江西省宜春市豐城市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期

末考試數(shù)學(xué)試題（A卷）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的左視圖是（）

A.B.C.

2.已知點(diǎn)片（4乂），￡（羽,外）都在反比例函數(shù)y=於的圖象上，若再<0<%,則（）

X

A.%<%<°B.弘<0<%C.%>%>°D.%>°>%

2

3.已知反比例函數(shù)丁=—,下列結(jié)論中，不正硼的是（）

A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,1）

B.圖象在第一、三象限內(nèi)

c.在圖象的每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

D.若尤>1,則0<><2

4.如圖，已知N1=N2,點(diǎn)。在3c上，添加下列條件后，仍無(wú)法判定VA5c與VADE相似

的是（）

A.ZB=ZEB.Z2=NEDC

ABAD

D.DE//AB

?ACAE

5.在Rt^ABC中，ZACB=90°f設(shè)/A,NB,2C所對(duì)的邊分別為。，b,c,則（）

A.a=b'sinAB.b=c?cosBC.a=b-tanAD.a=b-tanB

6.現(xiàn)有甲、乙兩款電壓不同的蓄電池，蓄電池的電壓都為定值，使用蓄電池時(shí)，電流4A

（單位：A）與電阻R（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)系，它們的圖象如圖所示.若平行于

縱軸的直線/交4的圖象于點(diǎn)Q,交A的圖象于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)尸，。分別作縱軸的垂線，垂足為

N,M,則矩形"NPQ的面積表示的實(shí)際意義是（）

A.經(jīng)過(guò)用電器的電流的差值

B.兩款蓄電池的電壓的差值

C.當(dāng)經(jīng)過(guò)用電器的電流相同時(shí)的電阻的差值

D.當(dāng)用電器的電阻相同時(shí)的電流的差值

二、填空題

k

7.已知點(diǎn)（1,-2）在反比例函數(shù)y=勺的圖象上，則尢=.

x

sinCLB

8.若角外，是直角三角形的兩個(gè)銳角，則一^-2sin—^的值為_____.

cosp2

9.如圖，△ABC與VABC是位似圖形，且（?G：GC=2:1,則與VA2C的面積比

為.

10.在兩條直角邊長(zhǎng)分別是20和15的直角三角形的內(nèi)部作矩形A3CD,如果AB、AD分別

在兩條直角邊上（如圖所示），AD:AB=1:2,那么矩形ABCD的面積是—.

試卷第2頁(yè)，共10頁(yè)

11.如圖，在ABC中，BD是ABC的中線，BC=2BD,AC=6非,tanA=1,那么AB

的長(zhǎng)為—.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形Q4BC為矩形，04=8,OC=6,連接AC,。為

AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，若以P,A,。為頂點(diǎn)的三角形與VABC相似，則點(diǎn)P的坐

標(biāo)為.

三、解答題

13.計(jì)算:tan30ocos300+sin2600-sin245Otan45°

AE1

14.如圖，在VA2C中，AB=AC,。是AC的中點(diǎn)，E在A3上，且——=-,連接BD、

AD2

DE,求證：AED^tADB.

15.如圖，在頂角NA=30。的等腰三角形ABC中，AB=AC,若過(guò)點(diǎn)C作CDLA3于點(diǎn)

則/3CD=15°.根據(jù)圖形計(jì)算tan15。的值.

16.用洗衣粉洗衣物時(shí)，漂洗的次數(shù)與衣物中洗衣粉的殘留量近似的滿足反比例函數(shù)關(guān)系.小

試卷第4頁(yè)，共10頁(yè)

紅、小敏用同一種洗衣粉各自洗一件同樣的衣服，漂洗時(shí)，小紅每次用一盆水（約10L）,

小敏每次用半盆水（約5L）,如果她們都用了5g洗衣粉，第一次漂洗后，小紅的衣服中殘

留的洗衣粉還有L5g,小敏的衣服中殘留的洗衣粉還有2g.

（1）分別求出小紅、小敏衣服中洗衣粉的殘留量y與漂洗次數(shù)尤的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)洗衣粉的殘留量降至0.5g時(shí)，便視為衣服漂洗干凈，從節(jié)約用水的角度來(lái)看，你認(rèn)為

誰(shuí)的漂洗方法值得提倡，為什么？

17.周末小明同學(xué)與父親爬山，在停車場(chǎng)附近看到了一棵銀杏樹AB,48垂直于地面，滿

樹金燦燦的葉子非常好看，小明同學(xué)想測(cè)量這棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)陽(yáng)光下樹的影子恰好落在

地面和一斜坡上（如圖所示），此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)BC為8米,坡面上的影長(zhǎng)8為4米，

斜坡與水平地面所成的銳角為30。，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面

上的影長(zhǎng)為2米.（參考數(shù)據(jù)1.732）

（1）求點(diǎn)。到水平地面的距離；

（2）求樹的高度（結(jié)果精確到01米）.

18.如圖，在VA3C中，。為3C上一點(diǎn)，E為AO上一點(diǎn)，如果"AC=NBCD=CE.

⑴求證：AACE^ABAD.

(2)若CE=3,BD=4,AE=2,求ED的長(zhǎng).

19.2025年春晚名為《秧BOT》的舞蹈，機(jī)器人們以精準(zhǔn)的動(dòng)作和熱情的表演讓觀眾體驗(yàn)

到了傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代科技完美的跨界融合.機(jī)器人為了完美的轉(zhuǎn)動(dòng)手絹，表演時(shí)需要和舞者

保持一定的間距.圖2是其側(cè)面示意圖，胳膊與機(jī)器人身體的夾角=45。，胳膊

AB=40cm,OB=30cm,旋轉(zhuǎn)的手絹近似圓形，半徑OC=25cm,OC與手臂保持垂

直.肘關(guān)節(jié)3與手絹旋轉(zhuǎn)點(diǎn)。之間的水平寬度為12cm（即的長(zhǎng)度）.

試卷第6頁(yè)，共10頁(yè)

圖I圖2

⑴求ZAB。的度數(shù)；

(2)機(jī)器人跳舞時(shí)規(guī)定手絹端點(diǎn)C與舞者安全距離范圍為30?40cm.在圖2中，機(jī)器人與舞

者之間距離為100cm.問(wèn)此時(shí)手絹端點(diǎn)C與舞者距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說(shuō)明理由.(結(jié)

果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin66.4。。0.92,cos66.4。。0.40,sin236e0.40,應(yīng)。1.414)

k

20.如圖，點(diǎn)A反比例函數(shù)y=《(x>0)的圖象上，點(diǎn)C在x軸上，ABIx軸，垂足為B,

OC=6,AC=4近,ZACB=45°,AC交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)。.

⑴求反比例函數(shù)的解析式;

⑵求點(diǎn)D的坐標(biāo).

21.如圖-1,一個(gè)細(xì)水杯的主視圖為矩形EFGH,其內(nèi)有液體，液面近似AB，液面的最低

點(diǎn)C即為A8的中點(diǎn)，A8所在圓的圓心為0，AB=10.

(2)如圖-2,已知：。交E”于點(diǎn)尸，連接并延長(zhǎng)交E”于點(diǎn)Q,￡2=12,EP=38,求AQ

的長(zhǎng).

22.如圖，正方形A0CB的邊長(zhǎng)為4,反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)E(3,4).

試卷第8頁(yè)，共10頁(yè)

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)反比例函數(shù)的圖象與線段8C交于點(diǎn)。，直線＞=-夫+6過(guò)點(diǎn)D與線段相交于

點(diǎn)E求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)連OFQE,探究/A5與/EOC的數(shù)量關(guān)系并證明(提示：OE=ylo^+AE2).

23.嘗試：如圖①，VABC中，將VABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到AB'C,

點(diǎn)、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為e、C,連接39、CC,直接寫出圖中的一對(duì)相似三角形」

拓展：如圖②，在VA3C中，ZC=90°,AC^BC,將VA3C繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一

定角度得到AB'C,點(diǎn)2、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為小、C,連接38、CC,若89=8,求CC

的長(zhǎng)；

應(yīng)用：如圖③，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AB=2,ZABC=3Q°,將VABC繞點(diǎn)A按逆

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所恰好落在Rt^ABC的邊所在的直線

上時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).

A

圖③

試卷第10頁(yè)，共10頁(yè)

《江西省宜春市豐城市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（A卷）》

參考答案

題號(hào)123456

答案CDCDCB

1.C

【分析】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，左視圖是從左邊看所得到的視圖，根據(jù)左視

圖所看的位置找出答案即可.關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置.

【詳解】

解：該幾何體的左視圖是

故選：C.

2.D

【分析】本題考查比較反比例函數(shù)的函數(shù)值大小，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)行判斷

即可.

【詳解】解：-6<0,

X

反比例函數(shù)的圖象過(guò)二，四象限，

:點(diǎn)4（%,%）,鳥（尤2,%）都在反比例函數(shù)y=—的圖象上，且為<。<%，

%>o>%；

故選D.

3.C

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：A、2x1=2,

???圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,1）,正確，不符合題意；

B、k=2>0,

圖象在第一、三象限內(nèi)，正確，不符合題意；

C、左=2>0,

圖象在第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

答案第1頁(yè)，共21頁(yè)

D、???當(dāng)龍>1時(shí),y=2,

?-0<y<2,正確，不符合題意,

故選：C.

4.D

【分析】本題考查了相似三角形的判定，能熟記相似三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵.根

據(jù)N1=N2求出NB4C=NZME,再根據(jù)相似三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A.N1=N2,

/.Zl+ZDAC=N2+ZDAC,

即

又ZB=/E,符合相似三角形的判定定理，能推出故本選項(xiàng)不符合題意；

B.Z2=AEDC,

:.NE=NC,

又4BAC=/DAE,符合相似三角形的判定定理，能推出故本選項(xiàng)不符

合題意；

ADAr)

C.ZBAC=ZDAE,—=-^,符合相似三角形的判定定理，能推出△ABCs4lDE,故

ACAE

本選項(xiàng)不符合題意；

D.DE//AB,ZBAC=ZDAE,不符合相似三角形的判定定理，不能推出△ABC,

故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.C

【分析】本題考查了解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于正確掌握正弦、余弦、正切

的定義.根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合正弦、余弦、正切的定義逐項(xiàng)判斷，即可解題.

【詳解】解：由題意，可畫圖如下：

A、a=c-smA,選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a-c-cosB,選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意;

C、a=b-tanA,選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意；

答案第2頁(yè)，共21頁(yè)

D、b=a-tanB,選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

6.B

[分析1本題考查反比例函數(shù)上的幾何意義，設(shè)/=g,對(duì)于。所在的曲線，5=S四邊形；

1\

對(duì)于尸所在的曲線，U2=S四邊形ONPB；數(shù)形結(jié)合得到矩形MNP。的面積

=S四妍OMQB-S聯(lián)彤°NPB=U「U],即矩形MNPQ的面積表示的實(shí)際意義是兩款蓄電池的電壓

的差值，即可得到答案.熟記反比例函數(shù)上的幾何意義，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖所示：

對(duì)于。所在的曲線，U=S四邊形3@；對(duì)于P所在的曲線，U2~S四邊形0NP5；

?,矩形MNPQ的面積=S四邊形OMQB—S四邊形ONPB=U「。2,

即矩形MNPQ的面積表示的實(shí)際意義是兩款蓄電池的電壓的差值，

故選：B.

7.-2

k

【分析】將點(diǎn)(L-2)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=—,然后解關(guān)于左的方程即可.

x

【詳解】解：將點(diǎn)(1,-2)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=A,得_2=1,

解得，k=-2

故答案是：-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，一定滿足該函數(shù)的

解析式.

8.1-V2/-V2+1

【分析】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，利用一個(gè)角的正弦等于它余角的余弦是解題

答案第3頁(yè)，共21頁(yè)

關(guān)鍵，還要熟記特殊角三角函數(shù)值.根據(jù)一個(gè)角的正弦等于它余角的余弦，特殊角三角函數(shù)

值，可得答案.

、，“、sintz一.a+￡

【詳解】解：---2sin——

cosp2

sina_.._

=---------2sin45°o

sina

=l-2x—

2

=1—A/2，

故答案為：1-忘

9.4:9

【分析】本題考查位似圖形，相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)位似比等于相似比，面積比等于相似

比的平方，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：；OG：GC=2：1,

OCX:0C=2:3,

,/△AB。與VABC是位似圖形，

A4B,C-AABC,相似比為：2:3；

與VABC的面積比為4:9；

故答案為：4:9.

10.72

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)

得到AQAB的值是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意可證cRDCSoCBE,得至Ij"=8,由題意設(shè)AO=BC=x,AB=CD=2x,則

CBBE

1c_oY

DF=15-x,BE=20-2x,由此列式得電■」r=,解得，x=6,則AO=6,AB=12,

x20-2x

由此即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

答案第4頁(yè)，共21頁(yè)

F

;兩條直角邊長(zhǎng)分別是20和15的直角三角形的內(nèi)部作矩形ABCD,

AZDAB=90°=ZBCD,AD=BC,AB=CDfCDAE,

：.ZDCF=ZBEC,且NCDF=NEBC=90。，

???FDCs'BE,

.FDCD

9

：AD:AB=l:2f

：.^AD=BC=x,AB=CD=2x,貝|O斤=15—x,3石=20—2%,

.15-x_2x

x20-2%'

解得，x=6,

AD=6,AB=12,

：.矩形ABCD的面積是6x12=72,

故答案為：72.

11.8

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的計(jì)算，勾股定理，合理構(gòu)造

np1

輔助線得到tanA=??=證明.ADEsACF,是解題的關(guān)鍵.

AE2

如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作延長(zhǎng)線于點(diǎn)歹，可得

r）p1

tanA=—=-,由勾股定理解得OE=3（負(fù)值舍去），再證明ADE^ACF,得到

AE2

—=^=-,求出b=2DE=6,AF=2AE=\2,則

ACCFAF6A/52

EF=AF-AE=12-6=6,設(shè)=則BF=EF-BE=6-x,在RtBDE中,運(yùn)用勾股

定理即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作Cb_LAB延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，

答案第5頁(yè)，共21頁(yè)

c

：.AD=CD=-AC=-x6y/5=3y/5,

22

DE1

在RtADE中，tanA=----=—,

AE2

：.AE=2DE,

22222

：.AD=AE+DE=（2DE）+DE,即（3同2=5DE2,

解得，DE=3（負(fù)值舍去），

AE=6,

?.?DE±AB,CF±AB,

：.DECF,

???.ADE^^,ACF,

.ADDEAE35/51

"AC-CF-AF-675"2）

：.CF=2DE=6,AF=2AE=12,貝田=AF—AE=12—6=6,

設(shè)=則8/=￡尸一3￡=6-犬，

在RtBDE中，BD2=BE2+DE2=x2+9,

BC=2BD,

：.BC2=4BD2=4y+9）,

在RfBC5中，BC2=BF2+CF2=（6-X）2+62,

/.4（X2+9）=（6-X）2+62,

整理得，X2+4X-12=0,

x

解得，i=2,x2=-6（不符合題意，舍去），

/.BE=2,

AB—AE+BE=6+2=8,

故答案為：8.

答案第6頁(yè)，共21頁(yè)

12.（4,0）或或,,一］

【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，分情況討論，即點(diǎn)尸在X軸上和在y軸上的情況,

利用相似三角形的性質(zhì)分別求解即可，熟練利用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?四邊形。4BC為矩形，

.\ZB=90°,AB=CO=6,BC=OA=8,

AC=[AB2+BC2=10,

此時(shí)

APAD

。為AC的中點(diǎn)，

AP=4,OP=AO-AP=4,

??.P（4,0）；

此時(shí)4s△SAC,

APAD

。為AC的中點(diǎn)，

AD=5,

答案第7頁(yè)，共21頁(yè)

.”_A。_5

*AC-BC-8?

257

/.AP=-,OP=AO-AP=~,

44

如圖，當(dāng)點(diǎn)尸在〉軸上，且NPEM=90。時(shí),

NDCP=NBAC,

CD=AD,

：.PD是AC的垂直平分線,

:.ZDCP=/DAP,

:.AABC^AADP,

CDCP

AB-AC

CP*

7

:.OP=CP-CO=-

3

■■-rl>

當(dāng)點(diǎn)尸在y軸上，且"4P=90°時(shí)，不成立,

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,0）或或

故答案為：（4,0）或或（0,高.

2

13.

4

【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值即可求解.

【詳解】原式=3xW+（走）2_（走）2義1

3222

答案第8頁(yè)，共21頁(yè)

_3_

~4

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊的三角函數(shù)值，屬于簡(jiǎn)單題，熟記特殊三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

14.詳見解析

【分析】本題主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

AF)AF

根據(jù)題意得到不=不，ZA=ZA,結(jié)合相似三角形的判定方法即可求證.

ABAD

【詳解】證明：。是AC的中點(diǎn)，

.AD-1

??=一，

AC2

「AE1

又AB=AC,-----=—,

AD2

ADAE

,?瓦―瓦’

ZA=ZA,

AED^ADB.

15.2-6

【分析】根據(jù)題意，求得N4CD=60。，進(jìn)而求得=根據(jù)等角對(duì)等邊求得AC=AB,

設(shè)CD=1,進(jìn)而求得5￡),根據(jù)正切的定義即可求得tanN5c￡),即tanl5。的值.

【詳解】CDVAB,NA=30。，

.\ZACD=90°-30°=60°,

在M/VICD中，設(shè)CD=1,

CD=-AC,

2

:.AC=2f

AD,A/3

-----=cosA=——，

AC2

/.AD=y/3,

/BCD=15。,

ZACB=ZACD+ZBCD=600+15°=75°,

/.ZB=180°-ZA-ZAC6=180o-30o-75o=75o,

ZB=ZACB=75°,

/.AC=AB,

答案第9頁(yè)，共21頁(yè)

:.BD=AB-AD=AC-AD=2-y/3,

在RtZkBCD中

tanZBCr>=tanl5°=—=^^=2-73,

CD1

/.tanl5°=2—A/3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，掌握特殊角的銳角三角形函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

16.(1)小紅衣服中洗衣粉殘留量y與漂洗次數(shù)X的函數(shù)表達(dá)式為y=9,小敏衣服中洗衣粉

2x

殘留量y與漂洗次數(shù)X的函數(shù)表達(dá)式為y=32；

X

(2)把y=0.5分別代入這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，可得小紅共用30L水，小敏共用20L水，小敏的

方法更值得提倡.

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意并且正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)

鍵.

(I)設(shè)小紅、小敏衣服中洗衣粉的殘留量與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式分別為：％=&，%=&,

%x2

后根據(jù)題意代入求出K和心即可；

(2)由題意可知當(dāng)y=0.5時(shí)，求出此時(shí)小紅和小敏所用的水量，進(jìn)而進(jìn)行比較即可.

【詳解】(1)解：設(shè)小紅、小敏衣服中洗衣粉的殘留量與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式分別為：

k[k,

弘二」，%一,

國(guó)x2

將廠,二(和[“二分別代入兩個(gè)關(guān)系式得：

1.5=牛,2=牛,解得:1=1.5,/=2,

3

???小紅衣服中洗衣粉殘留量y與漂洗次數(shù)X的函數(shù)表達(dá)式為y=9,

2x

2

小敏衣服中洗衣粉殘留量y與漂洗次數(shù)X的函數(shù)表達(dá)式為y=-；

X

(2)把y=0.5分別代入兩個(gè)函數(shù)得：

32

--=。5—=0.5,解得：x1=3,x2=4,

2x1x2

10x3=30(L),5x4=20(L).

答：小紅共用30L水，小敏共用20L水，所以小敏的方法更值得提倡.

17.(1)2米

答案第10頁(yè)，共21頁(yè)

⑵樹高7.7米

【分析】此題考查了平行投影，平行四邊形的性質(zhì)和判定，含30。角直角三角形的性質(zhì)，解

題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn).

（1）過(guò)。作七歸，于X,根據(jù)含30。角直角三角形的性質(zhì)求解即可；

（2）過(guò)H作"初AD交A8于E,證明出四邊形為平行四邊形，得到AE=D"=2米，

然后勾股定理求出C〃，然后根據(jù)匹=《求出BE=4+g,進(jìn)而求解即可.

BH2

【詳解】（1）解:過(guò)。作于X,

在RtaCDH中，/CHD=90。，NDCH=30。

：.DH=-CD=-x4=2（米）；

22

（2）解：過(guò)"作7/EAD交AB于￡,

AE//DH

???四邊形為平行四邊形

AE=DH=2^z

在Rt^CDH中，NCHD=90°,

:.CH=Jcz>2_DH。=“2-聽=2也（米）

BH=BC+CH=S+2y/3（米）

BE1BE1

二而=5,即E=5

解得BE=4+6

：.AB=AE+BE=2+4+A/3=6+^?7.7（米）.

答：樹高7.7米.

18.⑴見解析

（2）4

【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本

答案第11頁(yè)，共21頁(yè)

題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)CD=CE,可得NCDE=NCED,即有/4ZM=ZAEC,結(jié)合N/MC=ZB,可得

△ACES&BAD；

AZ7nrjDT^y

(2)根據(jù)△ACES^B4Q,可得生=黑，即4。=_三—，問(wèn)題隨之得解.

CEADAE

【詳角軍】(1)9：CD=CE,

：.4CDE=/CED,

VZADB=180°-ZCDE,ZAEC=1800-ZCEDf

：.ZADB=ZAEC,

9：ZDAC=ZB,

AACES^BAD；

(2)???在(1)中已證明△ACES/\B4￡>,

.AEBD

??瓦—茄’

VCE=3,BD=4,AE=2,

：.ED=AD-AE=6-2=4.

19.⑴68.6度

⑵此時(shí)手絹端點(diǎn)。與舞者距離在規(guī)定范圍內(nèi)，見解析

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

（1）由題意得WN=45。，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求出/OB。即可求解；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CE_LO￡>于E,解Rt/XOEC和RtzXOEC求出CE、3N的長(zhǎng)，進(jìn)而求出手絹

端點(diǎn)C與舞者距離即可判斷求解.

【詳解】（1）解：：38=90。，/MW=45°,

ZABN=45°,

在RtABDO中，cosZOBD==—=0.4,

OB30

ZOBD^66A°,

：.ZABO=180°-45°-66.4°=68.6°；

（2）解:在規(guī)定范圍內(nèi)，理由如下：

過(guò)點(diǎn)C作CE_LO￡>于E,貝！|NOEC=90。,

答案第12頁(yè)，共21頁(yè)

圖2

OCAOB,

：.ZBOC=9Q0,

,/ZOBD=66A°,

：.ZBOD=90°-ZOBD=90°-66.4°=23.6°

???/COE=90°-ZBOD=90°-23.6°=66.4°,

???在RtAOEC中，CE=OCsin/COE?25x0.92=23cm,

???在RtZXOEC中，ZNAB=45°,AB=40cm,

BN=AB-sin2NAB=40x變它28.28cm,

2

...此時(shí)手絹端點(diǎn)C與舞者距離為100-（28.28+12+23卜36.7cm,

,/機(jī)器人跳舞時(shí)規(guī)定手絹端點(diǎn)C與舞者安全距離范圍為30~40cm,

A此時(shí)手絹端點(diǎn)C與舞者距離在規(guī)定范圍內(nèi).

Q

20.（l）j=-（x>0）

⑵（4,2）

【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題，包括確定反比例函數(shù)及一次函數(shù)

解析式，勾股定理解三角形，函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意得出AS=3C,設(shè)AB=3C=x,根據(jù)勾股定理得出AB=3C=4,確定A（2,4）,

代入即可確定反比例函數(shù)解析式；

（2）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，然后聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)求交點(diǎn)即可.

【詳解】（1）解：人x軸，ZACB=45°,

ZACB=/R4C=45。，

AB=BC,

設(shè)AS=BC=x,

答案第13頁(yè)，共21頁(yè)

2X2=（4A/2）2,

解得：x=4,

：.AB=BC=4f

'：0C=6,

：.05=2,

???A（2,4）,

k

代入y=1（x>。）得：k=8,

Q

y=-（x>0）；

X

（2）設(shè)直線AC的解析式為丁=依+〃，將點(diǎn)A（2,4）、C（6,0）代入得:

J2左+b=4

\6k+b=0f

[k=—l

解得：,a

[0=6

???直線AC的解析式為y=f+6,

y=-x+6

聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)8,

>=一

IX

x=2\x=4-

解得:y=4&jy=2.

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,2).

21.⑴/萬(wàn)

(2)2

【分析】(1)連接OA,OB,OC,由題意知NABC=NC4B,ZAOC=/BOC,AC=BC,進(jìn)

而得NABC=2C4B=15。，ZAOC=ZBOC=30°,證明△Q4B是等邊三角形，得

OA=OB=AB=W,再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可得A8的長(zhǎng)；

(2)由"4￡=90。得3尸是匚。的直徑，連接OC交A3于M點(diǎn)，由垂徑定理得AM=MB=5,

證明OC是V8PQ的中位線，得OC=，Q=13,由勾股定理得OM=癡匚病'=12，

CM^OC-OM^l,再由中位線的性質(zhì)得4Q=2aW,即可得出答案.

答案第14頁(yè)，共21頁(yè)

【詳解】（1）解：連接。4。氏OC,

C是AB的中點(diǎn),

AC=CB，

:.ZABC=NCAB,ZAOC=ZBOC,AC=BCf

ZACS=150。,

:.ZABC=ZCAB=\50,

.\ZAOC=ZBOC=30°f

=60°,

OA=OB,

「.△Q鉆是等邊三角形，

:.OA=OB=AB=\Q,

…60s10

/.AB=---%xlO=——7T；

1803

(2)解：ZPAB=90°,

「.BP是。的直徑，

：.AM=MB=5,

ZPAB=ZOMB=9G0,

\OC〃EH,

答案第15頁(yè)，共21頁(yè)

BCOBt

'CQBP'

為3。的中點(diǎn)，

.：0C是V5尸。的中位線，

EQ=12,EP=38,

.-.oc=1pe=|(￡p-Ee)=i3,

OM=4BCP-BM-=，仔與=12>

：.CM=OC-OM=\,

.CN是“A5Q的中位線，

AQ=2CM=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，弧長(zhǎng)公式，垂徑定理，中位線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，

掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

121

22.(1)y=—；(2)(2,4)；(3)ZAOF=-ZEOC,證明見解析

x2

k

【分析】(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=￡,把點(diǎn)E(3,4)代入即可求出左的值，進(jìn)而

x

得出結(jié)論；

(2)由正方形A0C8的邊長(zhǎng)為4,故可知點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為4.由于點(diǎn)。

在反比例函數(shù)的圖象上，所以點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為3,即。(4,3),由點(diǎn)D在直線產(chǎn)-gx+b

上可得出6的值，進(jìn)而得出該直線的解析式，再把y=4代入直線的解析式即可求出點(diǎn)尸的坐

標(biāo)；

(3)在C。上取CG=A尸=2,連接0G,連接EG并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)反，由全等三角形的判

定定理可知4尸也△OCG,AEGB^AHGCCASA),故可得出EG=HG,BE=CH=1,故

可得出H點(diǎn)的坐標(biāo)，在中，A0=4,AE=3,根據(jù)勾股定理得0E=5,可知OH=OE,

即0G是等腰三角形底邊所上的中線.所以0G是等腰三角形頂角的平分線，由此即可得

出結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=￡

X

??,反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)E(3,4),

k

A4=1,即k=12.

答案第16頁(yè)，共21頁(yè)

...反比例函數(shù)的解析式為y=一；

X

(2):正方形A0C8的邊長(zhǎng)為4,

，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)歹的縱坐標(biāo)為4.

V點(diǎn)。在反比例函數(shù)的圖象上，

...點(diǎn)O的縱坐標(biāo)為3,即0(4,3),

,點(diǎn)￡>在直線y=-：x+b上，

3=——x4+￡>,解得6=5,

直線DF的解析式為y=-1x+5,

將y=4代入y=_gx+5,

得4=-[x+5,解得x=2,

.??點(diǎn)廠的坐標(biāo)為(2,4)；

(3)ZAOF=-ZEOC.

2

證明如下：如圖，在CD上截取CG=A/=2,連接OG,連接EG并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)

AO=CO=4,ZOAF=Z.OCG=90°,AF=CG=2,

.'.△OAF^AOCG(SAS).

ZAOF=NCOG.

,：ZEGB=ZHGC,ZB=ZGCH=90°,BG=CG=2,

.?.△EGB^AHGC(ASA).

EG=HG.

設(shè)直線EG的解析式為y=+〃(〃2w0),

VE(3,4),G(4,2),

答案第17頁(yè)，共21頁(yè)

4=3m+n\m=-2

?Y,解得《.

[2=4m+n[n=10

直線EG的解析式為y=-2x+10.

令y=-2x+10=0,得x=5.

/.H（5,0）,OH=5.

在RfAOE中，AO=4,AE=3,根據(jù)勾股定理他?十人。2=?！?得=5.

，OH=OE,

，OG是等腰△OE"底邊E尸上的中線，

AOG是等腰△OEH頂角的平分線，

：.ZEOG=ZGOH.

：.ZEOG=ZGOC=ZAOF,

即NAOF=g/EOC.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)

及反比例函數(shù)的解析式、等腰三角形三線合一的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí).解答關(guān)鍵是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合

思想解答問(wèn)題.

23.嘗試：AABB'AACC；拓展：CC'=4枝;應(yīng)用：點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（或？或與

或萬(wàn)或.

【分析】嘗試：根