河南省駐馬店市正陽縣2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.要使式子有意義，字母X的取值范圍必須滿足（）

A.x>-3B.x>3C.XH3D.x<3

2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成宜角三角形的是（）

A.1B.2,3,4C.5,5,5D.6,8,12

3.如圖，要使。力次第成為矩形，則可添加一個條件是（）

B.AB=ACC.AD=BCD.AC=BD

4.已知點力（-2,乂）,8（1,為）在直線曠=-3》+2上，則必與外的大小關(guān)系是（）

A.乂＞乃B.y\<y2C.必=必D.無法確定

5.某校八年級5名學(xué)生一周的體育鍛煉時間（小時）為7,8,8,9,10.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.8,8B.8,8.5C.8,9D.9,8

6.下列運算中正確的是（）

A.0+百=石B.5瓜-2瓜=3

C.2（>/3+1）=273+1D.小6=6

7.己知平行四邊形/48CO中，ZB=5ZA,則N。的度數(shù)為（）

A.30B.60C.120°D.150

8.如圖，點A在數(shù)軸上，其表示的數(shù)為2,過點A作彳81。力，且48=3,以點O為圓心，。8為半徑作弧,

與數(shù)軸正半軸交于點尸，則點P表示的實數(shù)為（）

7

A.石B.3.6C.V13D.4

9.在測浮力的實驗中，將一長方體石塊由玻璃器1111的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程中，彈簧測力計

的示數(shù)與6（N）與石塊下降的高度x（cm）之間的關(guān)系如圖所示（溫馨提示：當(dāng)石塊位于水面上方時，

力，當(dāng)石塊入水后，％力=%力-辱力）.則以下說法不正確的是（）

A.當(dāng)6Vx<10時，F(xiàn)枚力（N）與x（cm）之間的函數(shù)表達式為“力=-3+等

B.石塊的高度為4cm

C.當(dāng)彈簧測力計的示數(shù)為3N時，，此時石塊距離水底2彳2cm

D.石塊下降高度8cm時，此時石塊所受浮力是1N

10.甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升10s.甲、乙

兩架無人機所在的位置距離地面的高度V（單位：m）與無人機上升的時間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖

所示.下列說法：①甲無人機上升的速度為8m/s；②5s時。，兩獎無人機都上升了40m；③8s時，乙無人機

距離地面的高度是64m；④10s時，兩架無人機的高度差為20m.正確的是（）

A.①③B.①?C.②③D.②④

二、填空題

11.請寫出一個圖象不經(jīng)過第二象限的一次函數(shù)解析式.

12.如圖，在Rt△4?C中，//CE=9()。,力C=5,8C=12,。是中點，則。。的長是：

13.甲、乙兩名射擊運動員參加預(yù)選賽，他們每人10次射擊成績的平均數(shù)都是9環(huán)，方差分別是s2甲=1.2,

s2乙=2.4,如果從這兩名運動員中選取成績穩(wěn)定的一人參賽，那么應(yīng)選—(填“甲”或“乙”).

14.如圖，在中，ZBAC=90\AB=3,AC=4,點尸為斜山8c上的一個動點，過。分別作尸E148

于點E,作尸RJL/C于點尸，連接E/L則線段E尸的最小值為.

15.如圖，四邊形/出C。是邊長為4的正方形，尸為邊4。上一點且力尸=3,E為邊AB上一煎,把

沿著所折疊，得到△4%/，若為直角三角形，則/E的氏為.

三、解答題

16.計算:

(I+V20-4x/5：

(2)I：V3-1)2-(>/2-V3)(V2+V3).

17.如圖，一艘輪船向正東方向航行，在A處測得燈塔尸在A的北偏東60。方向，航行40海里到達8處,

此時測得燈塔尸在8的北偏東15。方向上.

類攤位的個數(shù)恰好等于用90平方米建B類攤位個數(shù).

(1)求每個小，4類攤位占地面積各為多少平方米？

(2)該社區(qū)擬建44兩類攤位共10()個，且4類攤位的數(shù)量不少于力類攤位數(shù)量的2倍，建造多少個力類

攤位，多少個8類攤位，才能使總費用最少？并求出建造這100個攤位的最少費用.

21.在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上形如白，7^7的式子，這樣的式子我們可以將其進一步化

33xx/53」522xf>/2+1)

簡，^=義與=鋁，~^=\」「2a+2,這種化簡的方法叫做分母有理化，請利用

V5V5xV55V2-1+

分母有理化解答下列問題：

2

(1)叱簡：萬=瓜+垂

(2)矩形的面積為2+2石，一邊長為石+2,求這個矩形的周氏;

⑶當(dāng)〃小。時，化簡：仔-昔

22.綜合與實踐

問題背景：

我們知道，三角形的中位線平行于三角形的笫三邊，并且等于第三邊的一半，如何證明三角形中位線定理

呢？

已知：如圖1,在△力8C中，。、E分別是45、4C的中點，求記：DE〃BC,DE^-BC.

2

思路分析：問題中既要證明兩條線段所在的直線平行，又要證明其中一條線段的長等于另一條線段長的一

半，我們可以用"倍長法''將OE延長一倍：即延長QE到?，使得EF=DE,連接DC,AF,通過證明

四邊形4DCF與四邊形。8b是平行四邊形從而得出最后結(jié)論.

問題解決：

(1)上述材料中“倍長法”體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是.(填入選項前的字母代號即可)

A.數(shù)形結(jié)合思想B.轉(zhuǎn)化思想C.分類討論思想D.方程思想

(2)請根據(jù)以上思路分析，完成“三角形中位線定理”的證明過程?

方法遷移：

(3)如圖3,四邊形4?。和QEFG均為正方形，連接力GCE,N是4G的中點，連接QN，已知線段

DN=2.請求出線段CE的長.

參考答案

1.B

要使式子Vi口有意義，

???2x-6>0

Ax>3.

故選:B.

2.A

解：A.???/+12=（拒『，.?.能構(gòu)成直角三角形，故選項符合題意；

B..??22+32???不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；

c.??52+52=52,???不能構(gòu)成直角三角形，故木選項不符合題意；

D...?62+820122,???不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意.

故選：A.

3.D

解：根據(jù)矩形的判定方法，

A、添加力8=力。，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，不能得到平行四邊形48CZ）為矩形，所以本選項錯

誤，不符合題意；

B、添加=不能得到平行四邊形/出C。為矩形，所以本選項錯誤，不符合題意；

C、由平行四邊形的性質(zhì)得到力。=8。，添加力。=3。多余，不能得到平行四邊形/8CO為矩形，所以本選

項錯誤，不符合題意；

D、添加力C=BO,根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，能得到平行四邊形為矩形，所以本選項正

確，符合題意；

故選:D.

4.A

解：???一次函數(shù)解析式為2=-3.丫+2,-3<0,

???y隨x增大而減小，

???點力（-2,乂）,8（1,為）在直線y=-3x+2上，-2<1,

:,為>必，

故選：A.

5.A

解：數(shù)據(jù)為7,8,8,9,10,其中8出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，因此眾數(shù)為8.

數(shù)據(jù)已按順序排列為7,8,8,9,10,共有5個數(shù)據(jù).中間位置為第3個數(shù)，即8,因此中位數(shù)為8.

綜上，眾數(shù)和中位數(shù)均為8,

故選:A.

6.D

解：A.拒與仃不是同類二次根式，不能合并，故選項錯誤，不符合題意；

B,5"-2癡=3%，故選項錯誤，不符合題意；

C.2(行+1)=2石+2,故選項錯誤，不符合題意；

D.顯出=6,故選項正確，符合題意；

故選：D

7.D

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AD〃BC,NA=NC

/.ZA+ZB=180o

VZB=5ZA

AZA+5ZA=180°

解得:NA=30。

A.ZD=150°

故選D

8.C

解：在RLO朋中，O4=2MB=3,

:.OB=y/OA2+AB2=V22+32=無，

???以點。為圓心，o?為半徑作弧，與數(shù)軸正半軸交于點p,則點尸表示的實數(shù)為W5,

故選:c.

9.D

解：A、當(dāng)6Vx<10時，設(shè)尸=h+6,代入(6,4),。0,2.5),得尸=-3白+2斗5，故A不符題意；

84

B、由圖得，當(dāng)石塊下降10-6=4cm時，拉力才變化，故石塊的高度為4cm,故B不符合題意;

C、將產(chǎn)=3N代入/=-，*+與，得x=竽N』6—g=,cm,故C不符合題意；

D、G甲力=4N,將”=8代入尸=-白3+弓25，得尸=1；3N,4-1?3=3：N,故D符合題意：

X4444

故選:D.

10.B

解：由函數(shù)圖象可知，甲無人機上升的速度為40+5=8(m/s),故①正確；

由函數(shù)圖象可知，5s時，甲、乙兩架無人機距離底面的高度都為40m,則甲無人機上升了40m,乙無人機

上升了40-20=20m,故②錯誤;

乙無人機的速度為：(40-20)+5=4(m/s),

???$s時，乙無人機距離地面的高度是20+4x8=52(m),故③錯俁；

10s時，兩架無人機的高度差為：(8xl0)-(20+4xi0)=20(m),故④正確；

故選：B.

11.y=x-2等(k>(),bg()即可)

因為一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，所以k>(),b<0.所以滿足條件的解析式有很多，如y=x

-2,y=10x-I等.

12.6.5

解：在Hf"5c中,4c3=90。,40=5,50=12,

AB=dAC?+BC2=\/52+122=13，

???O是中點，

:.CD=-AB=6.5

2t

故答案為：6.5.

13.甲

解：??飛2甲=1.2,S?乙=2.4,

??S"甲Vs?乙,

則甲的成績比較穩(wěn)定，

故答案為：甲.

14,烏

5

解：連接彳尸，如圖1所示:

??,在Rt“BC中,ABAC=90°,PE工AB,PF上AC,

圖1

二.四邊形力“打是矩形,

/.EF=AP,

丁點P為斜邊4。上的一個動點，

???線段￡”的最小值為線段/尸的最小值，由點P到直線3c的距離中垂線段最短，過A作力尸J.8C,如圖2

所示：

圖2

在H△44c中，^BAC=90°,AB=3,AC=4,

,BCTAB'AC?=正+甲=5'

???由等面積法可得S"=；ABAC=；BCAP,即3x4=54\

12

解得〃=彳，

12

故答案為:y.

15.3或？

2

解：當(dāng)4'EB=90。時,如圖，

則乙4'￡4=90。，

???5EF是折疊得到的,

???ZA,EF=ZAEF=45°,

VZJ=90°,

LAFE=45°,

/.2AEF=Z/iFE,

：?AE=AF=3；

(2)當(dāng)NE48=90。時，如圖,

???XA'EF是A/IEF折疊得到的，

AZEJT=Z^=90°,A'F=AF=3,AfE=AE,

???NEH8+NE4'”=180",

工點/在8尸卜

在RS8E4中，

由勾股定理，得BF=LB2+AF?=J42+32=5,

：?A'B=BF-A'F=5-3=2,

設(shè),4E=x,則A'E=x,BE=AB-AE=4-x,

在RtVBEA'中，

由勾股定理，得40+彳6=8爐，

S|J22+X2=(4-X)2,

解得汨3，

4E=T；

(3)當(dāng)4'班=90。時,

???￡為邊AB上一點、,

???此時點4應(yīng)在6C上，

???FA>CD>AF,

這與折疊時尸H=矛盾，

???此種情況不存在，

綜上所述，，『或|.

故答案為：3或

16.(l)-x/5

(2)5-2>/3

(1)解：54+而一4后

二百+2石-4石

=-y/5；

(2)解:(石-1)2-(拉-6)(a+6)

=3-2行+1-(2-3)

=3-2百+1+1

=5-26.

17.(1)ZJP5=45°

(2)BP的長為20人海里，圖見解圻

(1)解：由題意得：NA，"P=60。，ZABN=90°,NPBN=15。,/M48=90。，

，Z.PAB=ZMAB-/MAP=30°,ZABP=NABN+NPBN=105°,

???NAPB=180°-NABP-NPAB=180°-l05°-30°=45°；

(2)解：如圖，過8做8c14〃于點C,則N/C8=N8CP=90。，

由題意得：43=40海里，

由（1）可得NP/3=30。，ZAPB=45°,

???8C=—48=20海里，

2

???PC=4C=20海里，

：?PB=JBC?+PC?=20>/2海里，

???8P的長為20人海里.

18.(1)8；(2)>'=-2x+20；(3)x>6

4

解：(1)把x=6代入y=得y=8...n的值為8.

(2)過點A作AD_LOC于點D,由(1)得A(6,8)

OD—6,AD—8

在RtAOAD中，

OA=^OD2+AD2=>/62+82=10

?.?四邊形OABC為菱形

.*.OC=OA=1()

AC(10,0)

把A(6,8)、C(10,0)代入函數(shù)解析式)，=奴+方，得

(IOA+/>=0p=20

???直線AC的函數(shù)解析式為P=-2.丫+20

4

(3)由圖象可得，當(dāng)x>6時，kx+b<-x,

4

所以，H的解集為：x>6

19.(1)四邊形力尸CE是菱形，理由見解析

(2)45

(1)解：四邊形力尸。后是菱形，理由如下：

???四邊形/18CQ是矩形，

AAD//BC,

NEAO=4FC0ZAE0=2CFO.

???點。是/C的中點，

/.0A=OC,

在△/OE和△CO/7中，

NEAO=NFCO

-NAEO=NCFO,

OA=OC

.^AOE^^COF(AAS),

：.AE=CF,

?/AE||CF,

二.四邊形彳尸CE是平行四邊形，

EFA.AC,

???平行四邊形”TE是菱形；

(2)解：???四邊形力/C￡?是菱形，4B=6,BC=12,

；.AF=CF,

設(shè)NF=CF=x,則8/=8C-CF=12-x,

在Rt△48”中，由勾股定理得：62+(12-X)2=X2,

15

解得:x=一

2

15

亍

愛形"CE=6,月8=/x6=45?

20.(1)每個4類攤位占地面積為5平方米，每個8類攤位占地面積為3平方米;

(2)建造33個4類攤位、67個8類攤位時，費用最小，最小費用為11340元

(1)解：設(shè)4類攤位占地面枳不平方米，則力類占地面枳(x+2)平方米,

根據(jù)題意,得：提咚

解得，x=3,

經(jīng)檢驗，x=3是上述分式方程的解，且符合題意,

x+2=5,

答：每個4類攤位占地面積為5平方米，每個8類攤位占地面積為3平方米:

（2）解：設(shè)建造4類攤位。個，則建造4類攤位（100-。）個，

根據(jù)題意，得100-。22〃，解得：竿，

??Z是整數(shù)，

A0<t?<33,

設(shè)建造這100個攤位的費用為z,

??.z=20X5。+40X3（10（）-a）=-20a+12000,

-20<0,

，z隨著。的增大而減小，

???要想使建造費用z最小，需使。取最大值，

,當(dāng)a=33時,z最小,iltWz=-20x33+12000=11340,100-33=67,

???建造33個4類攤位、67個B舉攤位時，野用最小，最小播用為11340元.

21.⑴斗，36-3后

（2）16-2石

2_2-x/7_2a

解:

(1)TTTTTT亍

3(x/6-V5)

3