2024-2025學年湖南省常德市澧縣八年級（下）期末數(shù)學試

卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的選項

中，只有一項是符合題目要求的.

1.在平面直角坐標系中，點尸（5,3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如圖，一架梯子斜靠在墻上，梯子與墻的夾角N8/C=30。，梯子的長為6米,

則梯子與墻角的距離長為（）

A.12米B.6米C.3米D.1.5米

3.如圖，為了測量池塘邊48兩地之間的距離，在48的同側取一點C,連

接/C,BC,分別取/C,2C的中點。，E,測得。E=50m,則Z,8之間的距

離為（）

4.一組數(shù)據(jù)最大值為35,最小值為13,若取組距為4,那么這組數(shù)據(jù)可以分成

（）

A.4組B.5組C.6組D.7組

5.下列等式（1）尸2x+l；（2）k：；（3）M=3X；（4）/=5x-8；（5）

y=+\/x.其中了是x的函數(shù)有（）

試卷第1頁，共6頁

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.若關于x的函數(shù)y=（加-l）x+M一i是正比例函數(shù)，則加的值為（）

A.1B.-1C.±1D.2

7.直線N=：x+機經(jīng)過點/（西,“），8（%2，%）且再＞%,下列結論正確的是（）

A.必＞%B.

C.必＜%D.%、力的大小不能確定

8.在四邊形中，。是對角線的交點，不能判定這個四邊形是平行四邊形的

是（）

A.AB//CD,AB=CDB.AD〃BC,NBAD=NBCD

C.AB//CD,AO=COD.AD//BC,AB=CD

9.如圖，點P在//。8的平分線上，尸C，。/于點C,NPDB=30°,點D在邊OB

上，且DP=6,則CP的長度為（）

A.1B.2C.3D.4

10.已知點P（。,?在第三象限，則一次函數(shù)7=5-26的圖象可能是（）

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分.

11.如圖，已知/C=/D=90。，若要用“HL”證明Rt"BC之RM/BD,則還需補充

條件—.

試卷第2頁，共6頁

A

12.如圖，已知ZX/BC與成中心對稱，則對稱中心是點

13.將直線y=2x向上平移3個單位長度后經(jīng)過點（LM,則他的值為.

14.如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結（如圖1）,然后輕輕拉緊、

壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形在圖2中，48的度數(shù)為.

15.體育節(jié)學校購買跳繩和鋼筆共100個獎品，跳繩每個4元，鋼筆每支5元,

若跳繩購買x個，總費用了（元）與x（個）之間的函數(shù)關系式為.（不用

寫出自變量x的取值范圍）

16.如圖是某班學生體重情況的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中提供的信息，該班體

重在42kg以上（含42kg）的學生占全班總人數(shù)的百分比為.（結果精確到

1%）

試卷第3頁，共6頁

▲/

八.

17.已知點尸的坐標為(2x,x+3),點/的坐標為(x-1,2x),0N平行于y

軸，則線段上攸的長.

18.如圖，在菱形中,對角線/C、交于點。，點G是刈的中點，若OG=2.5,

BD=8,則菱形ABCD的面積是.

三、解答題：本題共6小題，共46分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟.

19.已知一次函數(shù)^=履+4的圖象過點(-1,2).

(1)求該一次函數(shù)的解析式；

(2)在給出的平面直角坐標系中畫出該一次函數(shù)的圖象.

試卷第4頁，共6頁

20.如圖所示，在平面直角坐標系中，已知/((M)，2(2,0),C(4,3).

⑴在平面直角坐標系中畫出△/8C,則的面積是;

(2)若點。與點C關于原點對稱，則點D的坐標為；

⑶已知產(chǎn)為x軸上一點，若尸的面積為4,求點P的坐標.

21.如圖，已知AIBC中，AB=AC,BC=20cm,。是48上一點，且CD=16cm,

BD=12cm-

(1)求證：CDLAB

(2)求445C的周長.

22.下表是某中學八年級(3)班的40名學生的出生月份的調查記錄:

2541251069811

1271108462105

967711510939

6512113761295

(1)請你重新設計一張統(tǒng)計表，使全班同學在每個月出生人數(shù)情況一目了然;

試卷第5頁，共6頁

(2)求出12月份出生的學生的頻數(shù)和頻率；

(3)同學們剛剛在4月份給你過完生日，如果你準備為下個月生日的每一位同學

送一份小禮物，那你應該準備多少份禮物？

23.如圖，在口/BCD中，點跖N分別在邊BC,AD上，點、E,尸在對角線/C

上，旦BM=DN,AE=CF.

(1)求證：四邊形是平行四邊形；

⑵若/5=3C=13,==點N是AD的中點，求平行四邊形可尸N的面積.

24.如圖，直線y=.，x+3圖象與了軸、x軸分別交于43兩點，點C、。分別

是射線。4、射線切上一動點(點C與點A不重合)，且C0=D4,48/。=60。.

(1)求點48坐標；

(2)點。在線段04、上時(不與端點重合)，設0c的長度為加，用含加的

代數(shù)式表示A。。。的面積，并寫出機的取值范圍；

(3)若￡為坐標平面內的一點，當以。、B、D、￡為頂點的四邊形為菱形時，直接寫

出C的坐標.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，根據(jù)各象限內點的坐標特征解答即可.

【詳解】解：點P坐標為（5,3）,即橫坐標為正數(shù)，縱坐標為正數(shù)，則它位于第一象限，

故選：A.

2.C

【分析】本題考查了含30度角的直角三角形的性質.根據(jù)30度角所對的直角邊等于斜邊的

一半即可求解.

【詳解】解：?.?N8/C=30。，/3=6米，

...2。=口3=3米，

故選：C.

3.A

【分析】本題考查三角形中位線定理，三角形的中位線等于第三邊的一半，由此即可計算.

【詳解】解：?；〃、￡分別是NC和8c的中點，

二?！晔恰?BC的中位線，

AB=2Z>E=2x50=100（m）.

故選：A.

4.C

【分析】本題考查的是組數(shù)的計算，屬于基礎題，只要根據(jù)組數(shù)的定義“數(shù)據(jù)分成的組的個

數(shù)稱為組數(shù)”來解即可，根據(jù)組數(shù)=（最大值-最小值）+組距計算，注意小數(shù)部分要進位.

【詳解】解：；在樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差為35-13=22,

又一:組距為4,

22+4=5.5,

???最大數(shù)據(jù)取不到，

這組數(shù)據(jù)分組應該分成6組.

故選：C.

5.B

【分析】函數(shù)的定義：設在某變化過程中有兩個變量x、兒如果對于x在某一范圍內的每一

個確定值，了都有唯一確定的值與它對應，那么就稱了是x的函數(shù).

【詳解】（1）、（2）滿足對于x在某一范圍內的每一個確定值，了都有唯一確定的值與它對

答案第1頁，共16頁

應，符合函數(shù)的定義；

(3)\y\=3x,當x=l時，了有兩個值與之對應，所以V不是X的函數(shù)；

(4)J?=5X-8,當x=2時，了有兩個值與之對應，所以P不是x的函數(shù)；

(5)y=,當x=l時，V有兩個值與之對應，所以了不是x的函數(shù)；

故選：B.

【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義，知曉函數(shù)的定義并且準確的判斷出結論是解決本題的關

鍵.

6.B

【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，一般地，形如了=履(》20)的函數(shù)叫做正比例

函數(shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：???關于x的函數(shù)尸+是正比例函數(shù)，

加一1w0,m2—1=0,

???m=—\,

故選：B.

7.A

【分析】本題考查一次函數(shù)的性質，根據(jù)在一次函數(shù)歹=去+人中，當后>0時，歹隨x的增大

而增大進行求解即可.

【詳解】解：?.■次函數(shù)了=gx+加中，k=g>0,

??.y隨x的增大而增大，

xv>x2,

■■■yl>y2-

故選：A

8.D

【分析】本題考查平行四邊形的判定，三角形全等的判定與性質，根據(jù)三角形全等的判定與

性質以及平行四邊形的判定方法逐一判斷即可.

【詳解】解：如圖，

答案第2頁，共16頁

A選項：???45〃C。，AB=CD,

???四邊形45CD是平行四邊形，本選項不合題意;

B選項：???/?！?。，

??.ZBAD+ZABC=l^0,

vZBAD=/BCD

ZBCD+ZABC=180°

??.AB//CD,

???四邊形45CD是平行四邊形，本選項不合題意；

C選項：???43〃。。，

ZBAO=ZDCO,AABO=ZCDO,

-AO=CO,

.-.△^O^ACOD(AAS),

DO=BO,

-AO=CO,

二四邊形48CD是平行四邊形，本選項不合題意；

D選項：由/?！?。,/8=。無法證明四邊形么8。是平行四邊形，本選項符合題意.

故選：D.

9.C

【分析】本題考查了角平分線的性質，含30度角的直角三角形的性質.熟練掌握角平分線

的性質，等邊對等角，三角形外角的性質，含30。的直角三角形是解題的關鍵.如圖，作

尸EL05于E,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質即可求PE=3的長，根據(jù)角平分線的性

質可得CP=EP,即可求解.

【詳解】解：如圖，作于E,

答案第3頁，共16頁

A

c

ODEB

■：DP=6,ZPDB=30°

PE=3

?.?點尸在N/Q8的平分線上，PCLOA,PEVOB,

CP=EP=3,

故選：C.

10.c

【分析】本題考查判斷一次函數(shù)經(jīng)過的象限，先判斷的符號，再進一步即可得出結果.

【詳解】解：???點尸(。,6)在第三象限，

.-.a<0,b<0,

a<0,-2b>0,

???一次函數(shù)》=依-26經(jīng)過第一、二、四象限，

故選：C.

11.AC=4D或BC=BD

【分析】本題考查了直角三角形全等的判定的應用，熟記定理是解此題的關鍵.

己知公共邊為斜邊，再添加一組直角邊相等，即可求解.

【詳解】補充=

在RtzX/BC和RtAABD中，

[AB=AB

\AC=AD'

補充BC=BD,

在RtA^5C和RtAABD中，

[AB=AB

[BC=BD'

RtAABC^UiAABD(HL).

故答案為：AC=AD或BC=BD.

答案第4頁，共16頁

12.P

【分析】本題主要考查了中心對稱的性質，對應點的連線經(jīng)過對稱中心，則交點就是對稱中

心點，且被對稱中線平分；

【詳解】解：如圖所示：

故答案為：P

13.5

【分析】本題考查了一次函數(shù)的平移和一次函數(shù)圖象上點坐標特點，正確得出平移后的直線

解析式是關鍵；

先根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減得出平移后的直線解析式為＞=2x+3,再把點(1,7")

代入求解即可.

【詳解】解：?.?直線了=2x向上平移3個單位長度，

???平移后的直線解析式為歹=2x+3,

?.?直線y=2x+3經(jīng)過點(1,機)，

.,?機=2xl+3=5；

故答案為：5.

14.72°

【分析】先求出正五邊形各個內角的度數(shù)，然后在等腰中計算角度，即可得到N/CD

的度數(shù).

【詳解】解：由n邊形內角和公式(〃-2)x180°可得五邊形的內角和為540。，

540°

/ABC=ZBCD=-^—=108°,

1OAO_1AOO

在等腰MBC中，/BCA=——-——=36°,

:.NACD=NBCD-ZBCA=108°-36°=72°,

故答案為72。.

【點睛】此題考查的是多邊形的內角和及等腰三角形角度的計算，掌握計算公式是解題的關

答案第5頁，共16頁

鍵.

15.y=-x+500

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用，找準等量關系是解題關鍵.先求出鋼筆為(100-x)支,

再根據(jù)總費用=跳繩的單價x跳繩的個數(shù)+鋼筆的單價x鋼筆的個數(shù)，由此即可得.

【詳解】解：由題意得：購買鋼筆的支數(shù)為(10。-x)支，

貝ij了=4x+5（100-x）=—x+500,

故答案為：y=-x+500.

16.54%

【分析】本題考查直方圖，用體重在42kg以上(含42kg)的學生人數(shù)除以全班總人數(shù)進行

求解即可.

8+6+5+4+3+2

【詳解】解:xl00%?54%

8+16+8+6+5+4+3+2

故答案為：54%.

17.4

【分析】根據(jù)題意可得，點尸與點〃的橫坐標值相等，可得2廠41,即可求出尤的值，再

根據(jù)線段長度計算方法進行計算即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，

2x=x-1,

解得：X=-1,

■■PM—|x+3-2x\—\-x+3|=|-(-1)+3|=4.

故答案為:4.

【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的性質，熟練掌握坐標與圖形的性質進行求解是解決本

題的關鍵.

18.24

【分析】本題考查了菱形的性質、直角三角形斜邊上中線的性質以及勾股定理等知識，熟練

掌握菱形的兩條對角線互相垂直平分是解題的關鍵.根據(jù)菱形的性質和已知條件可得OG是

RtA/OB斜邊上的中線，由此可求出AB的長，再根據(jù)勾股定理可求出3的長，最后根據(jù)

菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可.

【詳解】解：?.?菱形/BCD,

答案第6頁，共16頁

.-.AC1BD,AC=2AO,BO=-BD,

2

"OG=2.5,3。=8,點G是48的中點，

AB=2OG=5,80=4,

???AO=ylAB2-BO2=3，

：.AC=2AO=6,

二菱形ABCD的面積是^AC-BD=24.

故答案為：24.

19.(l?=2x+4

(2)見解析

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，以及畫一次函數(shù)的能力，熟練掌握待

定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及畫函數(shù)圖象的一般步驟是解本題的關鍵.

(1)直接將點(-L2)代入一次函數(shù)＞=履+4中，即可得出函數(shù)解析式；

(2)直接根據(jù)畫函數(shù)圖象的一般步驟列表，描點，連線即可.

【詳解】(1)解：??一次函數(shù)了=履+4的圖象經(jīng)過點(一1,2),

***—k+4=2,

?'-k=2,

???一次函數(shù)的解析式為：y=2x+4.

(2)列表：

X0-1

y42

描點連線，畫出該一次函數(shù)的圖象如下:

答案第7頁，共16頁

20.(1)作圖見解析，4

⑵(-4,-3)

⑶P點坐標為(10,0)或(-6,0)

【分析】(1)利用描點法在平面直角坐標系中描出8(2,0),C(4,3)即可得到

LABC,在網(wǎng)格中求出三角形面積即可得到答案；

(2)根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征即可得到答案；

(3)根據(jù)網(wǎng)格中三角形面積的求法，列方程求解即可得到答案.

【詳解】(1)解：在平面直角坐標系中描點5(2,0),C(4,3),如圖所示：

將△/8C放在矩形中求面積，如圖所示:

答案第8頁，共16頁

故答案為：4；

(2)解：點。與點C關于原點對稱，如圖所示:

???點。坐標為(-4,-3),

故答案為：(-4,-3)；

(3)解：如圖所示：

答案第9頁，共16頁

???尸為X軸上一點，若A48P的面積為4,

■'s^ABP=^\PB[yA=4

?.?8(2,0)、

設尸(x,0),則gx|2-x卜1=4,即x-2=8或x-2=-8,

.?.點尸的橫坐標為：10或-6,

??.尸點坐標為：(10,0)或(-6,0).

【點睛】本題考查網(wǎng)格中作三角形、網(wǎng)格中求三角形面積、點關于原點對稱、由網(wǎng)格中三角

形面積求點的坐標等知識，熟練掌握網(wǎng)格中三角形面積的求法是解決問題的關鍵.

21.⑴見解析

160

(2)—cm

【分析】(1)首先根據(jù)5。、CD、2c長可利用勾股定理逆定理證明乙BOC=90。，進而得到

CDY.AB-,

(2)設4D=xc%,則48=/C=(x+12)cm,再利用勾股定理可得N+162=(x+12)2,解方

程可得x的值，即可求出的長，進而得到N8長，然后即可算出周長.

【詳解】(1)???CD=16,BD=12,BC=20

...122+162=202,

.-.DB2+CD2=BC2,

.?.△BCD是直角三角形，且乙8DC=90。，

■■CDLAB；

答案第10頁，共16頁

(2)設NZ)=xcm,貝l|N3=/C=(x+12)cm,

■：^BDC=90°,

山DC=90°,

.-.x2+162=(x+12)2,

14

解得：x=y，

即ND的長為1寧4，

1450

■■.AC=AB=BD+AD=l2+—=—,

33

?AL.，/50160

■■.AABC的周長=A8+/C+8C=石x2+20=—cm.

【點睛】此題主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，關鍵是掌握勾股定理的逆定理:

如果三角形的三邊長a,b,c滿足標+〃=,2,那么這個三角形就是直角三角形.

22.⑴見詳解

(2)0.1

(3)應準備6份禮物

【分析】該題考查了頻率和統(tǒng)計表.

(1)根據(jù)題意，按生日的月份重新分組統(tǒng)計可得表格；

(2)根據(jù)頻數(shù)與頻率的概念結合(1)中12月份過生日的人數(shù)可得答案;

(3)由頻數(shù)的概念，讀表可得4月份生日的頻數(shù)，從而得到答案.

【詳解】(1)解：按生日的月份重新分組可得統(tǒng)計表如下：

月

123456789101112

份

人

122265425434

數(shù)

4

(2)解：讀表可得：12月份出生的學生的頻數(shù)是4,頻率為右=0.1.

40

(3)解：5月份有6位同學過生日，因此應準備6份禮物.

23.(1)見解析

(2)30

答案第11頁，共16頁

【分析】（1）先證4V=CM從而證明△/NE之△CMF,再證NE=〃尸且得出結

論即可.

（2）連接8。先判定四邊形ABCD是菱形，得到ACVDB,WAB=BC=U,AE=^AC=^

求出NC長，從而求出所及。。長，再由中位線定理求出EN長，根據(jù)平行四邊形面積公式

得出即可.

【詳解】（1）證明：???四邊形/BCD是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,

ADAC=ZACB,

???BM=DN,

AD-DN^BC-BM,gpAN=CM,

在A/NE■和ACM尸中，

"AN=CM

<ADAC=ZACB,

AE=CF

:.AANE也△GWF(SAS),

:.NE=MF,NAEN=/CFM,

:.1SO°-ZAEN=ISO°-ZCFM,BPZNEF=ZMFE,

:.NE//MF,

又?：NE=MF,

二四邊形EMW為平行四邊形.

（2）解：連接8。，交4c于點0,

,??四邊形/BCD是平行四邊形，且4B=8C=13,

，四邊形是菱形，

ACLDB,OA=OC=-AC,OB=OD,AD=4B=13,

2

■：AE=-AC=-,

42

1.AC=10,OA=OC=5,

答案第12頁，共16頁

AE=\OA,即點E是。/的中點，

VAE=CF,同理可得點尸是OC的中點，

:.EF=-AC=5,

2

在RM/OD中，ZAOD=90°,

:.OD=^AD2-AO1=12,

???點N是的中點，點E是。/的中點，

:.EN//OD,EN==OD=6,

2

ZNEO+/AOD=18?！?

ZNEO=90°,^EFINE,

.,QEMFN的面積是：EN?EF=6x5=30.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質、菱形判定和性質、全等三角形的判定和性質、

勾股定理及中位線定理，熟練掌握平行四邊形、菱形性質判定和性質是解題關鍵.

24.(1)^(0,3),B(373,0)

（3）當以。、B、D、￡為頂點的四邊形為菱形時，C的坐標為（0,0）或（0,3人-3）或（0,6）

【分析】（1）根據(jù)直線與坐標軸交點的計算方法求解即可;

（2）根據(jù)題意。/=3,08=3百，4B=204=6,設0c的長度為優(yōu),

AC=OA-OC=3-m,A/CD是等邊三角形，4C=CD=DA=3-m,過點。作。尸_Lx軸

工上l—T4Bnf3＞/3-V3m3+機］,1I3^/3-V3/w3百加一百機2

于點尸，可得—--，—J，由邑。8=000馬=,加x、2=、-/—，

即可求解；

（3）根據(jù)菱形的性質，分類討論：第一種情況，如圖所示，四邊形ODSE是菱形，則。。=。后

第二種情況，如圖所示，四邊形08DE是菱形，OB=BD=3m；第三種情況，如圖所示,

四邊形。是菱形，OB=OD=30連接OE交8。于點G；數(shù)形結合分析即可求解.

【詳解】（1）解：直線＞=-3》+3圖象與丁軸、x軸分別交于48兩點，

3

當x=0時，＞=3,則"（0,3）,

答案第13頁，共16頁

當y=0時，一且無+3=0,

3

解得，x=3人,貝”卜月,0）；

（2）解：?.?4（0,3）,5（3V3,0）,

OA-3,OB=3A/3,

???/BAO=60°,ZBOA=90°,

ZABO=30°,貝（J45=2OA=6,

設oc的長度為加，

,'.AC=OA-OC=3-mf

?；CD=DA,/BAO=6G。,

???△4CZ）是等邊三角形，AC=CD=DA=3-m,

BD=AB-AD=6-（3—加）=3+