高考數(shù)學(xué)

弧度制、任意角的三角函數(shù)

鏈教材夯基固本

激活思維

1.（人A必一Pl76T7（2））若。為第一象限角，貝咚是（D）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第一或第二象限角D.第一或第三象限角

【解析】因?yàn)?。為第一象限角，所?kn<a<2kTi+-,左WZ,所以歷iV%<E+匹，左￡Z.

224

當(dāng)k=2n,時(shí)，2〃兀<女<2〃兀+匹，屬于第一象限角；當(dāng)左=2〃+1,時(shí)，2〃兀+兀<

24

：<2師+紅，屬于第三象限角，所以烏是第一或第三象限角.

242

2.下列各式不正確的是（C）

7兀兀

A.-210°=-^B.405。=9"

64

兀兀

C.335。=馬23D.705。=々47

1212

717兀

【解析】對(duì)于A,-210°=-210X,故A正確；對(duì)于B,405°=405X—

1806180

—,故B正確；對(duì)于C,335°=335X—,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,705。=705乂」匚=垃

41803618012

故D正確.

3.當(dāng)a為第二象限角時(shí)，晅包一包3的值是（C）

sina|cosa\

A.1B.0

C.2D.-2

【解析】因?yàn)閍為第二象限角，所以sina>0,cosa<0,所以畫(huà)回一型/二晅幺+呷

sina|cosa\sinacosa

=2.

4.（多選）已知角。的終邊上有一點(diǎn)尸（Q,2a）,若qVO,則（BD）

B.sinO=—"

A.sin9=——

55

C.tan0=--D.tan0=2

2

高考數(shù)學(xué)

,八2。。

【解析】由題知sin6=tan0=——=2.

a

5.（人A必一P175練習(xí)T6改）已知圓心角為生的扇形所對(duì)的弧長(zhǎng)為2兀，則該扇形的面積

6

為一12兀

-TT2兀11

【解析】因?yàn)椤?一，l=ar,所以尸=二；=12,所以扇形面積S=—>=—義2兀義12=12兀.

6匹22

6

聚焦知識(shí)

1.角的概念的推廣

平面內(nèi)一條射線繞著一端點(diǎn)一從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所

定義

形成的圖形

按旋轉(zhuǎn)方向?正角_、_負(fù)角_、_零角—

分類

按終邊位置一象限角一、軸線角

終邊相所有與角a終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S

同的角=/|W=a+2fai,左金Z}

2.弧度制的定義和公式

定義長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)一的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad

|a|=4/表示弧長(zhǎng)）

角a的弧度數(shù)公式

r

@1°=-rad；

180

角度與弧度的換算

公式②1rad=[S

弧長(zhǎng)公式1=\a\r__

扇形面積公式S==Zr=產(chǎn)

一2一一

注意：在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用.

3.任意角的三角函數(shù)

三角函數(shù)正弦余弦正切

設(shè)P（x,歹）是角。終邊上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，其到原點(diǎn)。的距離

定義

為r

高考數(shù)學(xué)

V

Xtana=

sin。=乙ycosa=~X

rr

(xWO)

I+++

各象

II+——

限符

III一一+

號(hào)

IV一+—

工

平旦

(1d加(1姆

三角函W斗、："\\7\o\:

數(shù)線

有向線段MP.有向線段/4為正

有向線段OM為余弦線

為正弦線切線

注意：若adl'2J,則tana_>_a_>_sina.

4.常見(jiàn)結(jié)論

(1)/3,a的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱=￡=-a+2桁，kb.

(2)/,a的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱=8=無(wú)一a+2左m

(3)￡,a的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱Q￡=n+a+2航，左GZ.

研題型素養(yǎng)養(yǎng)成

舉題說(shuō)法

目怖11象限角及其表示

例1(1)若夕是第二象限角，則修+4是(A)

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

【解析】方法一：因?yàn)榻荘是第二象限角，所以;+2左兀<￡<m+2E(左GZ),貝|2兀十

2E<T+￡<：+2Mr(左GZ),故,+￡是第一象限角.

方法二：因?yàn)榻悄耸堑诙笙藿?，?=?,則/+￡=7,所以;+￡是第一象限角.

(2)已知角a的終邊在如圖所示的陰影部分所表示的范圍內(nèi)(不包括邊界)，那么角a用集

合可表示為｛ct|^360o+45o<a<b360°+150°,k^Z].

高考數(shù)學(xué)

「1

30°Fp＞45。

jOx

（^J1（2））

【解析】在0。?360。內(nèi)，終邊落在陰影部分內(nèi)的角表示為45。＜6（＜150。，所以所求角

的集合為｛a依360。+45。＜61〈質(zhì)360。+150。，左GZ｝.

＜總結(jié)提煉A

（1）象限角

第一象限角）｛同2癡＜a＜2?+拳左EZ｝

第二象限角）｛同2也+今VGV2E+K,左￡Z｝

第三象限角］｛a|2E+7i〈av2E+挈左EZ｝

第四象限角）｛?12hi+＜a＜2kit+2n,左￡Z｝

（2）軸線角

{a|a=E,左6Z}

線

角——［終邊落在軸上的角）｛［譚"+左兀,左

由yaa=￡Z

集

V■｛終邊落在坐標(biāo)軸上的角）｛*=亨兀,）￡z｝

變式1（多選）若。是第二象限角，則下列說(shuō)法正確的是（AD）

A.一a是第三象限角

B.2是第三象限角

2

C.四+a是第二象限角

2

D.2a是第三或第四象限角或終邊在〉軸負(fù)半軸上

【解析】由Q是第二象限角，可得匹+2加＜。＜兀+2后I,左￡Z.對(duì)于A,可得一兀一2E〈

2

————2kTi,左￡Z,此時(shí)一a位于第三象限，故A正確；對(duì)于B,可得匹+左兀＜旦〈匹+配,

2422

fcez,當(dāng)左為偶數(shù)時(shí)，?立于第一象限；當(dāng)左為奇數(shù)時(shí)，守立于第三象限，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,

22

可得兀+2EV匹+儀＜至+24兀，kGZ,所以四十a(chǎn)位于第三象限，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,可得兀

222

+4EV2a＜2兀+4而，kGZ,所以2a是第三或第四象限角或在歹軸負(fù)半軸上，故D正確.

目標(biāo)閔弧度制與扇形的弧長(zhǎng)、面積公式

例2（多選）已知扇形的半徑為八弧長(zhǎng)為/,若其周長(zhǎng)為4,則下列說(shuō)法正確的是

高考數(shù)學(xué)

(ABC)

A.若該扇形的半徑為1,則該扇形的面積為1

B.該扇形面積的最大值為1

C.當(dāng)該扇形的面積最大時(shí)，其圓心角的弧度數(shù)為2

D.的最小值為9

rI

【解析】由題意知2廠+/=4,扇形的面積S=，r,/=ar(a為扇形的圓心角的弧度數(shù)，a

>0).對(duì)于A,當(dāng)廠=1時(shí)，1=2,可得S=；X2X1=1,故A正確；對(duì)于B,C,S=1(4-2r)r

=(2-r)r=~r2+2r=-(r-1)2+1,當(dāng)r=l時(shí)，S取得最大值1,此時(shí)/=2,a=2,故B,

C正確；對(duì)于D,當(dāng)r=l時(shí)，1=2,此時(shí)4+人=2+人=?<9,故D不正確.

rI22

<總結(jié)提煉A

應(yīng)用弧度制解決問(wèn)題的方法：

(1)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度.

(2)求扇形面積最大值的問(wèn)題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，利用配方法使問(wèn)題得

到解決.

(3)在解決弧長(zhǎng)問(wèn)題和扇形面積問(wèn)題時(shí)，要合理地利用圓心角所在的三角形.

變式2(1)(2024?青島一模)如圖(1)是珍寶“玉璜”，其璜身滿刻勾云紋，體扁平，呈

扇面狀，璜身外鏤空雕飾“S”型雙龍，造型精美.現(xiàn)要計(jì)算璜身面積(厚度忽略不計(jì))，測(cè)得

a

各項(xiàng)數(shù)據(jù)如圖(2)：cm,AD^2cm,AO^5cm,若sin37°七;，兀-3.14,則璜身(即

曲邊四邊形N3C￡>)的面積近似為(C)

圖(1)圖(2)

(變式2(1))

A.6.8cm2B.9.8cm2

C.14.8cm2D.22.4cm2

~ABA

【解析】顯然△/。2為等腰三角形，OA=OBfAB^8,則cos

OA5

sinZOAB^-,即/。42Q37。，于是106。=型，所以璜身的面積近似為

590

^Z^O5-(Oy42-OZ)2)?1x^X(52-32)=?14.8(cm2).

(2)如圖，正六邊形488環(huán)的邊長(zhǎng)為2,分別以點(diǎn)4,3為圓心，/廠長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,

高考數(shù)學(xué)

兩弧交于點(diǎn)G,則石，俞，48圍成的陰影部分的面積為例一他.

-3

(變式2(2))

【解析】如圖，連接G/,GR由題意知，線段G/,GB,的長(zhǎng)度都等于2,所以

△G45為正三角形，則NGA4=NG45=匹，故△G45的面積SI=^X22=3,扇形GA4

34

的面積S2=1X三義22=”.由圖形的對(duì)稱性可知，扇形GAB的面積與扇形GBA的面積相等，

233

所以陰影部分的面積S=2SLN音Y.

(變式2(2)答)

目?。萑我饨堑娜呛瘮?shù)

a+8

例3(1)(2024?深圳一調(diào))若角a的終邊過(guò)點(diǎn)(4,3),則sin、2j=(A)

44

A.B.

55

3

C.-D.

55

44a+

【解析】因?yàn)榻莂的終邊過(guò)點(diǎn)(4,3),所以cosa=I”；=一,所以sin=cosa

寸42+325t

=4

-5,

(2)(多選)已知角。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,一3)，且。與。的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則下列結(jié)論

正確的是(ACD)

A?A亞

A.sin0=--------

7

B.。為鈍角

八2由

C.cosa=--------

7

D.點(diǎn)(tanasina)在第二象限

高考數(shù)學(xué)

【解析】因?yàn)榻?。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,一3）,所以sinO=一早，A正確；因?yàn)?。與。的

終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以角。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2,3）,所以a為第二象限角，但不一定為鈍

角，B錯(cuò)誤；cosa=—C正確；因?yàn)閠anO=一重<0,sina="~->0,所以點(diǎn)（tan。，

727

sina）在第二象限，D正確.

<總結(jié)提煉A

（1）當(dāng)已知角1終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)時(shí)，可利用三角函數(shù)的定義求出角a的三角函數(shù)值.

（2）當(dāng)已知角a的三角函數(shù)值時(shí)，也可以利用三角函數(shù)的定義求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

變式3（多選）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)。為圓心的圓與、軸正半軸交于點(diǎn)

4（1,0）.已知點(diǎn)5（x1，6）在圓。上，點(diǎn)T的坐標(biāo)是（xo,sinxo）,則下列說(shuō)法正確的有

（AD）

A.若N4OB=a,則4的=口

B.右*yi=sin%o,貝U=%o

C.若yi=sinxo,則ZC5=xo

D.若4cB=xo,則yi=sinxo

【解析】圓的半徑尸=1,若N4O5=a,則ZC5=l,a=a,所以A正確.由于點(diǎn)5是

/AOB的一邊與單位圓的交點(diǎn)，故'是對(duì)應(yīng)N/O5的正弦值是對(duì)應(yīng)N4O5的余弦值.若

yi=sinxo,則xi=一|cosxo|,所以B錯(cuò)誤.當(dāng)芹=5m%（）時(shí)，xo=ZAOB+2kji9或xo=兀一

ZAOB+2kn,kS,所以C錯(cuò)誤,若4成=%（），則//。5=枇，yi=sinxo一定成立，所以D

正確.

新視角I三角函數(shù)線

例4（多選）已知sina>sinA，那么下列結(jié)論正確的是（BCD）

A.若角a,夕是第一象限角，則COSQ>COS夕

B.若角a,￡是第二象限角，貝!jtan￡>tana

C.若角a,夕是第三象限角，則cos>>cosa

D.若角a,/是第四象限角，則tana〉tan￡

【解析】設(shè)角。，夕的終邊分別為射線。尸，OQ.對(duì)于A,如圖（1）,sina=MP>NQ=sm

B,此時(shí)cosa=OM,cos0=ON,OM<ON,所以cosa<cos.,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,如圖

高考數(shù)學(xué)

(2),sina=MP>NQ=sm/3,此時(shí)tana=/C,tan0=AB,_H.AC<AB,所以tanaVtan/?,

故B正確；對(duì)于C,如圖(3),sina=MP>NQ=sin/3,此時(shí)cosa=QM,cos/3=ON,且0M

<ON,所以cosQ>cosa,故C正確；對(duì)于D,如圖(4),sina=MP>NQ=sin此時(shí)tana

=AC,tan0=AB,ABVAC,即tan夕Vtana,故D正確.

（例4答）

變式4（2018?北京卷）在平面直角坐標(biāo)系中，蕊，①，濟(jì),就是圓N+fn上的四段弧

（如圖），點(diǎn)尸在其中一段上，角a以。x為始邊，。尸為終邊，若tanaVcosaVsina,貝!）尸所

在的圓弧是（C）

H、、、

（變式4）

A.ABB.CD

C.EFD.GH

【解析】方法一：設(shè)尸（x,y）,如圖，有向線段為余弦線，有向線段"P為正弦線，

有向線段4T為正切線.對(duì)于A,當(dāng)點(diǎn)尸在45上時(shí)，x>yN0,cosa=x,sina=y9所以cos

a>sina,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,當(dāng)點(diǎn)尸在CZ）（不含端點(diǎn)Z>）上時(shí)，0<x<yWl,cosa=x,sina

=y,tana=^>l,所以tana>sina>cos*故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,當(dāng)點(diǎn)尸在E尸上時(shí)，x<0,

x

y>0,\y\>|x|,cosa=x,sina=y,tana=?V—1,所以sina>cosa>tan%故C正確；對(duì)

x

于D,當(dāng)點(diǎn)尸在而上且的在第三象限時(shí)，x<y<0,則tana>0,sin?<0,cosct<0,故D

高考數(shù)學(xué)

錯(cuò)誤.

（變式4答）

方法二：若點(diǎn)尸在45或CD上（不含端點(diǎn)4,D）,貝la在第一象限，此時(shí)tana—sina=tan

oc（l—cosa）>0,與tanaVsina矛盾，故排除A,B.若點(diǎn)尸在G/Z上（不含端點(diǎn)G）,貝在第

三象限，此時(shí)tana>0,cosa<0,與tanaVcosa矛盾，排除D,故選C.

隨堂內(nèi)化

1.與一2026。終邊相同的最小正角是（B）

A.136°B,134°

C.57°D.43°

【解析】因?yàn)橐?026。=—360。乂6+134。，所以與一2026。終邊相同的最小正角是

134°.

2.（2020?全國(guó)H卷理）若Q為第四象限角，貝l」（D）

A.cos2?>0B.cos2a<0

C.sin2a>0D.sin2a<0

【解析】方法一：由。為第四象限角，可得---\-2k7i<a<27i+2k7ikGZ,所以3兀+4左兀

2f

（2a<4兀+4析，kGZ,此時(shí)2a的終邊落在第三或第四象限或y軸的非正半軸上，所以sin2a

<0.

方法二：當(dāng)1=—―,cos2a=cos[si>。，B錯(cuò)誤；當(dāng)a=一四時(shí)，cos2Q=COS[3）

63

<0,A錯(cuò)誤；由a在第四象限可得sinaVO,cos?>0,貝!]sin2a=2sinacosa<0,C錯(cuò)誤，

D正確.

3.（2024?濟(jì)南、青島、棗莊三模）已知角。的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重

「兀.4f71）

.1jIcossin-I…la—I

合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸I33j,貝UcosI6j=（D）

A.0R1

2

D.哈

2

71

sin-、A/3!，所以COSa—

【解析】因?yàn)?3j,即所以sina=—,cosa、6,

22

高考數(shù)學(xué)

_71I.71_11_\3

=cosacos--Hsina-sin-=-X----1------X-=—.

6622222

4.（2022?全國(guó)甲卷）沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓

弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)如圖，就是以。為圓心，04為半徑的圓弧，。是48的中點(diǎn)，。在

功上，“會(huì)圓術(shù)”給出翁的弧長(zhǎng)的近似值s的計(jì)算公式：+四.當(dāng)。/=2,

0A

//。2=60°時(shí)，s=(B)

(第4題)

A11—33口11-4^3

A.一D.一

22

C9一3」D9-4m

22

【解析】如圖，連接。C,因?yàn)?。是A8的中點(diǎn)，所以O(shè)CL/8,又CDLAB,所以。,

C,。三點(diǎn)共線，即。。=。4=。2=2.又//。3=60。，所以48=04=03=2,貝I0C=3,

故CD=2—3，所以+9=2,（2—3）2=11—43

0A

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配套精練

高考數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題

1.sin2-cos3，tan4的值(A)

A.小于0B.大于0

C.等于0D.不存在

【解析】因?yàn)樗?lt;2<3<兀<4〈瑪所以2md和3rad的角是第二象限角，4rad的角

22

是第三象限角,所以sin2>0,cos3<0,tan4>0,所以sin2,cos3?tan4Vo.

2.(2024?呂梁二模)已知角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸上，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一韻,

T=(A)

1),則tan

B-4

【解析】方法一：由角a終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一<3,1),可得tana=—所以tanD

tana-tan一

---------------

1+tanatan-

6

方法二：因?yàn)榻莂的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一3,D，所以a為第二象限角，tana=-B,貝以=宜

36

+2左兀，k￡Z,故tan[6^1=tan"=—A/3.

3

3.(2025?青島期初)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角。與角夕均以x軸的非負(fù)半軸為始邊，

它們的終邊關(guān)于X軸對(duì)稱.若cosa=-；,則cos(a—0=(B)

1口7

AA.-B.—

99

9

C.1D.-

7

【解析】因?yàn)榻?。與角yg均以X軸的非負(fù)半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于X軸對(duì)稱，所以

cosa=cos/=一sina=-sin￡,且sin*12(3*7x=1-cos2(x=^,sinorsin￡=-sin2]=-故cos(a

[87

—f))—cosacosS+sinasin^=---=-

4.中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的第一章“方田”中載有“半周半徑相乘得積步”，

其大意為：圓的半周長(zhǎng)乘以其半徑等于圓的面積.南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之曾用圓內(nèi)

接正多邊形的面積“替代”圓的面積，并通過(guò)增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)〃，使得正多邊形

的面積更接近圓的面積，從而更為“精確”地估計(jì)圓周率兀.據(jù)此，當(dāng)"足夠大時(shí)，可以得到

高考數(shù)學(xué)

兀與n的關(guān)系為（A）

（第4題）

A.ism”

2n

B.^nsin

D.兀仁1-C0S

n

【解析】設(shè)圓的半徑為尸，將內(nèi)接正〃邊形分成〃個(gè)小三角形，由內(nèi)接正〃邊形的面

積無(wú)限接近圓的面積，即可得?sm”,解得-料半

二、多項(xiàng)選擇題

5.若j<a<］那么下列不等式成立的是（BC）

A.sina<cos（x<tanaB.cosa<sin（z<tana

C.sina<a<tanaD.a<sina<tana

【解析】對(duì)于A,B,如圖，在單位圓中分別作出。的正弦線MP、余弦線。河、正切

線AT,很容易地觀察出（WVMPV4T,即cosQVsinc^Vtana.對(duì)于C,D,如圖，在單位圓

中分別作出。的正弦線〃尸、正切線/T,則MP=sin。，/T=tana.連接4P,因?yàn)?00尸=

^OAMP=\sma,S扇形NO尸S&4OT=；Q4\4T=；tana.因?yàn)槭琕S扇形4o尸〈品4廳,

所以-sina<-a<-tana,即sinot<a<tana.

222

（第5題答）

6.（2024?溫州二模）已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，P（—3,4）

為其終邊上一點(diǎn)，若角△的終邊與角2a的終邊關(guān)于直線y=—x對(duì)稱，貝ij（ACD）

A.COS（7l+ot）=~

高考數(shù)學(xué)

B.￡=2E+1+2a/GZ)

7

C.tan4=m

D.角￡的終邊在第一象限

【解析】因?yàn)榻莂的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(—3,

44a

4),所以。尸=5,所以sina=;，cosa=—-9所以cos(兀+a)=—cosa=《，故A正確.因

L4f-H24,f—斗件7

為sin2a=2sinacosa=2><—X15j=------,cos2ot=cos2oc—sin2a=L5j—UJ=------，所

52525

以2a的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為1—25,―J.因?yàn)榻侨f(wàn)的終邊與角2a的終邊關(guān)于直線y

p4n

=—X對(duì)稱，所以角6的終邊與單位圓的交點(diǎn)為【25’25」，所以ta3=7,且△的終邊在第一

象限，故C正確，D正確.因?yàn)榻K邊在直線>=—x的角為也一%后GZ,角2a的終邊與角

夕的終邊關(guān)于y=-x對(duì)稱，所以也：=￡=2加一：一2a/ez),故B錯(cuò)誤.

7.如圖，A,3是單位圓上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，點(diǎn)3的坐標(biāo)為(1,0),ZBOA^,質(zhì)點(diǎn)/以1

rad/s的角速度按逆時(shí)針?lè)较蛟趩挝粓A上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)8以2rad/s的角速度按順時(shí)針?lè)较蛟趩?/p>

位圓上運(yùn)動(dòng)，則(ABD)

(第7題)

A.經(jīng)過(guò)1s后，ZBOA的弧度數(shù)為三+3

3

B.經(jīng)過(guò)三s后，扇形N08的弧長(zhǎng)為辦

1212

C.經(jīng)過(guò)［s后，扇形405的面積為:

D.經(jīng)過(guò)也s后，45在單位圓上第一次相遇

9

【解析】經(jīng)過(guò)1s后，質(zhì)點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)1rad,質(zhì)點(diǎn)5運(yùn)動(dòng)2rad,此時(shí)N5CU的弧度數(shù)為匹

3

+3,故A正確；經(jīng)過(guò)匹s后，Z.AOB——~~I■四+2乂匹=勿，故扇形405的弧長(zhǎng)為1=

12123121212

高考數(shù)學(xué)

—,故B正確；經(jīng)過(guò)四s后，ZAOB=-+~+2X-=^,故扇形408的面積為S=1X2X12

126636626

=—,故C不正確；設(shè)經(jīng)過(guò)/s后，A,3在單位圓上第一次相遇，則/(1+2)+n=2兀，解得

123

f=包s,故D正確.

三、填空題

8.如圖，終邊落在陰影部分(包括邊界)的角。的集合是

旦|一優(yōu)+1)兀，kRZ

5兀

-4-2O\

(第8題)

9.已知角。的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊為x軸正半軸，終邊過(guò)點(diǎn)4(3,>),且sin(jr+

434

S)=~,貝!Jcos8==，tan9=—=.

5-5---3-

【解析】因?yàn)榻恰５慕K邊過(guò)點(diǎn)4(3,y),所以sin8=/7,cos8=7^=”.因?yàn)閟in(兀

A/32+/A/32+/

+0)=3所以一sin0=3即Sin8=—3<0,所以點(diǎn)/在第四象限，所以於二=—3解

555■\/32+y25

得y=-4,所以cos0=3,tanO="=一土

■5x3

10.如圖，在RtZ\P20中，/PBO=90°,以。為圓心、03為半徑作圓弧交。P于點(diǎn)4

若圓弧等分△P08的面積，且//O3=a,則一*=—=_.