2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義及高頻考點歸納與方法總結(jié)（新高考通用）

第12講函數(shù)的圖像（精講）

考點歸納

①畫函數(shù)的圖像

送已知解析式選圖像

③已知圖像選解析式

④函數(shù)圖像的平移「對稱「伸縮變換

⑤函數(shù)圖像的其他應(yīng)用

一、必備知識整合

一、基本初等函數(shù)的圖像

（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對數(shù)函數(shù)；（6）三角函數(shù).

二、描點法作圖要點

描點法作函數(shù)圖象的基本步驟是列表、描點、連線，具體為：

（1）①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)的解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等）.

（2）列表（找特殊點：如零點、最值點、區(qū)間端點以及與坐標(biāo)軸的交點等）.

（3）描點、連線.

三、函數(shù)圖像變換

（1）平移變換

?。ぁ＃┦?/p>

上A（A>0）

…移個單位七我

出）〕二簿薛D八個單拔

八°7牌”>°）

提醒：“左加右減”只針對X本身，與X的系數(shù)無關(guān)，“上加下減”指的是在/（X）整體上加減.

(2)對稱變換

①的圖象--------->>=-/（幻的圖象;

②)，=/(、)的圖象,關(guān)J》軸對稱，v=/(一幻的圖象；

③y=/(x)的圖象關(guān)于原點對稱”=-/?(一%)的圖象;

?y=a\a>()且。1)的圖象人"'線時稱，y=logRa>()且存1)的圖象.

(3)含絕對值的對稱變換

①y=|〃x)|的圖像是將函數(shù)f(x)的圖像保留x軸上方的部分不變，將x軸下方的部分關(guān)于x軸對稱翻折上來

得到的(如圖(a)和圖(力))所示

②y=/(IM)的圖像是將函數(shù)/“)的圖像只保留y軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于y軸對稱得到函數(shù)

y=/(M左邊的圖像即函數(shù)y=/(W)是一個偶函數(shù)(如圖(C)所示).

注：|/(刈的圖像先保留/(X)原來在X軸上方的圖像，做出'軸下方的圖像關(guān)于X軸對稱圖形，然后擦去X軸

下方的圖像得到；而八3)的圖像是先保留了。)在y軸右方的圖像，擦去y軸左方的圖像，然后做出y軸右方

的圖像關(guān)于y軸的對稱圖形得到.這兩變換又叫翻折變換.

(4)伸縮變換

①y=Af(x)(A>())的圖像，可將y=f(x)的圖像上的每一點的縱坐標(biāo)伸長(4>1)或縮短(0vAv1)到原來

的A倍得到.

②y=/(?x)(o>0)的圖像，可將y=/0)的圖像上的每一點的橫坐標(biāo)伸長(Ovovl)或縮短(0>1)到原來

的,倍得到.

(D

常用結(jié)論

1.若f(m+x)=/(〃?-x)恒成立，則y=f(x)的圖像關(guān)于直線”=，〃對稱.

2.設(shè)函數(shù))，=/(x)定義在實數(shù)集上，則函數(shù))，=/。一〃?)與〉'=/('〃一幻(〃2>0)的圖象關(guān)于直線x=對稱.

3.若/(a+x)=f(b-x),對任意xeR恒成立，則y=/(X)的圖象關(guān)于直線x=對稱.

4.函數(shù)y=/（a+x）與函數(shù)），=/伯一]）的圖象關(guān)于直線對稱.

5.函數(shù)..y=f（x）..與函數(shù)），=/（2々-幻的圖象關(guān)于直線x=”對稱.

6.函數(shù)），=/（x）與函數(shù)），=勿-/（加7）的圖象關(guān)于點⑶力）中心對稱.

7.函數(shù)平移遵循自變量“左加右減1函數(shù)值“上加下減”.

二、考點分類精講

【邈型一畫函數(shù)的圖像】

觸類旁通作函數(shù)圖象的兩種常用方法

當(dāng)函數(shù)解析式（或變形后的解析式）是熟悉

的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征

直接法描出圖象的關(guān)鍵點，進(jìn)而直接作出圖象.含

絕對值的函數(shù)，可去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為分段

函數(shù)

若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過

變換法一平移、伸縮、翻折、對稱得到，則可利用圖象

變換作出，但要注意變換順序

【典例J1]（2024高三?全國?專題練習(xí)）畫下列函數(shù)的圖象

⑴y=|igx|；

⑵,，=/-2兇-1.

【答案】（1）答案見解析

⑵答案見解析

【分析】

（0（2）把函數(shù)表達(dá)式寫成分段函數(shù)的形式，進(jìn)一步把每一段函數(shù)圖象畫出來即可.

③把/(x)圖象向下平移一個單位長度得到y(tǒng)=/(x)—1的圖象，如圖.

④結(jié)合③，保留工軸上方部分，然后把X軸下方部分關(guān)于X軸翻折得到y(tǒng)n/a)—1|的圖象，如圖.

⑤把/(x)圖象關(guān)于x軸對稱得到y(tǒng)=-/(x)的圖象，如圖.

⑥把/(x)的圖象向右平移一個單位長度得到y(tǒng)=/(x—l)的圖象，如圖.

(2)①作出y=(5)x(x>0)的圖象，再將」=(，x(應(yīng)0)的圖象以)，軸為對稱軸翻折到y(tǒng)軸的左

側(cè)，即得了=(j)%的圖象，如圖①中實線部分.

②將函數(shù)y=log2x的圖象向左平移1個單位長度，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù))，

=|log2(x+1)I的圖象，如圖②白實線部分.

③因為)，=竺?=2+一=，故函數(shù)圖象可由^=’的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長

JT-IXI工

圖①圖②

【考查意圖】

基本的函數(shù)圖象變換.

x2,x<0

1—X八,

2.（23?24高一上?河南濮陽?階段練習(xí)）已知函數(shù)/"）二?------,0<x<1.

x

|x—3|-2,.V21

（1澗出函數(shù)/（力的圖象；

（2）當(dāng)/（x）N2時，求實數(shù)”的取值范圍,

【答案】（1）作圖見解析；

（2）—co,—>/2_fo,-1_[-7,4-CC.

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式直接畫出函數(shù)圖象；

（2）結(jié)合函數(shù)解析式分段得到不等式組，解得即可.

x2,x<0

【詳解】（1）因為/"）=上W,0<x<l,所以/（"的圖象如圖所示:

X

|x-3|-2,x>l

所以實數(shù)X的取值范圍為‘8,-&MO,1u7,4-0)

【題型二已知解析式選圖像】

觸類旁通辨析函數(shù)圖象的入手點

(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.

(2)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.

(3)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.

(4)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢.

(5)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).

【典例1](單選題)(23-24高二下?云南大理?期中)函數(shù)〃x)=e'(2xT)的大致圖象是()

X—1

【分析】根據(jù)題意，利用函數(shù)/(X)的定義域/(f-0,以及XTF時，/(x)>0JBL/(x)->0,結(jié)合選項,

即可求解.

【詳解】由函數(shù)〃x)=￡(2x—1),可得函數(shù)/("的定義域為(-1)51.欣)，且/(；)=0,

X—12

故排除B,C,當(dāng)XTF時，/(x)>0且/(x)fO,排除A.

故選：D.

■題型調(diào)練■

一、單選題

【分析】求出函數(shù)“力的定義域可排除B;求出/'(X)的奇偶可排除C,D.

【詳解】因為函數(shù)/("=存=了的定義域為4-f>0,解得：-2cx<2,故B錯誤.

，（-x）="二2=-，（，）'則函數(shù)”入州石三^為奇函數(shù)，故c,D錯誤;

故選：A.

2.（2024?四川?模擬預(yù)測）數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中一種核心的思想方法，它將數(shù)的概念與幾何圖形的特

性相結(jié)合，從而使抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，復(fù)雜的幾何問題直觀化.“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛“

是我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言，是對數(shù)形結(jié)合簡潔而有力的表達(dá)?數(shù)與形是不可分割的統(tǒng)一體，彼此

相互依存.已知函數(shù)/（x）=cooln卜4f+1-2q,則/（x）的圖象大致是（）

【答案】A

【分析】利用定義判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項B、D,再舉特殊區(qū)間，排除C即可.

【詳解】對于“X）=cost?In（，4父+1-2x）,

囚為+1>，4旬=2x?所以/（X）定義域為R>

又f（T）=COS(―x)In^4(—x)~+1—2(—x)]=

=cosxln

(V4p+1-lx)''

所以函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，排除B、D：

當(dāng)xe(0,x)時，總有44/+1v2x+1,0v，4爐+1-2+v1,lnp4x2+1-2x)<0,

當(dāng)xw(0g)時，cosx>0,ln(V4?+l-2x)<0,所以/(x)<0,排除C,

故選：A.

3.（2024?陜西商洛?模擬預(yù)測）函數(shù)丁="。祖-《2的部分圖象大致為（）

【答案】A

【分析】取特值可排除B，C；判斷為奇函數(shù)可排除D,即可得出答案.

【詳解】當(dāng)x=0時，＞*=0,故排除選項C；

當(dāng)工=兀時，y=-n＜（）t故排除選項B；

令/(x)=xco^x-sinx,則/(-x)=-ACOSA,+sinx=-/(x)在［一兀,用上恒成立,

函數(shù)），=ACOM-siiu?在區(qū)間［-兀,可上是奇函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,

故排除選項D,A選項正確.

故選：A.

4.（2024.湖北.模擬預(yù)測）函數(shù)/⑴=eX_/_hu-2的圖象大致為（）

【答案】A

【分析】根據(jù)x<0時/(力的單調(diào)性可排除BC；再由奇偶性可排除D.

，/、-,2ev-ex-21n(-x),x<0

【詳解】/(x)=er-?，

e'-ex-21n.v,x>0

因為當(dāng)xvO時，),=e*,y=-e；y=-21n(-x)都為增函數(shù)，

所以，y=e_l_21n(r)在(/⑼上單調(diào)遞增，故B,C錯誤；

又因為/(-x)=e-x-ex-Inx2

所以不是奇函數(shù)，即圖象不關(guān)于原點對稱，故D錯誤.

故選：A

5.(2024?四川?模擬預(yù)測)函數(shù)/[x)=(V-2x-l)l明的大致圖象可能為()

【答案】A

【分析】結(jié)合函數(shù)的定義域及特殊值的函數(shù)值的符號判斷即可.

【詳解】因為函數(shù)〃x)=(f-21-1)1中|的定義域為{小工0},故排除B項、D項,

又因為=故排除C項.

故選：A.

【題型三已知圖像選解析式】

【典例1］（單選題）（2024?天津?二模）函數(shù)/（"的圖象如圖所示，則“X）的解析式可能為（）

%

A./（'t）=777B./（x）=^^

C.?。┒?D./（上姐

XX

【答案】C

【分析】根據(jù)奇偶性判斷A；驗證/（I）的值判斷B；根據(jù)奇偶性、單調(diào)性判斷C；根據(jù)單調(diào)性判斷D.

【詳解】由圖象知，該函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)/（x）為奇函數(shù)，且/（1）=0,

“、ln|-x|In|A,|.、

對于A,/（-）=/-=/（力，為偶函數(shù)，故A錯誤；

（T）+14+1

對于B,/（|）=￡-^l=e--^0,故B錯誤；

I-e

對于C〃—）=上立二=_二］，為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，/（.r）=—=x-i,

因為y=X，），=-,在（0，+8）為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在（0,+8）單調(diào)遞增，故c正確;

X.1

對于D,當(dāng)x>0時,/（x）=—,r（耳二上誓，所以x?0,e）時，附］）>0,

“D單調(diào)遞增，當(dāng)時，r（x）〈0,外力單調(diào)遞減，故D錯誤，

故選：C.

■題型訓(xùn)練■

一、單選題

I.（2024.天津?二模）已知函數(shù)y=〃x）的部分圖象如圖所示，則/（x）的解析式可能為（）.

八."UB."煞,?"南D.小)缶

【答案】D

【分析】根據(jù)〃0）=。排除A,根據(jù)定義域排除B,根據(jù)奇偶性排除C,進(jìn)而可得答案.

【詳解】對于A,=J里在x=0處無意義，故A錯誤;

e-1

對于B：/（同=馬二1的定義域為R，故B錯誤；

e+1

對于C：一的定義域為{工次工±1},

7x—1

且f（-x）=尸=-i=="戈），則/（x）為偶函數(shù)，故C錯誤;

歷百工

對于D,=存G滿足圖中要求，故D正確.

故選：D.

2.（2024?廣東廣州?一模）已知函數(shù)/（幻的部分圖像如圖所示，則/J）的解析式可能是（）

Ox

A.f(x)=sin(tanx)B.f(x)=tan(sinx)

C./(x)=cos(tanx)D./(x)=ian(cosx)

【答案】D

【分析】利用函數(shù)的奇偶性、定義域結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)判定即可.

【詳解】觀察圖象可知函數(shù)為偶函數(shù),

對于A,/(T)=sin(tan(T))=sin(Tanx)=-sin(tanx)=-/(x),為奇函數(shù)，排除;

對于B,/(T)=lan(sin(-x))=lan(-sinx)=-lan(sinx)=-f(x),為奇函數(shù)，排除:

同理，C、D選項為偶函數(shù)，而對于C項，其定義域為卜方+妹e+E/不是R，舍去，故D正確.

故選：D

3.（2024?陜西漢中?二模）已知函數(shù)），=/（力的圖象如圖所示，則/（"的解析式可能是（）

B?八加三詈

r_、X+COSX

D.f(zx)=———

e*+e*

【答案】C

【分析】依題意可得為奇函數(shù),即可排除B、D,由函數(shù)在0<戈<5上的函數(shù)值的特征排除A.

【詳解】由圖可知的圖象關(guān)于原點對稱，則/（X）為奇函數(shù)，

對于A：/*）=—：finj定義域為R,

e+e

當(dāng)0<x<]時-x-sinx<0,e，+e-，>0,所以/（6<0,不符合題意，故A錯誤；

對于B：/。）=F^定義域為R,

e+e

、-x-cos（-x）-x-cosX\口\

“T）=（x）且

e+ee+e

所以/（幻=與曾為非奇非偶函數(shù)，不符合題意，故B錯誤；

e+e

對于D：f[x）=—~—定義域為R,

e+e

-x+cos（-x）-x+cosx、口z、一人\

〃T）=-!=Uw-/W且〃V-x）工〃力，

e+ee+e

所以/（x）=￥W為非奇非偶函數(shù)，不符合題意，故D錯誤；

e+e

"Q=x+sinx比、二二。,…「+sin（7）_x+sinx...

7=fM1

對于c：定乂域為R，f（-x）=--+^="FTT~

所以八幻二工誓為奇函數(shù)，

e+e

且當(dāng)0時x+sinx>0,e、eT>0,所以/（力>。，符合題意，故C正確；

故選：C

4.（2024?四川成都?模擬預(yù)測）華羅庚是享譽(yù)世界的數(shù)學(xué)大師，國際上以華氏命名的數(shù)學(xué)科研成果有“華氏

定理““華氏不等式”“華氏算子”“華一王方法”等，其斐然成績早為世人所推崇.他曾說：“數(shù)缺形時少直觀,

形缺數(shù)時難入微”，告知我們把“數(shù)”與“形”，“式”與“圖”結(jié)合起來是解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑.在數(shù)學(xué)的學(xué)

習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來分析函數(shù)圖象的特征.已知函數(shù)

），=/5）的圖象如圖所示，則〃*的解析式可能是（）

OX

z[xsinx

A.f(x)=TnxB./(A)=3c,KtD.

c/⑶七)/U)

【答案】A

【分析】利用指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解.

【詳解】由函數(shù)圖象可知，y=的圖象不關(guān)y軸對稱，

Z[xcoei（-x）z]XCOSX

而f（T）=3儂1）=產(chǎn),=/（力，f（-x）=QJ=QJ=/（x）,

即這兩個函數(shù)均關(guān)于y軸對稱，則排除選項B、D；

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，=3,為單調(diào)遞增函數(shù)，[為單調(diào)遞減函數(shù),

13,

由y=sinx的圖象可知存在一個極小的值xn>0,使得y=sinx在區(qū)間（0,毛）上單調(diào)遞增,

/[y?nx

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，/。）=3皿在區(qū)間（0,幅）上單調(diào)遞增，/（X）=在區(qū)間（0,瓦）上單調(diào)遞減,

由圖象可知/（x）=符合題意，

故選：A.

5.（23-24高三上?廣東惠州?階段練習(xí)）“家在花園里，城在山水間.半城山色半城湖，美麗惠州和諧家園”

一首婉轉(zhuǎn)動聽的《美麗惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市環(huán)境.下圖1是惠州市風(fēng)景優(yōu)美的金

山湖片區(qū)地圖，其形狀如一顆愛心.圖2是由此抽象出來的?個“心形”圖形，這個圖形可看作由兩個函數(shù)的

圖象構(gòu)成，則“心形”在x軸上方的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（）

A.y=\x\\j4-x2B.y=x《4-x2

c.y=yl--X2+2|x|D.y-7-X2+2x

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，逐項分析函數(shù)解析式可排除B,D;求得C,D中函數(shù)的最大值可排除C,即可.

【詳解】由圖可知，“心形”關(guān)于〉軸對稱，所以上部分的函數(shù)為偶函數(shù)，

則函數(shù)y=x\J4-x2和y=V—x2+2x都不滿足，故排除B、D；

y=的圖象過點(0,0),(-2,0),(2,0),

且0<x<2時，y=+=2,當(dāng)且僅當(dāng)尸應(yīng)時，等號成立，

即函數(shù)y=的最大值為2,又“心形”函數(shù)的最大值為1,故排除A；

由y=+2兇的圖象過點(0,0：|,(-2,0),(2,0),且0<x<2時，

y=yj-x2+2\x\=\/-x2+2x=^-(x-1)2+1<1>當(dāng)x=1時，等號成立，

即函數(shù)y=產(chǎn)+2區(qū)的最大值為1,滿足題意，故C滿足.

故選：C.

6.12024高三?全國?專題練習(xí))如圖，長方形/WC。的邊43=2,BC=1,。是A8的中點.點?沿著邊AC,

C。與D4運(yùn)動，記NBOP=x.將動點。到44兩點距離之和表示為x的函數(shù)/(X),則y=/(x)的圖像大致

為()

B

【答案】B

【分析】借助排除法，計算低|、/圖可排除C、D,計算0cq時的情況可得時圖像不是

線段，可排除A.

【詳解】由題意可得小上,夜=2&,/圖3+『+]=石+1,

故f（撲/（：）,由此可排除CD；

當(dāng)0<x<；時點尸在邊8C上，Pfi=tanx,PA=y/A^+PB2=V4+tan2x，

所以/（x）=tanx+,4十【an'x,可知KG（0,：）時圖像不是線段，可排除A，故選B.

故選：B.

【題型四函數(shù)圖像的平移、對稱、伸縮變換】

【典例1】（單選題）（23-24高三上.北京.階段練習(xí)）要得到函數(shù)y、的圖象，只需將函數(shù)y=~!?的圖象

4一1X

（）

A.向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度

B.向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度

C.向左平移1個單位長度，耳向上平移1個單位長度

D.向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度

【答案】A

【分析】先變形得到.丫=言=1+占，故利用“上加下減，左加右減”得到答案.

【詳解】尸甘田="出，

故先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位得到)，=:、.

XXT

故選：A

■題型訓(xùn)練■

一、單選題

1.(23?24高三上?北京?階段練習(xí))要得到函數(shù).)，=言的圖象，只需將函數(shù)＞，=(的圖象()

A.向右平移I個單位長度，再向上平移1個單位長度

B.向右平移I個單位長度，再向下平移1個單位長度

C.向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度

D.向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度

【答案】A

【分析】先變形得到.y=Vi=i+占，故利用“上加下減，左加右減”得到答案.

【詳解】，=備=洋="+，

故:先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位得到)，=告.

故選：A

2.(2024.北京西城.二模)將函數(shù)/(x)=lanx的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象再關(guān)于了軸對稱，得

到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)=()

A.1-tanA-B.-1-tanxC.-tan(x-l)D.-tan(x+l)

【答案】D

【分析】根據(jù)正切函數(shù)圖象的平移變換、對稱變換即可得變換后的函數(shù)g(x)的解析式.

【詳解】將函數(shù)"r)=lanx的圖象向右平移1個單位長度，所得函數(shù)為/*-1)=tan(.”l),

則函數(shù)“?l)=lan(x-l)的圖象再關(guān)于軸對稱得函數(shù)g(x)=〃T-l)=lan(T-l)=Tan(x+l).

故選：D.

3.(2024?四川南充?二模)已知函數(shù)/(x)=2,則函數(shù)y=/(x-l)+l的圖象()

.I

A.關(guān)于點(LI)對稱B.關(guān)于點(T/)對稱

C.關(guān)于點(T。)對稱D.關(guān)于點(1,0)對稱

【答案】A

【分析】

首先判斷函數(shù)/")=:為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)平移規(guī)則判斷即可.

【詳解】函數(shù)/(刈=3的定義域為{xlxwO},又==

XX

所以/(x)=:為奇函數(shù)，則函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于原點(0,0)對稱，

又y=/(x-l)+l的圖象是由/(x)=:的圖象向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到，

所以函數(shù))，=/(%—1)+1的圖象關(guān)于點(U)對稱.

故選：A

4.(2024?重慶.三模)設(shè)函數(shù)/(巾=狀，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

A./(x-2)+lB./(x-2)+2

C./(x+2)+2D./(x+2)+l

【答案】A

【分析】首先推導(dǎo)出〃T-x)+〃x)=-2,即函數(shù)”力的對稱中心為(-2,-1),再根據(jù)函數(shù)的平移只需將

函數(shù)外可向右平移2個單位，向上平移1個單位，得到函數(shù)則該函數(shù)關(guān)于(0.0)對稱，即

可判斷.

【詳解】因為/(x)=|^=當(dāng)當(dāng)上=-1+嚏定義域為{x|xw-2},

貝+==所以函數(shù)/")的對稱中心為

—X—2x+Z

所以將函數(shù)/(X)向右平移2個單位，向上平移1個單位，得到函數(shù)y=〃x-2)+l,

該函數(shù)的對稱中心為(0,0),故函數(shù)y=/(x-2)+1為奇函數(shù).

故選：A.

5.(22-23高二上?貴州遵義?期末)已知函數(shù)Ax)的圖象如下圖所示，則/(Ix+ID的大致圖象是()

【分析】先由函數(shù)/(幻的圖象變換得到偶函數(shù)/(同)的圖象，再根據(jù)平移變換得到八1工+1])的圖象.

【詳解】在y軸左側(cè)作函數(shù)f(x)關(guān)于y軸對稱的圖象，得到偶函數(shù)/(國)的圖象，

向左平移一個單位得到/(IX+11)的圖象.

故選：A.

6.(2024?遼寧?三模)已知對數(shù)函數(shù)/(x)=log.,r,函數(shù)/(x)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為

原來的3倍，得到函數(shù)g*)的圖象，再將g(x)的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)"用的

圖象重合，則〃的值是()

2近

-C

A.B.33D.

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像變換法則求出函數(shù)的解析式，由條件列方程，解方程求解即可

【詳解】因為將函數(shù)f(x)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，得到函數(shù)g(x)的圖象,

X

所以g(x)=log.->即g(x)=log“xTog”3,

將g(x)的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式？=log〃x-log03+2,

因為所得圖象恰好與函數(shù)/(工)的圖象重合，

所以-1嗎3+2=0,

所以/=3,又。>0且awl,

解得a=6,

故選：D

【款型五函數(shù)圖像的其他應(yīng)用】

觸類旁通函數(shù)圖像的其他應(yīng)用

1.利用函數(shù)圖象研究不等式

當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法直接求解但其與函數(shù)有關(guān)時，可將不等式問題轉(zhuǎn)化為函函數(shù)圖象

（圖象易得）的上、下關(guān)系問題，利用圖象法求解.若函數(shù)為抽象函數(shù)，可根據(jù)題目畫出大致圖

象，再結(jié)合圖象求解.

2.利用函數(shù)圖象研究方程根的個數(shù)

當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時，可以通過函數(shù)圖象研究方程的根，方程/。）=0的根就是的圖

象與x軸交點的橫坐標(biāo)，方程/Cr）=g（x）的根是函數(shù)y=/（x）與函數(shù)y=g（x）圖象的交點的橫坐標(biāo).

忙-心<2,

【典例1］（單選題）（23-24高一上.廣東韶關(guān).期中）己知函數(shù)/"）=3若函數(shù)）=/（?圖象與

直線），=%有且僅有三個不同的交點，則實數(shù)々的取值范圍是（）

A.k>0B.0<k<\C.0<k<3D.\<k<3

【答案】B

【分析】畫出函數(shù)y=的圖象，結(jié)合圖象求解即可.

【詳解】將），=2）的圖象向下平移1個單位得到y(tǒng)=2'-1,再將的圖象的x軸下方的圖象以x軸為

對稱軸翻轉(zhuǎn)至x軸上方可得到），=12、-11,

33

將？=士的圖象向右平移1個單位得到,

xx-\

所以/（%）=3的圖象如圖所示，

U-1

由圖可知，當(dāng)0〈攵＜1時，函數(shù)y=/（x）與y=2圖象有且僅有三個不同的交點.

故選：B.

■題型訓(xùn)練!

一、單選題

1.12024高二下.湖南?學(xué)業(yè)考試）如圖，已知函數(shù)），=兇的圖象與函數(shù)），=h-向的圖象關(guān)于直線x=l對稱,

貝|Jm=()

A.0.5B.1C.1.5D.2

【答案】D

【分析】利用函數(shù)y=N圖象上取點，求得關(guān)于對稱直線的對稱點，代入函數(shù)），=卜一時求得參數(shù)值，再檢

驗即得.

【詳解】依題意，在函數(shù)y=N的駕象上取點40.0）,點A關(guān)于直線x=l的對稱點4（2.0）必在函數(shù)），=,-澗

的圖象上，

則有|2-詞=0,解得機(jī)=2,

此時函數(shù)y=|x-即）'=卜-2|,相當(dāng)于將函數(shù)y=W的圖象向右平移2個單位長度得到，符合題意.

故選：D.

2.（2024?廣東江門?二模）若函數(shù)/（幻的圖象與圓C:/+V=4恰有4個公共點，則/（%）的解析式可以為（）

A./(x)=||x|-2|B.f(x)=x2-21x1

C./(x)=|2fD./(x)=|lgx2|

【答案】D

【分析】利用絕對值函數(shù)的圖象特征，分別作出選項中的函數(shù)圖象，觀察即可判斷.

【詳解】作出），=料-2|,），=|2'-2|的圖象，如圖1所示，

圖1圖2

作出y=f_2凡y=的圖象，如圖2所示，由圖可知，/。）=旭日滿足題意.

故選：D.

3.（2024?北京昌平?二模）己知函數(shù)二:若對任意的x都有恒成立，則實數(shù)。的

取值范圍是（）

A.（-oo,0]B.[-4,0]C.[-3,0]D.（—2]

【答案】B

【分析】首先畫出函數(shù)g（x）=|/a）|的圖象，再利用數(shù)形結(jié)合求實數(shù)的取值范圍.

—（2+4、x41

【詳解】因為/（x）=-：/■\,令g（x）=|/（x）|,作出g。）圖象，如圖所示，

令力（x）=or,由圖知，要使對任意的工都有|/（力怛辦恒成立，則必有a?0,

y=JC-4x

當(dāng)hWO時，y\=x2-4x,由1,消），得至I」/一（4+?！?0,

y-ax

故選：B.

rr/\\[|10g(X-2)|,2<X<6

4.(23-24高一下?安徽.階段練習(xí))定義在[-1,6]上的外力滿足對/("二?7,關(guān)于x的方

程[〃切2-(。+1)”力+〃=0有7個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(1,2]B.[L2]C.(2,4]D.(1,4]

【答案】A

【分析】依題意，對口⑺卜(a+l)/(x)+〃=O化簡得[/⑴-可=。，即/(x)=lj(x)=a,畫

出f(x)圖象，結(jié)合圖象即可得到答案.

【詳解】關(guān)于“的方程[〃x)]2-(a+l