2024-2025學(xué)年廣東省湛江市雷州市七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-2,5)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.在同一平面內(nèi)，下列說法錯(cuò)誤的有()個(gè).

(1)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

(2)過一點(diǎn)有且只有條直線與已知直線垂直；

(3)有公共頂點(diǎn)且和等于180度的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角；

(4)平移既改變圖形的位置，也改變圖形的形狀和大小.

A.1B.2C.3D.4

3.下列各式中，正確的是()

A.V16=+4B.+V16=4C.7^27=-3D.J(-4)2=-4

4.解為［二;的方程組是()

(x-y^l(x-y^-1x—y=3

(3x+y=5(3%+y=-53x—y=1

5.如圖，下列不能判定的條件是()

B.zl=Z2

C.Z3=Z4D.Z-B—z.5

6.若血＞-1,則下列各式中錯(cuò)誤的是()

A.3m>-3B.3—m<4C.m+1>0D.-2m<—2

7.點(diǎn)4(2,-3)向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)3的坐標(biāo)為()

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(2,0)D.(2,-6)

8.為了解某校2300名學(xué)生的視力情況，從中抽取了150名學(xué)生的視力，就這個(gè)問題，下面說法正確的是()

A.2300名學(xué)生的視力是總體B.2300名學(xué)生是總體

C.每個(gè)學(xué)生是個(gè)體D.150名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本

9.不等式組《127>-1的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.I11>B.]'■>C.\J1~~>D.1ii^?

1234123412341234

10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，4（1,3）,8（2,0）,第一次將△40B變換成△O&Bi，^（2,3）,8式4,0）；第二次

將△。為當(dāng)變換成△。&坊，4（4,3）,4（8,0），第三次將△O&W變換成△。&邑，…，則B2025的橫坐標(biāo)

為（）

A.22023B,22024C,22025D,22026

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.小于YT7的所有正整數(shù)和是.

12.扇形統(tǒng)計(jì)圖中某扇形面積占圓面積的30%,則此扇形圓心角是度.

13.點(diǎn)尸在第四象限，P到x軸的距離為7,P到y(tǒng)軸的距離為4,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

14.不等式3乂-424+2（%-2）的最小整數(shù)解是.

15.某次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽共25道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下：答對(duì)1題加5分；答錯(cuò)1題扣2分；不答記0分.已知小

明不答的題比答錯(cuò)的題多2道，他的總分為91分，則他答對(duì)了題.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題7分）

已知x,y都是實(shí)數(shù)，且y=，％—5+，5—%一1,求x+y的算術(shù)平方根.

17.（本小題7分）

解方程組:（4^3；=17-

18.（本小題7分）

解不等式組：1、并把解集在數(shù)軸上表示出來.

19.（本小題9分）

在平面直角坐標(biāo)系中，三角形N8C的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,2）,現(xiàn)將三角形/8C平移，使點(diǎn)/

變換為點(diǎn)4,點(diǎn)C，分別是2、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

(1)請(qǐng)畫出平移后的三角形(不寫畫法)，并寫出點(diǎn)歹、C，的坐標(biāo)；

(2)若48上有點(diǎn)P(m,n),用機(jī)，〃的式子寫出平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo).

20.(本小題9分)

黃麗同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況.他從中隨機(jī)

調(diào)查了40戶居民家庭的收入情況(收入取整數(shù)，單位：元)并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

分組頻數(shù)百分比

600<x<80025%

800<%<1000615%

1000<%<1200—45%

1200<%<1400922.5%

1400<%<1600——

1600<x<180025%

合計(jì)40100%

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(大于或等于1000不足1600元)的大約有多少戶？

21.(本小題9分)

如圖，已知直線力B〃DF,且ND與NB互補(bǔ)，求證:

(1)D￡//BC；

(2)當(dāng)N4MD=80。時(shí)，求N4GC的度數(shù).

22.(本小題13分)

某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板共需3.5萬(wàn)元，購(gòu)

買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板共需2.5萬(wàn)元.

(1)求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元？

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元，請(qǐng)你通過計(jì)

算求出有幾種購(gòu)買方案？

(3)最低費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

23.(本小題14分)

如圖，48在x軸上，將線段48平移，得到線段DC(點(diǎn)。與點(diǎn)/對(duì)應(yīng)).其中，力B(m+4,0),D(0,n),

-4<m<0,n>0,四邊形48cZ)的面積是8.

備用圖

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)連接NC與夕軸交于點(diǎn)￡,若=,求機(jī)的值；

(3)點(diǎn)尸從。點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿。。方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從2點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的

速度沿BA方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后停止運(yùn)動(dòng)，若射線C。交y軸于點(diǎn)F,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/s,S=SACFP-

SAOFQ，求S(可以用m表示).

答案和解析

LB

解：???第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)＜0,縱坐標(biāo)＞0,

.??點(diǎn)(-2,5)所在的象限是第二象限.

故選：B.

2.C

解：(1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原說法錯(cuò)誤；

(2)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，說法正確；

(3)有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角不一定互為鄰補(bǔ)角，原說法錯(cuò)誤;

(4)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，原說法錯(cuò)誤.

所以說法錯(cuò)誤的有3個(gè).

故選：C.

3.C

解：A,原式=4,所以N選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=±4,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=-3,所以C選項(xiàng)正確；

D、原式=|-4|=4,所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

4.D

解：將二分別代入4B、C、。四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，

能使每個(gè)方程的左右兩邊相等的x、y的值即是方程的解.

4、B、。均不符合，

只有。滿足.

故選：D.

5.B

解：/、因?yàn)镹B+NBCD=180。，所以4B〃CD,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、因?yàn)镹l=N2,所以4V/8C,故本選項(xiàng)符合題意；

C、因?yàn)镹3=N4,所以4B〃CD,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、因?yàn)镹B=N5,所以A8〃CD,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選B.

6.D

解：若ni>—1,

兩邊同時(shí)乘以3得37n>-3,則/不符合題意，

兩邊同時(shí)乘以-1再同時(shí)加上3得3<4,則8不符合題意，

兩邊同時(shí)加上1得zn+1>0,則C不符合題意，

兩邊同時(shí)乘以-2得-2機(jī)<2,則。符合題意，

故選：D.

7.A

解：點(diǎn)力(2,-3)向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2-3,-3+4),即

故選：A.

8/

解：42300名學(xué)生的視力是總體，因此符合題意；

A2300名學(xué)生的視力是總體，因此不符合題意；

C每個(gè)學(xué)生的視力是個(gè)體，因此不符合題意；

D.150名學(xué)生的視力是所抽取的一個(gè)樣本，因此不符合題意；

故選：A.

9/

解：解不等式X-1W1,得：x<2,

解不等式5得：x<3,

??.不等式組的解集為：%<2,

故選：A.

10.D

解：由題知，

點(diǎn)2的橫坐標(biāo)為：2=2］，

點(diǎn)名的橫坐標(biāo)為：4=22,

點(diǎn)W的橫坐標(biāo)為：8=23,

依次類推，點(diǎn)當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)為：2"1；

當(dāng)n=2025時(shí)，

點(diǎn)B2025的橫坐標(biāo)為22026.

故選：D.

11.10

解：???>A16<A<17<725,

，方介于4和5之間，

???小于什的正整數(shù)有：1、2、3、4.

14-2+3+4=10.

故答案為：10.

12.108

解：此扇形圓心角是360。x30%=108。，

故答案為：108.

13.（4,-7）

解：設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為（笛y）,

至IJx軸的距離為7,P到了軸的距離為4,

???\x\=4,|y|=7,

解得：x=±4,y=±7,

???點(diǎn)尸在第四象限，

?,?％=4,y=—7,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為:（4、-7）,

故答案為：（4,—7）.

14.4

解：不等式3x-424+2（比一2）的解集是x24,因而最小整數(shù)解是4.

15.19

解：設(shè)他答錯(cuò)了x題，則不答（x+2）題，答對(duì)25—x—Q+2）=（23—2%）題,

根據(jù)題意得：5（23-2x）-2%=91,

解得：x=2,

???23—2久=23—2x2=19（道），

??.他答對(duì)了19題.

故答案為：19.

16.2.

解：已知x,y都是實(shí)數(shù)，且y=Vx—5+V5-%—1,

%—5>0,5—%>0,

x—5=5—%=0,

???x=5,y=—1,

%+y=5—1=4,

.?.%+y的算術(shù)平方根是2.

理二

3x-y=3①

'14%+3y=17②’

①義3,得9支-3y=9③，

②+③，得13x=26,

解得：x=2,

把x=2代入①，得3x2—y=3,

解得：y=3,

二方程組的解為:3■

18.解：解不等式組｛產(chǎn)+：<2：一?

解不等式①，得：x<—2,

解不等式②，得：x<-5,

??.不等式組的解集為：x<-5,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

-6-5-4-3-2-101

19.畫圖見解答；"(一4,1),C'(-1,-1).

(m—5,n—2).

(1)如圖，三角形ABC'即為所求.

八

?—?—?—?—?-----1—?—?—?

?????[''A'

由圖可得，C'(-1,-1).

(2)由題意得，三角形/8C向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形

???平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(機(jī)-5,n-2).

(3)估計(jì)該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(大于1000不足1600元)的大約有450X(45%+22.5%+7.5%)

338(戶).

解：(1)收入是1000Wx<1200一組的戶數(shù)是：40x45%=18(戶)，

1400<x<1600一組的戶數(shù)是40—(2+6+18+9+2)=3,所占百分比為100%=7.5%.

分組頻數(shù)百分比

600<%<80025%

800<%<1000615%

1000<%<12001845%

1200<%<1400922.5%

1400<x<160037.5%

1600<x<180025%

合計(jì)40100%

故答案為：18；3；7.5%；

(2)見答案；

(3)見答案.

21.證明過程見解析部分；

乙AGC=100°.

(1)證明：???/8//。凡

乙D=乙EHB,

4。與互補(bǔ)，

乙D+Z-B=180°,

???乙B+乙EHB=180°,

??.DE//BC；

(2)^：-DE//BC,

???乙AGB=Z.AMD,

??.AAMD=80°,

Z.AGB=80°,

/.AGC=180°一乙AGB=180°-80°=100°.

22.每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元;

共有3種購(gòu)買方案，

方案1：購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái)；

方案2：購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái)；

方案3：購(gòu)進(jìn)電腦17臺(tái)，電子白板13臺(tái);

最低費(fèi)用是28萬(wàn)元.

(1)設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元，

根據(jù)題意得：露;上

解得：｛江黑

答：每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元;

(2)設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦加臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板(30-機(jī))臺(tái),

0.5m+1.5(30—m)<30

根據(jù)題意得

0.5m+1.5(30-m)>28'

解得：15<m<17,

又???a為正整數(shù)，

二m可以為15,16,17,

解得15WaW17：,即a=15,16,17.

共有3種購(gòu)買方案，

方案1：購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái)；

方案2：購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái)；

方案3：購(gòu)進(jìn)電腦17臺(tái)，電子白板13臺(tái)；

(3)選擇方案1所需費(fèi)用為0.5x15+1.5x15=30(萬(wàn)元);

選擇方案2所需費(fèi)用為0.5X16+1.5X14=29(萬(wàn)元)；

選擇方案3所需費(fèi)用為0.5x17+1.5x13=28(萬(wàn)元)，

-■?30>29>28,

二最低費(fèi)用是28萬(wàn)元.

答：最低費(fèi)用是28萬(wàn)元.

23.解:(1),.,a(zn,0),B(m+4,0),

AB=4,

???將線段N8平移，得到線段DC,

???CD=AB=4,

D(0,n),

???OD=n,

???四邊形/BCD的面積是8.

???4n=8,