遼寧省朝陽市建平縣2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一,下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對稱圖形，又是中心對

*

cc><z>

2.下列各等式從左到右的變形是因式分解的是（）

A.Sa2b3c=2a2-2b3-2cB.x2y+xy2+xy^xy（x+y）

C.（x-y）2=JC2-2xy+y2D.3x3+27x=3x（x2+9）

3.我縣為創(chuàng)建全國文明城市，園林工人要在社區(qū)公園鋪設(shè)一個從上面看（俯視）為正多邊形的花壇，為了

美觀，施工時要求正多邊形花壇的每個外角都為45。，工人設(shè)計的正多邊形花壇是幾邊形（）

A.6B.7C.8D.9

4.根據(jù)物體的沉浮條件，物體在同一液體中受到的浮力F浮與物體重力G重的關(guān)系決定物體的狀態(tài)：當(dāng)

浮>浮>

FG重時物體上??；當(dāng)生=G重時物體懸浮或漂??；F9<G重時物體下沉.不等式FG重做如下變化時

依據(jù)不等式的性質(zhì)該物體一定仍然上浮的是（）

A.尸浮+a>G重+6B.2%+a>2G^+a

C.尸浮—a>G重一6D.2F浮-a>2G童-b

5.學(xué)習(xí)平行四邊形一章時王老師要求某一小組/、B、C、。四名同學(xué)每人準(zhǔn)備四根小木棒（單位：cm）,

把四人準(zhǔn)備的小木棒首尾順次連接，可以拼成一個平行四邊形的是（）

A.2,3,4,5B.3,2,3,5C.3,4,5,3D.2,3,2,3

6.某中學(xué)八年級科技社團(tuán)“智慧”小組要制作一個以中心對稱為主題的橋梁模型.他們設(shè)計了如圖所示的結(jié)

構(gòu)，其中V4BC與ADEC關(guān)于點C成中心對稱，點M、N分別是/C、BC的中點，橫梁用于支撐橋梁.通

過測量得到的長度為40cm,DE是模型中需要的主承重鋼梁，根據(jù)以上信息模型中。E的長是（）cm

7.如圖，在RS/C8中，ZC=90°,NO是/C4B的角平分線，點￡是48上任意一點，若4D=10,AC=8,

則DE的最小值為（）

8.若關(guān)于x的分式方程上；+3=2“無解，則。的值為（）

x-33-x

A.1B.-C.1或1D.以上都不是

22

9.如圖，在V4BC中，分別以點A,C為圓心，大于L/C的長為半徑畫弧，兩弧相交于M,N兩點，作

2

直線MN交BC于點、D,連接若48=75。，ZC=35°,則/瓦1。的度數(shù)為（）

10.如圖，把等邊V4BC沿著。E折疊，使點/恰好落在3c邊上的點P處，且DPLBC,若BP=2cm,

則尸C=（）cm.

A.2+2A/3B.2+3V3C.4D.6

二、填空題

11.若則二上的值為.

12.線段/3=6cm與水平方向的夾角為30°,沿水平方向平移4cm,則線段所掃過的區(qū)域面積是.

13.已知當(dāng)x=l時，分式上心沒有意義；而當(dāng)x=2時，該分式值為0,則代數(shù)式(0-6戶2°=.

x-a

14.《九章算術(shù)》中記錄有這樣一道題：今有驛使乘快馬、慢馬行九百里.慢馬較限期多一日，快馬較限期

少三日，且快馬之速為慢馬二倍.問限期幾何？原題譯成白話文：現(xiàn)在有驛使騎著快馬和慢馬行進(jìn)九百里,

慢馬比規(guī)定時間多用1天，快馬比規(guī)定時間少用3天，且快馬的速度是慢馬的2倍.問規(guī)定的時間是多少

天？設(shè)規(guī)定的時間為x天，可列分式方程.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點“(0,-1)和8(2,4)，將線段繞點A旋轉(zhuǎn)90。至/9，則9的坐標(biāo)是.

三、解答題

1y—1

16.(1)解分式方程+—=-3

x—22—x

2—4x<7+%

(2)解不等式組：4+x.

x-11<------

[2

(3)化簡求值：[37-1]+廣一4+4,在①1,2三個數(shù)中選一個適合的數(shù)，代入求值.

)x-1

17.已知，如圖，E、尸分別為口48CD的邊BC、/D上的點，且N1=N2,求證：AE=CF.

（1）將點A向右平移6個單位，再向上平移2個單位長度得到點B,在圖1中網(wǎng)格中標(biāo)出點3,并寫出線段

的長度.

⑵在（1）的條件下，在直線/上確定一點產(chǎn)，使P/+P8的值最小，在圖1中保留畫圖痕跡，并直接寫出

PA+PB的最小值；

⑶若點A,點3的坐標(biāo)分別為（0,2）,（6,4）；點C為直線/上的點，V/BC是以N8為斜邊的直角三角形，

在圖2網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出點C點，點C的坐標(biāo)是.

19.如圖，一次函數(shù)y=2x-2的圖象與x軸交于點D,一次函數(shù)/?：尸船+6的圖象與x軸交于點/,且經(jīng)

過點2（3,1）,兩函數(shù)圖象交于點C（%，2）.

（2）根據(jù)圖象，直接寫出l<fcc+b<2x-2的解集.

20.如圖，V/8C中，BD平分NABC交AC于點、D,DE〃BC交AB于點、E,EF交BC于點F,且NC=NBFE.

A

⑴證明四邊形CZ)E尸為平行四邊形；

(2)求證：BE=CF.

21.定義：如果一個多項式能寫成兩個一次多項式相乘的形式，我們就稱這個多項式為“雙一次可分解式”.例

如，多項式—+3x+2=(x+l)(x+2),它是“雙一次可分解式“；而/+1不能寫成兩個一次多項式相乘的形

式，所以它不是“雙一次可分解式”.

問題：

(1)判斷多項式Y(jié)+6。+9是否為“雙一次可分解式”，并說明理由.

(2)判斷多項式機卜-力+〃(了-外是否為“雙一次可分解式”并說明理由.

(3)已知多項式7nx2+5x+6是“雙一次可分解式”，且其中一個一次因式為x+2,求加的值.

22.為迎接建平縣第三屆初中生運動會，某中學(xué)對運動員進(jìn)行集訓(xùn)，計劃采購一批運動器材.已知用1200

元購買跳繩的數(shù)量是用800元購買健子數(shù)量的2倍，且每根跳繩單價比每個鏈子單價便宜2元.

(1)求跳繩和毯子的單價分別是多少元？

(2)學(xué)校計劃購買跳繩和健子共200個，為了滿足不同項目需求，要求建子的數(shù)量不少于跳繩數(shù)量的3倍.設(shè)

購買跳繩0個，總采購費用為w元.

①求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；

②如何購買才能使總采購費用最低？最低費用是多少元？

23.實踐探究題：

（圖①）

【問題發(fā)現(xiàn)】某校數(shù)學(xué)興趣小組的三名同學(xué)，將兩塊大小不一但頂角均為120。的等腰三角形紙片，頂角頂

點重合疊放在一起，然后繞著這個頂點轉(zhuǎn)動其中的一個三角形，得到圖1,據(jù)此得到圖2（圖中B、。、C

三點共線）.小穎發(fā)現(xiàn)，圖2中存在全等三角形.

（1）請你直接寫出小穎發(fā)現(xiàn)的圖2中的△/血絲；

【類比遷移】小剛發(fā)現(xiàn)，圖2中的兩個全等三角形可以看作是將一個三角形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120。得到的.隨

即，小剛在圖3中也進(jìn)行了類似的操作.如圖3,在中，ZBAC=90°,4B=AC,點、D,點、E在邊BC

上，ZDAE=450.小剛發(fā)現(xiàn)線段AD,DE,EC之間存在數(shù)量關(guān)系：BD2+EC2^DE2-

⑵請你先進(jìn)行小剛的操作，再求證：BD-+EC1=DE2；

【拓展應(yīng)用】（3）如圖4,在VA8C中，ZBAC=120°,AB=AC,點。，點￡在邊2C上，ZDAE=60°,

BD=2,EC=4,求的長.

遼寧省朝陽市建平縣2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷參考答案

題號12345678910

答案CDCBDCDCBA

1.C

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：C.

2.D

【詳解】A、等式的右邊不是多項式的乘積的形式，不是因式分解，此項不符題意；

B、尤下+中2+中=孫。+了+1),不是因式分解，此項不符題意；

C、等式的右邊不是乘積的形式，不是因式分解，此項不符題意；

D、等式的右邊是乘積的形式，且左右兩邊相等，是因式分解，此項符合題意；

故選：D.

3.C

【詳解】正多邊形的所有外角之和恒等于360。，已知每個外角為45。，

設(shè)正多邊形的邊數(shù)為〃，

根據(jù)題意，〃=嶗360°=8.

45°

因此，該正多邊形是正八邊形.

故選：C.

4.B

【詳解】?；/>G重，

...選項A：兩邊加不同數(shù)。和6,無法確定。與6的大小關(guān)系，故無法保證原不等式成立;

選項B：兩邊同乘以2得2%>2G重，再兩邊同力口上。得24f+a>2G重+a,故一定成立;

選項C：兩邊減不同數(shù)。和6,若a>b,可能破壞原不等式，故不成立;

選項D：兩邊乘2后減不同數(shù)，若a>b,可能使左邊更小，故不成立.

故選：B.

5.D

【詳解】選項A：2,3,4,5.四根長度均不同，無法形成兩組相等的對邊，排除.

選項B：3,2,3,5.僅有兩根3,其余為2和5,無法使對邊相等(如對邊為3和3,另一組為2和5,

不相等)，排除.

選項C：3,4,5,3.對邊為3和5,4和3,均不相等，排除.

選項D：2,3,2,3.對邊為2和2,3和3,滿足兩組對邊相等，符合條件.

故選：D.

6.C

【詳解】解：:VAgC與關(guān)于點C成中心對稱，

△/BC之△DEC,

：.DE=AB,

:點M、N分別是NC、3C的中點，MN的長度為40cm,

AB=2MN=80cm,

DE=AB=80cm.

故選：C

7.D

【詳解】在中，

???40=10,4C=8,

CD=」AD?-AC。=A/102-82=6，

當(dāng)DE148時，DE1的值最小，

：4D是/8/C的平分線，ZC=90°,

DE=CD=6.

DE的最小值為6.

故選：D.

8.C

x3/7

【詳解】解：9+3=2。

x-33-x

去分母得：x—3d=2ci(x—3),

去括號得：x-3a=2ax-6a,

移項，合并同類項得：(2〃-1卜=3%

13

當(dāng)2°-1=0,即。=上時，此時有0=:，故原方程無解，

22

當(dāng)2Q—1w0時，則x=",

2a—1

...原方程無解，

...原方程有增根，

x—3=0,

?3a

??=3,

2a-\

解得。=1;

綜上所述，或4=1,

2

故選：C.

9.B

【詳解】解：?.?4=75。,ZC=35°,

???ABAC=180?！?C=70°,

由題意可知，“N是線段4C的垂直平分線，

,AD=CD,

：.ZDAC=ZC=35°,

：.NBAD=ABAC-ADAC=70°-35°=35°.

故選：B.

10.A

【詳解】解：???A45C是等邊三角形，

NA=NB=/C=60°,AB=BC,

DP±BC,

/BPD=90°,

?/PB=2cm,

..BD=2PB=4(cm),PD=2瓜cm),

把等邊△ABC沿著DE折疊，使點A恰好落在8c邊上的點P處,

AD=PD=2y/3cm，

/.AB=BC=(4+25cm,

PC=BC-BP=(2+2y/3)cm,

故選：A.

1

11.——

3

【詳解】解：???￡=!，

y2

??y—2%,

.x-y_x—2x_1

,?x+yx+2x3’

故答案為：.

12.12cm2

【詳解】解：如圖，過點4作4CLNB于點C,

則=2c加，

2

...線段N8所掃過的區(qū)域面積是Z'4C=6x2=12（加）

故答案為：12c加2.

卜

【詳解】解：???當(dāng)x=i時，分式—Y—A=1—F，

x-a[-a

此時分式F沒有意義，

\-a

「?1—。=0,

解得：4=1,

???當(dāng)x=2時，分式—X—b=2—Fb，

x-a2-a

此時分式F的值為0,

2-a

???2-6=0且2-〃w0,

解得：b=2,aw2,

.*.i7=1,6=2,

.?.("6戶2。=(]_y=(_產(chǎn)=]

故答案為：1.

一900c900

14.——=2%——

x-3x+1

【詳解】解：設(shè)規(guī)定的時間為x天，列方程為：羋=2x

x-3x+1

乂林4d900。900

故答案為：一-=2x-

x-3x+1

15.(5,-3)或(-5,1)

當(dāng)將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至AB'時，8'(5,-3)；

當(dāng)將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至/9時，夕(-5,1)；

故答案為：(5,-3)或(-5,1).

x+2

16.(1)無解(2)-l<x<6(3)--------，當(dāng)x=0時，原式=1

x-2

1V—1

【詳解】⑴解：三十一7

分式的兩邊同時乘以(x-2)得1-卜-1)=-35-2),

解得x-2,

經(jīng)檢驗：x=2是原方程的增根,

，原方程無解;

2-4%<7+

(2)解：'

②

2

解不等式①得x〉-1,

解不等式②得xV6,

???不等式的解集為-1<XV6；

(x+2)(x—2)x—1

x—1(x—2)2

x+2

x—2,

???x—IwO且x—2w0,

??xw1且xw2,

當(dāng)x=0時，原式=_。+2=1.

0-2

17.見詳解

【詳解】證明：..?四邊形/BCD是平行四邊形,

AB=CD,/B=/D,

在和V。尸中，

NB=ND

</1=/2,

AB=CD

AABE公ACDF(AAS),

AE=CF.

18.(1)作圖見解析，2屈

⑵作圖見解析，6收

(3)作圖見解析，(2,0)或(4,0)

【詳解】(1)解：如圖，線段即為所作,

根據(jù)題意，每個小正方形的邊長為1個單位長度,

AB=762+22=2廂>

故答案為：2A/HJ;

(2)如圖所示，作點A關(guān)于直線/的對稱點H,連接B4交直線/于點尸，連接尸/,

PA=PA',

：.PA+PB=PA'+PB>BA',

/.PA+PB的最小值為8H的長，則點P即為所作,

此時BA'=-\/62+62=6A/2，

PA+PB的最小值為6亞，

(3)建立平面直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)

?.?4（0,2）,3（6,4）,

AB2-62+22=40>AC~=—0）+（0—2）-=m2+4,

SC2=（m-6）2+（O-4）2=/n2-12m+52,

VV4BC是以AB為斜邊的直角三角形，

AC2+BC2AB2,

即：m2+4+m~-12m+52=40>

解得：加=2或zw=4,

...點C的坐標(biāo)是（2,0）或（4,0）.

故答案為：（2,0）或（4,0）.

【詳解】解：(1)???點。在直線/八y=2x-2±

2=2m-2

解得m=2

:點C(2,2)、B(3,1)在直線/2±

.\2=2k+b

??[1=3左+，

[k=-\

解得：一；

[6=4

(2)圖象可得，

??,兩函數(shù)圖象交于點C(2,2)

不等式組fcc+6<2x-2的解集為x>2

由(1)可知由直線心的解析式為>=-》+4

當(dāng)》>1時，x<3

1<kx+b<2x-2的解集為2<x<3.

20.⑴見解析

⑵見解析

【詳解】(1)證明：???NC=4/芭，

EF//AC,

ED//BC,EF//AC,

...四邊形EFCD是平行四邊形;

(2)證明：???四邊形跖CO是平行四邊形，

/.DE=CF,

,.?5。平分

/.ZEBD=ZDBC,

???ED//BC,

/.ZEDB=ZDBC,

\DEBD=DEDB,

EB=ED,

??.EB=CF.

21.(1)是“雙一次可分解式”，理由見解析

⑵是“雙一次可分解式”，理由見解析

(3)m=1

【詳解】(1)va2+6a+9=(a+3)2,

\/+6〃+9是“雙一次可分解式”；

(2)m(<x-y)+n(^y-x)-m\x-y^~n\x-y)-(x-y)(m-n),

\m[x-y)^n[y-x)是“雙一次可分解式”；

(3)根據(jù)常數(shù)項6=3x2,設(shè)另一個因式為履+3,貝1](1+2)(府+3)=履2+(2左+3)1+6=冽工2+5%+6,

k=m2女+3=5,

解得：k=m=\,

則加=1.

22.(1)每根跳繩的費用為6元，每個毯子的費用為8元

⑵①w=-2a+1600(0<aW50)②當(dāng)采購50根跳繩，150個犍子時，費用最低為1500元.

【詳解】(1)解：設(shè)跳繩的單價為x元/個，則建子的價格為每個(x+2)元，由題意，得：

1200、800

------=2--------,

xx+2

解得：x=6,

經(jīng)檢驗x=6是原方程的解，且符合題意，

x+2=8；

答：每根跳繩的費用為6元，每個毯子的費用為8元；

(2)①設(shè)購買跳繩。個，總采購費用為川元，則：購買犍子的數(shù)量為(200-另個，由題意，得:

200—a>3a,w=6a+8(200-a)=—2a+1600,

a<50,

w=-2?+1600(0<a<50)；

②":w=-2a+1600(0<a<50),

w隨著a的增大而減小，

.?.當(dāng)a=50時，w最小,為-2x50+1600=1500；

答:當(dāng)采購50根跳繩，1