江蘇省揚州市2024-2025學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下列四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）

2.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）

A.調(diào)查某班同學(xué)的視力水平，采用抽樣調(diào)查方式

B.調(diào)查某品牌手機的使用滿意度，采用普查的方式

C.調(diào)查某熱門景區(qū)游客的體驗情況，采用抽樣調(diào)查的方式

D.要了解我省初中生的體育愛好情況，采用普查的方式

3.下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）

A.手可摘星辰B.黃河入海流C.大漠孤煙直D.魚戲蓮葉東

4.下列計算中，正確的是（）

A.V-2+V-3=

B.2+<2=2<2

C.372-AA2=2AA2

D.（AA18-<8）4-2=79-AA4=3-2=1

5.如果把分式章中的x和y都縮小3倍，則分式的值（）

A.縮小6倍B.不變C.縮小3倍D.擴大3倍

6.已知關(guān)于久的分式方程衛(wèi)^=4—+5有增根，則小的值是（）

A.-3B.-2C.0D.2

7.如圖，在平行四邊形力BCD中，對角線AC,B。相交于點0,48=40.若點E,尸分別為力D,力。的中點,

連接EF,EF=3,AF=2,則四邊形ABCD的周長為（）

B

A.4/13B.8713C.40D.24

8.某市舉行中學(xué)生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校yk

競賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）y與該校參加競賽人

數(shù)X的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上,

則這四所學(xué)校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最少的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

9.某路口紅綠燈的時間設(shè)置為：紅燈40秒，綠燈60秒，黃燈4秒，當車輛隨意經(jīng)過該路口時，遇到可能性最

小的是燈.（填“紅、綠、黃”）

1L若代數(shù)式六在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是一

12.反比例函數(shù)y=g(k力0)的圖象經(jīng)過點(2,5),若點(l,n)在圖象上，則幾=

13.已知，^與最簡二次根式，石攵是同類二次根式，貝l|a=

14.如圖，在口力BCD中，N4=68。，DB=DC,CE1BD^E,典JNBCE的度數(shù)為

15.已知;一[=5,則式子穿精的值是一

16.如圖，在矩形4BCD中，AB4D的平分線交BC于點E,點。為對角線的交點,

且NC4E=15°,貝IJABOE=度.

17.如圖6,一次函數(shù)y=3%與反比例函數(shù)y=g(k>0)的圖象交于點4

B兩點，點C在x軸上運動，連接2C,點Q為4c中點，若點C運動過程

中，OQ的最小值為1,則點8的坐標為.

18.如圖,E,F是正方形4BCD的邊4。上兩個動點，滿足4E=。凡連接CF交BD于點G,

連接BE交4G于點H若正方形的邊長為1,則線段?！遍L度的最小值是.

三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

計算

(1)<27-/12+748；

(2)(72+1)(72-1)+(72+I)2.

20.(本小題8分)

某市抽取若干名中學(xué)生的作業(yè)進行檢查，結(jié)果如表所示:

抽取作業(yè)數(shù)量幾1002003004005001000

優(yōu)秀數(shù)量m94194288380475b

優(yōu)秀頻率”

na0.970.960.950.950.95

(l)a=,b=；

(2)估計該市學(xué)生作業(yè)優(yōu)秀的概率大約是；(精確到0.01)

(3)若該市有80000名中學(xué)生，則估計全市優(yōu)秀作業(yè)的數(shù)量為.

21.(本小題8分)

“低碳環(huán)保，你我同行”，兩年來，南京市區(qū)的公共自行車給市民出行帶來切實方便，電視臺記者在某區(qū)

街頭隨機選取了市民進行調(diào)查，調(diào)查的問題是“您大概多九使用一次公共自行車？”，將本次調(diào)查結(jié)果歸

為四種情況：4每天都用；B.經(jīng)常使用；C.偶爾使用；D從未使用.將這次調(diào)查情況整理并繪制如下兩幅統(tǒng)

計圖：

根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)本次活動共有_____位市民參與調(diào)查；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，若該區(qū)有46萬市民，請估算每天都用公共自行車的市民約有多少人？

22.(本小題8分)

2

先化簡：(七-1)+號含p再從0,1，2中選擇一個適當?shù)臄?shù)代入求值.

23.（本小題10分）

如圖，在平行四邊形力BCD中，AE.CF分另U平分NB力。和NDCB,交BC、AD于點E和點F.

試說明（1）△A8E是等腰三角形;

（2）四邊形4ECF是平行四邊形.

24.（本小題10分）

據(jù)統(tǒng)計，到揚州的游客非常喜歡刺繡工藝包，為了滿足市場需求，某刺繡工廠改進了生產(chǎn)工藝，現(xiàn)在平均

每天比原計劃多生產(chǎn)50個工藝包，現(xiàn)在生產(chǎn)600個工藝包所用時間與原計劃生產(chǎn)450個工藝包的時間相同,

原計劃每天生產(chǎn)多少個工藝包？

25.（本小題10分）

駕駛員血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即為酒駕，某研究所經(jīng)實驗測得，成人飲用某品牌38度

白酒后血液中酒精濃度y（微克/毫升）與飲酒時間x（小時）之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當4<%<10時，y與x成反

比例）.

（1）根據(jù)圖象直接寫出：血液中酒精濃度上升階段的函數(shù)解析式為;下降階段的函數(shù)解析式為—

（并寫出x的取值范圍）

（2）問血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時間是多少小時？

26.（本小題10分）

如圖所示的正方形網(wǎng)格中，ATIBC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題:

（1）以4點為旋轉(zhuǎn)中心，將AABC繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90。得△4B1Q,畫出A/lBiCi.

（2）作出△力BC關(guān)于坐標原點。成中心對稱的△力282c2.

⑶作出點C關(guān)于K軸的對稱點P.若點P向右平移式個單位長度后落在△2c2的內(nèi)部（不含落在△2c2的邊

上)，請直接寫出X的取值范圍.

(提醒：每個小正方形邊長為1個單位長度)

27.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象和矩形4BCD在第一象限，4。平行于x軸，且

AB=2,AD=4,點4的坐標為(2,6).

(1)直接寫出8、C、。三點的坐標；

(2)若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上.

①猜想這是哪兩個點，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式；

②若此時直線4c的解析式為y=mx+n,請直接寫出§<mx+n的x的取值范圍.

28.(本小題12分)

探究問題：

(1)方法感悟：

如圖①，在正方形4BCD中，點E,F分別為DC,BC邊上的點，且滿足NE4F=45。,連接EF,求證DE+BF=EF.

感悟解題方法，并完成下列填空：

將AADE繞點川順時針旋轉(zhuǎn)90。得到ATIBG,此時A8與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得:

AB=AD,BG=DE,Z1=z2,^ABG=ZD=90°,

AAABG+^ABF=90°+90°=180°,

因此，點G,B,F在同一條直線上.

???/.EAF=45°???Z2+Z3=^BAD-^EAF=90°-45°=45°.

Z1=N2,Zl+Z3=45°.

即NGAF=z.

又AG=AE,AF=AF

?-?AGAF絲.

.?>=EF,ikDE+BF=EF.

(2)方法遷移：

如圖②，將RtAABC沿斜邊翻折得至IJAADC,點E,尸分別為DC,BC邊上的點，且NEAF=g艮試猜想

DE,BF,EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

(3)問題拓展：

如圖③，在四邊形力BCD中，AB=AD,E,F分別為DC,BC上的點，滿足gND4B,試猜想當NB與

ND滿足什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF.請直接寫出你的猜想(不必說明理由).

①②

答案和解析

L【答案】D

【解析】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷：

4選項，該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

B選項，該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

C選項，該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

。選項，該圖形是中心對稱圖形，符合題意；

故選：D.

2.【答案】C

【解析】解：4、調(diào)查某班同學(xué)的視力水平，采用全面調(diào)查方式，故A不符合題意;

3、調(diào)查某品牌手機的使用滿意度，采用抽樣調(diào)查的方式，故B不符合題意；

C、調(diào)查某熱門景區(qū)游客的體驗情況，采用抽樣調(diào)查的方式，故C符合題意；

。、要了解我省初中生的體育愛好情況，采用抽樣調(diào)查的方式，故。不符合題意；

故選：C.

3.【答案】A

【解析】解：4手可摘星辰是不可能事件，符合題意；

3、黃河入海流是必然事件，不符合題意；

C、大漠孤煙直是隨機事件，不符合題意；

。、魚戲蓮葉東是隨機事件，不符合題意；

故選:A.

4.【答案】C

【解析】解：力、與門不能合并，故A不符合題意；

B、2與，I不能合并，故8不符合題意；

C、=故C符合題意；

。、(718-<8)2=718^2-78^2=^-^=^,故。不符合題意；

故選：C.

5.【答案】B

看中的"和y都縮小3倍得高

【解析】解：把分式y(tǒng)

x+y

則分式的值不變,

故選：B.

6.【答案】D

【解析】解：???關(guān)于X的分式方程衛(wèi)7=々+5有增根,

???%—1=0,

解得：X-1,

2xm,-

?x??—-17=x—-17+5，

方程的兩邊同乘-1)得：2%=m+5(%-1),

解得：m=-3x+5,

???m=-3X1+5=2,

故選：D.

7.【答案】B

【解析】解：?.?■=AD,四邊形力BCD是平行四邊形,

???平行四邊形4BCD是菱形，

AC1BD；

??,點E,尸分別為4。，4。的中點，

AO=2AF=4,EF是△4。。的中位線，

.--0D=2EF=6,

???平行四邊形ABCD中，AB=AD,

???四邊形4BCD是菱形，

BC=CD=AB=AD,

???AD=VAO2+OD2=V42+62=2,13,

菱形力BCD的周長=4AD=8/13.

故選:B.

8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，可知孫的值即為該校的優(yōu)秀人數(shù)，

???描述乙、丁兩學(xué)校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上,

乙、丁兩學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)相同，

???點丙在反比例函數(shù)圖象上面，點甲在反比例函數(shù)圖象下面，

???丙學(xué)校的孫的值最大，即優(yōu)秀人數(shù)最多，甲學(xué)校的孫的值最小，即優(yōu)秀人數(shù)最少,

故選：A.

9【答案】黃

【解析】解：,??遇到紅燈的概率=[

遇到綠燈的概率=$=5

遇到黃燈的概率=行扁4，

???遇到黃燈的可能性最小.

故答案為：黃.

10.【答案】6月14日

【解析】解：6月8日的溫差為：27-23=4；6月9日的溫差為：29-23=6；

6月10日的溫差為：29—24=5；6月11日的溫差為：28-25=3；

6月12日的溫差為：31—24=7；6月13日的溫差為：34-25=9；

6月14日的溫差為：35-25=10；

且3<4<5<6<7<9<10.

故答案為：6月14日.

11.【答案】乂21且刀力2

【解析】解：根據(jù)題意可知，x-1>0M2-x0,

x>1且久豐2.

故答案為：》21且%中2.

12.【答案】10

【解析】解：將點(2,5)代入y=；得:5=1

???k=10,函數(shù)解析式為y=將點(1，九)代入y=與得：九=苧=10

.?.n=10.

故答案為：10.

13.【答案】0

【解析】解:，不=2，1,

，^與最簡二次根式是同類二次根式，

???a+2=2,

解得：a=0,

故答案為：0.

14.【答案】22。

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形,

Z.BCD=Z-A=68°,

???DB=DC,

???乙DBC=乙BCD=68°,

???CE1BD，

???乙CEB=90°,

???乙BCE=90°-68°=22°.

故答案為：22°.

15.【答案】-1

【解析】解：由已知AR5,

得：b—a=Sab,貝！|6=5a6+a,

1tl_tx73a+8ab—3b

則71式子2〃-a+b

3a+8ab—3(5ab+a)

2ab—a+Sab+a

—lab

lab

故答案為-1.

16.【答案】75

【解析】解：如圖，連接。邑

???四邊形4BCD是矩形，且E4平分NB/W,

.-./.BAE=45°；

是等腰直角三角形，得2B=BE；

???Z.CAE=15°,

.-.4BAO=乙CAE+乙BAE=60°；

又??,OA=OB,

???△84。是等邊三角形，得AB=B0；

.?.BO=BE；

???Z.OBC=90°-乙ABO=30°；

???乙BOE=(180°-30°)+2=75°.

故答案為75.

17.【答案】(-1,-2)

【解析】解：點4、B關(guān)于原點對稱，故。是AB的中點，而Q為2C中點,

故。Q是△ABC的中位線，

則。Q=：BC,故當BC最小時，OQ也最小，

當BC1x軸時，8c最小，此時8C=2OQ=2,

即點8的縱坐標為-2,

將點8的縱坐標代入y=3%得：-2=3x,解得：x=-|,

故點B的坐標為2),

故答案為:

18.【答案】要

【解析】解：在正方形/8C0中，AB=AD=CD,乙BAD=/.CDA,^ADG=乙CDG,

AB=CD

在△ABE和△DC尸中，\^BAD=/LCDA,

AE=DF

???△ZBEADC—SAS1),

Z.ABE=Z-DCF,

AD=CD

在△ADG和△CDG中，\^.ADG=/.CDG,

、DG=DG

CDG(SAS),

???Z-DCG=乙DAG,

???Z-ABE=Z-DAG,

???乙BAH+/..DAG=2BAD=90°,

???Z-ABE+乙BAH=90°,

???乙AHB=180°-90°=90°,

如圖，取的中點0,連接?！?、OD,

11

則OH=40=^AB=

在RtAAOD中，。。=y/AD2+AO2=JI2+6)2=苧，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OHtDH>OD,

當。、D、”三點共線時，D”的長度最小，

最小值=OD-OH=號-3=4匚.

故答案為：要.

19.【答案】5/3；

4+2<2.

【解析】解：(1)原式=3門一2門+4門

=5-\f3；

(2)原式=2-1+(2+1+2<2)

=4+2<2.

20.【解析】解：(1)依題意，a=94+100=0.94,b=1000x0.95=950,故答案為：0.94,950.

(2)概率是大量重復(fù)試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率;

.??估計該市學(xué)生作業(yè)優(yōu)秀的概率大約是約為0.95.

故答案為：0.95；

(3)80000x0.95=76000(粒)，

答：估計全市優(yōu)秀作業(yè)的數(shù)量為76000.

21.【答案】解：(1)200；

(2)B的人數(shù)有200x28%=56人，

C的人數(shù)有200X52%=104人，

4的人數(shù)有200-56-104-30=10人，

(3)46X(1-28%-52%-15%)=2.3(萬人)，

答：每天都用公共自行車的市民約有2.3萬人.

22.【答案】解：原式=(公會-痣)?餐祟

1("I.

ct—1—1)

_1

=一,

a

由題意得：。H0、1,

當。=2時，原式=

23.【答案】證明：⑴???四邊形ZBCD是平行四邊形,

???乙BAD=乙DCB,AD//BC,

vAE.CF分另IJ平分和4

1

???乙BAE=乙DAE=^BAD,

Z.DAE=Z-AEB,

??.Z.BAE=Z.AEB,

BA=BE,

???△/BE是等腰三角形；

(2)同理可證4DCF是等腰三角形，

??.DF=DC,

由(1)知B4=BE,

vAB=CD,AD=BC,

DF=BE,

??.AF=EC,

???AF//EC,

???四邊形2ECF是平行四邊形.

24.【解析】設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個工藝包，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)。+50)個工藝包，

根據(jù)題意得：喘=%，

x+50x

解得：%=150,

經(jīng)檢驗：x=150是所列方程的解，且符合題意，

答：原計劃每天生產(chǎn)150個工藝包.

25.【答案】(1)當0WXW4時，設(shè)直線解析式為：y=kx,將(4,400)代入得：400-4k,

解得：k=100,

故直線解析式為：y=100%,

當4WKW10時，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=~,將(4,400)代入得：400=p

X4

解得：a=1600,

故反比例函數(shù)解析式為：y=竺”；

因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為y=100x(0<x<4),

下降階段的函數(shù)關(guān)系式為y=等(4WxW10).

故答案為：y=100x(0<x<4),y=等(4<x<10)；

(2)當y=200,則200=100%,

解得：x=2,

當y=200,則200=等，

解得：%=