河北省邢臺市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期7月期末測試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已矢口集合/={xlx<8},3={x|x=2左#eN},則/口3=（）

A.{024,6,8}B.{2,4,6,8}C.{2,4,6}D.{0,2,4,6）

2.已知某批零件的直徑X（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（10,b2）.若P（9WX<ll）=0.7,則從這批零件

中任意抽取1個(gè)零件，該零件的直徑大于11毫米的概率為（）

A.0.35B.0.15C.0.3D.0.175

3.（2a+36）6的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)是（）

A.C>22X34B.C^X23X33C.或D.C>24x32

7

4.用最小二乘法得到的一組數(shù)據(jù)（4%）。=1,2,3,4,5,6,7）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，=3才-5.若￡x,=21,貝|

Z=1

￡7%=（）

Z=1

A.63B.21C.28D.49

5.設(shè)隨機(jī)變量J的分布列如下表所示，則（）

12

P4〃-15〃24a

6.已知函數(shù)/（x）=66-a）x一："，無<l，在R上單調(diào)遞增，貝的取值范圍是（）

\\wc-a,x>1

A.（1,3]B.[3,6）C.（3,6）D.[2,6）

7.“加>0”是“函數(shù)無）=%（%-叫2在*=帆處取得極小直,的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

8.某校組織學(xué)生參加羽毛球、乒乓球、網(wǎng)球三種球類比賽，該校某班要求每個(gè)學(xué)生只能報(bào)名其中一種球類比

賽，且每種球類比賽至少有1人參加.若該班有5名學(xué)生報(bào)名，其中甲、乙都不參加網(wǎng)球比賽，則該班這5

名學(xué)生不同的報(bào)名方案共有（）

A.72種B.62種C.60種D.48種

二、多選題

9.(2x+I)*=+%(1+])+?(X+1)?+…+%8(x+1)",貝!]()

A.“0=1B.%+2-----FQ]8=°

18

3-118

C?a。+&+。4+…+。18=------------D.a18=2

10.已知函數(shù)/(力=當(dāng)+2,則()

A./(x)在(0,e)上單調(diào)遞增B./(e)>/(3)>/(2)

C.〃x)的最大值為e+2D./(x)有唯一零點(diǎn)

11.4五人進(jìn)行丟骰子游戲,最后統(tǒng)計(jì)每人所丟骰子的點(diǎn)數(shù)之和，點(diǎn)數(shù)之和最大的獲勝.已知每

人每次丟完后都等可能地隨機(jī)傳向另外4人中的1人.第1次由A將骰子傳出，記第〃次傳骰子之后骰子在

。或E手上的概率為%,記第〃次傳骰子之后骰子在C手上的概率為“，則（）

1

A.%=5

三、填空題

12.已知隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，尸（X=1）=066.若y=4X-3,則尸位=-3）=.

171

13.^a>0,b>--,且。+6=1,則一+；的最小值為.

2a26+1------------

14.已知函數(shù)/（x）=10-詈p若方程/[￡）+/（3-犬）=10有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍為

四、解答題

15.現(xiàn)有8款不同的高難度智力扣，每名學(xué)生隨機(jī)抽取3款進(jìn)行破解.已知甲學(xué)生只能破解其中的4款,

設(shè)甲學(xué)生抽到能破解的智力扣的數(shù)量為X.

⑴求尸（XN2）；

(2)求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

16.已知函數(shù)/(x)=xlna-xlnx-ee2?

⑴討論〃x)的單調(diào)區(qū)間；

⑵證明：/(x)<0.

17.甲、乙兩人進(jìn)行賽馬，比賽規(guī)則如下：甲、乙各挑選3匹馬(馬匹各不相同)，每場比賽甲、乙均從各自

挑選的馬匹中挑選一匹本次比賽未上場的馬進(jìn)行比賽，三場比賽結(jié)束即為本次比賽結(jié)束，三場比賽依次進(jìn)

行，勝利場數(shù)多的一方獲得本次比賽的勝利，每場比賽均只有勝負(fù)，且勝利與否互不影響.在所有馬匹中,

有一匹快馬，記為K馬.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在所有比賽中，參賽者的勝負(fù)情況和選擇K馬與否的情況如下表所示.

單位：場

參賽者的勝負(fù)情況

選擇K馬與否合計(jì)

勝負(fù)

選擇12

未選擇22

合計(jì)30100

(1)完成2x2列聯(lián)表，并依據(jù)a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為參賽者的勝負(fù)和選擇K馬與否有關(guān)聯(lián)？

(2)由于馬匹的不同，K馬參加比賽的場次會進(jìn)行調(diào)整.根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，參賽者選擇K馬參與比賽時(shí),

12R

安排K馬參加第一場、第二場、第三場比賽的概率分別為二不，相應(yīng)參賽者獲得本次比賽勝利的概率分別

37721T

352

為:二，7.當(dāng)參賽者選擇K馬參加比賽時(shí)，在參賽者獲得本次比賽勝利的條件下，求參賽者安排K馬參加

463

的是第一場比賽的概率.

2

2n(ad-be)77

附:z=7-------「------------------=a+b+c+a

(q+6)(c+d)(q+c)(b+d)

a0.100.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

18.某產(chǎn)品生產(chǎn)共有2〃-l(“eN+)道工序，每道工序優(yōu)秀的概率均為。(0＜。＜1),各道工序之間相互獨(dú)

立.當(dāng)該產(chǎn)品有不少于〃道工序優(yōu)秀時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)品.記產(chǎn)品為優(yōu)品的概率為0.

⑴設(shè)P=；，〃=3.

①求該產(chǎn)品優(yōu)秀工序的道數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②求2.

(2)若該產(chǎn)品現(xiàn)共有7道工序，每件優(yōu)品的利潤為90元.因市場上產(chǎn)品更新?lián)Q代的速度很快，工廠決定優(yōu)化

該產(chǎn)品，每件產(chǎn)品增加2道工序，增加工序后，單位時(shí)間內(nèi)的產(chǎn)量是原來產(chǎn)量的2倍，并將優(yōu)品分為一級

優(yōu)品和二級優(yōu)品，二級優(yōu)品產(chǎn)量占優(yōu)品總產(chǎn)量的;，且每件二級優(yōu)品的利潤是90元，每件一級優(yōu)品的利潤

是180元.

①設(shè)該產(chǎn)品增加工序前單位時(shí)間內(nèi)的產(chǎn)量為x件,記該產(chǎn)品增加工序后單位時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的優(yōu)品利潤之和為丫

元，試用x，A表示E(y)；

②若該產(chǎn)品增加2道工序后產(chǎn)品為優(yōu)品的概率變大，求0的取值范圍.

19.若函數(shù)滿足定義域?yàn)镹+，VxeN+，ln/(x)Wl,且小eR,Vxe=(x+f)ln(x+l)-ln(x!),

1=1

則稱〃X)為“對乘函數(shù)”，f為/(X)的“對乘系數(shù)”.

⑴試判斷函數(shù)/(x)=(l+￡[,xeN+是否為“對乘函數(shù)”.若是，求出“X)的“對乘系數(shù)”；若不是，請說明

理由.

⑵已知/'(x)是“對乘系數(shù)”為機(jī)的“對乘函數(shù)”，證明：2m+1＜e.

參考答案

1.D

【詳解】因?yàn)榧?表示非負(fù)偶數(shù)集，所以/A8={0,2,4,6}.

故選：D

2.B

【詳解】根據(jù)題意可得〃=10,且尸(94X411)=0.7,

根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可得P(X>11)=1P(9；XW11)=o.]§.

故選：B

3.B

【詳解】(2a+3b)6的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)是C^X23X33.

故選：B

4.C

21

【詳解】根據(jù)題意可得無=7=3,所以歹=3x3-5=4,

7

則2%=77=7x4=28.

i=l

故選：C

5.C

4Q—15/〉0,

【詳解】由題意可得，4。>0,解得”=g.

4a—15/+4。=1,

故選：C.

6.B

(6—a>0

【詳解】由題意得、久c，解得3(。<6.

[-a>6-a-2a

故選：B

7.A

【詳解】由題意得/'(x)=(x-L)2+2x(x-m)=(x-?j)(3x-%).

若加>0,則當(dāng)g<x<加時(shí)，/'(x)<0,〃x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>加時(shí)，/'(x)>0J(x)單調(diào)遞增，在x=m

處取得極小值;

若加=0,則/''(x)NOj(x)在R上單調(diào)遞增,無極值；

若加<0,則當(dāng)x<“時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)初時(shí)，/'(x)<OJ(x)單調(diào)遞減，〃x)在x="

處取得極大值.

故“加>0”是“函數(shù)/(x)=x(x-⑼2在x=加處取得極小值”的充要條件.

故選：A

8.B

(r2c2、

【詳解】這5名學(xué)生中，若網(wǎng)球比賽只有1人報(bào)名，則報(bào)名方案有C1C；+卡JA；=42種；

若網(wǎng)球比賽有2人報(bào)名，則報(bào)名方案有C；C；A：=18種；

若網(wǎng)球比賽有3人報(bào)名，則報(bào)名方案有C；A；=2種.

故該班這5名學(xué)生不同的報(bào)名方案共有42+18+2=62種.

故選：B

9.ABD

【詳解】令x=-l,貝版-2+1尸=%=1,人正確.

1

令X=0,貝lj4+%+。2■1---F6Z18=1,所以%十出"----B正確.

令X=-2,則為一%十。2一〃3+…+。18=3鶯，所以。0+。2+。4+…+。18=~~~―，C錯誤.

1818

tz18=C?82=2,D正確.

故選：ABD

10.ABD

【詳解】由〃力=螭+2,得/(x)=E竺，當(dāng)0<x<e時(shí)，/'(%>>0,〃尤)在(0同上單調(diào)遞增，A正確.

XX

當(dāng)x>e時(shí)，/(“<0,/(/在/,+8)上單調(diào)遞減,所以〃e)>/(3)>/(4),

因?yàn)?(4)=用2=羋+2號+2=八2),所以〃e)>/(3)>/(2),B正確.

易得/(x)在x=e處取得最大值，最大值為/(e)=?+2=：+2,C錯誤.

令/(x)=0,得lnx=-2x,函數(shù)V=lnv與函數(shù)>=-2x兩函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)，所以/'(x)有唯一零點(diǎn)，D

正確.

故選：ABD

11.AC

【詳解】由題意可得，第1次由A將骰子傳出，傳到。或E手上的概率為%=g,故A正確;

設(shè)第力-1(〃22,neN,)次傳到?；颉晔稚系母怕蕿?,則〃次傳到?；駿手上的概率為冊，

則%，即"〃=一；"1+/，

L位2\(2、

因?yàn)榘鸵欢?1用一副，

所以數(shù)列1%-1］是以:為首項(xiàng)，-;為公比的等比數(shù)歹!J,

1<1>23

當(dāng)〃=2時(shí)，^=-x故B錯誤;

21Uk47jo

同理第〃-1(〃22,〃eN*)次傳到C手上的概率為a-,則n次傳到C手上的概率為b?,

則2=%xO+(l-如)x；,即勿=_%_+：,

因?yàn)?1，“一卜一口如一口,

所以數(shù)列是以上為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

I5J204

所以或一：=-;j即"二)、［；)“、!，故D錯誤.

故選：AC

12.0.44

【詳解】由題意可得尸“=-3)=尸(X=0)=l-P(X=l)=0.44.

故答案為：0.44

13.3

【詳解】因?yàn)镼+b=l,所以

2141二5+1+UhM

—I--------------1-----

a2b+12a26+13V\2a2b+lJ32a2b+l

因?yàn)?。吠所以丹F＞。,乙

>0,

則4a+1)+且""11.烏=4,當(dāng)且僅當(dāng)4(26+1)=2^,即。=1,方=()時(shí)，等號成立,

2a26+1\2a2b+l2a26+1

2121

叫即片藥的最小值為3.

故答案為：3

【詳解】根據(jù)題意可得9)注3=】。-巖=蕓,所以仆)+/(-加1。.

因?yàn)?(x)在R上單調(diào)遞增，且/[/]+/(3-/)=10,所以￡+3-

則〃=-3)e1令/2(x)=(x2-3)e",則V=。與"x)有三個(gè)交點(diǎn),

〃，(%)=(必+2x—3)e"=(x-l)(x+3)ex,

當(dāng)x<?3時(shí)，〃'(x)〉0,為(x)單調(diào)遞增；當(dāng)-3Vx<1時(shí)，/(%)<0,/z(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)入〉1時(shí)，力'(%)〉0,%單調(diào)遞增.當(dāng)％<-3時(shí)，h(x]>0./z(-3)==-2e,

e

畫出“X)的大致圖象，如圖所示，所以a的取值范圍為

3

⑵分布列見解析；期望為5

r1r23c31

【詳解】⑴根據(jù)題意可得尸(X=2)=十=亍，P(X=3)=-^=-,

7514

411

所以P(XN2)=P(X=2)+尸(X=3)=]+訝=,

(2)由題意知X所有可能的取值為0,1,2,3.

「3ir2rl3

尸(X=0)=2=—;尸(X=l)=^^=±

I，C；14I7Cl7

3i

由(1)得尸(x=2)=,,尸(X=3)=石，所以X的分布列為

X0123

1331

P

147714

13313

E(X)=Ox——+lx—+2x—+3x——二—

v71477142

16.(1)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,￡

,單調(diào)遞減區(qū)間為+8

(2)證明見解析

【詳解】(1)由題意得的定義域?yàn)?0,+8),且。>0/(x)=lna-kw-l=ln巴,

ex

當(dāng)xe(0,1時(shí)，/'(x)>0J(x)在(0,￡|上單調(diào)遞增，

當(dāng)xe信+ej時(shí),/'(x)<0J(x)在+°0]上單調(diào)遞減，

綜上可知，〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間為10,2),單調(diào)遞減區(qū)間為(g+wj；

(2)由(1)易得/(X)在％=巴處取得極大值，即最大值，

e

設(shè)g(a)=3-e『(a>0),則g，(°)=工一與<*=三異，

當(dāng)ae(0,e2)時(shí),g[a)>0,g(a)單調(diào)遞增，

當(dāng)ae(e2,+oo)時(shí)，g[a)<0,g(a)單調(diào)遞減,

g(a)<g(e2)=-^--ee2=0>即/g*。，

由⑴知所以/(x)W0.

17.(1)填表見解析；認(rèn)為參賽者的勝負(fù)和選擇K馬與否有關(guān)

【詳解】(1)補(bǔ)充完整的2x2列聯(lián)表如下.

單位：場

參賽者的勝負(fù)情況

選擇K馬與否合計(jì)

勝負(fù)

選擇481260

未選擇221840

合計(jì)7030100

零假設(shè)為乜)：參賽者的勝負(fù)和選擇K馬與否無關(guān).

g4的/曰2100x(48x18-22x12)250)，

由表中1的數(shù)據(jù)得力2=-------------------=一a7.143>6.635,

60x40x70x307

則依據(jù)a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷假設(shè)不成立，即認(rèn)為參賽者的勝負(fù)和選擇K馬與否有關(guān).

(2)設(shè)事件4="參賽者安排K馬參加第一場比賽“，事件4="參賽者安排K馬參加第二場比賽”，事件

4="參賽者安排K馬參加第三場比賽”，事件3="參賽者獲得本次比賽的勝利”.

尸(4)=；,P⑷，尸⑷=：，尸(倒4)=1,尸(倒4)=。尸(劇4)=1

當(dāng)參賽者安排K馬參加第一場比賽時(shí)，參賽者獲得本次比賽勝利的概率為

1a1

5

P(45)=P(4)/(SU1)=-X-=-；

當(dāng)參賽者安排K馬參加第二場比賽時(shí)，參賽者獲得本次比賽勝利的概率為

755

P(^B)=P(4)P(SI4)=-X-=-；

當(dāng)參賽者安排K馬參加第三場比賽時(shí)，參賽者獲得本次比賽勝利的概率為

尸(型)=尸(4)尸(面4)=：xg=[.

當(dāng)參賽者選擇K馬參加比賽時(shí)，參賽者獲得本次比賽勝利的概率為

尸⑻=尸⑷尸(H4)+尸(4)尸(對4)+尸(4)尸(以4)=：+(+!|=吃，

當(dāng)參賽者選擇K馬參加比賽時(shí)，在參賽者獲得比賽勝利的條件下，參賽者安排K馬參加的是第一場比賽的

1

尸(45)W_63

概率為尸(蜀B)尸⑻一而"一而，

252

18.（1）①分布列見解析；期望為5:；②1]7

3o1

(2)①￡(丫)=300xn；

【詳解】（1）①因?yàn)椤?3,所以該產(chǎn)品的優(yōu)秀工序的道數(shù)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5.因?yàn)槊康拦ば?/p>

之間相互獨(dú)立，且優(yōu)秀的概率均為;，所以I

0

尸(X=0)=C：xIX

3

223

尸(X=2)=C；xIX

3

450

\_I+黑尸4Mx

尸(X=4)=C；x

3

X的分布列為

X012345

32808040101

p

243243243243243243

打燈=50g

p-P(X=3)+P(X=4)+P(X=5}=—+—+—=—

3vv''724324324381

（2）①該產(chǎn)品增加2道工序后單位時(shí)間內(nèi)優(yōu)品產(chǎn)量的期望為2/A+0?。-2）=2空”

12

則￡(丫)=90x§x2以5+180xjx2xp5=300空5.

②）該產(chǎn)品增加工序前至少有5道工序優(yōu)秀的概率為A-cy（l-p）3；

該產(chǎn)品增加工序前恰好有4道工序優(yōu)秀，新增的2道工序中至少有1道工序優(yōu)秀,

概率為Cy(l-pY-[1-(1-^)2]=C：/.(1_p)3但一0)；

該產(chǎn)品增加工序前恰好有3道工序優(yōu)秀，新增的2道工序全部優(yōu)秀,

2

概率為cy(i-py.P=cy(i-pA.

Ps=P「C；;/(i-p)3+c；/?(i_0)3僅一0)+c?“i_

=04+仁/(1-0)4(20-1),

貝1]。5-24=C；/(1-P)4(2p-1),

根據(jù)題意可得小-。4>0,解得g<P<l，

所以當(dāng)該產(chǎn)品增加2道工序后產(chǎn)品為優(yōu)品的概率變大時(shí)，P的取值范圍為1;」

19.（1）是“對乘函數(shù)”,“對乘系數(shù)”為0

（2）證明見解析

【詳解】（1）〃尤）是“對乘函數(shù)”.理由如下:

由/(x)=]l+J,xeN+，得/貝lJlW(x)=xln(l+j.

11_r

令g(x)=lnx-x+l,貝！|g[x)=——1=——.

XX

當(dāng)無?0,1)時(shí),g'(x)>O,g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)xe(l,+8)時(shí)，g'(x)<O,g(x)單調(diào)遞減,

所以g(x)?g(l)=O,所以InxWx-l,

所以4(x)=xln(l+：

<x|1+--1=1.

Vx7

23243(x+1)，111(x+iy_(%+i)x

因?yàn)椤▁)=——X--X—-X---X-----------=-X—X—X---X

23x

123X123XXI

所以當(dāng);0時(shí)，VxeN+J(l)〃2〉r(x)=RF，即ln[〃l)〃2)…〃x)]=xln(x+l)-ln(x!),

則￡ln/(i)=xln(x+l)-ln(x!).故/(》)=

1+-,xeN+是“對乘函數(shù)''且"對乘系數(shù)”為0.

Z=1X

(2)證明：若三加￡R,VXEN+，'l