湖南省衡陽市耒陽市2024-2025學年八年級下學期7月期末數學試題

一、單選題

1.要使分式」一有意義，加應滿足的條件是（）

m-l

A.m<\B.m=1C.m^lD.m>1

355

2.我國古代數學家祖沖之推算出萬的近似值為急，它與萬的誤差小于0.0000003.將0.0000003用科學記

數法可以表示為（）

A.3x10-7B.0.3x10-6C.3X10-6D.3xl07

13

3.解分式方程一--2=4,去分母得（）

x-l1-尤

A.-3B.l-2（x-l）-3

C.l-2x-2=-3D.l—2x+2=3

4.如圖，口4BCD中,ZD/3的平分線/E交CD于E,AB=5,BC=3,貝ijEC的長（）

A.1B.1.5C.2D.3

5.如圖，在正方形/BCD外側作等邊ACDE,則的度數為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

6.若點/（-2,a）,8（-1,b）,C（l,c）都在反比例函數>=3的圖象上，則下列結論正確的是（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>a>cD.c>a>b

7.某校規(guī)定學生的學期數學成績滿分為100分，其中研究性學習成績占40%,期末卷面成績占60%,小明

的兩項成績（百分制）依次是80分，90分，則小明這學期的數學成績是（）

A.80分B.82分C.84分D.86分

8.若左＜0,則一次函數了=丘-2的圖象大致是（）

9.如圖，在V/8C中，ZC=90°,AC=8,3C=6,點尸為斜邊上一動點，過點尸作尸￡J./C于E,

PFLBC于點R連接EF,則線段EF的最小值為（）

10.如圖，正方形48C。和正方形?！晔?。的頂點/、。、￡在同一直線/上，且EF=O,45=4,給出下

列結論：①NCOO=45。；②40LCF；③CF=而；④四邊形48DO的面積與正方形/8C。的面積相等.其

C.①②③D.①③④

二、填空題

11.點尸（一2,3）在第象限.

12.將一次函數＞=3x+4的圖象向下平移5個單位，所得圖象的函數表達式為.

12x—v——]

13.已知一次函數V=2x+1與了=6"是常數440）的圖像的交點坐標是（1,3）,則方程組丘_＞10的

解是.

14.如圖，四邊形BCD尸是平行四邊形，已知乙4=40。，Z_ABF=30°,貝iJ/CDE=

BC

15.若函數y=（?！?）/H+I是一次函數，貝|j〃=.

16.若關于x的分式方程三應=-1有增根，則。的值為______.

x+1

17.如圖，平面直角坐標系中，。是坐標原點，點/是反比例函數了=%70）圖像上的一點，過點N分別

作軸于點M,ZN_Ly軸于點N,若四邊形/"ON的面積為2.則左的值是.

18.如圖，把一張長方形紙片NBCO折疊起來，使其頂點C與A重合，折痕為EF.若/3=4,3c=8,則

CF長為.

三、解答題

19.（1）計算：一/必一（；］'+（3一6）°；

3

（2）解方程：----

X-12x+1

20.先化簡，再求值：fl——I—從-1,0,1中選擇一個你喜歡的數代入求值.

VQ+1Ja

21.如圖，已知E、尸分別是平行四邊形的邊8C、40上的點，S.BE=DF.

求證：四邊形NEC尸是平行四邊形.

22.學校組織“四大名著”知識競賽，每班派20名同學參加，成績分為A,B,C,。四個等級，其中相應

等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分.現將八年級1班和2班的成績整理如下：

八年級2班競賽成績扇形統(tǒng)計圖

D級5%

(1)填寫表格;

班級平均數眾數中位數

八年級1班______分90分______分

八年級2班92分______分90分

(2)結合(1)中的統(tǒng)計量，你認為哪個班級的競賽成績更加優(yōu)秀？請說明理由.

23.如圖，點O是菱形4BCA對角線的交點，過點C作CE〃OD,過點。作。￡〃/C,CE與DE相交于

點E-

(1)求證：四邊形0cm是矩形；

⑵若43=2,ZABC=60°,求矩形OCED的面積.

24.麥收時節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉，某農場安排8兩種型號的收割機進行小麥收制作業(yè).已知一臺/

型收割機比一臺B型收割機平均每天多收割2公頃小麥，一臺A型收割機收割15公頃小麥所用時間與一臺

B型收割機收割9公頃小麥所用時間相同.

(1)一臺A型收割機和一臺B型收割機平均每天各收割小麥多少公頃？

(2)該農場安排兩種型號的收割機共12臺同時進行小麥收割作業(yè)，為確保每天完成不少于50公頃的小麥收

割任務，至少要安排多少臺/型收割機？

25.如圖，已知8(-1,4)是一次函數了=Ax+b和反比例函數了='?的圖象的兩個交點.

⑴求反比例函數和一次函數的表達式；

⑵求V/05的面積；

(3)直接寫出h+62—的解集.

x

26.如圖，在四邊形中，AB//CD,ZADC=90°,AD=12cm,AB=18cm,CD=23cm,動點P從

點工出發(fā)，以Icm/s的速度向終點B運動，同時動點。從點8出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線8-C-。向終點D

運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為/秒.

備用圖

⑴用含t的式子表示P8=_.

(2)當/為何值時，直線尸。把四邊形N2C。分成兩個部分，且其中的一部分是平行四邊形？

(3)只改變點。的運動速度，使運動過程中某一時刻四邊形P8C。為菱形，則點。的運動速度應為多少？

參考答案

1.C

解：由題意，得加-IwO.

解得加W1,

故選：C.

2.A

解：0.0000003=3,10-7

故選A

3.A

解：—y-2=-^—

x-11-x

13

變形得---7-2=--------.

x-1x-1

方程兩邊同乘X-1,得

l-2（x-l）=-3,

故選：A.

4.C

解：如圖所示，

???nABCD,

:.DC〃AB,AB=DC=5,AD=BC=3,

???Z2=/3,

又???％￡平分

Z1=Z2,

Z1=Z3,

???AD=DE=BC=3,

：.EC=DC-DE=5-3=2f

故選：C.

5.A

解：,??四邊形45CQ是正方形，

AD=CD,ZADC=90°,

???△。?！晔堑冗吶切?，

CD=DE,ZCDE=60°,

：.AD=DE,ZADE=ZADC+ZCDE=150°,

ZDAE=ZDEA=1(180°-NADE)=1x(180°-150°)=15°

故選：A.

6.D

4

解：對于反比例函數歹=一，

x

???)=4>0,

,其圖象在第一、三象限，且在每一個象限內，y都隨工的增大而減小，

-2<-1<0,

???點力(―2,〃)，5(—1/)第三象限內，且0>。>6,

1>0,

???點C(l,c)在第一象限內，且°〉0,

c>a>b.

故選：D.

7.D

利用加權平均數的公式直接計算即可得出答案.

由加權平均數的公式可知=

80x40%+90x60%32+54

________________________=86

40%+60%"1""

8.A

解：?.”<(),

...一次函數了=6-2的函數值了隨x的增大而減小，圖像過二、四象限,

..?一次函數了=就-2的常數項小于0,

...一次函數了=6-2的圖象經過第二、三、四象限，

故選：A.

9.B

連接PC,如圖所示

APEC=ZPFC=ZC=90°,

..?四邊形ECFP是矩形，

:.EF=PC,

當尸C最小時，EF也最小，

即當CP_L/B時，PC最小，止匕時Sa/Hcug/C-BCug/B?尸C

*.*AC=8,BC—6,

???45=10,

,「由日一士dACBC24

,?PC的取小值為：———.

AB5

24

???線段斯長的最小值為

故選：B.

10.C

過點。作ZW_L/E于點N,延長交直線DN于連接CD,

MCn

出???四邊形

DTABCO'四邊形DEF。是正方形,

1

F

AZAOC=ZCOE=90°,ZDOE=45°,

?.NCOD=45。,故①正確；

ZAOC=ZFOD=90°,

ZAOD=ZCOF=135°,

又OA=OC,OD=OF,

.4/00之AC。b(SAS),

ZADO=ZCFO,AD=CF,

又乙DKS=4FKO,

NDSK=NFOK=90°,

AD1CF,故②正確；

四邊形DEFO是正方形，

△OON是等腰直角三角形，

???EF=DO=41<

DN=ONDO=1,

2

ZMNO=ZNOC=ZOCM=90°,

■■■四邊形NOCW是矩形，

;.MN=OC=AB=4,CM=ON=\,

:.DM=MN-DN=3,BM=BC+CM=5,

在中，AD^y/AN2+DN2=A/52+12=A/26?

CF=BD=V26,故③正確；

S△DRrn=-BC-DM=-x4x3=6,SALcWnn=-OC-ON=2-x4xl=2,

?c土s

…QABCD十2&CDO，

-SaDTORSABCT，

???四邊形板。的面積與正方形/3C。的面積不相等，故④不正確;

正確的有①②③，

故選：C.

11.二

解：V-2<0,3>0,

:.點P(-2,3)在第二象限，

故答案為：二.

12.y=3x-l

解：將一次函數了=3尤+4的圖象向下平移5個單位，所得圖象的函數表達式為V=3x+4-5=3x-l,

故答案為：y=3x-l.

X=1

13.

,=3

解：??,一次函數歹=2x+l與歹=履(左是常數左wO)的圖像的交點坐標是(1,3),

2x—y——1X二1

???方程組,"c的解是

kx-y=0y=3.

[x=\

故答案為：

U=3

14.70°/70度

解：：//=40。，ZABF=30。,

：.NBFD=N/+ZABF=70°,

?.?四邊形BCD尸是平行四邊形，

FB//CD,

：.ZCDE=ZBFD=70°,

故答案為：70°.

15.-3

解：?.?函數y=(“-3)J"H+i是一次函數,

a-3片0,同-2=1,

解得：a=-3,

故答案為：-3.

16.-1

解：分式方程三二￡=-1,

X+1

則有x_0=_(x+l),解得x=

???關于x的分式方程上二f=-1有增根，

X+1

?，?x+1=0,解得x=—1,

?￡zl=_i

2'

解得a=-l.

故答案為：-1.

17.2

解：設A的坐標為（私〃），

???點A在反比例函數y=幺（左w0）上，

X

mn=k，

??,ZM_Lx軸，4/V_L>軸，

ZAMO=ZANO=AMON=90°,

???四邊形/MON是矩形，

§矩形MON=M°xNO=mn=2，

k=2.

故答案為：2.

18.5

解：設尸。=少，則8尸=BC—尸。=8—y,

由折疊知4產=W=>,

在RM/S廠中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2^

42+（8-y）2=y2,

解得V=5,

FC=5

故答案為：5

19.（1）-4；（2）x=4

解:⑴-產-+（3-V3）°

=-1-4+1

=—4；

（2）—=^—

x—12x+l

去分母可得：2x+l=3（x-1）,

解得：x=4,

檢驗，當x=4時，(x—l)(2x+l)w0,

???原分式方程的解為x=4.

20.。—1；0

a+\a

—6Z—1；

Q+IWO且awO,

.*?aw—1且Qw0,

??4=1,

???當Q=0時，原式=1—1=0.

21.見解析.

解：證明：?.?四邊形/8CO是平行四邊形，

AD//BC,且AD=5C,

AF//EC,

?/BE=DF,

：.AF=EC,

...四邊形AECF是平行四邊形

22.(1)90,90,100；

(2)2班的競賽成績更加優(yōu)秀.

(1)(1)八1班的平均數為：^x(6xl00+10x90+2x80+2x70)=90(分)

因為共有20個數，把這些數從小到大排列，中位數是第10、11個數的平均數，

則中位數是與3=90(分)，

因為八2班/級人數所占的比例比較大，所以2班的眾數是100分；

故答案為:90,90,100；

(2)解：因為1班、2班的中位數相等，但從平均數和眾數兩方面來分析，2班比1班的成績更加優(yōu)秀,

所以2班的競賽成績更加優(yōu)秀.

23.⑴見解析

⑵6

(1)證明：-.-CE//OD,DE//AC,

四邊形OCED是平行四邊形.

又???四邊形/BCD是菱形，

ACLBD,即"60=90°,

???四邊形OCEO是矩形.

(2)解：?四邊形/BCD是菱形，

：.AB=BC=CD=2,

又?.?N/8C=60。，

.z/BC是等邊三角形，

.-.AC=AB=2,

OC=-AC=\,

2

在RtAOCO中，由勾股定理得0D=-JCD2-OC2=73，

,?S矩形OCED=OCOD-拒.

24.(1)一臺A型收割機平均每天收割小麥5公頃，一臺3型收割機平均每天收割小麥3公頃

(2)至少要安排7臺/型收割機

(1)解：設一臺/型收割機平均每天收割小麥x公頃，則一臺3型收割機平均每天收割小麥(x-2)公頃.

根據題意，得？15=9

xx-2

解得尤=5

經檢驗：x=5是所列分式方程的根

尤-2=5-2=3(公頃).

答：一臺A型收割機平均每天收割小麥5公頃，一臺B型收割機平均每天收割小麥3公頃.

(2)解：設每天要安排y臺N型收割機，

根據題意,得5y+3(12-力250,

解得V27,

答：至少要安排7臺/型收割機.

4

25.(l)y=——，y=-2x+2

x

(2)3

(3)x<-M0<x<2

(1)8(T,4)是一次函數>=履+6與反比例函數>='的圖象的兩個交點.

X

???4=1,得m=T,

—1

.4

.?y--,

X

：.-2=--,

n

解得"=2,

：.A點的坐標為(2,-2),

.[2k+b^-2

'?\-k+b=4，

k=-2

解得

b=2

...一次函數的解析式為：y=-2x+2.

.?.點C的坐標是(0,2),

?V_VV

,?Q^AOB-Q“oc丁3BOC--xlx2+-x2x2=3.

22

(3)由圖象可得,

iri

當或0<xW2時，函數一次函數V=+b的圖象在反比例函數歹=一的圖象上面或重合,

X

m

???b+62—的解集為1或0<x42.

x

26.⑴(18—)cm

⑵當f=1s或12s時，直線尸。把四邊形42C。分成兩個部分，且其中的一部分是平行四邊形;

(3)當。點的速度為5.2cm/s時，四邊形必。。為菱形.

(1)解：從