7.（2024高一下.吉林期末）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，約定賽制如下：（1）累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)

者被淘汰；（2）比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；（3）每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)

行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；（4）當(dāng)一人被淘汰后，剩余兩人繼續(xù)比賽，

直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽甲、乙首先比賽，丙首輪輪空，設(shè)每場(chǎng)

比賽雙方獲勝概率都為、，則丙最終獲勝的概率為（）

A.B.C.-D.-

16162X

8.（2019高一下?電白期末）設(shè)4.R.C,D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，A為

等邊三角形且其面積為9、弓，則三棱錐I）皿體積的最大值為（）

二'多項(xiàng)選擇題

9.（2024高一下.紅河期末）已知向量2二（1.21」；|\4|,則下列說法正確的是（）

A…鼠

B.（/>-5）15

C.J與/；的夾角余弦值為史

5

D.j在方向上的投影向量為

10.（2024高一下.百色期末）在“從中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,其中八2、弓,

且12兒，則下列說法正確的是（）

A.A=n

3

B.面積的最大值為3

2

C.若。為邊BC的中點(diǎn)，則AD的最大值為3

D.若。8（、為銳角三角形，則其周長(zhǎng)的取值范圍為（6+24,65]

11.（2024高一下.衡陽期末）已知棱長(zhǎng)為2的正方體「歷（7?!?,（,￡）的棱切球（與正方體的各

條棱都相切）為球O,則下列說法正確的是（）

A.球的體積為gx

B.球〃內(nèi)接圓柱的側(cè)面積的最大值為4n

C.球在正方體外部的體積小于*2々-1卜

D.球4）在正方體外部的面積大于6\」2V2n

三'填空題

12.（2024高一下.盤州期末）設(shè)示不為單位向量，且口?/；I,則Jh.

13.（2022高一下?和平期末）NRC是鈍角三角形，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,

“I,h=2,則最大邊<的取值范圍是.

14.（2024高一下.上海市期末）如圖，在扇形AOB中，.〃用（山，-14m,點(diǎn)C在扇形

;

AOB內(nèi)部，（）（1（,./ORC，則陰影部分的面積為m.

四'解答題

15.（2024高一下?遂寧期末）已知復(fù)數(shù)二2,二rm'（其中，"cR）.

（1）若:為實(shí)數(shù),求〃『的值；

（2）當(dāng),”一|時(shí)，復(fù)數(shù)二;是方程/，“—0的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)/>//的值.

16.（2025高一下.鞍山期末）某社區(qū)舉辦“趣味智力挑戰(zhàn)賽”，旨在促進(jìn)社區(qū)鄰里關(guān)系，鼓勵(lì)居民

參與公益活動(dòng).本次挑戰(zhàn)賽第一輪為選手隨機(jī)匹配4道難度相當(dāng)?shù)娜の吨橇︻}，參賽選手需依次

回答這4道題目，任何一道題答對(duì)就算通過本輪挑戰(zhàn)賽.若參賽選手前兩道題都沒有答對(duì)，而后

續(xù)還需要答題，則每答1道題就需要后期參與一次社區(qū)組織的公益活動(dòng)，若4道題目都沒有答對(duì)，

則被淘汰.根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，年齡在20歲到30歲之間與年齡在30歲到40歲之間的參賽選手在

第一輪挑戰(zhàn)賽中答對(duì)每道趣味智力題的概率分別為,--已知甲（25歲）、乙（35歲）兩人

45

都參與了該“趣味智力挑戰(zhàn)賽”，他們每道題是否答對(duì)相互獨(dú)立.

（1）甲熱愛公益活動(dòng)，若需要答題機(jī)會(huì)，他愿意參與社區(qū)組織的公益活動(dòng)，求甲通過第一輪

挑戰(zhàn)賽的概率；

（2）求甲、乙均不需要通過參與公益活動(dòng)獲得答題機(jī)會(huì)就通過了第一輪挑戰(zhàn)賽的概率;

（3）求甲、乙均通過了第一輪挑戰(zhàn)賽且只有一人需要參與一次公益活動(dòng)的概率.

17.（2024高一下?寧鄉(xiāng)市期末）如圖，設(shè)。i.Oi是平面內(nèi)相交成60角的兩條數(shù)軸，分別是

與x軸、y軸正方向同向的單位向量.若向量（JU，則把有序?qū)崝?shù)對(duì)）叫做向量刁力

在坐標(biāo)系（入?中的坐標(biāo)，記作U=（、」,）.在此坐標(biāo)系（八，中，若

■（女（兒麗.幽21聲?（入2），瓦尸分別是的中點(diǎn)，/氏"分別與OP交于幾7

兩點(diǎn).

（1）求：畫;

（2）求的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M在線段”?上運(yùn)動(dòng)，設(shè)而一（t,『），求ii的最大值.

18.（2023高一下?湖南期末）在中，設(shè)角A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c.

（1）若8=C：。=K+&，求。的周長(zhǎng);

46

（2）若點(diǎn)D是次,邊上一點(diǎn)，且C。—2,/?/）-1，h-2（9，求」/）的長(zhǎng).

19.（2024高一下.海珠期末）在四棱錐20（。中，側(cè)面？〃）|.底面”（7）,側(cè)面/"/）為正

三角形，底面為矩形，M是尸。的中點(diǎn),且尸“與平面/6CD所成角的正弦值為也.

4

（1）求證：I"_平面P1D；

（2）求直線與直線"A所成角的余弦值；

（3）求平面〃八/與平面廣伙,所成夾角的正弦值.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B,C,D

10.【答案】A,C,D

11.【答案】B,C,D

12.【答案】

13.【答案】卜父3）

9Rl

14.【答案】,n42<3

15.【答案】（1）解：三_4=（2f+?=3+（2二療）i=工+三

因?yàn)槿藶閷?shí)數(shù)，所以。一”-0,解得,"十、5，

與1+m*

故—為實(shí)數(shù)時(shí)，〃/的值為-v2；

(2)解：當(dāng)桁I時(shí)，復(fù)數(shù)g2i,li,r,r,=(2,

因?yàn)镮-X是方程,/n?q一0（〃，”為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根，所以I+X也是方程得根,

I-3/41?3i1■—巴.

，〃二一4

由韋達(dá)定理可得-,解得/

（5川+川、『20

16.【答案】（1）解:記為事件」，"I』」2.3.4）分別為甲、乙兩人第i次答對(duì)題目，則/（II:,

4

甲第一輪挑戰(zhàn)賽被淘汰的概率為

4256

則甲通過第一輪挑戰(zhàn)賽的概率為1--=--；

256256

（2）解：設(shè)事件A為甲不需要參與公益活動(dòng)獲得答題機(jī)會(huì)就通過了第一輪挑戰(zhàn)賽;

事件B為乙不需要參與公益活動(dòng)獲得答題機(jī)會(huì)就通過了第一輪挑戰(zhàn)賽，

則『（川=川4+彳4）=%4）+尸（彳4）=>3]=熱，

7444Io

『⑻"回祀卜尸⑻”（謙]吟

故甲、乙均不需要通過參與公益活動(dòng)獲得答題機(jī)會(huì)就通過了第一輪挑戰(zhàn)賽的概率為

（3）解：甲通過了第一輪挑戰(zhàn)賽且需要參與一次公益活動(dòng)的概率為

外力)=?(彳五4)=1；x1=A

1/404

乙通過了第一輪挑戰(zhàn)賽且需要參與一次公益活動(dòng)的概率為〃（/?1-P\RtHH\----：

\5J5

故甲、乙均通過了第一輪挑戰(zhàn)賽且只有一人需要參與一次公益活動(dòng)的概率為

151831633

〃(/￡)+/>(08)=—X，+------X-"—?

161256425200

17.【答案】（1）解：易知％]RI是單位向量，且夾角為6（八,

,------|

則ii1-I-CO、bl,、,

因?yàn)槎?3,2)=￡+W，所以阿=(百?第)'=嗚'+12￡+W'=9+I2XL.4=19

則|麗=加；

（2）解:由刀=（3.0）.麗=（0.2）.訴=（3二），可得面=石，麗，麗?￡+W

易知而二山,麗，則四邊形O4PB是平行四邊形，JET-mER“PAR，

因?yàn)榉词謩e是8.BP的中點(diǎn),所以把yOROE

OAAT2'7R~PA

所以萬=2萬，OR=-OP=l（3c,?2<'）=，

333'13-

因?yàn)椴欢?而?麗=而+而+!而=石+麗，涼=麗」）

則07(M+4T-a5+-/iF?3^+-[2^--^：

32，，

—(2、—(4、

所以(咕1.^|,OT|2,-；

一一2一

(3)解：由(2)可知：彳—=2占”,

-71

因?yàn)辄c(diǎn)V在線段”上運(yùn)動(dòng)，所以設(shè)癡=大不二”；[居，其中。4人不，

因?yàn)?，所?H/ir?'.I,

所以」1/()\1()1\<-?<,?<Ii3k??<，

[_-__3.(,3.

因?yàn)楣ぃ覆还簿€，則-3',解得‘一丁"，

^v=2zv=2z

(I\

所以3_±4x2/l=_34?+64=_3(A_iy+3,

因?yàn)?二九-I,所以當(dāng)4I時(shí)，“取得最大值3.

18.【答案】(1)解:因?yàn)?=>,(-)

46

/\IT

所以、,〃川—、〃“N-8-(I,，HIz??<I=$加［=+三=COf—s/n—-

\46)46464

由正弦定理——二一=一——：，得-------------—，

ninAxinBainCxinA4sinBsinC$加4

(舟企。叵區(qū)

所以+c=心…加…=----------LJ__L^J=&+3&+2

sinAn+G

(2)解：設(shè)/Qx,在三角形/SO與三角形/CD中分別使用余弦定理得，

3r2HI)v-4ov/J0?，1((J2(/>ADC，

即I?i2vio\.\!)fi-(■①，2?v;*Axcas^ADB^b2②，

①x2+②得，6?3v=h*2(:，

因?yàn)?J-2J9，所以6+二9,解得RI,

即的長(zhǎng)為1.

19.【答案】（1）證明：底面」。（刀為矩形，貝I"門.⑺，

又因?yàn)閭?cè)面/>』/）|底面」灰。，側(cè)面P"）c底面?用（0_平面/>〃），

所以（7）工平面/>〃），而八/二平面/>"）,所以（7）一“/,

又因?yàn)閭?cè)面/>/〃為正三角形，V是/>/）的中點(diǎn)，所以I”PD,

又因?yàn)槭刀。，廣［）（D二平面PCD,

所以AML平面火/）；

（2）解:取/。中點(diǎn)連接尸O,則打）.W。，

又因?yàn)閭?cè)面/>』/）底面」。（7）,側(cè)面P4〃c底面48CD=4D，P0U平面/>/〃，所以PO.

平面,〃“/）,

以（）為原點(diǎn)，過。平行于18的直線為x軸，（〃力”為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所

X

設(shè)/6=&/。=2,0>0,則8(a-L0),片0,0,61>4(0.-1.0),￡)(0,1,0),則“(()」.①)，

脈一(,平面”CD的一個(gè)法向量是7=(0,0,1),

因?yàn)?火與平面」伙。所成角的正弦值為、