2024-2025學(xué)年江西省九江市都昌縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題紿出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

?寸C等D定

X-U

2.在代數(shù)式3十二中，屬于分式的有()

<142N+y7T

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.下列不等式的變形正確的是（）

A.若則c+a<c+hB.若aVb,且eWO,則ac<bc

C.若〃>人則。。2>力/D.若ac2<bc2,則a<b

4.如圖，。中，力8的垂直平分線交4C于。，如果4C=5s?,BC=4cm,那么△Q8C的周長(zhǎng)是（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

5.下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）

A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.Ox2-5x=5x(2,V-1)D./-16+6廣(x+4)(x-4)+6x

6.如圖，在平行四邊形44co中，Z.C=120°,力￡>=8,48=4,點(diǎn)H、G

分別是邊CQ,8c上的動(dòng)點(diǎn).連接力〃、“G,點(diǎn)E為力〃的中點(diǎn)，點(diǎn)、F為

G”的中點(diǎn)，連接EE則"'的最大值與最小值的差為（）

A.4-2v/3B.2v/3-2C.瓜D.2

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

7.式子4耳有意義，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是____.

a—2

2丁4-ITH

8.若關(guān)于x的分式方程--5--有增根，則加的值為_(kāi)___.

x-.53-7

9.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是4：1,它的邊數(shù)是.

10.因式分解：2X2-4A一.

11.如圖，點(diǎn)尸為△力8c三邊垂直平分線的交點(diǎn)，若42/020°,4PC8=30°,則44P8的度數(shù)為—

12.正方形的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)P、。在正方形不同的邊上與點(diǎn)4構(gòu)成等腰三角形，若等腰△力尸。的底邊

長(zhǎng)為2VzL則等腰△力尸。的腰長(zhǎng)是_____.

三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，訐明過(guò)程或演算步驟。

13.（本小題6分）

N+2

（1）解不等式組（,<一【；

2（z+2）>z+l

2N

（2）解方程：一+—x=l.

J'N-J

14.（本小題6分）

TTT-I

化簡(jiǎn)：（_^+一7------下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過(guò)程:

N+1X—1X

解：原式

巾一1)J(J-H)x2-1

贄%+1)(—1)(x+l)(z-l)Jz

甲同學(xué)???

G

X—1X工2—1嚏

解：原式=干./十口.,…

乙同學(xué)

（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是______，乙同學(xué)解法的依據(jù)是______：（填序號(hào)）

①等式的基本性質(zhì)：

②分式的基本性質(zhì)；

③乘法分配律；

④乘法交換律.

（2）請(qǐng)選擇一種解法，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.

15.（本小題6分）

如圖，在△48C中，zC=90°,力。平分乙C48,DEL4B于點(diǎn)E,點(diǎn)、F在AC上,BD=DF.求證：BE=FC.

16.（本小題6分）

圖①、圖②均是6X6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)力在格點(diǎn)上.

用直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.

（1）在圖①中以點(diǎn)/為頂點(diǎn)，畫(huà)一個(gè)面積為6的平行四邊形.

（2）在圖②中以點(diǎn)力為對(duì)角線交點(diǎn)，畫(huà)一個(gè)面積為6的平行四邊形.

?----1---r[?]??---1---1---1----r—?----?

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r-1—r???|???????

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????1411111

I\A\?1??1?1/111?I?

r-i---r?|???--1--r--1--1----1--?

iii

「一」_???????????

iii?ill???????

iii???????????

圖①圖②

17.（本小題6分）

如圖，將△/4C繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到凡點(diǎn)E落在8c邊上E尸與力C交于點(diǎn)G.

（1）求證：△/!〃￡是等邊三角形；

（2）若乙4c8=28°,求NEGC的度數(shù).

G

BE

22.(本小題9分)

【閱讀材料】形如。2±2融+〃的式子叫做完全平方式，有些多項(xiàng)式雖然不是完全平方式，但可以通過(guò)配湊等

手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法，配方法在因式分解、代

數(shù)最值等問(wèn)題中都有著廣泛的應(yīng)用

(1)用配方法因式分解:/+6〃+8

解：原式=4+6〃+9?1

=(a+3)2-1

=(o+3-l)(a+3+l)

=(。+2)(。+4)

(2)用配方法求代數(shù)式/+6〃+8的最小值

解：原式=居+6°+9-1

=(。+3)2-1

(a+3)220,(a+3)2/2/,j.a2+64+8的最小值為-1

【解決問(wèn)題】(1)若代數(shù)式r?10工+攵是完全平方式，則常數(shù)2的值為_(kāi)_____,

(2)因式分解：a2A2a+32

【拓展應(yīng)用】(3)用配方法求代數(shù)式4N+4/5的最小值

23.(本小題12分)

【課題研究】旋轉(zhuǎn)圖形中對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角(小于等于90°的角)與旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系.

【問(wèn)題初探】線段繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段CQ,其中點(diǎn)4與點(diǎn)。對(duì)應(yīng)，點(diǎn)8與點(diǎn)Z)對(duì)應(yīng)，旋轉(zhuǎn)角的

度數(shù)為a,且0°<a<180°.

(1)如圖(1)當(dāng)a=90°時(shí)，線段力慶C。所在直線夾角為_(kāi)__:

(2)如圖(2)當(dāng)a=6()°時(shí)，線段力慶CQ所在直線夾角為；

(3)如圖(3),當(dāng)90°VaV180°時(shí)，直線與直線CO夾角與旋轉(zhuǎn)角a存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)

明理由；

【形成結(jié)論】旋轉(zhuǎn)圖形中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時(shí)，對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角-----:

【運(yùn)川拓廣】運(yùn)用所形成的結(jié)論求解下面的問(wèn)題：

⑷如圖（4）,四邊形中，乙48c=60°，乙4。。=30°，AB=BC,AD=2,3=瓜、試求8。的長(zhǎng)

度.

1.

解.：4、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意，

尻是軸時(shí)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，

故選：A.

2.

3工一y

解：分式有：，—,+x共有2個(gè).

a工十y

故選：A.

3.

解：A.,:a>b,

???c+a>c+4故本選項(xiàng)不符合題意；

B.當(dāng)cVO時(shí)，由〃<人能推出4c>bc,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.當(dāng)c=O時(shí)、由a<b能推出ad=bW,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.,:a/〈bW,

??.不等式的兩邊都除以/,得故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.

解.：????！晔?8的垂直平分線，

:.AD=BD,

'：AC=5cm?BC=4cm,

???△OBC的周長(zhǎng)是：BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+4=9(cm).

故選Q.

5.

解：力、是多項(xiàng)式乘法，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、右邊不是積的形式，/4什4=(x-2)2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、提公因式法，故選項(xiàng)正確；

。、右邊不是積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

6.

解：如圖：取力。的中點(diǎn)M,連接CM、AG.AC,

作,4ML〃C于N.

??伊邊形48CQ是平行四邊形，N8CQ=120°,

9=180°"CZ)=60°,AB=CD=4,

.'.A^f=DM=DC=4,

.?.△CQM是等邊三角形，

:?乙DMC=cMCD=60°,AM=MC,

二4/04C=4MC/=30°,

.-.Z/fCD=90°,

?"JC=4，

在RfZ\4CN中，4C=44，乙4CN=￡DAC=30°,

1廣

?'AN=\,AC=2,

?:AE=EH,GF=FH,

1

；.EF=；〉A(chǔ)G,

.jG的最大值為4C的長(zhǎng)，最小值為4V的長(zhǎng)，

?MG的最大值為4/7，最小值為2仃，

.小產(chǎn)的最大值為2\8,最小值為、&,

.?.即的最大值與最小值的差為2\I

故選:C.

7.

解：???式子4"*'有意義,

a—2

“+120且a-2K0,

解得：且。#2,

故答案為：QH-1且aW2.

8.

解：方程“+：5-兩邊乘以x-3,得2x+l=5(x-3)+/n：

X-?>?>—J?

當(dāng)A3=0時(shí),尸3,即方程的增根為3,

把尸3代入2x+l=5(x-3)+機(jī)中，得：2X3+1=5X(3-3)+小，

:?m=7,

故答案為:7.

9.

解：???一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是4：1,

???這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為4X360°=1440°,

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〃，

貝I」(〃-2)*180°=1440°,

解得：〃=10,

即邊數(shù)為10,

故答案為：1().

10.

解：2x2-4x=2x(x-2).

故答案為：2x(x-2).

II.

解：???點(diǎn)P為△48C三邊垂直平分線的交點(diǎn)，

???PA=PC=PB,

；.乙PAC=^PCA=20°,乙PCB=cPBC=30°,

???zJC5+_L/iBC+4B/1C=18O°,

:?乙PCA+乙PCB+乙P4C+乙PBC+乙PAB+乙PBA=180°,

：.^PAB+Z,PBA=^0°,

：/4PB=18O°-(乙P4B+乙PBA)=100°,

故答案為：100°.

12.

解：當(dāng)尸、。分別在力。、上,AP=AQ,△/尸。為等腰直角三角形，如圖所示:

-Q.口

當(dāng)P、。分別在CQ、8。上，AP=AQ,如圖所示:

???匹邊形力以”為正方形,

；/B=AC=BD=CD=3,4B=NC=9(T,

:.RiAABQgRiAACP,

:.BQ=CP,

：.BD-BQ=CD-CP,即DP=DQ,

??.△OP0為等腰直角三角形,

???8。=3?2=1,

???此時(shí)腰長(zhǎng)為.JQ肘BQ?一tN4U;

當(dāng)AP=P。，點(diǎn)P在CDE點(diǎn)。在AB上,過(guò)點(diǎn)尸作于點(diǎn)"，如圖所示:

?:AP=PQ,PMLAB,/IQ2g,

.1AZAQ-,

^^4MP=^.CAM=￡C=90Q,

.??匹邊形4Hpe為矩形，

:.MP=AC=3,

?'?AP=\/A\r~+MP-=+：/=vAT.

綜上分析可知：等腰△月p。的腰長(zhǎng)是2或/TH或、TT.

故答案為：2或或\TT.

13.

I2(1+2)2工+1②

解不等式①得，3xVx+2,

解得：x<1,

解不等式②得，2x+42x+l,

解得：x2-3,

二不等式組的解集為-3Wx〈l：

91

(2)-+--=1,

XN一，

2G-3)+/=x(x-3),

Ix-ff+x^x^x,

解得：『,

6

經(jīng)檢驗(yàn)，/『是原方程的解.

o

14.

解：(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學(xué)解法的依據(jù)是乘法分配律,

故答案為：②；③；

(2)若選擇甲同學(xué)的解法：

T(T-I)1"+1)X2-1

(N+1)(J?-1)」X

>-z+M+n.(j>4-l)(r-1)

(H+1)(N-1)~

一2廠

(工+1)(1-1)x

=2.x；

若選擇乙同學(xué)的解法：

22

ZX—1工X-1

?T+1工十上一1二

=三.J+1)(N-1)+.(工+1)(1)

N+1XX-\X

=x-l+x+l

=2x.

21.

(1)在平面直角坐標(biāo)系中,。力滿足(Z>-16)2+|t7-21|=0.

b-1()=0

由趣意得:

a-2L=()

a=21

解得:

b=1()'

S8IQC,A(0,12),B(〃,c),C(b,0),

???c=12,

(21,12),C(16,0)；

(2)如圖1：

圖1

???動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)。出發(fā)，在線段

0c上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，

-，-AP=2t,QO=t,

則：PB=212,QC=16”,

?M8IIOC,

.?.當(dāng)PB=QC時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形，

?'?21-2/=16-/,

解得:t=5,

故當(dāng)Z=5時(shí)，四邊形尸。C4是平行四邊形，

此時(shí)，尸點(diǎn)的坐標(biāo)為P(1(),12),。點(diǎn)的坐標(biāo)為Q(5,0)；

(3)???△PQC是以尸。為腰的等腰三角形，

???分兩種情況：PQ=CQ或PQ=PC,

①當(dāng)PQ=C0時(shí)，，如圖2,過(guò)。作。NL18于N,

"OQ=〃)AN=4NQ=3)",

.??匹邊形力OQV是矩形，

:.AN=OQ=i,NQ=OA=12,

:.PN=AP-AN=2t-t=t,

在.RtAPQN中,由勾股定理得：P02=PN2+N02=F+I22,

?:PQ=CQ,

??/0=。。2,即122+/2=(16-Z)2,

解得：，=J

:.QM=MC,

由題意得：QM=/,CM=16-2f,

則尸16-2。

綜上所述，當(dāng)/=?或，=］時(shí)，△尸。。是以為腰的等腰三角形.

22.

解：(1)v(x-5)2=x2-10.x+25?

:?k=25,

故答案為：25；

(2)原式=(a-6)2-4

=(a-6+2)(a-6-2)

=Q-4)(。-8)；

(3)4x2+4x+5=4x2+4x+1+4=(2r-l)